多目標橋梁劣化因果分析方法?

胡維迪 王 煒 何 欣 張涵宇

（云南大學軟件學院 昆明 650500）

1 引言

橋梁劣化因果分析就是找出影響橋梁健康狀況較大的屬性以及屬性組合。隨著交通數據的完備，人們提出了許多數據驅動的橋梁等級狀況預測方法。如使用馬爾可夫鏈［2～3］、人工神經網絡（ANN）［4～5］、模糊技術［6］、回歸分析［7～8］。這些模型將橋梁數據轉化為不同的特征，并依據這些特征進行預測。目前，對橋梁劣化因果的分析方法，存在選取的橋梁屬性較少為單目標或幾個目標，單目標即使用與橋梁健康狀況相關的一個屬性進行分析，比如只考慮橋梁建成年限［9］，只考慮溫度［10］。多目標即使用與橋梁健康狀況相關的多個屬性進行分析，比如考慮橋梁的材料、交通流量和降雨等環境因素［13～14］，使用多目標橋梁劣化分析更能反映出橋梁各個屬性之間對橋梁劣化的影響。但這些方法對實驗數據要求較高，如馬爾科夫鏈方法需要橋梁的歷史數據滿足等時距和時間跨度較大的數據，回歸方法需要將橋梁數據都轉化為數值型數據等等。

數據挖掘是從市場交易中發現知識的最有用的工具，其最重要的應用之一是發現關聯規則，從中找到兩個或多個變量的取值之間存在某種規律性。大多數關聯規則算法基于Agrawal等提出的方法［11～12］。

該文采用關聯規則算法，對實驗數據要求較低，能處理任何類型的數據，能清晰反映橋梁各個屬性間的關聯因果關系。但是，關聯規則算法在高支持度和高置信度下，會產生關聯規則較少及無關聯規則產生問題；在相對低支持度和低置信度下，會產生的大量關聯規則和一些誤導關聯規則問題，都影響著關聯規則的質量和實驗結果的準確性。

針對以上問題，提出了一種多目標橋梁劣化的因果分析方法，在關聯規則挖掘算法的基礎上引入遺傳算法和灰色關聯分析方法對云南省亞熱帶季風氣候地區橋梁進行了分析。

2 背景知識

多目標橋梁劣化因果分析抽象如下。目的是找出對于橋梁健康影響較大的屬性，設xi、xj表示橋梁相關的屬性值，找出后項集分別含有1類橋、2類 橋 等 關 聯 規 則，{x2，x3，…，xi}→{1類，…}、{x5，x6，…，xj}→{2類，…}、{x3，x5，…，xi}→{3類，…}等等。

2.1 Apriori算法

設I={i1，i2，…，im}是由m個不同項目組成的集合，每個ik稱為一個項目。集合I稱為項集。長度為K的項集稱為K-項集。設D={t1，t2，…，tn}是數據庫事務的集合。設X是一個項集，事務T包含X。

若項集A?I，B?I，并且A∩B=?，則A→B的蘊含式稱為關聯規則，其中A稱為規則的前項集，B為規則的后項集。關聯規則挖掘就是發現A→B的蘊含式。

關聯規則A→B的支持度指在所有事務中同時含有A和B的概率，記為Sup(A∪B)，公式為

式中，|D|表示數據庫D的全部事務數。

關聯規則A→B的置信度指當出現項集A的全部事務數時出現B的概率，記為Cοnf(A→B)，公式為

項集X支持度不小于用戶設定的最小閾值，則稱X為頻繁項集。Apriori算法是挖掘頻繁項集和關聯規則的數據挖掘算法。

2.2 遺傳算法

遺傳算法最早由John·Holland教授提出，他通過觀察生物進化過程提出了遺傳算法的原型［15］，遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法。圖1為遺傳算法的流程圖。

圖1 遺傳算法的流程

2.3 灰色關聯分析

1982年我國學者鄧聚龍教授發表第一篇中文論文《灰色控制系統》標志著灰色系統這一學科誕生。在社會系統、經濟系統等抽象系統里，包含有多種因素。想要知道這些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影響大，哪些影響小，哪些需要抑制，哪些需要發展，灰色關聯分析能夠很好地解決。

