不同播期和灌水條件下冬小麥生物量變化與產量模擬

陳先冠 馮利平 馬雪晴 程 陳 潘學標 王 靖

(中國農業大學資源與環境學院， 北京 100193)

0 引言

播期和灌水調控是減輕氣候變化影響、提高水分利用效率及實現糧食高產穩產的有效措施。過去幾十年，我國華北地區小麥在品種更新、栽培管理措施改進和生產投入多條件下，產量持續增加[1-2]。“雙晚技術”即冬小麥晚播和夏玉米晚收是目前華北地區一項比較成熟的產量提升措施，WANG等[2]利用APSIM模型研究發現“雙晚技術”可使華北地區小麥玉米周年產量提升4%～6%。土壤水分條件是小麥生長發育的基礎，在華北平原等水資源短缺地區，灌溉水直接決定著小麥產量的高低[3-4]；通過實施優化灌溉制度，把有限的灌溉水量在作物發育期內進行最優分配，達到高產和高水分利用效率的目的[5-6]。在全球氣候變暖和灌溉水資源日益緊缺的背景下，需要進一步明確栽培措施對冬小麥生物量及產量的定量影響并提高不同栽培措施條件下的產量預測精度，為合理調控播期灌水措施提供科學依據。

預測作物生長動態與產量形成既可以用復雜的作物模型，也可以用簡單的生長方程[7-9]，前者可以綜合反映基因型、環境和管理措施對作物生長的影響，但模型參數輸入多且不容易獲得，后者如Chapman-Richards函數、Gompertz函數和Logistic模型，要求輸入的數據少，方便使用，常用來描述作物的動態生長、株高動態及生物量積累等[10-11]。Logistic模型是常用的生長方程之一，能反映出不同栽培管理措施下的生物量積累動態特征[12]。由于Logistic模型經常用特定地區的播種后時間驅動，導致其在不同氣候條件和不同播期的適用性差[13]，為了使其能更好地模擬作物生長過程，農業氣象學家做了大量工作。王信理[14]提出了葉面積指數(LAI)隨發育時間變化的修正Logistic 模型。于強等[15]在修正Logistic模型基礎上統一時間尺度，使大田作物發育期在0～1之間變化，提出了基于干物質量和發育時間的普適生長模型，并將其應用于水稻。李正鵬等[16]利用基于積溫的Logistic模型分析了水氮耦合下冬小麥LAI 與株高的動態特征及其與產量的關系。趙姣等[12]用Logistic 模型對冬小麥干物質積累過程與相對積溫之間的關系進行曲線估計，分析冬小麥干物質積累對產量的影響。基于活動積溫的Logistic模型可以較好地模擬作物生長，但由于積溫法考慮的因子簡單且其假設發育速度與平均溫度呈直線關系[17]，用積溫法預測發育期的結果誤差較大[18]。對于特定的冬小麥品種，在不同光、溫條件下，完成某一發育階段的發育生理日數恒定，該方法較積溫恒定更符合冬小麥的發育實際，能保證冬小麥各發育期的預測準確[18]。因此，本文通過計算基于發育生理日數的發育指數，對冬小麥發育進程定量表達，并利用基于發育指數的Logistic模型對冬小麥不同發育期的生物量進行預測，并進一步建立冬小麥產量模型。

1 材料與方法

1.1 試驗區概況

試驗在河北省滄州市吳橋縣姚莊村中國農業大學吳橋實驗站(37°37′N，116°23′E)進行。試驗地點位于海河平原的黑龍港地區中部，海拔20 m，地下水位6～9 m, 為半濕潤大陸性季風氣候，1981—2014年日平均溫度13.2℃，平均年降水量542 mm，小麥生長季平均年降水量117 mm[19]。試驗土壤為黏壤土。

