基于小波變換-DGM(2,1)模型的海水養殖品產量預測

舒服華

(武漢理工大學 管理學院，武漢 430070)

0 引言

海水魚味道鮮美，營養價值高。與淡水魚相比，海水魚的DHA、EPA、不飽和脂肪酸、牛磺酸等有益于人體健康的物質含量要高，更受消費者的追捧和青睞，經濟價值也遠高于淡水魚類。雖然我國是海洋大國，擁有300多萬平方公里的主張管轄的海域，18 000多公里長的大陸海岸線，蘊藏著豐富的海洋資源，包括海水魚類等海產品可供國人食用。但我國人口眾多，海產品資源人均占有率卻處于較低的水平，僅靠捕撈野生海產品難以滿足大眾對海鮮食品的需要。一方面，要依靠大量進口填補國內市場的空缺，近些年，我國每年要進口超過400萬噸的海產品，價值約160億美元。另一方面，通過人工養殖來增加海水產品的產量。我國已經掌握了絕大多數海產品的養殖技術，沿海省份都在大力發展海水養殖。隨著養殖技術和裝備的進步，從淺海逐步發展到深海，品質從少數單一發展到繁多豐富。2019年我國海水養殖產品的產量達2 065萬多噸，產值達3 542億多元，形成了一個龐大的產業，極大地完善了老百姓的餐桌。并且海水養殖有海洋捕撈無法比擬的優點，海水養殖不受自然條件和季節的限制，可以溫室養殖，也不受休漁禁捕期的制約，可以保證長期穩定的供應，居民可以隨時都可以品嘗到人工飼養的海產品，一飽口福。海水養殖不僅彌補了我國海洋資源相對不足的問題，也促進了漁民增收致富，推動了我國海洋經濟的發展，在調整農業產業結構，提高人民群眾生活水平，以及促進我國海洋強國建設方面發揮了不可小覷的作用。在未來可以繼續大展身手，大有可為。研究我國海水養殖產品的產量，對我國制定海洋漁業發展規劃，大力發展海洋經濟，更好滿足人民群眾對海產品的需求，推動農民收入更快增長，促進農業產業多元化發展具有重要的作用。

用于時間系列預測的模型較多，其中，灰色模型是常用和有效的模型。灰色模型通過發展，形式很多，但一個最基本的要求就是：時間序列分布基本上要呈單調分布，且光滑度較好，否則，預測的精度和可靠性難以保證，而現實生活中遇到的時間變量大多數并非如此，更多的是呈波動起伏變化形式，這就限制了灰色模型的廣泛應用。為了擴大灰色模型的應用范圍，許多學者對灰色模型進行了改良[1-7]，然而單一圍繞灰色預測模型進行改造，還是難以達到滿意的效果。本研究通過將小波變換技術和DGM(2,1)模型灰色模型進行融合，達到使對灰色模型性能得到質的提高的目標。小波變換能將原始信號函數分解成一系列的尺度函數和小波函數，以便對原始信號的局部特點進行分析。小波變換還有濾波的重要的作用，通過多層分解，可濾去原始信號中的高頻噪聲，廣泛應用于各種領域[8-12]。GM(2,1)模型是GM(1,1)模型的深化和發展，其白化方程為二階微分方程，因此，一般情況下GM(2,1)模型有兩個特征根，所以，其白化方程的時間響應式為非齊次指數形式，這樣，就能更好反映一些變化復雜的系統，比較適合預測變化趨勢的不規律時間序列，在一些預測領域得到了較為成功的運用[5-10]。DGM(2,1)模型則為GM(2,1)模型的離散形式，在預測具有離散性的時間序列時，比GM(2,1)模型具有更好的穩定性。鑒于我國海水養殖品產量數據序列呈不規則復雜分布，運用小波變換和灰色DGM(2,1)模型相結合的方法對其進行預測，以提高預測準確性和可靠性。

1 小波變換-DGM(2,1)模型

小波變換-DGM(2,1)模型是將小波變換和DGM(2,1)模型相結合。首先利用小波變換對于不規則的原始時間序列進行多層分解，然后對分解的信號進行重建，去除原始時間序列中的噪聲信號，保留原始時間序列中有價值的成分，改善原始時間序列的性能，最后以重建的時間序列為樣本，建立DGM(2,1)預測模型實現對原始時間序列進行預測，使預測的精度得以提高。

1.1 小波變換原理

小波變換原理是用一簇小波函數來表示或逼近某一函數或某一信號。小波分解信號就是將一個信號分解為一個低頻的逼近函數和一個高頻的細節成分(小波系數)。信號可以進行多層小波分解，其過程如下：設有原始信號f(t)經過第一層分解后，分解成低頻逼近函數a1和高頻細節成分d1兩部分；再對逼近函數a1進行第二層分解，分解成逼近函數a2和細節成分d2；以此類推，經過n層分解，原始信號f(t)被分解成為最高層的一個逼近函數an和n個細節成分d1,d2,…，dn。于是，f(t)經過n層分解后可近似表示為[13-14]

