彈性邊界對高速列車車窗聲輻射特性的影響研究

朱薈吉，齊玉文，徐佳明，鄧鐵松，金學松*,

彈性邊界對高速列車車窗聲輻射特性的影響研究

朱薈吉1，齊玉文2，徐佳明2，鄧鐵松1，金學松*,1

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2.中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062）

為研究高速列車車窗在點激勵下的聲輻射特性，基于Hamilton原理和聲學Rayleigh積分建立了彈性邊界條件下車窗的有限元－邊界元耦合模型，模型中將彈性邊界簡化為沿車窗四周連續分布的平動彈簧和轉動彈簧。利用矩形板在經典邊界條件下的模態分析結果、無限大板的聲輻射驗證了模型的正確性。基于驗證后的模型，分析了邊界支撐剛度對車窗聲輻射的影響，研究了車窗聲輻射隨邊界阻尼的變化規律。研究結果表明，邊界平動剛度對車窗聲輻射的影響較轉動剛度顯著；當平動剛度小于1×103N/m時，車窗的聲輻射與無限大板的結果相似；當平動剛度在1×103～1×106N/m間變化時，聲輻射出現明顯峰值，且隨剛度迅速變化，這些峰值由車窗的模態引起；當平動剛度大于1×106N/m時，車窗的聲輻射隨剛度趨于穩定；提高邊界阻尼有助于降低車窗在輻射峰值附近的聲輻射水平，但作用有限，其中，由復平動剛度產生的邊界阻尼比復轉動剛度產生的邊界阻尼對車窗聲輻射的影響大。

高速列車；車窗；彈性邊界；有限元；邊界元；聲輻射

隨著高速列車的快速發展，車內噪聲問題日益凸顯，而車內噪聲作為衡量乘車舒適度的重要指標之一，已成為影響高速列車向更高速、更友好發展的關鍵因素之一[1-2]。高速列車車窗作為車體的重要部件之一，通過橡膠等彈性元件安裝于車體上，車外振動和噪聲激勵車窗向車內輻射噪聲[3-4]，研究彈性邊界條件下車窗的振動聲輻射特性對控制車內噪聲具有重要意義。

高速列車車窗聲振特性（振動聲輻射和隔聲）的研究甚少[5-11]。其中，Baldanzini等[5]研究了雙層車窗中彎曲波的傳遞特征，確定了高速列車車窗SEA模型的關鍵參數。Yang[6]結合遺傳算法對雙層車窗的幾何參數進行了優化。張玉梅等[7-8]考慮邊界條件的影響，基于波動法和模態疊加法[9-10]，建立了高速列車車窗的雙板空腔隔聲模型，分析了車窗厚度、空腔厚度和空腔阻尼等參數對車窗隔聲的影響。Xu等[11]利用SEA對比分析了高速列車單層車窗、雙層車窗及中空雙層車窗的隔聲性能，研究了車窗與窗框間的密封材料對車窗隔聲的影響。

高速列車車窗呈矩形狀，對高速列車單層車窗的聲振特性研究實際上就是對彈性邊界條件下矩形板聲振特性的研究，研究方法主要包括解析法[12-13]、能量法[14-15]和有限元－邊界元法（FE-BE）[16-17]。其中，解析法要求矩形板至少一邊簡支，收斂速度慢；能量法的關鍵之處在于容許位移函數的構造，要求容許函數適合結構的實際振動和滿足邊界支撐條件，同時要求外載荷也能表示成容許函數的形式，在實際工程應用中尋找既收斂又滿足這些要求的容許函數往往存在一定的困難；而有限元－邊界元法通用性強，不受邊界條件和外載荷形式的限制，當單元尺寸足夠精細時，數值解收斂于問題的精確解。

因此，本文將采用通用性強的有限元－邊界元法來展開高速列車車窗在彈性邊界條件下的聲輻射特性研究。基于薄板理論，利用Hamilton原理建立高速列車車窗在彈性邊界條件下的FE模型，基于聲學Rayleigh積分建立車窗兩側聲學域的BE模型，結合車窗與流體的邊界耦合條件，建立彈性邊界條件下車窗的耦合FE-BE聲振預測模型，利用經典邊界條件下矩形板的模態分析結果和無限大板的聲輻射驗證耦合模型的正確性，利用驗證后的FE-BE耦合模型來研究邊界支撐剛度和邊界阻尼對車窗聲輻射的影響。