3 提出改進方法

針對Apriori算法挖掘關聯規則對支持度和置信度難以確定的問題，使用了遺傳算法來解決。對遺傳算法中復雜的多目標適應度函數求解問題中，使用灰色關聯分析方法來解決。三個算法協同進行以實現最終目標，即更高的關聯規則質量與可靠性。圖2為整個算法的執行流程。

圖2 算法流程

3.1 適應度函數的確定

文獻［1］中，Qodmanan等提出了新的適應度函數用于挖掘出支持度和置信度較高的規則，對關聯規則A→B，公式如下：

興趣度用于衡量規則的新奇性，關聯規則挖掘最要的目的就是找到一些隱藏的信息，在文獻［14］中對興趣度做了如下定義：

對于理解度函數，關聯規則后項集含有橋梁狀況等級之外，其他屬性盡可能少，此外，為了便于理解和閱讀，前項集中應不含有較多的屬性，定義理解度的公式如下：

式中，|A|、|B|分別表示前項集和后項集屬性的數量。

3.2 灰色關聯分析解決多目標適應度函數優化問題

灰色關聯分析的步驟：

1）依據分析目的確定分析指標體系，收集分析數據。

其中m為指標的個數，i=1，2，…，n。

2）確定參考數據列：可以以各指標的最優值（或最劣值）構成參考數據列，或者根據評價目的選擇其它參照值。即：

3）對指標數據進行無量綱化。經無量綱化后的數據序列矩陣如下：

4）逐個計算每一個被評價對象指標序列（比較序列）與參考序列對應元素的絕對差值。

|x0(k)-xi(k)|（k=1，…，m，i=1，…，n）n為被評價對象的個數）。

6）計算關聯系數。

式中k=1，…，m。其中ρ為分辨系數，0<ρ<1。

當用各指標的最優值（或最劣值），構成參考數據列計算關聯系數時，計算方式為

其中，k=1，…，m。

7）計算關聯序：以反映各評價對象與參考序列的關聯關系，記為

8）若各指標在綜合評價中所起的作用不同，可對關聯系數求加權平均值即：

式中，k=1，…，m。其中Wk為各指標的權重。

將上節中確定的3個分目標函數以序號形式表示：分目標1，分目標2，分目標3。將多目標函數的分目標數值看作是3個指標的觀測數據。把挖掘出的n個關聯規則進行編碼后得到了設計空間的設計變量的n個取值點，得到多目標函數序列構成的n個待檢指標序列。將多目標函數優化轉化為單目標函數的優化問題，數學模型為

式中，X*表示設計空間的一個最優解，使灰色關聯度函數G(X)在滿足特定的約束條件下達到最大值F(X*)，G0j(X)表示待檢序列與理想最優序列的灰色關聯度。

最優解構成理想的最優序列。

對設計變量的n個取值點，分別算出3個分目標的函數值，形成待檢序列。

其中i=1，2，…，n。分別計算出n個待檢序列與最優序列的灰色關聯序r i，i=1，2，3。由式（9）定義適應度函數如下：

由文獻［1、16～17］取值情況，本文中，我們取w1=3，w2=2，w3=1。

3.3 遺傳算子的選擇

遺傳操作是遺傳算法的重要組成部分，包括選擇、交叉、變異三個步驟：

1）選擇算子。選擇用來實施適者生存的原則，選擇算子的作用效果是提高了群體的平均適應度。實驗使用了傳統的輪盤賭選擇算子。

2）交叉算子。交叉算子是產生新個體的主要方法，決定了遺傳算法的全局搜索能力。實驗使用了兩點交叉操作，且交叉概率為0.9。

3）變異算子。變異算子只是產生新個體的輔助方法，決定了遺傳算法的局部搜索能力。實驗采用基本的變異算子，變異的概率設為0.1。

4 實驗

運用云南省公路橋梁數據來驗證本研究所提出的方法。

4.1 實驗數據

實驗數據由云南省交投集團公路建設有限公司提供，包含了云南省各個地區的橋梁數據。將云南省按氣候劃分為溫帶季風氣候、亞熱帶季風氣候和熱帶雨林氣候。針對亞熱帶季風氣候地區的橋梁歷史數據進行挖掘分析，使用Python語言挖掘工具，由于橋梁數據中三類橋幾乎沒有，所以實驗中只考慮一類、二類橋。

