煤層氣富集礦井采空區瞬變電磁波場變換成像技術

邱 浩

(1. 煤炭科學技術研究院有限公司 安全分院，北京 100013；2. 煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室(煤炭科學研究總院)，北京 100013；3. 北京市煤礦安全工程技術研究中心，北京 100013)

隨著中國煤礦開采深度及開采強度不斷加大，煤層氣勘探工作不斷深入，采空區、采動裂隙、煤巖層中的煤層氣資源，已成為煤層氣富集礦井的重要資源[1]。煤層氣主要是以吸附狀態賦存于煤層微孔隙中，由于不同的沉積環境、煤層埋藏和熱演化史、構造作用、溫壓條件和水文條件，導致煤層氣在煤層中的吸附解吸動態平衡發生變化，使煤層氣分布不均勻，進而形成煤層氣的相對富集區[2-4]。煤礦采動過程會加速破壞解吸動態平衡，使煤層氣加速向采空區和采動裂隙中擴展[5-6]，因此，精準探測采空區及采動裂隙范圍，是礦井采空區煤層氣資源開發的前提。

在煤層氣富集礦井中，采空區及采動裂隙中一般存在一定量的積水，形成煤層氣與水共存的地質情況。采空區內的積水與水基壓裂液作為低阻目標體，與煤層氣位于同一采空范圍之內，因此可通過對其進行探測確定采空區及采動裂隙發育范圍，進而確定煤層氣富集區。在眾多積水采空區探測方法中，礦井瞬變電磁法對低阻體反應敏感、多匝小回線裝置輕便高效，成為最常用的探測富水采空區及采動裂隙方法之一[7]，也成為間接探測煤層氣的有效方法。在煤層氣富集礦井瞬變電磁法探測方面，葛燕燕等[8]以潘莊區塊為研究對象，利用瞬變電磁法對排采井附近的地下水進行探測，分析煤層氣排采井地下水的運移規律，對煤層氣排采期間水文地質動態變化規律進行監測。范濤等[9]提取了瞬變電磁信號中的波場特性，基于速度分析反演成像方法，通過對比壓裂前后的數據對煤層氣水力壓裂的效果進行了評價。段建華等[10]采用瞬變電磁法和微震監測技術聯合對井下煤層氣水力壓裂效果及影響范圍進行監測。

綜合以上研究成果可以看出，目前利用瞬變電磁法進行煤層氣富集礦井低阻目標體的探測多為基于傳統數據處理與解釋方法，受體積效應影響，視電阻率斷面探測成果可反映低阻區域，但對于最為重要的采空區及采動裂隙邊界位置則難以區分，且基于井下全空間瞬變電磁法的含水采空區及采動裂隙電性界面探測技術研究較少，未能實現采空區及采動裂隙范圍的精準探測。

筆者從波場變換理論積分形式入手，采用非線性阻尼最小二乘法求解波場變換積分方程，通過Fletcher策略進行迭代計算，針對井下探測進行全空間響應校正與波場數據處理，重點對采空區探測波場合成孔徑成像方法進行了闡述，實現了礦井瞬變電磁擴散場到波動場的穩定變換計算和數據處理，開展了數值模擬及井下超前與工作面探測應用試驗，對波場變換成像方法的有效性進行了綜合分析及驗證。

1 全空間波場變換

1.1 波場變換原理

在瞬變電磁波場變換研究方向，Weidelt[11]、Kunetz[12]、Levy等[13]發現了地震波場和大地電磁場之間的內在關系，Lee等[14-15]基于麥克斯韋方程組推導了瞬變電磁擴散場與對應波場之間的數學關系，并證明了這種變換關系適用于任意源和矢量電磁場，瞬變電磁場分量與其相對應的波場之間的數學積分形式為

(1)

式中：P(r,t)為瞬變電磁場分量，U(r,q)為波場分量，t為瞬變電磁場時間，q為波場類時間變量，以s1/2為單位，r為各場分量對應時間的場值，e為自然對數的底數。通過計算該積分方程，可以將瞬變電磁場隨時間t的響應轉換為波場隨類時間q的響應，便于利用地震數據處理方法對轉換波場的物性與幾何參數進行求解，提取原瞬變電磁擴散場數據中包含的電性界面信息，有利于降低方法的體積效應，提高分辨率。

