尺寸效應對巖石動態力學行為的影響研究

巫緒濤, 相福斌, 張瑞乾, 沈 鵬, 萬航航

(合肥工業大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

由于在細觀尺寸上,作為礦物顆粒集合體的巖石材料存在大量的裂隙、孔洞等缺陷,反映在宏觀力學性能方面的一個典型特點就是尺寸效應,即采用不同尺寸巖樣進行力學試驗時,其強度、變形等性能參數顯著不同,無法直接用于巖體工程設計及巖石本構理論構建。因此,尺寸效應一直是巖石力學中未解決的熱點問題之一。

區別于材料離散性導致的力學性能隨機誤差,尺寸效應導致巖石力學性能的偏差具有固定的統計分布規律。靜態單軸抗壓試驗的影響因素較少,試驗較容易完成,是目前尺寸效應研究和分析的基礎。大部分研究發現,巖石的抗壓強度隨試樣尺寸增大而減小,當尺寸加大到一定范圍時抗壓強度趨于穩定[1-4]。因此,國際巖石力學學會規定抗壓強度試驗巖樣的長徑比為2.0～2.5。依據不同的試驗數據,研究者提出了眾多描述尺寸效應的經驗公式,例如巖石強度反比于體積冪次方公式[2]、巖石強度隨尺寸增大呈指數型衰減公式[3]、巖石力學參數與長徑比之間的統一指數型關系[4]等。關于產生尺寸效應的原因,早期一些研究主要歸結為巖石材料的非均質性,即巖石尺寸越大則內部的微缺陷越多;也有一些研究將其歸結為試驗機壓頭與巖樣間的摩擦效應,其影響程度隨巖性變化而變化[4-5]。

近年來,隨著爆破工程、抗爆震結構研究的發展,巖石的動態力學行為越來越受到關注[6-10],研究的重點是巖石強度隨應變率的變化規律(率敏感性)。由于高應變率加載下慣性效應不能忽略,試驗過程中試樣必須滿足受力均勻性假定,其尺寸不能太大,國際巖石力學學會建議的長徑比為0.5～1.0。如果尺寸效應對巖石力學行為影響嚴重,動態和靜態采用不同長徑比試樣進行試驗,那么兩者數據無法在一起分析和討論。目前圍繞巖石動態力學行為的尺寸效應已有一些研究報道,例如文獻[9]研究了不同類巖石在相同長徑比、不同直徑條件下的動態力學行為,文獻[10]研究了不同長徑比巖石動態力學參數的變化規律。但總體來看,巖石動態力學行為尺寸效應研究尚處于起步階段,試驗數據較少,結論差異較大。本文選擇2種巖性顯著區別的砂巖進行靜、動荷載下抗壓強度尺寸效應研究,希望結合材質、長徑比、應變率多個因素對巖石動力性能的變化規律進行較系統的分析與討論,并給出分離式霍普金森壓桿(split-Hopkinson pressure bar,SHPB)試驗條件下巖石材料試樣尺寸選擇的建議。

1 巖樣與試驗原理

1.1 巖樣

試驗選用的巖石種類包括灰砂巖和紅砂巖,2種砂巖質地均勻,結構穩定,顆粒直徑0.5 mm左右,其中紅砂巖富含氧化鐵,強度較高。巖樣的公稱直徑ds均為48 mm(國際巖石力學學會建議直徑為50 mm,由于所用SHPB裝置壓桿的直徑為50 mm,試樣直徑須略小于壓桿),長徑比ls/ds包括0.5、1.0、1.5共3種。根據材質、長徑比不同,巖樣共分成6個組別。所有巖樣均對端面進行磨削加工,控制其不平行度小于0.1 mm。