其中：細節成分di隨層次升高而頻率依次遞減；逼近函數ai隨層次升高而頻率依次遞增。噪聲信號往往包含在較低層的細節成之中。

1.2 小波變換去噪

小波變換去噪的原則是盡量保持原始信號中有價值的成分，盡量去除原始信號中的干擾成分，通過小波分解后的信號重建來實現。設原始信號小波分解層數為n，分解成逼近函數dn，以及細節成分d1,d2,…，dn,由于噪聲信號主要包含在低層的細節成分里，因此重構的去噪信號可表達為

其中di為保留的最高層細節成分，它取決于噪聲信號處于的最低層次和對去噪精度要求。

1.3 灰色DGM(2,1)模型

設原始非負序列為X(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，其中k=1,2,…,n。

x(0)的1-1AGO序列為

α(1)X(1)(k)={α(1)x(0)(1),α(1)x(0)(2),…，α(1)x(0)(n)}(k=1,2,…,n),

其中:α(1)x(0)(i)=x(0)(i)-x(0)(i-1),i=2,3,…，n。

則稱

α(0)x(0)(k)+ax(0)(k)=b

(3)

為DGM(2,1)模型，其中a和b為參數，其白化方程為[15-17]

令A=[a,b]T，則參數列A的估計為

則白化方程的時間響應式為[11-12]

1.4 小波變換-DGM(2,1)模型

小波變換-DGM(2,1)模型就是將小波變換和DGM(2,1)模型有機相結合，以發揮二者的優勢，利用小波去噪和DGM(2,1)模型對分布復雜時間序列進行預測。首先對原始信號進行分解，去除其中的高頻噪聲信號，然后以去噪后的信號為基礎，建立DGM(2,1)模型對其預測，最后在預測值中添補噪聲信號部分，實現對分布性能較差的時間序列較為準確的預測。

2 我國海水養殖品產量的預測

圖1為2010—2020年我國海水養殖品產量統計數據(數據來源于國家統計局)，可見我國海水養殖品產量基本上呈逐年增長的態勢，僅在2020年由于受新冠肺炎疫情的影響出現了下降。數據整體分布為非單調性，且增幅也不均衡，前高后低，組成的時間序列為非光滑分布，不滿足灰色GM(1,1)模型的建模條件。鑒于我國海水養殖產品產量數據呈非單調、非光滑分布的特點，運用小波灰色DGM(2,1)模型預測較為合適。

圖1 我國海水養殖品產量統計數據

設2010—2020年我國海水養殖品產量為時間序列x0，則

x0=[82.3,1 551.3,1 575.2,1 664.7,1 732.4,1 796.6,1 915.3,2 000.7,2 031.2,2 065.3,1 968.3]。

為了驗證模型的性能，分別采用不同的幾種方法建模預測。

2.1 灰色GM(1,1)模型預測

以x0為樣本建立灰色GM(1,1)模型，由公式(5)得到模型參數估計為

則得到白化方程的時間響應式為

2.2 灰色DGM(2,1)模型

以x0為樣本建立DGM(2,1)模型，得到模型參數估計為

則得到白化方程的時間響應式為

表1 三種模型的預測結果

2.3 小波變換-DGM(2,1)模型預測

采用多貝西小波，運用馬拉特算法，消失矩階數取6，進行5層分解，設分解后各層的細節成分為d1,d2,d3,d4,d5。原始序列分解結果如圖2所示。從圖2知，小波系數d1和d2極為不光滑，顯示d1和d2為噪聲信號。

圖2 原始信號分解結果

重建時間序列，由于d1和d2為噪聲主要成分，需要去除。因此，重建的信號的形式為

x0=a5+d5+d4+d3。

(10)

重建的信號具體結果為

x01=[1 494.387 7,1 523.022 5,1 577.030 3,1 651.492 6,1 739.022 6,1 834.491 4,1 923.572 4,1 984.401 9,2 013.473 1,2 022.389 6,2 018.087 1]。

則噪聲信號為x_0=d1+d2，

x-0=[-12.087 733,28.277 547,-1.830 284 4,13.207 387,-6.622 633 3,-37.891 44,-8.272 375 1,16.298 124,17.726 907,42.910 381,-49.787 145]。

