基于AHP-熵權(quán)可拓學(xué)理論的加工中心可靠性評價研究*

趙德金 李冬陽 樸成道 王德超

(延邊大學(xué)工學(xué)院，吉林 延吉 133002)

在先進(jìn)制造業(yè)中，數(shù)控裝備一直是裝備制造業(yè)的核心，其發(fā)展水平直接影響和制約著制造業(yè)的發(fā)展[1]。例如，我國某系列加工中心在性能和功能上已與國外相差無幾，但在系統(tǒng)的可靠性上卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于國外同類產(chǎn)品，故障率較高。可靠性問題成為制約國產(chǎn)加工中心發(fā)展的一個瓶頸，因此，對數(shù)控機床可靠性的評價成為當(dāng)前機床行業(yè)亟待解決的問題。

基于加工中心主軸系統(tǒng)和進(jìn)給系統(tǒng)的重要性，國內(nèi)學(xué)者如王德超等[2]提出加工中心主軸系統(tǒng)的可靠性分析，周云峰等[3]提出基于灰色聚類方法的加工中心進(jìn)給系統(tǒng)可靠性評價，羅靜等[4]提出基于FTA-AHP的數(shù)控磨床主軸系統(tǒng)可靠性分析，上述分析方法沒有考慮主客觀綜合影響，故本文應(yīng)用AHP-熵權(quán)法的可拓集合理論建立數(shù)控機床可靠性評估物元模型，采用關(guān)聯(lián)函數(shù)和AHP確定關(guān)聯(lián)度與指標(biāo)權(quán)系數(shù)，求得評價指標(biāo)的主客觀綜合權(quán)重，并利用最大隸屬度選擇原則確定該加工中心可靠性評價等級。通過實例分析證明了該方法的合理性和實用性。

1 建立AHP-熵權(quán)法組合權(quán)重模型

在可靠性評價中，確定待評價指標(biāo)的權(quán)重至關(guān)重要。通常主觀與客觀賦權(quán)法是指標(biāo)權(quán)重確立的兩種截然不同的方法，主觀賦權(quán)方法確定的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重取決于決策者的偏好；客觀賦權(quán)法，源于實際生產(chǎn)中真實的數(shù)據(jù)，通過數(shù)學(xué)計算分析法獲得目標(biāo)權(quán)重。為了消除單一方法確定指標(biāo)權(quán)重存在的誤差，本文采用AHP-熵權(quán)主客觀組合的方法確定權(quán)重系數(shù)[5]。

1.1 建立權(quán)重模型

層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)要求逐層計算元素間的相互重要性，以指標(biāo)層為例，求解各指標(biāo)相對準(zhǔn)則層的權(quán)重。對n個元素，采用Saaty的 1～9 級標(biāo)度法[6]構(gòu)建兩兩比較的判斷矩陣C:

(1)

式中：cij為評價指標(biāo)i和評價指標(biāo)j相比較對于準(zhǔn)則層的重要值，且cij>0，cij=1，cij=1/cji。

將判斷矩陣C進(jìn)行歸一化處理，公式如下：

(2)

采用判斷矩陣特征向量的近似求法，將歸一化后的矩陣按行相加：

(3)

(4)

計算判斷矩陣的最大特征根值，并進(jìn)行一致性檢驗：

(5)

CR=CI/RI

(6)

式中：(Cw)i為向量的第i個分量；一致性指標(biāo)CI=(λmax-n)/(n-1)；平均隨機性指標(biāo)RI具體見文獻(xiàn)[7]。

當(dāng)CR=CI/RI<0.1時，認(rèn)為判斷矩陣具有一致性，即歸一化后的矩陣為評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。否則，判斷矩陣設(shè)置不合理，需調(diào)整，直至通過一致性檢驗。

1.2 建立熵權(quán)權(quán)重模型

熵權(quán)法是由美國學(xué)者Shannon在熵的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸一化處理的結(jié)果，現(xiàn)已被應(yīng)用到多個學(xué)科、多個領(lǐng)域[8]。以m個元素,n個評價指標(biāo)，構(gòu)建評價指標(biāo)原始矩陣A：