1.2 數據來源

2011—2019年逐日氣象資料來自吳橋縣氣象局，主要包括：日最高溫度(℃)、日最低溫度(℃)、日照時數(h)和日降水量(mm)。

冬小麥分期播種試驗于2017年10月開始至2019年6月結束，供試品種為濟麥22。2017—2018年試驗設置5個播期，3個重復，小區面積32.4 m2。播期分別為10月6日(D1)、10月16日(D2)、10月23日(D3)、10月30日(D4)和11月6日(D5)，播種量分別為187.5、300、375、375、375 kg/hm2，行距15 cm。播前澆底墑水，春季澆拔節水，灌水定額75 mm。2018—2019年試驗增設1個播期，為11月13日(D6)，播量為375 kg/hm2，其他處理同2017—2018年試驗。冬小麥水分試驗于2017年10月開始至2019年6月結束，供試品種為濟麥22，于10月23日播種，播量為375 kg/hm2，行距15 cm。試驗在足墑播種條件下設置4個春季灌水量處理，3個重復，小區面積為32.4 m2。4個灌水量處理為春季不澆水(W0)、春季澆起身水 (W1-1)、春季澆拔節水和開花水(W2)、春季澆起身水、孕穗水和開花水(W3)，每次灌水定額75 mm。播期與水分試驗的栽培方式都參照小麥節水高產栽培技術[20]，施尿素225 kg/hm2、磷酸二銨300 kg/hm2、硫酸鉀225 kg/hm2，均作底肥一次性施入，春季不再追肥。小麥發育期觀測參照《農業氣象觀測規范》，于越冬期、返青期、起身期、拔節期、孕穗期、開花期、乳熟期、成熟期在每個小區選取具有代表性的0.5 m雙行樣段取樣，105℃下殺青30 min后于75℃下干燥至質量恒定，計算各時期小麥地上部生物量。每小區取1.8 m2進行測產，自然風干后脫粒測產，產量均以13%含水率計。

為驗證本研究建立的模型，提取文獻中吳橋實驗站2011—2017年期間利用濟麥22開展的播期與水分試驗數據，主要包括播種期、春季灌水量、關鍵發育期的地上部生物量以及小麥產量(表1)。利用WebPlotDigitizer軟件從文獻中提取數據，其放大鏡功能使得數據提取精度非常高(http:∥arohatgi.info/WebPlotDigitizer/)。

表1 吳橋實驗站播期水分處理數據文獻來源Tab.1 Data sources for different treatments of sowing date and irrigation of winter wheat in Wuqiao Experimental Station

1.3 發育指數及冬前積溫計算

1.3.1“小麥鐘”模型法

“小麥鐘”模型是在“水稻鐘”模型的基礎上發展得到的[24]，其表達式為

(1)

式中M——發育期或發育階段的發育進程，完成時M為1

t——時間

k——基本發育系數，由品種自身的遺傳特性決定，k大，說明該品種發育速度快，是早熟品種，反之則發育遲緩，表現晚熟

TE——溫度效應因子，反映溫度對小麥發育的非線性影響

p——溫度系數，反映品種在某一發育階段內對溫度反應的敏感性，p大，說明在下限到最適溫度范圍內，增溫對發育速度的促進作用大，反之則小

PE——光周期效應因子，反映光照對小麥發育的非線性影響

q——光周期反應特征遺傳系數，反映某品種在某一發育階段內對光周期反應的敏感性，q大，說明該品種對光周期的反應敏感，反之則鈍感

EC——肥料、播種深度等可控栽培措施因子

1.3.2發育生理日數

劃分播種期、出苗期、拔節期、開花期、成熟期5個發育期，并分別用發育期指數(DSI) 0、1、2、3、4表示。由于種子萌發后便可進行春化作用[25]，因此本研究對“小麥鐘”模型的春化階段進行改進，設置春化階段開始的發育期指數為0，發育生理日數計算式為[24]

(2)

其中

(3)

(4)

(5)

(6)

式中No——發育生理日數

DPDi——第i天的發育生理日

Tmean——日平均溫度，℃

Tb——某一階段內小麥生長發育的下限溫度，播種-出苗、出苗-拔節、拔節-開花、開花-成熟階段分別為1、3、3、9℃

To——發育階段內小麥生長的最適溫度，播種-開花階段為20℃，開花-成熟階段為22℃

VE——春化效應因子

VT——春化溫度，℃

VTb——春化下限溫度，取-4℃

VTo1——春化最適溫度下限，取3℃

VTo2——春化最適溫度上限，取7℃

VTm——春化上限溫度，取18℃

p1、p21、p22、p3、p4——不同發育階段溫度系數

q2——光周期系數

PL——光長，包括曙暮光在內，為發育階段內的平均光長，h

PLo——發育階段的最適光長，取18 h

PLb——發育階段內的臨界光長，取8 h

1.3.3發育指數

發育指數DVI計算式為[18]