將式(1)寫成矩陣形式為

AU=P。

(2)

利用梯形公式對式(1)的積分方程進行離散，得到式(3)：

U=(u1,…,uj,…,un)T,P=(p1,…,pi,…,pm)T(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)。

(3)

式(2)中，A為m×n階矩陣，U為轉換波場數據，P為離散化的瞬變電磁場數據。求解式(2)，即可得到變換后的波場響應，矩陣方程式(2)的求解為不適定反問題，可采用正則化方法求解[16]。波場變換計算的關鍵在于正確求解式(2)，本次采用阻尼最小二乘法求解該不適定反問題，并利用Fletcher策略進行迭代計算[17]，根據目標函數的非線性程度對阻尼因子大小進行調整，保證穩定收斂，并加快收斂速度，主要計算步驟如下：

1)建立目標函數φ=fTf，f=AU-P；

2)給定初值U0，允許誤差ε，初始阻尼因子λ0>0，令迭代次數k=0；

3)計算方程(Hk+λkI)δk=gk，gk=-JTfk，Hk為海森矩陣，J為雅可比矩陣，可求解δk，當δk<ε，停止，得最優解U*=Uk-1+δk；

4)令Uk+1=Uk+δk，根據Fletcher策略修改λ值，令k=k+1，返回步驟3，迭代計算直至計算精度滿足要求。

1.2 全空間響應校正

在波場變換之前必須對全空間響應進行校正，由于煤礦井下全空間探測條件下，探測的位置位于井下巷道，與地面半空間探測不同，此時線圈的響應為線圈平面兩側的響應，直接利用井下采集的全空間信號進行波場變換數值計算，顯然是錯誤的，Kaufman等[18]經過研究得出在均勻介質全空間與半空間的瞬變響應存在倍數關系，即

(4)

(5)

1.3 波場數據處理

在礦井瞬變電磁探測方法中，式(2)中P通過儀器數據采集預處理測得，由于瞬變電磁場產生的誤差會對變換后的波場造成較大的影響，特別是式(2)中系數矩陣條件數較大時，這種影響會更大，所以在波場變換之前，采用小波變換法進行濾波，利用式(4)進行響應校正，再通過式(2)求解U，在完成波場變換后，采用最小平方反褶積對轉換波場數據進行處理[20-21]，提高變換波場數據的分辨率，得到單位測點壓縮后的虛擬波場值，再進行合成孔徑相關分析處理，關于虛擬波場傳播速度的計算研究，可利用基于“煙圈”理論的最簡化反演，由瞬變電磁擴散場數據獲取等效渦流環的傳播速度[22-23]，也可利用基于虛擬波場波形特征的速度分析反演成像方法進行速度分析[24]，這里采用第一種方法計算虛擬波場波速，進而完成時深轉換計算過程。

2 采空區探測波場成像方法

2.1 地面瞬變電磁合成孔徑原理

地面瞬變電磁波場成像中的相關合成借鑒了雷達中的合成孔徑技術，在波場變換后，各個測點的轉換波場信號可等效于地震勘探中自激自收的波動場信號，且該信號具有相關疊加性[25-26]，圖1為地表瞬變電磁合成孔徑成像原理示意，線圈在測點所在測線做定向移動,各個測點測得的信號值相當于小孔徑信號值，可利用相關分析的方法將小孔徑的信號值合成為等效大孔徑的信號值，其公式為：

(6)

圖1 地表瞬變電磁合成孔徑成像原理示意Fig. 1 Schematic diagram of TEM synthetic aperture detection on the ground

2.2 礦井瞬變電磁合成孔徑方法

在井下工作面區域探測工作中，線圈在順槽巷道內測線做定向移動,將井下工作面測線每一個測點等效為小孔徑，與地面瞬變電磁合成孔徑成像公式原理相似，可按照式(6)進行相關合成。圖2為波場成像方法示意圖，在井下超前探測工作中，將井下超前探測各個測點角度信號值等效為小孔徑，對其各個角度的小孔徑信號進行相關合成，其合成孔徑成像公式為：

圖2 波場成像方法示意Fig. 2 Schematic diagram of wave field imaging method

(7)

式中：左端U′(ri,tj)為Xi測點tj時刻合成孔徑后波場值，右端U(ri,tk)為Xi測點即ri探測方向測點第k次測量時的波場值，M為起始探測角度編號，M+2N為終止探測角度編號，l指單一角度重復測量次數，τijk為相關系數取極值時的時移量，相關系數為Wik，按式(8)計算：

