正弦表面結構的薄膜失穩形貌有限元分析和實驗驗證

楊璽琳，劉海東，賈 飛，吳良科，古 斌

(1.西南科技大學 制造科學與工程學院，四川 綿陽 621010；2.哈爾濱工業大學 航天科學與力學系，哈爾濱 150001；3.重慶大學 航空航天學院，重慶 400044)

表面褶皺現象在自然界中廣泛存在，特殊的表面微形貌可以賦予材料不同的功能[1-3]，因此如何構筑復雜的表面形貌具有十分重要的理論與實際應用價值。近年來，研究人員通過表面失穩、化學刻蝕、光誘導的高分子交聯技術、納米壓印、等離子體處理等手段構筑材料表面微結構[4-8]。其中，表面失穩以其形貌和尺度易于調控、構筑方法簡易、成本低廉和大量潛在應用等優點受到學者青睞[9-11]。

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式中，μf和μs分別為薄膜和基底的剪切模量，h為薄膜厚度，薄膜和基底的泊松比均取為0.5。在此基礎上，Cai等[13]探討了微小曲率對平面薄膜臨界失穩載荷和波長的影響，并給出了修正后的值為

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式中Ω為與曲率相關的量，可表示為：

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式中R為薄膜的初始曲率半徑。

1 有限元分析

1.1 有限元模型

圖1 具有正弦表面結構的薄膜基底系統示意圖Fig. 1 Schematic diagram of a film-soft substrate system with a sinusoidal structure

模糊綜合評判法中的權重向量W=(w1,w2,w3,w4)反映了對各信任因素的關注程度,w1、w2、w3、w4分別為4個信任因素的權重,需滿足w1+w2+w3+w4=1。本文采用常用的常值權重,且令w1=w2=w3=w4=1/4。

1.2 數值結果和討論

圖2 當A=0.25 mm，h=0.05 mm，ξ=0.2時，正弦薄膜失穩形貌隨薄膜基底模量比的變化Fig. 2 When A=0.25 mm, h=0.05 mm, ξ=0.2, the instability of the sinusoidal film changes with the film-substrate modulus ratio

1.2.2 預拉伸變形量的影響

選定變量A=0.25 mm，h=0.05 mm，η=80，預拉伸變形量在0.15≤ξ≤0.35范圍內取值，正弦表面結構波峰和波谷處的失穩波長及兩位置間失穩波長差值的變化分別如圖3(a)和圖3(b)所示。圖中結果表明預拉伸變形量的增加會導致波峰和波谷處失穩波長的減小，而兩位置間的失穩波長差值則輕微增大。波峰和波谷處失穩波長的變化近似符合線性規律，可分別用線性擬合函數λ=-0.90ξ+0.81(波峰處)和λ=-1.08ξ+0.77(波谷處)表示，(如圖3(a)中虛線所示)。

圖3 當A=0.25 mm，h=0.05 mm，η=80時，正弦薄膜失穩形貌隨預拉伸變形量的變化Fig. 3 When A=0.25 mm, h=0.05 mm, η=80, the instability of the sinusoidal film changes with the pre-stretch deformation

1.2.3 薄膜厚度的影響

為研究薄膜厚度對失穩波長的影響，取A=0.25 mm，η=80，ξ=0.2以及0.05 mm≤h≤0.1 mm。相應的有限元模擬結果見圖4(a)和圖4(b)。從圖4(a)可以看出，波峰和波谷處的失穩波長均隨著薄膜厚度的增加而增加，且變化規律可近似用線性擬合函數表示，即λ=12.87h(波峰處)和λ=11.60h(波谷處)。此外，波峰與波谷間的失穩波長差值也隨著薄膜厚度的增加而增大，但變化不明顯，如圖4(b)所示。

圖4 當A=0.25 mm，η=80，ξ=0.2時，正弦薄膜失穩形貌隨薄膜厚度的變化Fig. 4 When A=0.25 mm, η=80, ξ=0.2, the instability of the sinusoidal film changes with the thickness of the film

1.2.4 正弦表面結構幅值的影響

當h=0.25 mm，η=80，ξ=0.2時，正弦表面結構波峰和波谷處的失穩波長隨正弦表面結構幅值的變化如圖5(a)所示，其中正弦表面結構幅值的變化范圍為0≤A≤1 mm。圖中可以看出，隨著正弦表面結構幅值的增大，波峰處的失穩波長呈整體增大的趨勢，而波谷處的失穩波長呈整體減小的趨勢。兩者都不隨正弦表面結構幅值的改變而單調變化。兩位置間的失穩波長差值隨正弦表面結構幅值的改變發生顯著變化，且表現出隨正弦表面結構幅值增加而近似線性增大的規律。該規律可用擬合函數Δλ=0.36A表示，見圖5(b)。另外注意到，當正弦表面結構幅值大于一定值時，如A≥0.8 mm，在波峰處將不發生表面失穩，相應的失穩波長差值也未給出。

圖5 當h=0.25 mm，η=80，ξ=0.2時，正弦薄膜失穩形貌隨正弦表面結構幅值的變化Fig. 5 When h=0.25 mm, η=80, ξ=0.2, the instability of the sinusoidal film changes with the amplitude of the sinusoidal surface structure

1.3 膜基系統表面失穩波長的經驗公式

λ=kh(ξ+c)ηb。

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圖6 當h=0.05 mm，ξ=0.2時，平面膜基系統的失穩形貌Fig. 6 When h=0.05 mm, ξ=0.2, the instability morphology of the planar film-based system

圖7 當ξ=0.2, η=80時，平面膜基系統的失穩波長隨薄膜厚度的變化Fig. 7 Variation of the instability wavelength of film-substrate system of flat surface with the film thickness when ξ=0.2, η=80

