結構化砂輪磨削陣列凸包表面的仿真研究*

衣軍任 李興山 呂玉山 許劉宛 齊永超

(沈陽理工大學機械工程學院,遼寧 沈陽 110159)

部分結構化表面具有良好的減摩減阻特性，能夠大幅提升零部件的性能，有效降低能耗，結構化表面的優良特性引發了學者們的廣泛關注和研究[1-2]，同時也產生了不同的結構化表面加工方法。常見的有:激光加工(EDM)、切削、滾壓、磨削、電化學腐蝕、X-射線光刻、激光蝕刻和電火花切割等[3]。雖然結構化表面的加工方法眾多，但在面對難加工材料和大批量生產的情況下，往往會出現高成本、低效率及難操作等問題。磨削加工能夠彌補這些不足，可以實現難加工材料的高效、大批量生產。同時，磨削加工結構化表面的理論研究方面也取得了一定的進展，如Stepien P等[4]使用表面溝槽結構化的砂輪在工件表面上加工出了規則表面紋理，磨削出了溝槽、凸包和凹坑3種結構化表面。Silva E J等[5]把高速修整輪與成形軟件相結合，在普通砂輪表面修整出特殊的表面結構，在工件(AISI 4140)上磨削加工了凹坑結構化表面。Denkena B等[6-7]采用多輪廓磨削法在氣機葉片(X20Cr13)表面磨削加工出了微溝槽。Kim H等[8]使用螺旋溝槽結構化砂輪，往復磨削工件得到了凸菱形的結構化表面。Guo Bing和Zhao Qingliang等[9]使用修整的V型金剛石砂輪在氮化硅模具材料上磨削出V型槽陣列。謝晉等[10]采用精密磨削和微細磨削組合加工工藝在陶瓷飛行體表面加工出曲面微溝槽結構。

上述國內外學者對磨削加工結構化表面的研究對結構化表面的制造具有重要意義，但是，除了成型磨削外，目前大多數的研究是從被修整的砂輪結構出發討論磨削參數對工件表面形貌的影響，很少從工件表面形貌特征出發來設計結構化砂輪。

針對上述情況，本文提出從工件表面形貌特征出發設計結構化砂輪的方法，為此，對陣列凸包表面進行特征分析，并結合陣列凸包表面的特征參數設計結構化砂輪，最后使用Matlab軟件進行結構化砂輪磨削凸包表面的仿真研究與分析。

1 陣列結構化凸包表面的特征與數學描述

在自然界中，蜣螂的頭部和體表具有凸起結構，能夠有效減小土壤粘附和摩擦[11]。在實際應用中，為應用方便以及簡化工藝，通常將凸包加工為球形，并且具有特定的排布。圖1為陣列結構化凸包表面模型圖，平面上排有i行j列的球形凸包，球形凸包的形狀與大小都一樣，球的半徑為R，凸包突出高度為h，r為突出部分投影圓半徑(r≤R)，兩個相鄰凸包之間沿x方向的周期為Tx，沿y方向的周期為Ty。

因此，單個球形凸包的數學模型[12]為：

(1)

結構化陣列凸包表面的數學模型為：

式中：i，j=1，2，3，…分別為凸包的行、列序號。

調節i、j、R、h、Tx、Ty可得到不同行列數的結構化陣列凸包表面模型。

2 結構化砂輪設計

2.1 表面創成條件

結構化表面磨削過程是通過砂輪與工件的交互作用，將砂輪表面結構映射到工件表面的過程，圖2為結構化砂輪磨削工件表面的過程示意圖。在圖2中，Ss(xs,ys,zs)為砂輪絕對坐標系，Sw(xw,yw,zw)為工件絕對坐標系，Ss′(xs′,ys′,zs′)為砂輪旋轉坐標系，Sw′(xw′,yw′,zw′)為工件移動坐標系，rs為砂輪半徑,vs為砂輪線速度，Tsy為砂輪結構沿砂輪軸向方向的排布周期,θs為砂輪結構中心點的間隔角度，ap為磨削深度,vw為工件進給速度，ls為砂輪結構的弧長，ws為砂輪結構的寬度。

假設圖2中砂輪表面結構在周向的排布數量為N，圖3為N=1時砂輪截面一個周期內磨粒的運動軌跡圖。在圖3中，砂輪旋轉一個周期工件的進給長度L為：

(3)

AB段和BC段的弧長相等，對應的磨削長度l1也相同，為：

(4)

CD段和EA段的弧長相等，對應的磨削長度l2也相同，為：

(5)

式中：

(6)

(7)

DE段形成凸包表面，凸包的長度lt為：

(8)

工件表面要形成凸包表面的條件為lt>0,結合式(14)～(19)可得凸包表面的創成條件為：

(9)

若砂輪表面結構在周向的排布數量為N，則凸包表面的創成條件為：

(10)