(7)

式中DVI(L)——播種后第L天的發育指數，反映了作物發育進程，取[0,1]

Z——播種-收獲的天數

1.3.4冬前積溫

播種到越冬期大于0℃的積溫為冬前積溫WGDD[21],計算式為

(8)

式中WGDD——冬前積溫，℃·d

Tmeani——播種后第i天的日平均溫度，℃

j——播種到越冬期開始的天數

1.4 建模與檢驗方法

1.4.1Logistic模型

Logistic模型為

(9)

式中y——生物量

a、b、c——模型待定參數

對Logistic模型求一階導數可得到生物量積累速率方程，該方程是一連續變化的單峰曲線，曲線峰值即為最大積累速率，在其生物量積累速率方程的基礎上再求導數(或對Logistic模型求二階導數)，并令其為零，可求出生物量最大積累速率出現時的發育指數Tmax=lnb/c，此時最大速率為Rmax=ac/4。對Logistic模型求三階導數并令其等于零，可以得到生物量積累速率曲線上的2個拐點，2個拐點對應的發育指數分別為x1=(lnb-1.317)/c與x2=(lnb+1.317)/c。[0,x1)和(x2,1]為生物量積累速率的緩變期，[x1,x2]為生物量積累速率的快速增長期，即冬小麥生長旺盛期[12]。

1.4.2模型建立

利用2017—2019年兩個小麥生長季的播期水分試驗的地上部生物量確定Logistic模型參數a、b、c。分析冬前積溫、生長季供水量(灌水量+降水量)WIR與Logistic模型參數a、b、c之間的關系，利用多元回歸建立a、b、c與冬前積溫及生長季供水量的關系模型。利用多元回歸建立產量與開花期和成熟期地上部生物量的關系模型。

1.4.3模型驗證

利用已建立的基于冬前積溫及生長季供水量的Logistic模型參數估算模型獲得參數a、b、c，對2011—2017年吳橋實驗站的冬小麥播期水分試驗的各發育期地上部生物量進行模擬，進而利用模擬的開花期及成熟期的地上部生物量計算2011—2017年各處理的小麥產量。將地上部生物量與產量的預測值與實測值進行比較，評價模型性能。

1.5 數據統計分析

采用OriginPro 8軟件對冬小麥不同發育期的發育指數和地上部生物量進行Logistic曲線擬合。采用均方根誤差(Root mean squared error, RMSE)和歸一化均方根誤差(Normalized root mean squared error, NRMSE)對方程進行評估，RMSE和NRMSE用來衡量模擬值與實測值之間的偏差，能夠很好地反映出測量的精度：若NRMSE在10%以下，說明模型模擬效果精度很高；若NRMSE在10%～20%，說明模型模擬效果精度較高；若NRMSE在20%～30%，說明模型模擬效果精度中等；若NRMSE大于30%，說明模型模擬效果精度差[26]。

2 結果與分析

2.1 “小麥鐘”模型的適應性評價及發育指數

基于2017—2019年冬小麥播期試驗數據應用試錯法對“小麥鐘”模型進行調參，應用文獻中2011—2014年冬小麥播期試驗發育期數據進行模型驗證，獲得冬小麥品種濟麥22模型參數(表2)。

表2 冬小麥品種濟麥22不同發育階段的模型參數Tab.2 Parameters of various development phase models for winter wheat variety Jimai22

驗證結果表明，播種-拔節期、播種-開花期和播種-成熟期的模擬值和實測值的RMSE分別為3.5、3.0、2.4 d，NRMSE分別為2.0%、1.6%和1.0%(圖1)。表明“小麥鐘”模型能夠較好地模擬冬小麥不同播期的播種-拔節期、播種-開花期和播種-成熟期的時間。

在不同溫光條件下完成某一發育期的發育生理日數基本上是恒定的，通過得到的“小麥鐘”模型參數計算濟麥22各發育期的發育生理日數，進而計算出發育指數。濟麥22拔節期、開花期和成熟期的發育生理日數分別為43.55、62.94和92.82，冬小麥拔節期、開花期和成熟期的發育指數分別為0.47、0.68和1。