2 表面失穩形貌的調控以及實驗驗證

2.1 表面失穩形貌調控的有限元模擬

前述有限元分析表明，利用不同的參數組合可以對薄膜表面失穩形貌進行調控。此外，通過賦予波峰和波谷區域薄膜不同的性質，如剪切模量和厚度，也能改變薄膜的表面失穩形貌。圖8顯示了當λ0=10 mm，A=0.5 mm，h=0.05 mm，ξ=0.2時，波峰和波谷區域薄膜取不同剪切模量引起的表面失穩形貌。在本文中考慮了4種情況：1)μb∶μt∶μs=50 ∶500 ∶1；2)μb∶μt∶μs=1 ∶20 ∶1；3)μb∶μt∶μs=200 ∶20 ∶1；4)μb∶μt∶μs=20 ∶1 ∶1。μb和μt分別為波谷和波峰處薄膜的剪切模量，基底的剪切模量保持不變且μs=1.0 MPa[15]。由圖8(a)和(c)可知，當μb≠μt>μs時，正弦薄膜表面出現類似雙波長正余弦條紋的形貌[15]。而且某區域剪切模量越大，該區域產生的失穩波長越長，這與圖2中均勻薄膜(μb=μt>μs)的結果一致。但由于波峰與波谷處薄膜的剪切模量不同，兩位置間的失穩波長差值也有很大的差異。這與均勻薄膜時薄膜剪切模量幾乎不影響失穩波長差值不同。因此，通過控制薄膜不同區域的剪切模量，可實現對局部失穩波長和區域間失穩波長差值的調控。特別是當μt>μb=μs或μb>μt=μs時，僅有波峰或波谷區域產生表面失穩，如圖8(b)和(d)所示。

圖8 波峰、波谷與基底不同剪切模量的失穩模態Fig. 8 Instability modes of different Young’s modulus of the crest, trough and base

與調節剪切模量類似，改變薄膜不同區域處的厚度也能改變薄膜的表面失穩形貌，實現對失穩波長和失穩波長差值的調控，如圖9所示。此時λ0=10 mm，A=0.5 mm，η=50，ξ=0.2，考慮4種薄膜厚度組合：(a)hb=0.05 mm，ht=0，(b)hb=0.05 mm，ht=0.02 mm，(c)hb=0，ht=0.05 mm，(d)hb=0.02 mm，ht=0.05 mm。hb和ht分別為表面波谷和波峰區域的薄膜厚度。當hb≠ht時，正弦薄膜表面同樣出現類似雙波長正余弦條紋的形貌，如圖9(b)和(d)所示。而且表面薄膜越厚的區域，失穩波長越長，波峰與波谷間的失穩波長差值也與不同區域的薄膜厚度相關。特別當表面薄膜厚度為0時，該區域將不會發生表面失穩，如圖9(a)和(c)所示。

圖9 波峰與波谷位置處薄膜厚度不同時的失穩模態Fig. 9 Instability modes when the film thickness at the peak and trough is different

2.2 表面失穩形貌調控的實驗驗證

實驗以道康寧公司生產的硅橡膠-PDMS184為原材料。主要儀器包括行星攪拌機(型號AR-100，日本THINKY公司)、干燥箱(型號DHG-9075A，上海一恒科學儀器有限公司)、UV表面照射裝置(型號BZZ250G-T，匯沃科技有限公司)和掃描電子顯微鏡(型號7610F，日本電子株式會社)等。

圖10 具有正弦結構表面的PDMS樣品 Fig. 10 PDMS sample with sinusoidal surface

圖11 正弦結構波峰與波谷位置處失穩形貌差異化的制備方法Fig. 11 Preparation method of differential instability at the peak and trough positions of a sinusoidal structure

利用場發射掃描電鏡觀測樣品表面失穩形貌并測量波峰和波谷處的失穩波長，不同輻照時長的樣品表面失穩形貌如圖12所示。其中樣品1波谷處失穩波長為29.813 μm，波峰處失穩波長為124.219 μm，如圖12(a)和(b)所示。樣品2波谷處失穩波長為97.031 μm，波峰處失穩波長為37.688 μm，如圖12(c)和(d)所示。由于硬化處理時間越長，薄膜的剪切模量和厚度越高。樣品1對應圖8中算例(a)和圖9中算例(d)，樣品2對應圖8中算例(c)和圖9中算例(b)。比較可知，實驗結果與有限元模擬結果定性吻合。即薄膜剪切模量和厚度越高(硬化處理時間越長)，失穩波長越長，而且改變不同區域的輻照時間，可以有效調控波峰與波谷區域失穩波長的差值。因此，實驗結果驗證了所提出的有限元模型和結果的正確性，同時該實驗工藝對于實際構筑特殊表面微形貌具有一定的參考價值。另外必須指出：由于實驗中薄膜的彈性模量和厚度同時受輻照時間影響，且難以精確測量，無法為數值模擬提供準確的參數?，F階段實驗結果僅能定性地驗證數值模擬結果，實現定量驗證還需進一步的系統研究。

圖12 不同輻照時長正弦樣品波峰與波谷位置的失穩形貌SEM圖像Fig. 12 SEM images of the instability of the peak and trough positions of long sinusoidal samples at different irradiation times

3 結 論

3)根據有限元結果提出了利用非均勻薄膜調控表面失穩形貌的方案，并進行了實驗驗證，實驗結果與數值結果定性吻合。同時，實驗工藝提供了一種可用于構筑特殊表面微形貌的簡便方法。

研究成果有助于理解自然界中某些特殊表面形貌的形成機理，在物理、仿生以及超疏水材料等領域具有廣泛的應用前景。