基于RSSI測距的貝葉斯概率定位算法

劉 奔, 馬昌忠, 金俊超, 靳賽州, 李喜喜

(1.中國礦業大學 自然資源部國土環境與災害監測重點實驗室,江蘇 徐州 221116; 2.中國礦業大學 環境與測繪學院,江蘇 徐州 221116; 3.廣州南方測繪科技股份有限公司西安分公司,陜西 西安 710054)

近年來,全球導航系統技術已基本能夠滿足人們在室外環境下的位置服務需求。然而,由于信號遮擋、建筑物內部結構復雜等原因,室內條件下定位仍存在很大限制。無線傳感器網絡(wireless sensor network,WSN)技術的快速發展,為室內定位研究提供了新的方向。根據定位原理的不同,可將WSN定位技術分為測距[1]和非測距[2]2類。常用的非測距方法為指紋法,分為離線建庫和在線定位2部分;指紋定位在離線建庫階段需大量的時間、經濟成本,且需定期維護更新。然而,測距定位基站部署方便,易于搭建定位系統,可有效避免上述問題。測距定位主要包括到達時間(time of arrival,TOA)算法、到達角度(angle of arrival,AOA)算法、到達時間差(time difference of arrival,TDOA)算法及基于接收信號強度指示(received signal strength indication,RSSI)的算法等[3-4]。與其他算法相比,RSSI定位算法成本低,易于實現,已成為研究的熱點。

傳統RSSI測距定位方法,如三點定位[5]、最小二乘定位[6]等,計算過程比較復雜,且定位精度不穩定,依賴于信號傳輸模型建立的準確性。針對室內環境的時變性且定位節點對環境的敏感度不相同的問題,文獻[7]提出利用反向傳播(back propagation,BP)神經網絡實現對環境因子和參考信號強度的動態加權計算,提高了模型參數的可靠性,并在此基礎上提出了六點質心定位算法;文獻[8]通過3個錨節點間的相互通信,計算同時刻的信號衰減因子用于定位,避免信號傳輸模型對定位精度的影響,且衰減因子現求現用,能有效減小環境變化對定位的影響;文獻[9]在常用的Shadowing傳播模型的基礎上加入了距離相關損耗附加因子,在走廊環境下的實驗結果表明優化后的模型更適合室內測距。此外,還有研究者將概率的思想融于測距定位,用以提高定位精度。文獻[10-11]在三點定位的基礎上將三角形重合區域進行柵格化處理,根據參考點的信號強度計算各柵格點的定位概率,此方法的定位精度受柵格劃分的細粒度影響,且位于分布區域邊緣的定位點定位誤差相對較大;文獻[12]提出事先對定位區域進行劃分,通過貝葉斯理論估計對接收信號強度進行計算,判定待定點所屬區域,再經過RSSI的信號距離加權進行多點質心定位;文獻[13]將三點定位與貝葉斯估計、最大似然估計相結合,首先利用三點定位算法估計出未知點的初始位置并建立二維模型作為先驗概率,然后使用貝葉斯估計和最大似然估計算法對初始位置進行優化;文獻[14]提出通過信號傳輸模型轉換的估計距離建立概率密度函數,將多個概率密度函數相乘,計算出概率最大點作為該點的估計坐標,與最小二乘定位算法相比,定位精度雖有一定提高,卻存在計算復雜度較大的問題。

綜合分析相關研究成果可知,基于RSSI測距的定位算法在削減信號不穩定因素干擾、建立精確的信號傳輸模型等方面還存在問題。因此,本文提出一種概率定位算法,利用貝葉斯定理估計待定點的位置分布概率,優化了室內環境下傳統RSSI測距算法精度受距離轉換影響較大的問題,極大地提高了定位的魯棒性與穩定性,有較強的實用性。

1 RSSI測距原理

無線信號強度衰減與傳輸距離近似呈對數函數關系,信號傳輸模型就是對多組測量信號與距離擬合從而實現信號強度與距離之間轉換的模型。距離轉換精度影響著最終定位結果,因此傳輸模型的建立需要非常準確。常用的信號傳輸模型有自由空間傳輸模型、Shadowing傳播模型等[15-16]。在室內環境下,由于存在多路徑效應、人員擾動等因素,自由空間傳輸模型不能滿足要求,常采用Shadowing傳播模型,即

(1)

其中:d為距離;SRSSI(d)為d處的功率,即信號強度;d0為參考距離;SRSSI(d0)為參考信號強度;n為信號衰減因子;Xσ為服從(0,σ2)分布的隨機噪聲。一般情況下,d0的取值為1,即將距離信標節點1.0 m處信號強度作為參考值,記為A,則(1)式可以簡化為:

