推理公式計算淤地壩設計洪峰時暴雨遞減指數取值研究

蓋永崗 付健 李超群

摘 要：推理公式法是現行淤地壩設計洪峰計算的主要方法，推理公式法中的暴雨遞減指數n的取值具有隨歷時、頻率、點面雨量不同而變化的特點，n的取值對淤地壩設計洪峰的計算結果具有較大影響。淤地壩地處小流域，洪水匯流時間短，一般小于1 h，其洪峰由超短歷時雨峰形成，在運用推理公式法計算淤地壩設計洪峰流量時，應選取由10 min、1 h時段的點雨量資料分析得出的相應頻率的暴雨遞減指數值，才能計算出合理的洪峰流量值。

關鍵詞：推理公式法;暴雨遞減指數;設計洪峰流量;淤地壩;小流域

中圖分類號：TV12;P333.2

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.10.013

引用格式：蓋永崗，付健，李超群.推理公式計算淤地壩設計洪峰時暴雨遞減指數取值研究[J].人民黃河，2021，43（10）：67-69，80.

Abstract： Rational formula is the main method used in design flood calculation of warping dam. The storm decline index （n for short） in rational formula is changed with the time interval， frequency， and the point or area rainfall. The value of n influences the calculation result of design flood peak of warping dam. The warping dam is usually located in small watersheds with short flood confluence time which is less than one hour. As the flood peak is formed from the storm peak at very short time， the value of n should be n1 with corresponding frequency， which is analyzed from the point storm of ten minutes and one hour in order to calculate the reasonable peak discharge value.

Key words： rational formula; storm decline index; design flood peak; warping dam; small watershed

水利水電、交通、管道、輸電線路、工礦等行業涉及眾多的小流域洪水計算，而小流域大多缺乏實測流量資料，需采用由設計暴雨推求設計洪峰的途徑進行計算，推理公式法被實踐證明是一種行之有效的方法，現行《水利水電工程設計洪水計算規范》對此做出了規定[1]。我國各?。▍^）編制了適用于本省（區）的水文手冊及暴雨徑流查算圖表等，其中對推理公式法在本省（區）的應用以及有關參數取值做出了相關規定，為推理公式法在各?。▍^）的應用提供了依據。

淤地壩一般位于小流域內，集水面積都在10 km2以下。根據《水土保持治溝骨干工程技術規范》[2]，淤地壩設計洪峰計算可采用水科院推理公式法，該方法表達形式簡單、相關參數易于獲取，已在我國小流域設計洪峰計算中得到廣泛應用。在運用水科院推理公式法進行淤地壩設計洪峰計算時，參數的取值十分關鍵，其中暴雨遞減指數的變化非常復雜且比較靈敏，取值應如何把握值得進行深入研究。

1 推理公式法及暴雨遞減指數

1.1 推理公式法

洪峰流量推理公式因計算簡便、具有足夠的實用精度而得到了廣泛的應用和不斷改進，陳家琦等[3]提出了水科院推理公式（全流域產流）：

式中：Qm為設計洪峰流量，m3/s;τ為匯流歷時，h;τc為產流歷時，h;F為流域面積，km2;I為河道平均比降;L為河道長度，km;m為匯流參數;n為暴雨遞減指數;α為平均暴雨強度，mm/h;μ為損失參數，mm/h;Sp為頻率為p的設計雨力，mm/h。

水科院推理公式屬于半推理、半經驗的集總型概念性模型[4]，其中：流域特征參數F、L、I為基本參數，需根據流域地形圖進行量算;暴雨參數Sp與n、產流參數（即損失參數）μ和匯流參數m均為重要參數。

產流參數μ和匯流參數m在不同省（區）的水文手冊中一般都分區給出了查算圖表，陳家琦等[5-9]對水科院推理公式法在不同地區小流域洪峰計算中產流參數μ、匯流參數m的取值進行了分析。暴雨參數Sp一般通過水文手冊Sp等值線圖查算獲得，或計算24 h設計暴雨后再由暴雨公式轉換計算獲得。關于暴雨遞減指數n取值的研究較少。