(7)

式中：aij為評價指標(biāo)矩陣A第i行第j列元素的原始值。

為了消除不同量綱和量綱單位的不可公度性[9]，需須將評價指標(biāo)進(jìn)行無量綱標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文采用TOPSIS[10]方法將原始矩陣A進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，形成標(biāo)準(zhǔn)矩陣B=(bij)m×n，公式如下：

(8)

求第j項指標(biāo)的第i個因素的特征比重pij，并計算評價指標(biāo)j的熵值ej：

(9)

(10)

求解各評價指標(biāo)的客觀權(quán)重：

(11)

1.3 建立AHP-熵權(quán)綜合權(quán)重模型

將AHP法和熵權(quán)法的權(quán)重進(jìn)行線性合成，得出評價指標(biāo)的綜合權(quán)重。保留專家決策的專業(yè)性與原始數(shù)據(jù)的客觀性，采用線性加權(quán)合成得到綜合權(quán)重wi。

(12)

式中：α為比例系數(shù)，即賦權(quán)時主觀和客觀權(quán)重所占比例[11](本文采用專家建議，取α=0.4)。

2 可拓學(xué)評價模型的建立

可拓學(xué)[12]是以可擴數(shù)學(xué)理論和物元理論為基礎(chǔ)，通過各種變換方法尋求事物的解。物元是可拓學(xué)的邏輯細(xì)胞，物元理論將評價對象形式化。在可拓集合理論基礎(chǔ)上建立的可拓診斷方法已經(jīng)成為可靠性評估的重要方法[13]，現(xiàn)已在眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用并取得較好的效果。

2.1 構(gòu)建物元經(jīng)典域模型

設(shè)事物評價等級名稱N、事物特征C和量值V，以有序三元組R=(N,C,V)作為描述事物的基本元，簡稱物元[14]。經(jīng)典域是指當(dāng)評價等級N的特征C發(fā)生時，特征C所對應(yīng)的量值的范圍。本文根據(jù)物元理論以有序三元組作為描述數(shù)控機床可靠性評價的基本元，將可靠性評價指標(biāo)分成m個等級(m=1,2,…,m)和n個評價指標(biāo)(c1,c1,…,cn)，得到可靠性評價物元經(jīng)典域Rj模型：

(13)

式中：Nj為加工中心第j個評價等級；ci為加工中心評價等級Nj可靠性量值指標(biāo)；vji為評價等級Nj關(guān)于評價指標(biāo)cn的第j個評價等級相對于評價指標(biāo)的取值范圍，即vji=。

2.2 構(gòu)建物元節(jié)域模型

節(jié)域是指待評物元在全部等級的值域[15]，實質(zhì)是指各因素對應(yīng)的最低值到最高值的取值范圍。本文設(shè)加工中心可靠性評價物元模型節(jié)域Rp為：

(14)

式中:Vpi為加工中心第p個評價等級的第i個評價指標(biāo)的量值范圍；vpn為第n個評價指標(biāo)等級關(guān)于評價指標(biāo)cn的量值范圍，即vpn=。

2.3 構(gòu)建待評物元

對待評國外高檔數(shù)控機床通過分析處理獲得各評價指標(biāo)物元，并將各評價指標(biāo)的量值采用物元表示，則待評加工中心物元RCNC為：

(15)

式中:pcnc為待評的國外高檔數(shù)控機床;vn為待評機床關(guān)于評價指標(biāo)cn的量值，即加工中心可靠性評價指標(biāo)值。

2.4 確定各評價指標(biāo)關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度是指待評指標(biāo)的各評價等級歸屬程度[16]。設(shè)待評加工中心的可靠性等級評價指標(biāo)Ci的距為p(vi,Xji)，則待評機床的評價指標(biāo)Ci關(guān)于第j個等級的關(guān)聯(lián)函數(shù)為:

(16)

