基于AS 5100.2標準的鐵路橋梁垂向活載校核計算研究及應用

楊詩衛(wèi)，付茂海，黃 盼，張瑞國，李 冬，淑 梅，彭 燎，鄒夢竹

(1.中車眉山車輛有限公司 產(chǎn)品開發(fā)部，四川 眉山620020；2.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031 )

據(jù)不完全統(tǒng)計，截至目前，我國出口澳大利亞的各型鐵路貨車數(shù)量已接近3萬輛，澳大利亞已成為我國鐵路貨車出口的重要目標市場。隨著“一帶一路”倡議的不斷推進，將會有更多的新型鐵路貨車出口澳大利亞。部分澳大利亞用戶要求在新車輛的設計認證階段提供所設計車輛的橋梁載荷效應評估報告，供澳方鐵路管理部門審查、備案。由于需要校核的橋梁跨距多、載荷組合復雜，人工計算非常困難、繁瑣，且耗時長，目前國內(nèi)主要鐵路貨車出口企業(yè)向澳大利亞提供的報告基本委托澳大利亞咨詢公司完成，咨詢費用不菲，且周期較長。為便于設計人員在客戶詢價階段或項目投標階段快速選擇車輛長度、定距和鄰軸距等關鍵技術參數(shù)，及時回應用戶，并在項目設計方案認證階段準確撰寫認證所需橋梁車輛載荷效應評估(以下簡稱“車輛評估”)報告，研究澳大利亞標準橋梁垂向活載校核計算方法以及開發(fā)相應的計算軟件具有重要的工程實用價值。

我國對鐵路橋梁活載標準的運用進行了較多研究，但均未給出活載作用下橋梁所受最大剪力和彎矩的計算方法。文獻[1]中基于修正后中-活載(2005)的ZH圖式，從靜活載儲備、考慮恒載和相關設計參數(shù)的儲備兩方面對重載列車作用下橋梁結構設計荷載系數(shù)的取值進行了研究，提出了適用于新建重載鐵路設計的荷載系數(shù)；文獻[2]回顧了我國鐵路列車荷載圖式的研究和發(fā)展情況，介紹了各種類型荷載圖式的適用范圍和應用中需注意的問題，提出了進一步開展配套豎向動力系數(shù)、橫向搖擺力和離心力、縱向牽引力和制動力的研究建議；文獻[3]基于對目前世界各國高速鐵路上運行的典型車輛及其采用的活載標準的研究，針對我國高速鐵路橋梁常見的結構形式，對常用的中小跨距簡支梁、連續(xù)梁在現(xiàn)行運營車輛荷載和多種標準設計活載下的結構響應進行了比較分析，得出了我國的中小跨距高速鐵路橋梁結構設計安全儲備量過大的結論，建議采用0.6UIC活載作為高速鐵路客運專線中小跨距橋梁設計活載，采用UIC活載作為高速鐵路客貨共線中小跨距橋梁的設計活載；文獻[4]對我國列車目前實際開行長度、未來開行長度和開行時間間隔進行了研究，分析了加載長度對大跨距橋梁的影響，給出了超大跨距鐵路橋梁列車加載長度。

本文通過分析AS 5100.2:2017《橋梁設計: 第2部分：設計載荷》中300LA活載和車輛評估時軸載荷的組合工況，提出最大靜態(tài)剪力和彎矩的計算方法，并推導出相關計算公式，采用Visual Basic語言編寫校核計算程序，運用該程序計算跨距為1～100 m的橋梁在300LA活載作用下的最大靜態(tài)剪力和彎矩，并將計算結果與AS 5100.2:2017中對應值進行比較，以驗證所述計算方法的正確性和程序計算精度，為設計人員提供快速選擇車輛長度、車輛定距、鄰軸距等關鍵技術參數(shù)和撰寫橋梁車輛載荷效應評估報告的工具。