2.2 基于發育指數的冬小麥干物質積累Logistic模型建立與分析

利用Origin自定義方程擬合曲線求得Logistic模型a、b、c(表3)，每個試驗處理的Logistic模型擬合的R2均不小于0.96，說明Logistic模型可用于描述小麥生物量的積累過程。在Logistic模型中，當DVI趨于1 時，y趨近于a；a可以用來代表生物量的最大積累量，而b、c共同決定著生物量最大積累速率出現時的發育指數，a、c共同決定著生物量最大積累速率，b、c共同決定著冬小麥生長旺盛期的開始和結束時間。不同播期水平和灌溉水平下a、b、c差異明顯。由圖2c可以看出，模擬和實測的地上部生物量較均勻地分布在1∶1線附近，其中模擬與實測地上部生物量的RMSE和NRMSE分別為648.6 kg/hm2和10.1%。基于發育指數的Logistic模型對地上部生物量模擬精度很高，可以進一步分析不同播期與水分處理對地上部生物量積累過程的影響。

表3 冬小麥地上部生物量積累過程的Logistic模型參數和動態特征Tab.3 Parameters of Logistic model on above-ground biomass accumulation in winter wheat

在6個播期水平下，隨播期的推遲，地上部生物量減少，由D1的18 759 kg/hm2降低至D6的13 334 kg/hm2(表3)；各播期冬小麥生長旺盛期開始的發育指數隨播期的推遲而增大，由D1的0.425增大到D5的0.591，而冬小麥生長旺盛期結束的發育指數各處理間差異不明顯，由此可見，各播期的冬小麥生長旺盛期隨播期的推遲而縮短(表3，圖2)；隨播期的推遲，生物量最大積累速率出現時的發育指數變大，生物量最大積累速率增加(表3，圖2)。

4個灌水水平下，隨灌水量的增加，地上部生物量積累量呈先增加后下降趨勢，其中W0處理的最大生物量最小，為12 513 kg/hm2，W2處理的最大生物量最大，為18 792 kg/hm2，W3處理的生物量略小于W2處理(表3)。不同灌水處理造成的地上部最大生物量的差異主要是由生物量的最大積累速率決定，灌水量的增加有助于最大積累速率的增大(表3，圖2)。

2.3 Logistic模型參數估算模型與產量模型

Logistic模型參數a、b、c與冬前積溫WGDD及生長季供水量(灌水量+降水量)WIR的多元回歸結果為

a=2.621WGDDlnWIR+9 974lnWIR-39.57WIR-32 350
(R2=0.58,P=0.001)

(10)

b=174 526.56e-0.014 16WGDD(R2=0.74,P<0.001)

(11)

c=-4.795lnWGDD-0.001 2WIRlnWGDD+40.321
(R2=0.78,P<0.001)

(12)

對各處理的花前及花后的地上部生物量與產量之間作線性回歸分析，得到產量模型

YG=0.708 2(BM-BF)+0.310 5BF-0.552 1
(R2=0.70,P<0.001)

(13)

式中YG——籽粒產量，kg/hm2

BM——成熟期生物量，kg/hm2

BF——開花期生物量，kg/hm2

2.4 模型驗證

采用2011—2017年文獻中實測地上部生物量，驗證Logistic模型的預測值(圖3，圖中W1-2為春澆拔節水)。2012—2014生長季地上部生物量預測值與實測值較一致，表明該模型對不同年份W0、W1-2及W2處理不同發育期的地上部生物量預測較好。為了評價Logistic模型預測地上部生物量的結果，將2011—2017年預測和實測的地上部生物量進行比較，RMSE和NRMSE分別為1 980.2 kg/hm2和15.7%(圖3g)，表明地上部生物量的預測精度較高。

為了評價產量模型預測產量的結果，將2011—2017年不同處理預測和實測的產量進行比較，RMSE和NRMSE分別為839.7 kg/hm2和10.6%，表明產量的預測精度較高(圖3h)。

2.5 冬小麥適宜播期和供水量

基于建立的產量模型分析冬前積溫和生長季供水量對冬小麥產量的影響(圖4，圖中產量單位為kg/hm2)，以高于最高產量的90%確定最適宜的冬前積溫和生長季供水量。足墑播種條件下，冬小麥冬前積溫在200～600℃·d之間，生長季供水量在200～450 mm之間，可獲得最高產量，產量在8 000～8 900 kg/hm2之間。相比于適宜供水量，生長季供水量50 mm的冬小麥減產50%，若小麥生長季(10月—5月)降水量無法滿足供水需求，需補充灌水以減少產量損失。相比于適宜播期，冬小麥早播和晚播都會導致減產，早播減產幅度較小，在10%左右，超晚播減產幅度較大，在30%以上。