SRSSI(d)=A-10nlgd

(2)

(2)式即為常用的信號傳輸模型,實現了測量信號強度與距離的轉換。

2 信號預處理

藍牙發射信號強度存在波動現象,即使在一段時間內連續采集,相鄰兩次信號值也存在較大的差距。為了使測量信號強度可靠性更高,通常需要對藍牙信號進行濾波處理,去除波動較大的異常值。常用的濾波模型有均值濾波、高斯濾波等[17-18],均值濾波法單純對所有測量信號求均值,計算結果仍受到信號異常偏差的影響,而高斯濾波可以有效剔除信號異常值,使藍牙信號更趨于實際值,故本文采用高斯濾波進行信號預處理。

當距離一定時,信號強度概率分布近似滿足高斯正態分布[19],可以表示為:

(3)

其中

(4)

(5)

根據高斯分布的特性,某點處信號強度處于(μ-σ,μ+σ)區間的概率為68.2%。篩選處于此區間的RSSI值,計算其均值作為該信標的最終RSSI值,即

(6)

3 基于RSSI測距的概率定位算法

由于RSSI具有時變性和環境特性[20],以及測量誤差和計算誤差的影響,計算距離與真實值之間存在一定誤差。傳統測距算法將估計距離直接用于計算,通過加權等方法減小距離對誤差的影響,而本文提出的算法將測量信號作為先驗信息,采用概率統計的方法計算已知信號強度條件下估計距離的后驗概率。通過定位信標的自適應篩選,依次對定位信標進行概率估計并求和,得到定位區域內所有柵格點的定位總概率,取概率最大值點作為待定點估計位置。

3.1 貝葉斯概率估計算法

(7)

篩選后的信號強度值概率分布仍滿足高斯分布特性,此時測量信號強度概率可以寫為:

(8)

(9)

(10)

(11)

3.2 自適應信標篩選概率定位算法

由待定點測量的n個藍牙信標的信號強度,可以反算出n個估計距離。本文所提算法通過設置距離閾值,剔除離待定點較遠的藍牙信標,實現定位信標個數t的動態選擇,減小遠距離信標對定位的影響,具體步驟如下。

圖1 自由空間待定點位置分布概率三維顯示

為了更直觀地顯示,將圖1投影到二維平面上,待定點平面位置分布概率如圖2所示。圖2a中,中心點即為藍牙信標位置,以中心點為圓心,距離d為半徑畫圓,圓上點的概率均為1。在實際定位計算時,由于走廊存在長寬控制,篩選處于走廊內部的柵格點,結果如圖2b所示。

圖2 待定點平面位置分布概率

(2) 依次計算待定點相對于所有定位信標的概率分布并求和,得到每個柵格點的定位總概率:

(12)

其中:(xj,yj)為第j個柵格點坐標;di′為該點到第i個定位信標的距離估計;p(xj,yj)為該點定位總概率。定位區域內所有柵格點的定位總概率如圖3所示,O點為最大值點,即以該點坐標作為待定點的估計坐標。

圖3 定位區域內所有柵格點的定位總概率

本文算法利用信號傳輸模型計算信標距離,通過閾值篩選定位信標,計算待定點相對定位信標的位置分布概率并求和,輸出最終概率最大值點坐標。本文定位算法流程如圖4所示。

圖4 本文定位算法流程

4 實驗與結果分析

4.1 實驗設置

實驗場地與藍牙信標實物圖片如圖5所示。

圖5 實驗場地與藍牙信標實物圖片

(1) 靜態定位。靜態定位實驗數據采集場地設置在北京建筑大學學院樓二層樓道,樓道長65 m,寬 3 m;走廊兩端布設17個藍牙信標,型號為德州儀器(上海)公司的CC2640;數據采集終端為基于Android版本9.0的vivo x21智能手機,隨機設置20個待定點,每個待定點采樣3 min。相同條件下,在實驗場地內選取一條長為12 m 的直線,每隔 0.3 m采集1組數據,共計40 組,用于擬合實驗環境下的信號傳輸模型。

(2) 動態定位。動態定位實驗數據采集場地設置在中國礦業大學環境與測繪學院四層樓道,樓道長50 m,寬2.5 m;走廊兩側布設有16個藍牙信標,型號為上海智向科技的Mars Beacon S-400;數據采集終端為基于Android版本10.0的小米8智能手機。實驗前在場地內選取一條10 m的直線,每隔0.3 m采集1組數據,每組數據采樣時間為100 s,共計33組,用于擬合實驗環境下的信號傳輸模型。實驗時,實驗者手持智能手機,沿直線以勻速前行,采樣時間間隔設置為0.6 s。