1 高速列車車窗的耦合FE-BE模型

高速列車車窗的聲振耦合FE-BE模型包括彈性邊界下車窗的FE模型、車窗兩側聲學域的BE模型及FE模型與BE模型的耦合模型。

1.1 彈性邊界下車窗的FE模型

高速列車車窗為典型的矩形薄板，以下基于薄板理論，利用Hamilton原理來建立彈性邊界下矩形板的FE模型。彈性邊界下矩形薄板如圖1所示，長2，寬2，四邊受彈性支撐，它們被簡化為沿四邊連續均勻分布的出平面平動彈簧和轉動彈簧。將四邊分別記為Γ-a、Γ+a、Γ-b和Γ+b，對應的平動和轉動彈簧剛度分別為k-a和k-a、k+a和k+a、k-b和k-b、k+b和k+b，平動彈簧剛度的單位為N/m，轉動彈簧剛度的單位為N/rad。

圖1 彈性邊界矩形板示意圖

根據Hamilton原理，彈性邊界條件下矩形板的動能和勢能應滿足[17]：

式中：為薄板的動能，J；為薄板的勢能，J；為薄板的變形勢能，J為由彈性邊界產生的勢能，J；包括和。、和的計算公式為[17]：

式中：為薄板的出平面位移，m；為薄板的應力－應變矩陣；為薄板的應變－位移矩陣；為薄板的面積，m2。

基于Kirchoff薄板理論，將矩形板出平面位移表示成節點位移和插值函數的形式，然后依次代入式（2）、式（3）、式（4）和式（1）可得彈性邊界下矩形薄板的FE方程為：

為角頻率，rad/s；K為矩形板變形勢能產生的剛度矩陣，N/m；K為矩形板邊界彈性支撐產生的剛度矩陣，N/m或N/rad。

1.2 車窗兩側聲學域的BE模型

在研究板件結構的振動聲輻射時，板件往往置于無限大障板中，板兩側聲學域為無限半空間，聲場分布特性可由聲學Rayleigh積分來計算[20]：

利用式（6）計算聲學域與矩形板接觸邊界上的節點聲壓，可得聲學域的BE模型為：

1.3 耦合的FE-BE模型

矩形板在外力激勵下發生振動，向兩側聲學域輻射聲波p1和p2，與兩側聲學域相互作用。矩形板與兩側聲學域的耦合邊界條件包括：①兩側聲壓作為外部激勵作用于矩形板；②在接觸邊界上，矩形板的法向速度與聲學域的法向速度相等。結合這兩個耦合條件以及式（5）、式（7），可得彈性邊界下矩形薄板與兩側聲學域耦合的FE-BE模型為：

2 驗證

本節以一塊長1 m、寬1 m及厚6 mm的鋁板ANSYS模態分析結果來驗證本文的FE模型，以無限大鋁板的聲輻射來驗證耦合FE-BE模型。鋁板的材料參數如表1所示。

表1 鋁板材料參數

2.1 模態分析

將矩形板邊界的平動和轉動剛度分別或同時設為0或無窮大，可得到自由、簡支和固支等經典邊界條件。由本文計算的鋁板在經典邊界條件下的模態頻率與ANSYS結果的對比如表2所示。由表2可知，在經典邊界條件下，本文得到的模態頻率與ANSYS的結果誤差在0.5%以內，說明本文建立的彈性邊界矩形薄板FE模型是準確有效的。

表2 鋁板在經典邊界下的模態頻率

2.2 聲輻射

當單位簡諧力垂直作用于矩形板面中心時，矩形板在簡支和固支條件下向一側聲場的輻射聲功率如圖2所示，同時給出了無限大板的聲輻射結果。

圖2 簡支和固支條件下鋁板聲輻射與無限大板的對比

由圖可知，矩形鋁板邊界支撐剛度使其在剛度控制區的聲輻射比無限大板的結果大；在質量控制區，矩形鋁板的模態作用使其聲輻射較無限大板的結果略大，但整體走勢保持一致；在吻合控制區（臨界頻率以上，約2000 Hz以上），二者的聲輻射吻合較好。