1.2 暴雨遞減指數及其變化特點

水利行業一般采用的指數型暴雨公式如下：

式中：αtp為頻率為p歷時為t的設計雨強，mm/h。

對式（3）等號兩邊取對數可得lg αtp=lg Sp-nlg t，理論上lg αtp與lg t為線性關系，暴雨遞減指數n即為此關系直線的斜率。

上述暴雨公式或其對數化公式中，暴雨遞減指數n又稱為暴雨衰減指數，其反映短歷時暴雨（一般稱降雨歷時小于24 h的暴雨為短歷時暴雨）雨量在時程分布上的集中（或分散）程度[10]，n值越大雨量越集中。n值具有如下變化特點。

（1）n值具有隨歷時變化的特點。對我國實測暴雨資料的研究表明，大多數地區計算出的lg αtp與lg t關系圖在t=1 h、t=6 h處有轉折點，即n一般有3個值n1、n2、n3，一般而言，n1

（2）n值具有隨頻率變化的特點。由于暴雨遞減指數與雨量的量級關系密切，通常具有雨量增大n值減小的特點，因此n值會隨頻率稀遇程度的提高而減小，即np稀遇

（3）點、面雨量的n值有差別。不論點雨量還是面雨量，均具有n值隨時程增長而遞減的特性，且同時段的點雨量n值大于相應面雨量n值，小面積面雨量n值大于大面積面雨量n值，即n點>n面、n小面>n大面。

（4）n值與暴雨雨力關系密切。暴雨雨力即1 h雨量，對于缺乏短歷時暴雨資料的地區，雨力一般通過24 h設計暴雨強度α24p推求，即Sp=α24p24n，此時的n值應取n0。

2 淤地壩設計洪峰計算時n取值分析

2.1 淤地壩洪水匯流特征分析

按照不同規模淤地壩控制流域面積考慮，小型淤地壩控制流域面積一般在1 km2以內，中型淤地壩控制流域面積一般為1～3 km2，大型淤地壩控制流域面積一般為3～10 km2。針對不同規模淤地壩控制流域面積，并考慮不同流域形狀，分析計算其匯流歷時，見表1。由表1可知，淤地壩控制流域的匯流歷時都在1 h以內，中型淤地壩控制流域的匯流歷時都在0.5 h以內，小型淤地壩控制流域的匯流歷時則更短（不到0.3 h）。

綜上所述，淤地壩控制的小流域暴雨洪水匯流速度快，具有源短流急、匯流時間短的特點。

2.2 暴雨遞減指數n取值分析

筆者在工作實踐中發現，諸多水文科技工作者在運用推理公式法進行淤地壩設計洪峰計算時，對暴雨遞減指數n取值的認識不明確，未能做到分段合理取值。本文針對淤地壩洪水匯流特點對推理公式中暴雨遞減指數n的取值進行深入分析研究，具體歸納為以下3個方面。

（1）n值應選取n1值。在運用推理公式法計算淤地壩設計洪峰時，暴雨遞減指數n應選取與造峰歷時相對應的n值。根據前述分析，淤地壩因地處小流域，其流域洪水匯流歷時τ一般在1 h以內，匯流歷時短的則僅有十幾分鐘，考慮淤地壩控制流域的匯流歷時較短，因此暴雨遞減指數n應選取為n1值，這是運用推理公式法進行淤地壩設計洪峰計算時最需注意的一點。若地區水文手冊中未對n1的取值進行歸納總結，可根據流域附近雨量站的雨量資料系列整理出10 min、1 h時段的年最大暴雨資料，或根據水文手冊查算10 min、1 h時段的設計暴雨量，進而分析出可以借用的n1值。