式中：

(i=1,2,3,…,n)(17)

(i=1,2,3,…,n)(18)

則待評加工中心的可靠性評價指標(biāo)Ci關(guān)于第j個等級的綜合關(guān)聯(lián)度為：

(19)

2.5 等級評定

由上述計算可得出待評對象RCNC評價等級N的關(guān)聯(lián)度Kj(pcnc)，關(guān)聯(lián)度越大則表明符合程度越高。根據(jù)最大隸屬度選擇準(zhǔn)則：當(dāng)評判向量B=[b1，b2，…，bn]時br=max{bi}，則被評價事件總體屬于第r等級[17]。

3 實例分析

可靠性指標(biāo)選擇遵循完整性、方便性、先進(jìn)性的原則，結(jié)合實際工況，選取平均首次故障時間(MTTFF)、平均故障間隔時間(MTBF)、當(dāng)量故障率(D)為加工中心可靠性評價指標(biāo)。

3.1 可靠性評價指標(biāo)的計算

3.1.1子系統(tǒng)故障統(tǒng)計

以韓國某公司生產(chǎn)的同型號20臺加工中心實際工作情況，采用定時截尾法采集加工過程中機床發(fā)生的故障數(shù)據(jù)，并對其分類整理，得到各子系統(tǒng)故障頻率，如表1所示。

表1 子系統(tǒng)故障頻率

由表1可知：發(fā)生故障總次數(shù)為60次，其中進(jìn)給系統(tǒng)、主軸系統(tǒng)發(fā)生故障的頻率較高，故對加工中心的進(jìn)給系統(tǒng)和主軸系統(tǒng)進(jìn)行評價分析是至關(guān)重要的。

3.1.2主軸系統(tǒng)的MTTFF、MTBF計算

對主軸系統(tǒng)的首次故障時間數(shù)據(jù)整理分析，得到主軸系統(tǒng)首次故障時間統(tǒng)計表，如表2所示。應(yīng)用Matlab軟件對主軸系統(tǒng)故障時間進(jìn)行擬合分析，獲得主軸系統(tǒng)故障分布函數(shù)趨勢，如圖1所示。采用K-S檢驗法將表2中首次故障時間數(shù)據(jù)進(jìn)行估計檢驗，檢驗結(jié)果如表3所示。

表2 主軸系統(tǒng)首次故障時間表

表3 主軸系統(tǒng)首次故障時間的分布檢驗值

通過上述分析可知：主軸系統(tǒng)首次故障服從威布爾分布。應(yīng)用最小二乘法對尺寸參數(shù)和n形狀參數(shù)m進(jìn)行參數(shù)估計，求得n=805.3,m=0.961。

平均首次故障時間分布函數(shù)：

F(t)=1-e(-t/805.3)0.961

(20)

式中：t為首次故障時間。

主軸系統(tǒng)平均首次故障時間計算：

MTTFF=n×Γ(1+1/m)

(21)

求得：MTTFF=819.39 h

主軸系統(tǒng)平均故障間隔時間計算：

(22)

求得：MTBF=1252.02 h

式中：N0為該類型故障累計的故障發(fā)生總數(shù)；n為機床總數(shù)；ti為第i臺機床的總工作時間。

同理，求得進(jìn)給系統(tǒng)首次故障時間、主軸系統(tǒng)和進(jìn)給系統(tǒng)的平均故障間隔時間，如表4所示。

表4 子系統(tǒng)MTTFF與MTBF值

3.1.3主軸系統(tǒng)當(dāng)量故障率的計算

在評價數(shù)控機床的可靠性時，需考慮不同故障等級發(fā)生的頻次[19]，因此，引入“當(dāng)量故障數(shù)”和“當(dāng)量故障率”對其進(jìn)行綜合評價分析。按當(dāng)量故障系數(shù)將各級故障系數(shù)折算為一般故障的次數(shù),稱為當(dāng)量故障數(shù)。平均每1 000 h/每臺加工中心的當(dāng)量故障數(shù)稱為當(dāng)量故障率[20]。一般將故障的當(dāng)量故障系數(shù)設(shè)定為1，其他級別故障的當(dāng)量故障系數(shù)設(shè)置，如表5所示。

