間斷有限元法的幾種格式

鄭玉軍 湯 瓊

1.湖南科技學(xué)院 理學(xué)院 湖南 永州 425199;2.湖南工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院 湖南 株洲 412008

1 引言

近年來(lái)廣泛關(guān)注 的間斷有限元不僅具有較高的精度,而且對(duì)解的光滑性要求較低,因此應(yīng)用到求解熱傳與波動(dòng)問題時(shí)更有吸引力。文獻(xiàn)[1]對(duì)橢圓問題的各種間斷有限元（DG）法作了研究和分類,本文從常微分方程初值問題出發(fā),根據(jù)節(jié)點(diǎn)上數(shù)值流通量（也即參數(shù)sj）的不同取法而對(duì)間斷有限元（DG）法作了更簡(jiǎn)明的分類,介紹了間斷有限元法的幾種格式和算法以及收斂和超收斂性研究情況。

2 間斷有限元格式

考慮常微分方程初值問題

對(duì)連續(xù)問題（1）,在區(qū)間Ij=[xj,xj+1]上用任何函數(shù)v乘（1）,分部積分

定義k次間斷有限元U∈Sh,在每個(gè)單元Ij上滿足

根據(jù)節(jié)點(diǎn)上數(shù)值流通量（也即參數(shù)sj）的不同取法,更簡(jiǎn)明的將間斷有限元分為以下幾類。

1.常用間斷有限元

其中Kij=Ii×Jj,Ii=[xi,xi+1],Jj=[tj,tj+1].

2.一般間斷有限元

在（2）式中取sj≠1,得到更一般的間斷有限元格式

3.平均間斷有限元