用電子萬能試驗機對2種砂巖進行了軸向壓縮試驗,每組別3～4個巖樣靜態抗壓強度fsc的平均值見表1所列。

表1 2種砂巖不同長徑比下的fsc 單位:MPa

1.2 試驗原理

沖擊壓縮試驗采用直徑50 mm直錐變截面SHPB裝置完成,其試驗簡圖如圖1所示。高壓氣體驅動撞擊桿以速度v撞擊入射桿,產生沿入射桿向右傳播的入射波εi(t),與試樣作用后,反射波εr(t)沿入射桿向左傳播,透射波εt(t)沿透射桿向右傳播。εi(t)、εr(t)及εt(t)由入射桿和透射桿上粘貼的應變片、超動態應變儀及瞬態波形存儲儀采集。為了減小入射波彌散,在入射桿左端面加φ15 mm×2 mm橡膠墊片作為波形整形器。由于SHPB試驗的應變率取決于巖樣屬性,無法在試驗前獲得,因此在巖樣屬性相同的情況下,同一應變率采用相同的撞擊桿彈速和波形整形器控制。為了減小壓桿與巖樣間的摩擦,接觸面均勻涂抹凡士林潤滑。

圖1 直錐變截面SHPB裝置沖擊壓縮試驗簡圖

(1)

其中:C、E、A分別為壓桿(入射桿和透射桿)的彈性波波速、彈性模量及橫截面面積;ls、As分別為巖樣的長度和橫截面面積。εi(t)、εt(t)均統一以巖樣處為時程起點,則σdc(t)和εdc(t)消去時間軸即為巖樣的應力-應變關系(曲線)。為了便于分析,每個巖樣的應變率為其應力-應變曲線上升段的平均值。

2 試驗結果及分析

對不同種類、不同長度的6組別巖樣進行了4個應變率的沖擊壓縮試驗,每個應變率下同組別巖樣2～3個。

2.1 試驗結果

(1) 巖樣的應力-應變曲線及破壞形態。因為相近應變率下同組別巖樣的應力-應變曲線相差不大,所以6個組別巖樣1個應變率僅給出1條代表性曲線，如圖2～圖4所示。第2撞擊桿速度(v=16.5 m/s)下6個組別巖樣的破壞形態如圖5所示。

圖2 不同應變率下長徑比0.5巖樣的應力-應變曲線

圖4 不同應變率下長徑比1.5巖樣的應力-應變曲線

圖5 撞擊桿速度v=16.5 m/s下不同尺寸巖樣的破壞形態

(2) 不同應變率下巖樣的抗壓強度。將相近應變率的相同組別巖樣的應變率及動態抗壓強度fdc平均,結果見表2所列。

表2 不同應變率下6組巖樣的fdc

2.2 分析

2種砂巖的fsc隨長徑比的變化規律如圖6所示。

圖6 2種砂巖fsc隨長徑比的變化規律

由圖6可知, 2種砂巖的fsc均隨長徑比的增大而線性降低,相同長徑比下灰砂巖降低的幅度略大于紅砂巖。因為試驗機壓頭直徑僅略大于巖樣,巖樣端面進行磨削加工,且與壓頭接觸面涂抹了潤滑劑,綜合看摩擦影響較小,所以巖石fsc的尺寸效應不僅僅是摩擦效應導致的。

由圖2～圖4可知:

(1) 隨應變率增大,6組巖樣的動態抗壓強度基本增大,即砂巖強度具有顯著的應變率增強效應。

(2) 隨應變率增大,6組巖樣應力-應變曲線的彈性段增長,彈性模量略有增大,塑性強化段增長變陡,破壞卸載段初期變陡、后期發散,即具有應變率增脆和破壞體積擴容增大效應。

(3) 不同長徑比巖樣的力學行為隨應變率的變化規律不一致,長徑比0.5時不同應變率下2種巖樣應力-應變曲線整體均較光滑,當長徑比增大時,隨應變率增大,巖樣應力-應變曲線的塑性段和卸載段出現顯著起伏或波動,尤其是灰砂巖在塑性段會出現卸載后第2次加載現象。這種與試樣長徑比相關的行為應該與試驗中巖樣受力均勻性相關聯,即隨巖樣長徑比增大,慣性效應導致巖樣沿軸向受力不均勻性顯著。