1 澳大利亞鐵路橋梁活載等級及評估準則

澳大利亞現(xiàn)行的鐵路橋梁活載基準等級為AS 5100.2:2017中規(guī)定的300LA，活載300LA圖式如圖1所示。300LA由若干軸重為300 kN的車輛車軸組成的車軸組和1根軸重為360 kN的機車車軸構成，車軸組內(nèi)各軸距離依次為1 700 mm、1 100 mm和1 700 mm，車軸組間距離為12 000～20 000 mm，機車車軸與相鄰車軸的中心距離為2 000 mm。車軸組數(shù)量根據(jù)所評估橋梁跨距需求確定。

圖1 活載300LA圖式

除基準活載300LA外，澳大利亞還有其他等級的活載，活載等級仍采用數(shù)字和英文字母“LA”的組合表示(如180LA、230LA)。其他活載圖式中，各軸軸距與基準活載300LA的軸距相同，車輛軸軸重與表示等級的數(shù)字相等，機車軸軸重由基準活載機車軸的軸重(360 kN)乘以換算系數(shù)而得，換算系數(shù)為該等級的車輛軸軸重與基準活載車輛軸軸重(300 kN)的比值。例如：活載等級230LA中，車輛軸軸重為230 kN，機車軸軸重為360×230/300=276 (kN)。

根據(jù)AS 5100.2:2017要求，新設計車輛的橋梁載荷效應評估(以下簡稱車輛評估)需以1 m為間隔，分別計算由新設計車輛組成的滿載列車通過跨距為1～136 m的橋梁時作用于橋梁的最大靜態(tài)剪力和彎矩，計算所得各值不得大于用戶指定標準活載作用下對應跨距的最大靜態(tài)剪力和彎矩。

2 計算模型

2.1 載荷工況

車輛評估時，需將跨距為1～136 m的橋梁在由新設計車輛組成的滿載列車作用下所受的最大靜態(tài)剪力和彎矩與標準活載下各對應值進行比較，但AS 5100.2:2017附錄C的表C2中僅列出了在300LA活載下跨距為1～100 m橋梁的最大靜態(tài)剪力和彎矩，需使用者自行補充計算跨距為101～136 m的橋梁在300LA活載作用下所受的最大靜態(tài)剪力和彎矩。因此，評估用的計算程序應既適用于標準活載作用下的剪力和彎矩計算，又適用于車輛評估的剪力和彎矩計算。

載荷組合狀態(tài)及載荷間距將影響載荷效應，相同跨距的橋梁在不同組合及不同間距的載荷作用下將承受不同的剪力和彎矩，因此計算剪力和彎矩前需對300LA活載和車輛評估的載荷組合工況進行分析。

圖2為300LA活載效應計算和車輛評估時各軸幾何關系。圖2中，將300LA活載效應計算和車輛評估的軸載荷序號從右到左依次記為1號、2號、3號……n號，機車軸載荷記為F1，車輛軸載荷記為F2,l代表橋梁跨距。將2號軸與1號軸的軸間距記為d2，3號軸與1號軸的軸間距記為d3，依次類推，n號軸與1號軸間距離記為dn；2號軸與3號軸的軸間距記為b1，2號軸與4號軸的軸間距記為b2，2號軸與5號軸的的軸間距記為b3，2號軸與6號軸的軸間距記為b4，從6號軸與7號軸的軸間距開始，其余相鄰兩軸的軸間距將以間隔4根軸為周期循環(huán)出現(xiàn)b1、b2、b3和b4。

圖2 300LA活載效應計算和車輛評估時各軸幾何關系

當車軸組數(shù)量足夠多時，同時作用于某跨距橋梁上的載荷有多種組合工況：工況1為右支點位于1號軸右側；工況2為右支點位于1號軸與2號軸之間；工況3為右支點位于2號軸與3號軸之間；工況4為右支點位于3號軸與4號軸之間；工況5為右支點位于4號軸與5號軸之間；工況6為右支點位于5號軸與6號軸之間；工況7為右支點位于6號軸與7號軸之間；其余各工況右支點位置按上述規(guī)律依次類推。