橋梁相關數據包括下穿通道名等19個屬性與橋梁等級狀況，共2794條數據。數據格式如表1所示。

表1 實驗數據格式

上部構造-形式空心板梁剛構上部構造-材料上部_鋼筋混凝土上部_預應力混凝土下部構造-形式重力式橋臺柱式墩重力臺T型墩下部構造-材料下部_鋼筋混凝土下部_鋼筋漿砌混凝土下部構造-基礎形式擴大基礎摩擦樁基礎伸縮縫類型CD-60型鋼伸縮縫橋梁類型小橋中橋支座形式板式橡膠支座矩形板式橡膠支座地震動峰值加速度系數0.05g～0.1g 0.4g年平均氣溫15℃～25℃15℃以下最冷月平均最低氣溫2℃以下5℃以上最熱月平均最高氣溫25℃以上25℃以下年平均降水量1000mm以下1000mm～1500mm雨天天數1000d～1300d 1300d～1600d雪天天數五天以下五天以上總體狀況評定等級1 2

對橋梁數據進行簡單的數據分析。如圖3。

圖3 下穿通道與橋梁等級分布

4.2 對照實驗

為了證明提出的實驗方法的有效性，本文將Apriori關聯規則算法作為對照實驗。對處理后的橋梁數據，通過設定合適的支持度和置信度后，挖掘出一類橋、二類橋的相關關聯規則。按Qodman?an等衡量支持度和置信度的方法（Sup_Cοnf），即式（3），分別求出一類橋和二類橋的平均Sup_Cοnf。再與我們的實驗方法求出的一類橋和二類橋的平均Sup_Cοnf比較，Sup_Cοnf值越高，即挖掘的關聯規則質量越高。

4.3 Apriori算法關聯規則挖掘和編碼

在實驗室中設置最小支持度為0.2，最小置信度為0.4。經實驗挖掘出形如A→B的關聯規則，其中與一類橋相關的規則有162條，實驗部分結果如表2，與二類橋相關的規則有63條，實驗部分結果如表3。

表2 一類橋部分關聯規則

表3 二類橋部分關聯規則

對關聯規則采用實數編碼的方式，即每一條規則編碼成一條染色體。對前項集A的每一個屬性的屬性值進行編碼，每個屬性X下的屬性值賦值為i=1，2，3，…。若該規則里沒有該屬性值記為0。例如：形如規則（五天以下、十年橋、15℃～25℃、常規）->（1、25℃以上）經實數編碼后為0，0，1，1，0，0，0，0，0，0，0，3，0，2，0，0，0，1，0，0，2，0。其中，前17個編碼值為前項集，后5個編碼值為后項集。

4.4 灰色關聯分析及遺傳算法實驗

分別將一類、二類的相關規則編碼后的染色體，作為設計空間的設計變量，用灰色關聯分析求出每個分目標的關聯系數。得到對一類橋、二類橋的分目標函數關聯系數表4、表5。

表4 一類橋分目標關聯系數

表5 二類橋分目標關聯系數

一類橋的適應度函數為

二類橋的適應度函數為

實驗中，采用了Geatpy提供的進化算法模板sga_real_temple。設置最大遺傳代數為1000次。實驗結果見表6。

表6 一類橋遺傳算法實驗結果

對于最優一代的控制變量我們解碼后為（道路、十年橋、下部_鋼筋混凝土、15℃～25℃、1000mm～1500mm）->（一類）。輸出目標函數值最優的前10條控制變量經解碼后進行分析。具體分析在實驗結果分析中給出。