表5 當(dāng)量故障系數(shù)設(shè)置

當(dāng)量故障率D的計算公式[10]為：

(23)

式中：n為加工中心臺數(shù)；t為實驗時間；εj為第j類故障的當(dāng)量故障系數(shù)；rj為第j類故障發(fā)生的累計次數(shù)。

因每臺加工中心工作時間、發(fā)生故障的時間不盡相同，故需要對當(dāng)量故障率計算公式進(jìn)行統(tǒng)一化改進(jìn)，改進(jìn)后的當(dāng)量故障率計算公式如下：

(24)

式中：n為加工中心總臺數(shù)；ti為第i臺機床實驗時間；εij為第i臺機床第j類故障的當(dāng)量故障系數(shù)；rij為第i臺機床第j類故障發(fā)生的累計總次數(shù)。

將采集的加工中心主軸系統(tǒng)的故障參照表5故障系數(shù)劃分準(zhǔn)則，整理分析可得到主軸系統(tǒng)故障次數(shù)統(tǒng)計表，如表6所示。由式(24)求得主軸系統(tǒng)當(dāng)量故障率D主=6.59。

表6 主軸系統(tǒng)故障次數(shù)統(tǒng)計

同理，求得進(jìn)給系統(tǒng)的當(dāng)量故障率，如表7所示。

表7 子系統(tǒng)的當(dāng)量故障率

3.2 AHP-熵權(quán)法權(quán)重系數(shù)的計算

3.2.1 AHP權(quán)重系數(shù)的計算

由3位專家對各評價指標(biāo)的重要程度做出判斷，構(gòu)建兩兩比較的判斷矩陣C:

3.2.2熵權(quán)法權(quán)重系數(shù)的計算

本文可靠性評價指標(biāo)分別為MTTFF、MTBF和D，則構(gòu)建的評價指標(biāo)體系原始矩陣A：

3.2.3 綜合權(quán)重系數(shù)的計算

3.3 可拓學(xué)評價模型的計算

3.3.1 評價等級參數(shù)的選取

基于國家科技重大專項和專家經(jīng)驗，將各可靠性指標(biāo)分為4個評判等級，各項可靠性指標(biāo)閾值[22]見表8所示。

表8 可靠性指標(biāo)閾值

3.3.2 確定物元模型經(jīng)典域

3.3.3 確定物元模型節(jié)域

3.3.4 確定待評物元模型

3.3.5 確定各等級關(guān)聯(lián)度

3.3.6 確定等級綜合關(guān)聯(lián)度

3.4 等級評定

由求得的等級綜合關(guān)聯(lián)度可知：主軸系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度最大的隸屬度值為0.013，根據(jù)最大隸屬度選擇準(zhǔn)測，主軸系統(tǒng)的可靠性等級為“良”；同理，進(jìn)給系統(tǒng)的可靠性等級為“良”。

4 結(jié)語

通過實例，應(yīng)用AHP-熵權(quán)的分析方法確定加工中心主軸系統(tǒng)和進(jìn)給系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的權(quán)重，并采用可拓學(xué)分析方法中物元和關(guān)聯(lián)函數(shù)的理論，建立加工中心主軸系統(tǒng)和進(jìn)給系統(tǒng)可靠性評價物元模型，求得主軸系統(tǒng)和進(jìn)給系統(tǒng)可靠性的綜合關(guān)聯(lián)度，利用最大隸屬度選擇原則確定加工中心主軸系統(tǒng)和進(jìn)給系統(tǒng)可靠性評價等級分別為“良”。

本文基于可拓學(xué)理論建立的加工中心可靠性評價物元模型和AHP-熵權(quán)方法，更科學(xué)、客觀的評價了加工中心的各子系統(tǒng)可靠性水平，為數(shù)控機床可靠性評估方法研究提供理論參考。