由圖2可知，300LA活載評估時，當右支點位于6號軸與7號軸之間時，載荷組合工況與工況3相同，當右支點位于7號軸與8號軸之間時，載荷組合工況與工況4相同。自工況3開始，載荷組合以4個工況間隔循環(huán)重復出現(xiàn)。因此，300LA活載評估時的載荷組合工況共6種，車輛載荷評估時，因機車軸載荷不參與評估計算(F1=F2)，此時d2為車輛固定軸距。顯然，當右支點位于5號軸與6號軸之間時，載荷組合工況與工況2相同，當右支點位于6號軸與7號軸之間時，載荷組合工況與工況3相同，自工況2開始，載荷組合以4個工況間隔循環(huán)重復出現(xiàn)。因此，車輛載荷評估的載荷工況共5種。

2.2 剪力和彎矩計算

圖3為載荷效應計算受力示意圖。由圖2和圖3可知，當N=1時，d1=0；當N≥2時，n號軸與1號軸的軸間距dn可按式(1)計算：

dn=d2+int[(n-2)/4]·b4+b(z)

(1)

其中，z=mod[(n-2),4]，當z=0、1、2、3時，b(z)分別等于0、b1、b2、b3。

本文所述橋梁為簡支梁，雖各工況的載荷組合存在差異，但其兩端支反力及各載荷對應截面彎矩的計算方法相同。圖3為300LA活載作用下和評估車輛載荷作用下的橋梁受力情況。為統(tǒng)一計算公式，當該圖用于計算300LA載荷效應時，F(xiàn)1和F2分別為機車軸重和車輛軸重；用于新設計車輛評估時，F(xiàn)1和F2均為車輛軸重，F(xiàn)1=F2。

N.同時作用于橋梁上的軸數(shù)量；x.左側第1個載荷距左支點的距離。圖3 載荷效應計算受力示意圖

由材料力學理論可知，橋梁左右兩端的支反力將隨l、j、N和x變化而變化(j代表工況編號)，是以l、j、N和x為變量的多元函數(shù)；各載荷對應截面的彎矩將隨l、j、N、x和n變化而變化，是以l、j、N、n和x為變量的多元函數(shù)。將左端支反力函數(shù)記為FL(l,j,N,x)，右端支反力函數(shù)記為FR(l,j,N,x)，彎矩函數(shù)記為M(l,j,N,n,x)。各自變量取值范圍為：l為正整數(shù)，1≤l≤136；j為正整數(shù)，1≤j≤6；N、n為正整數(shù)，且N≥1，n≥1，n=j+N-1；0≤x≤l-dN。

2.2.1 剪力

根據(jù)受單個集中載荷或多個集中載荷作用的簡支梁剪力圖可知，最大剪力位于具有較大支反力的支點與其相鄰集中載荷作用點間，與該支點支反力大小相等，方向相反。因此，欲求剪力，需先計算橋梁兩端支反力。

由于F1僅在工況1(j=1)存在，為識別F1是否存在，且便于統(tǒng)一計算公式，引入函數(shù)q(j)、g(j,N)，同時規(guī)定：當j=1時，q(j)=1，否則，q(j)=0；當j=1、N=1時，g(j,N)=0，否則，g(j,N)=1。在N個載荷作用下，跨距為l的橋梁各工況下的左右兩端支反力按式(2)計算。由式(2)可知，不同的l、j、N將有不同的支反力函數(shù)與之對應，當l、j、N為定值時，函數(shù)FL(l,j,N,x)、FR(l,j,N,x)為一元一次函數(shù)，將兩函數(shù)的一次項系數(shù)分別記為k和-k，常數(shù)項分別記為BL、BR，則式(2)可簡化為式(3)，式(3)中的k、BL、BR值分別按式(4)計算。

(2)

(3)

(4)

FL(x)的斜率小于0，其最大值為x取最小值時的函數(shù)值；FR(x)的斜率大于0，其最大值為x取最大值時的函數(shù)值。因此，令d1=0，跨距為l的橋梁兩端最大支反力按式(5)～式(10)計算。

(1) 當j=1，dN+1-d1≥l，0≤x≤l-dN時:

(5)

(2) 當j=1，dN+1-d1

(6)

(3) 當j>1，dj+N-dj≥l、dj+N-1-dj-1≥l，0≤x≤l-(dj+N-1-dj) 時:

(7)

(4) 當j>1，dj+N-dj≥l、dj+N-1-dj-1

(8)

(5) 當j>1，dj+N-dj

(6) 當j>1，dj+N-dj

(10)

2.2.2 彎矩

跨距為l的橋梁，在N個載荷作用下，將工況j第n軸載荷對應截面彎矩記為M(l,j,N,n,x)，其中n=j+N-1，各載荷對應截面的彎矩按式(11)計算。

(11)

由式(11)可知，當l、j、N為定值時，第n號載荷對應截面的彎矩是以x為自變量的一元二次函數(shù)，將一次項系數(shù)記為B(n)，常數(shù)項記為C(n)，則式(11)可簡化為式(12)，式(12)中的B(n)、C(n)值分別按式(13)和 式(14)計算。

M(n,x)=kx2+B(n)x+C(n)

(12)

(13)

(14)

函數(shù)M(n,x)的二次項系數(shù)k小于0，其圖像開口向下。將自變量x的取值區(qū)間記為[XL，XR]，M(n,x)max按式(15)～式(17)求解。

(15)

(16)

(17)

2.3 車輛評估

通過式(5)～式(10)和式(15)～式(17)求出跨距為l的橋梁在各工況下左右兩端的最大支反力和各載荷對應截面彎矩的最大值并進行比較，最大支反力中較大者為跨距l(xiāng)的最大剪力，最大彎矩中較大者為跨距l(xiāng)的最大彎矩，分別記為F(l)、M(l)。將標準活載下跨距l(xiāng)的最大剪力記為Fmax(l)，最大彎矩記為Mmax(l)，剪力利用率UF(l)和彎矩利用率UM(l)按式(18)計算。

(18)

根據(jù)校核準則，當UF(l)、UM(l)均不大于100%時，新設計車輛載荷效應符合標準的規(guī)定；當UF(l)、UM(l)中任一值大于100%時，新設計車輛載荷效應不符合標準的規(guī)定，需對車輛長度、車輛定距、固定軸距或軸重等參數(shù)進行調整。

3 計算程序

基于上述計算模型，標準活載和車輛評估的載荷效應計算可統(tǒng)一為相同的計算程序。當程序用于300LA活載或其他等級活載載荷效應計算時，F(xiàn)1的輸入值為模擬機車軸軸重，F(xiàn)2的輸入值為車軸組軸重；當用于車輛評估時，F(xiàn)1和F2的輸入值均為所評估車輛的軸重，計算程序人機交互界面如圖4所示。

圖4 計算程序人機交互界面

計算程序由1個主程序和6個子程序組成，主程序流程如圖5所示。

圖5 主程序流程

(1) 子程序1：按式(1)計算出d2、d3，…，dn的值，并將d1=0和d2、d3，…，dn的值依次儲存于數(shù)組D(n)。

(2) 子程序2：計算跨距為l的橋梁在工況j下車軸數(shù)量為N的最小值和最大值，并分別儲存于數(shù)組E(j)、A(j)，其計算流程如圖6所示。

圖6 子程序2流程

(3) 子程序3：按式(4)計算跨距為l的橋梁在工況j下，當E(j)≤N≤A(j)時，左右兩端支反力函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項，并分別儲存于數(shù)組K(l,j,N)、BL(l,j,N)、BR(l,j,N)。

(4) 子程序4：按式(5)～式(10)計算跨距為l的橋梁在工況j下，當E(j)≤N≤A(j)時，x取值區(qū)間的左端點值和右端點值以及左右兩端支點的最大支反力值，并分別儲存于數(shù)組XL(l,j,N)、XR(l,j,N)、FL(l,j,N)、FR(l,j,N)。

(5) 子程序5：按式(13)和式(14)計算跨距為l的橋梁在工況j下，當E(j)≤N≤A(j)時，各載荷對應截面彎矩函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項，并分別儲存于數(shù)組B(l,j,N,n)和C(l,j,N,n)。

(6) 子程序6：按式(15)～式(17)計算跨距為l的橋梁在工況j下，當E(j)≤N≤A(j)時，各載荷對應截面的最大彎矩，儲存于數(shù)組M(l,j,N,n)。