規則（板式橡膠支座）->（一類）不在出現在結果中，我們查看可知該規則的置信度為0.426。遺傳算法確實能為我們消除一些弱關聯規則。

對于二類橋，相關結果見表7。

表7 二類橋遺傳算法實驗結果

對于最優一代的控制變量解碼后為（瀝青混凝土、大橋、2℃～5℃、小于1000mm、五天以上）->（二類）。輸出目標函數值最優的前10條控制變量經解碼后進行分析。

規則（重力式橋臺柱式墩）->（二類），屬性值重力式橋臺柱式墩不在出現在結果中。查看可得該規則的置信度為0.452。

最后，用對照實驗即Apriori算法與提出改進的Apriori算法+灰色關聯算法+遺傳算法對比，對于一類橋的平均Sup_Cοnf，結果見表8。

表8 一類橋實驗結果對比

對于二類橋的平均Sup_Cοnf，結果見表9。

表9 二類橋實驗結果對比

經遺傳算法和灰色關聯分析方法后，Apriori算法挖掘的關聯規則的可靠性有了進一步的提高。

4.5 實驗結果分析

下面對亞熱帶地區橋梁健康狀況影響較大的因素進行總結。其中，橋齡是影響橋梁健康的一個重要因素，橋齡增加會使橋梁出現一定程度的劣化情況；下穿通道為道路情況多為一類橋，而下穿通道為河流的情況時，橋梁多為二類橋；橋面鋪裝采用瀝青混凝土時，橋梁多為二類橋，而采用水泥混凝土時多為一類橋，當然，要考慮到目前大多數通行量較大的公路橋梁采用橋面鋪裝材料為瀝青混凝土；當橋梁類型為中橋時，橋梁狀況多為一類，而當橋梁類型為大橋時，橋梁狀況多為二類，這可能與它的通行量息息相關；對于上部構造材料選取預應力鋼筋混凝土效果可能會更好；下部構造形式采用重力式橋臺柱式墩時，效果要好；下部構造材料采用鋼筋混凝土的效果要比漿砌片塊石混凝土的效果要好；對于地震動峰值加速度系數，即云南省亞熱帶地區橋梁的抗震設防標準，系數為0.05g～0.1g、0.2g的橋梁健康狀況要比系數為0.4g的橋梁健康狀況要好的多；溫度也是影響橋梁健康的一個重要因素，年平均氣溫更高，且最冷月平均最低氣溫更低，最熱月平均最高氣溫更高地區的橋梁要比年平均氣溫更低，且最冷月平均最低氣溫更高，最熱月平均最高氣溫更低地區的橋梁更健康；年降雨量的多少與橋梁的將健康狀況成正相關，降雨量多的地區橋梁健康狀況要更好；在中國天氣網上將查閱到的2011年-2018年云南亞熱帶各地區的雨天天數、雪天天數進行分析，雨天天數在1000天～1300天多為一類橋，雨天在1300天～1600天時，橋梁多為二類橋，且雪天天氣更多的地區，橋梁多為二類橋。

5 結語

為了更科學地進行橋梁劣化因果分析，首先對云南省地區的橋梁進行了氣候帶的劃分。在進行了Apriori算法分析后，運用了多目標的遺傳算法解決了Apriori算法對挖掘的關聯規則進一步優化，確定了適應度函數，在針對多目標規劃的求解問題中，改變了目前針對多目標關聯規則挖掘中通常采用的自定義目標函數權重的方法，使用了基于灰色關聯分析的求解算法，把多目標規劃問題轉變為單目標規劃問題，有效地解決了這一問題。得到了實用的關于橋梁劣化因果關系的關聯規則，在對云南省亞熱帶地區橋梁在修建時采取的材料、構造方式以及對橋梁的維修加固等提供了可靠的科學的輔助決策。經過遺傳算法的多目標關聯規則挖掘后，能刪除一些弱關聯規則與誤導關聯規則。但是，實驗數據還不全，沒有某些可能對橋梁健康狀況影響較大的屬性，如車輛通行量等。