2.2 結構化砂輪設計原理

針對圖2中砂輪與工件的磨削運動關系，假設工件表面凸包單元的特征長度、特征寬度和特征深度分別為lw、ww、hw，結合凸包單元的特征參數可建立工件表面凸包單元的尺寸參數矩陣[Tw]和排布周期矩陣[Twp]：

(11)

(12)

同理，假設砂輪結構深度為hs，則砂輪結構的尺寸參數矩陣[Ts]和排布周期矩陣[Tsp]分別為：

(13)

(14)

由圖2可知，在磨削過程中，砂輪結構軸向排布周期Tsy和數量與工件表面凸包單元的排布周期Ty和數量相同，砂輪表面結構的寬度ws與工件表面凸包單元的寬度ww相同，砂輪結構的深度hs與工件表面凸包單元的高度hw相同，砂輪結構的周向排布周期Tsx與砂輪線速度vs、工件進給速度vw和工件表面結構的排布周期Tx有關，砂輪結構的周向尺寸與砂輪線速度vs、工件進給速度vw和工件表面凸包單元的長度lw有關，由此,可建立砂輪結構的尺寸參數與工件表面凸包單元尺寸參數的關系矩陣CA以及砂輪結構的排布周期與工件表面凸包單元排布周期的關系矩陣CB：

(15)

(16)

因此，砂輪與工件之間的關系矩陣為：

(17)

(18)

3 結構化凸包表面磨削運動學仿真

3.1 砂輪磨削軌跡方程

在圖2所設定的砂輪絕對坐標系中，砂輪表面任意磨粒在坐標系中的位置坐標為(xsn,ysn,zsn)：

(19)

式中：dg為磨粒直徑，取dg=0.09 mm；γ為圓心角；c為常數。

假設向量U為砂輪上磨粒的坐標向量，則任意磨粒在砂輪絕對坐標系Ss(xs,ys,zs)下的坐標矩陣為：

(20)

由圖2可知，在磨削過程中有3次坐標變換，分別為從砂輪絕對坐標系到砂輪旋轉坐標系的變換、從砂輪旋轉坐標系到工件移動坐標系的變換和從工件移動坐標系到工件絕對坐標系的變換，假設矩陣Mpq表示從坐標系Sq(xq,yq,zq)到坐標系Sp(xp,yp,zp)的坐標變換，則砂輪磨粒在磨削過程中的坐標轉換矩陣Ms′s、Mws′和Mww′分別為:

(21)

(22)

(23)

假設Q為工件表面坐標向量，通過上述坐標變換可得到砂輪表面磨粒的磨削軌跡方程為：

(24)

3.2 仿真策略與結果分析

首先，使用上述設定的磨削參數和結構化砂輪的特征參數進行陣列結構化凸包表面的磨削運動學仿真，仿真結果如圖4所示，然后保持砂輪線速度vs不變，改變工件進給速度vw或磨削深度ap，仿真結果如圖5、圖6所示。

從圖4可以看出，設計的結構化砂輪可磨削加工出陣列結構化凸包表面，且凸包沿yw方向的間距Ty為2.5 mm，沿xw方向的間距Tx約為3.5 mm，高度為0.02 mm，凸包底面大致為半徑為1的圓，與所給的陣列結構化凸包表面參數基本一致。

結合圖4和圖5能夠看出，在磨削深度ap不變的條件下，隨著工件進給速度vw的增大，工件表面凸包單元在進給方向上的間距和尺寸變大，在砂輪軸向方向上，凸包單元的間距和尺寸均保持不變。結合圖4和圖6能夠看出，在工件進給速度vw不變的條件下，隨著磨削深度ap的增大，工件表面殘留逐漸減小，凸包單元在砂輪軸向和工件進給方向上的間距和尺寸均保持不變。

對比圖4和圖5可以發現，圖5a中的凸包單元高度小于0.02 mm，為分析產生這種現象的原因，下面對砂輪截面磨粒運動軌跡進行仿真，仿真結果如圖7所示，在圖7a中，前后磨粒的軌跡干涉點低于工件表面，導致磨削出的凸包高度小于0.02 mm；在圖7b和圖7c中，前后磨粒的軌跡干涉點均不低于工件表面，工件表面殘留與工件進給速度vw成正比。

4 結語

基于以上對結構化砂輪的設計以及磨削過程的運動學仿真研究，可得出以下結論：設計的結構化砂輪可實現陣列凸包表面的磨削加工。當磨削深度ap一定時，工件表面凸包單元在進給方向上的間距和尺寸與工件進給速度vw成正比；當工件進給速度vw一定時，磨削深度ap會影響工件表面的殘留面積，當磨削深度ap

下一步將通過磨削實驗對砂輪設計理論以及磨削規律進行驗證與分析。