重建信號與原始信號對比如圖3所示，重建信號與原始信號大體走勢一致，但比較光滑，說明去噪效果明顯。

圖3 原始信號去噪效果

以x01樣本建立DGM(2,1)模型，得到模型的參數估計為

則得到白化方程的時間響應式為

從表1知，傳統灰色GM(1,1)模型的平均預測誤差為2.277 3%，普通灰色DGM(2,1)模型的平均預測誤差為2.874 7%，小波變換-DGM(2,1)模型的平均預測誤差為2.085 7%。可見，小波灰色DGM(2,1)模型預測精度比前二者都要高，它的平均預測誤差比普通DGM(2,1)模型減小了27.446 3 %，比傳統灰色GM(1,1)模型減小了8.413 5%。DGM(2,1)模型的誤差比GM(1,1)模型稍高，看似DGM(2,1)模型沒有什么優勢可言，其實，這是由于時間序列前期性能較好，DGM(2,1)模型的優勢未能充分發揮，再仔細分析，2020年DGM(2,1)模型的預測誤差僅為1.028 603%，而GM(1,1)模型的預測誤差高達7.060 176%。預測模型的優劣不僅要看平均預測誤差，更要看后期誤差，后期誤差才是真正體現模型好壞的關鍵指標。從這一角度看，DGM(2,1)模型性能無疑比GM(1,1)模型要好。而小波變換-DGM(2,1)模型無論是在平均預測誤差還是后期誤差上都有優勢，尤其是后期誤差，2020年的預測誤差僅為-0.009510%，比DGM(2,1)模型減小了99.076%，比傳統GM(1,1)模型減小了99.856 4%。再考察3個模型對于2021年我國海水養殖產品產量的預測。傳統灰色GM(1,1)模型的預測值為2176.362萬噸，普通灰色DGM(2,1)模型預測值為2 046.539萬噸，小波變換-DGM(2,1)模型預測值為 2 058.865萬噸，分別比2020年增長10.570 7%、3.974 9%、4.601 2%，而2010—2019年我國海水養殖品產量的平均增速為4.370 1%。可見，GM(1,1)模型的預測值顯然過高，而DGM(2,1)模型的預測值又偏低，而小波變換-DGM(2,1)模型預測值的增幅與平均增幅最為接近，可信度較高。從多種角度看，小波變換-DGM(2,1)組合模型的優勢還是很明顯的。這主要因為小波變換-DGM(2,1)組合模型發揮了二者的優點，其一，小波分解與重建去除了噪聲信號，使信號變得相對平滑，較為適合灰色預測模型建模條件；其二，重建的模型并非單調、呈完全指數形式的分布，DGM(2,1)模型由于有2個根，解的形式比較豐富，適合于刻畫非完全指數形式時間序列。圖4為三種模型的預測曲線對比，可見小波變換-DGM(2,1)組合模型的預測曲線更為接近實際值曲線。

圖4 三種灰色預測模型預測曲線比較

3 結論與建議

我國居民年人均食用海產品約10公斤，不及韓國人的1/5，日本人的1/10。根本原因是我國人口基數大，人均占有海洋產品量不及世界水平的一半。由于海產品在我國供應緊張，價格昂貴，幾乎成為奢侈品，一般人一年難得吃上幾回，導致中國人主要食用淡水魚。這不僅限制了我國人民生活水平的進一步提高，也對提高國民的身體素質帶來不利影響。隨著海洋污染和過度捕撈，海洋資源的逐步衰退，這一矛盾更加突出。大力發展海水養殖，不僅是解決我國居民膳食結構的需要，也是促進我國居民身體健康的需要，更是發展農業產業化，助力農民增收致富的客觀需要。我國擁有廣闊的海域，氣候多樣的海洋水域，從熱帶到寒帶，可以飼養多種不同習性的海產品，具有得天獨厚的海水養殖條件。沿海地區要借助我國供給側結構改革的契機，統籌農業發展大計，有條件的要積極發展海水養殖業。政府要出臺鼓勵政策措施，在資金、技術、物質上對海水養殖業進行扶持，發揮龍頭企業的帶動作用，采取“企業+農戶”的發展模式，讓企業和專業人員做好傳幫帶的作用[18-19]。同時，在銷售上要為養殖戶找市場，做好牽線搭橋工作，讓養殖戶無后顧之憂。要加強與海洋漁業科研部門的合作，促進科技成果轉化，加強養殖技術服務指導，提高農戶養殖技術，提高飼料轉化率，提高養殖的經濟效益。要做好風險預報和提示工作，提高海水養殖抵御自然災害和抗市場波動能力，確保養殖一次成功，讓回報早日見效，讓養殖戶盡快品嘗到甜頭，提高其海水養殖的積極性，主動自覺發展海水養殖。同時，要防止工業廢物、生活垃圾，船舶運輸中燃油、有毒液體泄漏，海底礦產資源開發固體廢棄物等對海洋的污染。合理的開發利用海洋，維護海洋經濟的可持續性發展，為把我國建設成海洋強國不懈奮斗。小波變換可以分離出原始信號中的噪聲，保留原始信號中有用的成分。灰色DGM(2,1)模型對復雜分布的時間序列預測效果較好。針對我國海水養殖產品產量數據分布不規律的特點，運用小波變換和灰色DGM(2,1)模型相結合的方法對我國海水養殖品產量進行了預測，模型的平均預測誤差為2.085 7%，比傳統灰色GM(1,1)模型的2.277 3%減小了27.446 3%，比傳統DGM(2,1)模型的2.874 7%減小了8.413 5%。根據小波變換-DGM(2,1)模型預測得到2021年我國海水養殖品產量為 2 058.865萬噸，這一預測值也比前兩個模型的預測可信度要高。

(責任編輯：潘姝靜)