4 計算驗證及運用實例

4.1 計算驗證

采用上述程序對基準活載300LA在跨距為1～136 m的橋梁上產(chǎn)生的最大靜態(tài)剪力和彎矩進行驗算，驗算結果與AS 5100.2:2017附錄C表C2中所列1～136 m橋梁的最大靜態(tài)剪力和彎矩基本相同，僅在個位和十分位出現(xiàn)細微差異。經(jīng)統(tǒng)計分析，本程序的各計算值與標準值的最大差異不大于0.05%，差異非常小。出現(xiàn)差異的原因是標準所列各值均為圓整后的數(shù)據(jù)，其個位為0或5，十分位均為0，本程序計算值精確至十分位，十分位數(shù)字不全為0。

圖7和圖8為根據(jù)基準活載300LA橋梁跨距的標準彎矩、剪力和采用本文所述程序計算所得的彎矩、剪力曲線圖對比。可以看出，標準彎矩、剪力與計算所得彎矩、剪力的曲線基本重合，表明本文所述計算程序的計算方法正確，計算結果可信。

圖7 300LA的彎矩標準值和程序計算值曲線圖對比

圖8 300LA的剪力標準值和程序計算值曲線圖對比

4.2 運用實例

2020年，中車眉山車輛有限公司與澳大利亞某公司簽訂了石砟漏斗車供貨合同，合同技術規(guī)范要求該車采用25 t軸重轉向架，橋梁活載等級為260LA。根據(jù)技術規(guī)范要求及底門和漏斗布置需要，初始設計方案的車輛長度為11.7 m，車輛定距為7.2 m，采用25 t軸重的符合AAR標準要求的固定軸距轉向架，固定軸距為1.727 m。采用本程序進行評估，結果表明，該方案車輛長度、車輛定距、軸重等滿足260LA活載要求(圖9)。

圖9 初始方案在活載260LA下彎矩及剪力利用率

但在項目圖樣審查時，用戶提出增加在活載為230LA線路上運行的額外需求，希望其運用軸重達到23 t。用戶需求變更后，根據(jù)本程序計算結果，當橋梁跨距大于53 m時，彎矩利用率超過100.00%(圖10)，不滿足在230LA活載橋梁上運用軸重為23 t的要求，需要改變其車輛長度、車輛定距或鄰軸距等參數(shù)。

圖10 初始方案在活載230LA下彎矩及剪力利用率

采用本程序進行了多輪試算，發(fā)現(xiàn)車輛長度不變、僅改變鄰軸距或車輛定距對降低大跨距橋梁載荷效應的效果不顯著，而增加車輛長度和車輛定距的效果更顯著。根據(jù)本程序計算結果，將車輛長度增加至12 m、車輛定距增加至7.7 m后，在230LA活載橋梁上的運用軸重可達23 t ，此時最大彎矩和剪力均不超過許用值，且彎矩和剪力均有一定裕量(圖11)，很快得到用戶的認可。根據(jù)本程序計算結果編制的橋梁載荷效應評估報告得到了澳大利亞鐵路管理當局認可，方案順利通過設計認證，為按時兌現(xiàn)合同奠定了堅實基礎，同時為企業(yè)贏得了足夠時間以完成更改設計。

圖11 新方案在230LA下彎矩及剪力利用率

5 結束語

本文提出了橋梁在標準活載和評估車輛載荷作用下所受最大靜態(tài)剪力和彎矩的計算方法，推導了相關的計算公式，編寫了校核計算程序。驗證計算和計算實例表明，本文設計的計算方法正確，程序計算結果滿足澳大利亞鐵路橋梁垂向活載校核精度需求。在項目初期及初步方案設計階段，設計人員可利用該程序快速選擇軸重、車輛定距、鄰軸距等關鍵技術參數(shù)，對用戶需求作出及時回應；在項目執(zhí)行階段，可運用該程序計算結果準確地撰寫橋梁車輛載荷效應評估報告，以確保項目設計方案通過鐵路管理當局認證。