從圖5所示相同撞擊桿速度下巖樣不同的破壞形態也能看出這一特點:長徑比0.5時巖樣破碎顆粒均勻,隨長徑比增大,破碎顆粒不均勻性顯著增大,甚至出現一端破損而一端未破損的情況。

為了定量分析尺寸效應對巖石fdc的影響,采用如下函數描述巖石fdc和fsc的比值——動態增強因子(dynamic increasing factor,DIF)，即

(2)

根據表1、表2的試驗數據對(2)式進行擬合,擬合效果如圖7所示,相關系數R2的范圍為0.90～0.99。

圖7 2種砂巖DIF隨應變率的變化規律

擬合得到的a、b值見表3所列。

表3 2種砂巖不同長徑比巖樣的a、b擬合值

一方面，圖7反映出(2)式較好地表示了2種砂巖fdc隨應變率的變化規律。以往常用分段函數分別表示巖石準靜態和動態強度隨應變率的變化規律,則擬合函數在分段點處存在顯著突變,其物理意義不明確。而(2)式可以統一反映巖石的靜態和動態強度:當試驗應變率趨向于準靜態時,(2)式中的動態增強項很小,巖石強度趨向于靜態強度;當應變率增大時,動態增強項的變化規律與大多數試驗規律吻合。

另一方面,圖7反映出尺寸效應也顯著影響巖石的動態增強項,其影響規律不同于靜態強度。

根據(2)式、圖7及表3得到的主要結論有以下2點:

(1) 2種砂巖強度的動態增強項均隨應變率呈冪函數增長,(2)式中的指數b僅與巖性有關,與試樣的長徑比無關,紅砂巖的b低于灰砂巖,因此,隨應變率增加，紅砂巖的增強效應低于灰砂巖。

(2) (2)式中的系數a同時與巖性、長徑比相關,其隨巖樣長徑比的變化規律如圖8所示。從圖8可以看出，2種砂巖a值均隨試樣長徑比增加而增加,但灰砂巖增加速率低于紅砂巖。這說明對于某一種巖石,長徑比越大,強度動態增幅越大,而對于這2種砂巖,尺寸效應對紅砂巖的影響大于灰砂巖。

綜上所述,巖石DIF是靜態強度、應變率效應、尺寸效應及巖性四者的耦合,如果靜態和動態采用不同尺寸巖樣進行試驗,那么無法得到準確的DIF;而在動態試驗中,巖樣長徑比越大,慣性效應的影響越嚴重。根據本文試驗,巖樣長徑比0.5時2種砂巖在全部應變率下均表現出較好的受力均勻性,因此,建議在研究巖石動力特性時,無論靜態和動態試驗,巖樣長徑比統一選擇為0.5。

圖8 2種砂巖的擬合系數a隨長徑比的變化規律

3 結 論

本文采用SHPB裝置,對3種長徑比的2種砂巖進行了4個應變率的動態壓縮試驗,主要結論如下:

(1) 靜、動荷載作用下,巖石強度均存在尺寸效應,其中靜荷載作用下巖石抗壓強度隨巖樣長徑比增大而減小,動荷載作用下巖石強度的動態增幅隨巖樣長徑比增大而增大。

(2) 動荷載作用下巖石表現出顯著的應變率增強效應,巖性、巖樣長徑比對巖石動態增強因子有耦合的規律性影響。巖樣長徑比越大,則巖石動強度增幅越大;巖石的強度越高,則尺寸效應的影響越顯著。

(3) 動荷載作用下,由于慣性效應導致的巖樣受力均勻性不同,巖石塑性強化段、破壞卸載段的變形特征也表現出尺寸效應的影響,為了讓巖樣在試驗中盡快受力均勻,巖樣長徑比不能太大。