通過與商業軟件ANSYS的模態分析結果、無限大板聲輻射的對比，驗證了彈性邊界矩形板FE-BE耦合模型的正確性，該模型將在下一節用于某型高速列車的聲輻射特性分析。

3 某型高速列車車窗的聲輻射特性研究

某型高速列車的車窗長2＝1 m、寬2＝0.7 m、厚＝4 mm，材料參數如表3所示。以下將驗證后的彈性邊界矩形板FE-BE模型應用于該高速列車車窗，研究邊界支撐剛度和邊界阻尼對車窗聲輻射的影響。后文中的聲輻射結果均為單位簡諧力垂直作用于車窗中點、車窗向一側聲場輻射的聲功率。值得注意的是，邊界出平面平動剛度的變化范圍為1×100～1×108N/m；邊界轉動剛度的變化范圍為1×100～1×105N·m/rad；因為當平動和轉動剛度超出上述取值范圍時，車窗的聲輻射隨剛度的變化不明顯，趨于穩定，相應結果未在后文中列出。計算頻率范圍為10～1000 Hz，這是因為我國高速列車車內噪聲的主要頻段集中在630 Hz左右的中低頻[18-19]；而且邊界支撐條件只影響高速列車車窗中低頻的聲振特性。

表3 某型高速列車車窗材料參數

3.1 邊界支撐剛度對聲輻射的影響

在不考慮邊界阻尼的條件下，圖3列出了轉動剛度分別為1×100N·m/rad、1×102N·m/rad和1×105N·m/rad時，車窗的聲輻射隨平動剛度的變化規律。由圖可知，在各轉動剛度條件下，輻射聲功率曲線隨平動剛度的變化趨勢基本一致，當平動剛度大于約1×103N/m時，振動聲輻射曲線在10～1000 Hz內開始出現明顯峰值；當平動剛度小于約1×103N/m時，車窗的振動聲輻射曲線峰值不明顯，可近似為無限大板的聲輻射，這是因為當邊界平動剛度很小時，車窗邊界近似發生自由出平面運動；當平動剛度在 1×103～1×106N/m間變化時，車窗低頻聲輻射受平動剛度的影響最顯著，低頻（約小于 500 Hz）輻射峰值隨平動剛度的增加而迅速向高頻移動，這是因為車窗在剛度控制區（約10～200 Hz）的聲輻射和低頻模態受邊界平動剛度的影響很大；當平動剛度大于1×106N/m時，聲輻射隨平動剛度的變化不明顯，趨于穩定，這是因為車窗邊界的出平面位移基本被較大的平動剛度固定。

圖3 邊界平動剛度對車窗聲輻射的影響

與圖3類似，圖4給出了在不考慮邊界阻尼的條件下，平動剛度為1×100N/m、1×103N/m和1×108N/m時，轉動剛度對車窗聲輻射的影響。

圖4 邊界轉動剛度對車窗聲輻射的影響

由圖可知，當平動剛度大于約1×103N/m時（平動剛度小于1×103N/m的結果與圖4（a）相似，此處未列出），振動聲輻射曲線在10～1000 Hz內開始出現明顯的峰值；當平動剛度小于約1×103N/m時，車窗的振動聲輻射曲線近似為一條直線，可以看成無限大板的輻射聲功率。當出現明顯的振動聲輻射峰值后（圖4a和圖4c），在不同平動剛度條件下，隨轉動剛度的增加，峰值頻率逐漸變大，但變化速率較隨平動剛度的變化速率（圖3）慢，這說明車窗四周轉動剛度對聲輻射的影響小于平動剛度的影響。

3.2 邊界阻尼對車窗聲輻射的影響

車窗四周的邊界阻尼以復剛度的形式體現：

為分別研究由復平動剛度和復轉動剛度產生的邊界阻尼（阻尼損耗因子分別取為0、0.01、0.1和1）對車窗聲輻射的影響，分別固定平動剛度為1×108N/m或轉動剛度為1×105N·m/rad，變化另一復剛度。

圖5給出了轉動剛度為為1×105N·m/rad，由復平動剛度產生的邊界阻尼對車窗聲輻射的影響。由圖可知，當平動剛度較小時（圖5a），由于邊界阻尼與邊界剛度成正比，邊界阻尼對車窗聲輻射的影響可忽略不計；當平動剛度居中時（圖5b），當邊界阻尼大于0.1時，邊界阻尼才對車窗的低頻聲輻射產生顯著影響，增加邊界阻尼能有效抑制車窗在低頻輻射峰值（模態頻率）附近的輻射聲功率；隨平動剛度進一步增加，以致于車窗四周不產生位移時（圖5c），邊界阻尼對車窗振動聲輻射幾乎不產生影響。