（2）n值應與設計頻率p相對應。由于暴雨遞減指數n與雨量大小關系密切，隨著頻率的稀遇程度提高，設計暴雨量級增大，n值會減小，因此對于有資料條件的地區，在應用推理公式法推求淤地壩設計洪峰時，n值應選用由相應頻率或量級的短歷時年最大暴雨資料分析得出的n1值。

（3）n值應選取由點雨量分析得出的值。淤地壩集水面積小，可直接用點設計暴雨代表小流域的設計暴雨，無需進行點面關系轉換，因此在運用推理公式法計算淤地壩設計洪峰時，n值選用由點雨量資料分析得出的n1值。

3 實例分析

3.1 流域及工程概況

選取黃河水土保持生態工程清澗河流域延安項目區高家圪臺骨干壩進行分析。高家圪臺骨干壩位于清澗河二級支流，根據該地區1∶10 000地形圖量算了壩址處控制流域的特征參數，流域面積為4.4 km2，主溝道長2.8 km，溝道平均比降為2.2%。

3.2 暴雨遞減指數n取值分析

根據《陜西省中小流域設計暴雨洪水圖集》，查算得高家圪臺淤地壩處的10 min、1 h、6 h、24 h點雨量均值和變差系數CV值，偏態系數CS取3.5CV，查取相應于頻率p=0.01%、p=0.5%、p=1%、p=10%的模比系數Kp值，并分別計算相應的設計雨量，見表2。根據式（3）的對數化公式分段計算n1、n2、n3值，見表3，由表3可以看出n值的分段變化符合n1

3.3 n值對設計洪峰流量影響分析

根據《陜西省中小流域設計暴雨洪水圖集》，由高家圪臺淤地壩在陜西省所處的位置分區，查算其損失參數μ值為7.8 mm/h，匯流參數m值為1.024，Sp=0.01%=155.2 mm/h。

對相應于p=0.01%時n值的選取對設計洪峰流量計算結果的影響進行分析。根據前述分析，在利用推理公式法計算高家圪臺淤地壩設計洪峰流量時，n值應選取n1值，據此計算得Q1p=0.01%=206 m3/s。若在實際計算中，未能注意到淤地壩地處小流域，n值需取用n1值這一特征，而選取n2值或n3值時，計算求得Q2p=0.01%=232 m3/s、Q3p=0.01%=240 m3/s，比取n1值的設計洪峰流量分別大13%和17%。

同樣，雖然n值選取n1值，但未選取相應于p=0.01%的n1值，而選取相應于其他頻率的n1值時，對設計洪峰流量也會有影響，若選取相應p=1%或p=10%時的n1值，則計算的Q1p=1%=211 m3/s、Q1p=10%=215 m3/s，與n取n1、頻率取p=0.01%時的設計洪峰流量相比分別大2%和4%。

綜合上述分析，應明晰暴雨遞減指數n的概念和取值特點，在運用推理公式法計算淤地壩設計洪峰流量時，應注意其洪水匯流時間短的特點，在n值的選取上，應選取相應于設計頻率、設計暴雨歷時的n1值進行計算，才能得出合理的設計洪峰流量值，尤其應當注意的是n值分段取值的差別較大，對洪峰流量計算結果的影響也較大。

4 結 語

本文對推理公式法中的參數類型進行了梳理，對暴雨遞減指數n的變化特點進行了歸納總結。針對淤地壩地處小流域、集水面積大都在10 km2以下的特點，分析了淤地壩洪水匯流特點和匯流時間范圍，可以認為淤地壩洪水匯流的時間一般在1 h以內，其洪峰由超短歷時暴雨（一般在1 h以內）所形成。在此基礎上，指出了運用推理公式法進行淤地壩設計洪峰流量計算時，暴雨遞減指數n應選取由點雨量資料得出的相應頻率量級的n1值，才能計算得出合理的設計洪峰流量值。最后結合實例進行了剖析，以期在日后運用推理公式法進行淤地壩設計洪峰流量計算時能夠對暴雨遞減指數n有明晰的概念，并能夠合理取值。

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【責任編輯 張 帥】