4.2 靜態定位結果分析

考慮到距離對定位結果的影響,本文定位算法通過設置閾值選擇合適的藍牙信標進行定位,對閾值不同取值的定位誤差如圖6所示。三點定位、加權質心定位和本文定位算法的定位誤差曲線如圖7所示。

圖6 不同閾值對定位的影響

圖7 靜態定位3種算法定位誤差對比

由圖6可知,當閾值取3、4、6、7 m時,部分待定點存在定位異常的現象,當閾值取5 m時,整體定位偏差較為集中,定位誤差均在3 m之內,因此本次實驗設置距離閾值為5 m。

從圖7可以看出,本文定位算法最大誤差、最小誤差均優于其他2種算法,其中有12個點位誤差有效減小。選取其中一個偏差較大的待定點(2號點)查看其位置分布概率,如圖8所示。

圖8 待定點相對定位信標的位置分布概率

從圖8可以看出,閾值篩選后的定位信標有2個,實心點為概率之和最大值點。由于定位信標相距較遠,使得待定點相對兩者位置分布概率存在明顯差異,導致最終定位結果受近距離信標影響較大。

依次計算20個待定點的坐標,采用最大距離誤差、最小距離誤差、平均距離誤差及標準誤差對5種算法精度進行評價。本文定位算法與最近鄰法、最小二乘定位、三點定位、加權質心定位的定位結果對比見表1所列。

表1 靜態定位5種算法的定位誤差結果 單位:m

由表1可知:本文定位算法各項評價指標均有提升,平均定位精度為1.04 m,比加權質心定位提高了22.4%;標準差為0.51 m,表明整體定位誤差分布較為集中,算法魯棒性較高。

5種定位算法的累積誤差分布如圖9所示。

圖9 靜態定位誤差累積概率分布

從圖9可以看出,本文定位算法精度明顯優于其他4種算法,點位誤差均在2.5 m以內,其中定位誤差在1.5 m以內的概率為80%,在2.0 m以內的概率為95%。

4.3 動態定位結果分析

人員在正常行進過程中速度基本保持不變,故本次實驗將人員視為勻速直線運動。行走過程中終端共進行76次數據采集,行進總長度為48.6 m,可得到每次采集點的坐標。然而由于藍牙發射信號存在時間間隔,有25次數據采集存在丟包現象，無法進行定位。最近鄰法、三點定位、加權質心定位及本文定位算法的定位誤差見表2所列,53個待定點的誤差曲線如圖10所示。

表2 動態定位4種算法的定位誤差 單位:m

圖10 動態定位4種算法定位誤差對比

由圖10和表2可知:本文定位算法精度優于傳統定位方法,最小定位誤差為0.07 m;平均定位誤差為1.65 m,相比于最近鄰法、三點定位、加權質心定位,精度分別提高40.2%、38.9%、21.8%;標準差為1.06 m,表明定位更穩定。

動態定位誤差累積概率分布如圖11所示。

圖11 動態定位誤差累積概率分布

從圖11可以看出,本文定位算法與三點定位、加權質心定位的定位精度在2.0 m以內的概率相差不大,而在2.0～3.0 m誤差范圍內定位效果差別迅速增大,本文定位誤差在3.0 m以內的概率為90%。實驗結果表明,本文提出的利用概率統計計算未知點坐標的算法能夠有效減小定位誤差,提升定位效果和系統魯棒性,且對定位偏差較大的點效果明顯。

5 結 論

針對RSSI測距算法受信號傳輸模型準確性、距離轉換精度限制的問題,本文提出一種概率定位算法。該算法通過設置閾值實現定位信標的動態篩選,以測量信號強度作為先驗信息,基于信號分布滿足高斯正態分布的特性,利用貝葉斯定理計算待定點估計位置的后驗概率。實驗設置靜態定位與動態定位2個場景,靜態定位精度優于1.5 m的概率為80%,優于2.0 m的概率為95%,平均定位誤差為1.04 m,比加權質心定位精度提高22.4%;動態定位精度優于3.0 m的概率為90%,比加權質心定位精度提高21.8%。實驗結果表明,本文定位算法的效果優于其他測試定位算法,有效提高了走廊環境下人員準確定位的精度和系統穩定性,具有較強的實用性。

本文實驗未完全考慮可能造成異常的全部情況,故以后將針對定位信標的選取算法作進一步研究。