與圖5類似，圖6給出了平動剛度為1×108N/m時，由復轉動剛度產生的邊界阻尼對車窗振動聲輻射的影響。對比圖5和圖6可知，由復轉動剛度產生的邊界阻尼對車窗聲輻射的影響小于由復平動剛度產生的阻尼的影響。由圖6

可知，當轉動剛度較小（圖6a）和較大（圖6b）時，由復轉動剛度產生的邊界阻尼對車窗的聲輻射影響很小，可忽略不計，原因與圖5（a）和（b）保持一致；當轉動剛度居中時（圖6c），邊界阻尼損耗因子大于1時才對結構的振動聲輻射產生影響，并增加邊界阻尼能有效抑制車窗在低頻模態頻率附近的振動聲輻射水平。

圖5 由復平動剛度產生的邊界阻尼對車窗聲輻射的影響（轉動剛度為1×105 N·m/rad）

圖6 由復轉動剛度產生的邊界阻尼對車窗聲輻射的影響（平動剛度為1×108 N/m）

4 結論

本文以高速列車車窗為研究對象，基于薄板理論，利用Hamilton原理和聲學Rayleigh積分建立了彈性邊界車窗的耦合FE-BE聲振預測模型。研究了邊界出平面平動和轉動剛度及它們產生的邊界阻尼對車窗聲輻射的影響規律。研究結果表明：

（1）改變車窗邊界支撐剛度的取值可模擬車窗在經典邊界條件下的聲振特性，本文得到的經典邊界條件下的模態分析結果與ANSYS吻合很好；本文得到經典邊界條件下的聲輻射與無限大板的結果在質量和吻合控制區吻合很好，這說明本文建立的FE-BE模型對于研究高速列車車窗在彈性邊界下的聲振特性是準確有效的。

（2）邊界平動剛度對高速列車車窗聲輻射的影響較轉動剛度的影響大。當邊界平動剛度較小（約小于1×103N/m）時，車窗的聲輻射與無限大板的結果相似；當邊界平動剛度居中（1×103～1×106N/m）時，車窗的聲輻射開始出現模態峰值，且隨剛度急劇變化；當邊界平動剛度較大（約大于1×106N/m）時，車窗的聲輻射隨剛度變化不明顯，趨于穩定。

（3）提高邊界阻尼有助于抑制高速列車車窗在低頻模態峰值附近的輻射聲功率，但作用有限；由復平動剛度產生的邊界阻尼對車窗聲輻射的影響較由復轉動剛度產生的邊界阻尼大。

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Research on Elastic Boundary Supports on Sound Radiation of High-speed Train Windows

ZHU Huiji1，QI Yuwen2，XU Jiaming2，DENG Tiesong1，JIN Xuesong1

( 1.State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;2.CRRC Changchun Railway Vehicles Co., Ltd., Changchun 130062, China )

In order to study the sound radiation (SR) of the high-speed train windows, a coupling finite element and boundary element (FE-BE) model of the window subject to elastic boundary supports is established based on the Hamilton principal and the Rayleigh integral. In the model, the elastic boundary supports are simulated as translation and rotation springs continuously distributed along the periphery of the window. The FE-BE model is verified by comparing the results with the modal analysis of a rectangular plate subject to classical boundary conditions and the SR of an infinite plate. Using the FE-BE model, the effect of boundary spring stiffness on the SR of the window is analyzed and the influence of the damping arising from the boundary springs is investigated. The results show that the stiffness of the translation springs has a more significant influence on the SR than that of the rotation springs; when the stiffness of the translation springs is less than 1×103N/m, the SR of the window is similar to that of an infinite plate; when the stiffness ranges from 1×103to 1×106N/m, several significant SR peaks caused by the modes of the window emerges and varies rapidly with the stiffness increasing; when the stiffness is even larger, the SR tends to be stable; increasing the boundary damping is helpful to suppress the SR near the peaks, while the impacts are limited; the damping arising from the translation springs has greater effect on the SR of the windows than that from the rotation springs.

high-speed train；window；elastic boundary；finite element method；boundary element method；sound radiation

U270.1+6

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.10.005

1006-0316 (2021) 10-0030-08

2021-03-23

國家自然科學基金（U1934203）

朱薈吉（1995－），女，江蘇無錫人，碩士研究生，主要研究方向為高速列車板件結構的振動噪聲，Email：760551262@qq.com。*通訊作者：金學松（1956－），男，江蘇揚州人，博士，教授，主要研究方向為輪軌關系和傷損、軌道交通振動噪聲與控制，Email：xsjin@swjtu.edu.cn。