3 討論

不同播期下，冬小麥的生物量積累特征不同，因此針對不同播期進行生產管理時需對栽培管理措施進行一定的調整，使其適應冬小麥生長規律。灌水有助于冬小麥生物量最大積累速率的增大，冬小麥群體偏小時，可采取灌水措施，減小水分脅迫，增大生物量的積累速率，為高產打下基礎。Logistic模型可用于分析小麥、水稻和玉米等作物的生物量積累動態變化特征，但在不同品種、栽培措施和技術條件下，其方程參數差異性較大，通用性不強。通過歸一化處理，可以在一定程度上消除年際間積溫、播期、品種及密度差異[12,27]。趙姣等[12]將冬小麥播種至成熟大于0℃的積溫歸一化處理，對歸一化的積溫與生物量之間用Logistic模型模擬，得到干物質積累過程的特征參數。但由于積溫法無法準確預測冬小麥發育期，導致采用積溫歸一化處理方法建立的Logistic模型在預測冬小麥特定發育期的地上部生物量效果較差，而當前的栽培管理措施很大程度上是根據發育期而制定的，因此需要提升對不同栽培措施條件下冬小麥不同發育期生物量的預測效果。本研究基于“小麥鐘”模型的發育指數建立冬小麥生物量的預測方程，可實現對不同發育期地上部生物量進行預測，預測效果較好。但由于生物量積累受土壤、氣象、品種及栽培管理措施等各種因素影響很大，模型關系還需進一步完善。

作物產量的形成與生物量密切相關，尤其是花前及花后的地上部生物量與產量顯著正相關。利用建立的生物量預測模型，預測冬小麥開花期與成熟期的生物量，然后建立產量模型，預測和實測產量的NRMSE不大于10.6%，預測效果較好。模型中，冬小麥產量等于花前生物量的31%與花后生物量的71%相加，可見無論是改善作物群體提升開花期生物量，還是提升籽粒庫容量都對提升產量具有重要作用。不同品種花前與花后的生物量對籽粒產量的貢獻率不同，因此需進一步研究不同品種基于花前與花后生物量的冬小麥產量預測模型，以提升該模型的適用性。本研究所得到的冬小麥適宜播期和適宜供水量是基于吳橋實驗站小麥節水高產栽培技術[20]，適用于“足墑播種，晚播增密”條件，針對不同底墑條件還有待進一步研究；試驗年份沒有發生越冬凍害，由于晚播小麥抗凍能力較差，對于越冬凍害風險高的地區，播種期應在本文最遲適宜播種期的基礎上適當提早，以保證冬前壯苗，提高抗凍能力。

4 結論

(1)隨播期的推遲，冬小麥生長旺盛期縮短而使生物量減小，生物量由D1的18 759 kg/hm2降低到D6的13 334 kg/hm2；隨灌水量的增加，生物量的最大積累速率呈先增加后下降趨勢，導致生物量呈現相應的變化趨勢，生物量由W0的12 513 kg/hm2增加到W2處理的18 792 kg/hm2，W3處理的生物量略小于W2處理。

(2)“小麥鐘”模型能夠較準確地模擬不同播期冬小麥的發育進程。基于發育指數的Logistic模型可以較為準確地模擬冬小麥各發育期的地上部生物量，冬小麥地上部生物量的實測值和模擬值吻合較好。

(3)建立的基于冬前積溫和生長季供水量的Logistic模型參數估算模型，能夠較好地模擬冬小麥各發育期的地上部生物量。冬小麥地上部生物量的實測值和模擬值的RMSE和NRMSE分別為1 980.2 kg/hm2和15.7%；建立的基于冬小麥花前及花后地上部生物量的產量模型能夠較好地預測小麥產量，冬小麥產量實測值和模擬值的RMSE和NRMSE分別為839.7 kg/hm2和10.6%。

(4)足墑播種條件下，冬小麥適宜冬前積溫為200～600℃·d，生長季的適宜供水量為200～450 mm；適宜播期和供水條件下，冬小麥產量為8 000～8 900 kg/hm2。