(8)

由雷達及地面瞬變電磁合成孔徑成像原理，合成孔徑成像方法是進行不同測點數據間的相關疊加，井下常見的2種工作方式中，不同測點或不同方向X處的探測結果均可等效為小孔徑信號值，當相鄰測點的波場信號均對異常體存在反應，那么根據合成公式對各測點的小孔徑波場信號值進行等效相關合成，由合成孔徑原理可知，合成后異常體信號值可得到加強。

需要注意的是，巖石電阻率具有各向異性，煤巖層沿層理方向和垂直層理方向的導電性不同，地表瞬變電磁采空區探測為垂向探測，探測的是煤層層位采空區及采動裂隙橫向上的電性差異，采用大回線裝置，測點間距、探測距離范圍一般較大，井下瞬變電磁探測探測為煤巖層順層方向探測，采用多匝小回線裝置，測點間距、探測距離范圍一般小于地面，在異常體大小相近的情況下，可以適當增大合成孔徑的長度，有利于提高合成孔徑的效果。

3 理論模型計算

圖3 模型計算結果Fig. 3 Model calculation results

4 工程應用

4.1 煤層氣富集礦井采空區地球物理特征分析

煤層氣富集礦井采空區及采動裂隙內的積水與煤層氣共存，積水對采空區冒裂帶、采動裂隙內的游離氣的賦存、運移產生重要影響。采空區內的積水與水基壓裂液作為低阻目標體，與煤層氣在同一采空范圍之內，使采空區域與周圍巖體之間存在明顯的電性差異，由前文所述方法原理與理論模型的計算結果可知，波場變換與成像可以反映含水采空區、裂隙帶與圍巖之間的電性差異，與地震勘探自激自收剖面類似，在地層中電性界面位置附近，波場曲線會出現較為明顯的幅值跳動，電性差異越大，跳動越明顯，可以綜合視電阻率探測結果與異常電性界面波場成像結果對采空區及采動裂隙的電性邊界進行判斷，更為精確地確定采空區的范圍，進而為采空區巖體孔隙、積水量、含水飽和度等模型的計算與煤層氣富集礦井資源量的評價工作提供幫助。

4.2 巷道掘進超前探測

在晉城礦區某礦井53093巷迎頭1 638 m處采用礦井瞬變電磁法進行巷道掘進超前探測，探測采用重疊回線裝置，收發線圈邊長2 m，發射電流3.5 A，在巷道掘進方向順煤層扇形斷面布置測點，測點角度間隔15°，共13個測點，順時針方向依次為1～13號測點，探測結果如圖4所示。從圖4可以看出，在巷道掘進正前方偏左發現1處低阻異常區域，位于1～4號測點探測方向。超前探測波場結果如圖5所示，從圖5可以看出，經過波場變換與合成孔徑成像，在左側1～4號測點波場曲線震動較為明顯，在該區域存在比較明顯的電性界面，深度位置為30～45 m，結合圖4低阻異常響應方向為1～4號測點探測方向，綜合分析確定電性界面的位置如圖中紅色實線圈定位置所示，界面區域采動裂隙較為發育，存在裂隙富水，成像結果對巷道掘進前方的采動裂隙與電性界面反映較為明顯，經過鉆探驗證，3號測點方向孔深33 m處發現采空區且鉆孔出水，與綜合分析結果吻合較好。

圖4 超前探測視電阻率扇形斷面Fig. 4 Advance detection of apparent resistivity fan-shaped section

圖5 超前探測波場成像Fig. 5 Advanced detection wave field imaging section

4.3 工作面區域探測

晉城礦區某礦3號煤層局部存在采空區及廢棄巷道，為了查明研究礦井3308工作面可能存在的采空區及采動裂隙的影響范圍，采用礦井瞬變電磁法進行工作面區域探測，并采用波場變換與合成孔徑成像技術對工作面進行成像，探測采用重疊回線裝置，收發線圈邊長2 m，發射電流4 A，在工作面軌道巷布置測線，測點間距5 m，巷道測線長度500 m，共101個測點。圖6為該工作面探測視電阻率等值線斷面圖，由傳統視電阻率等值線斷面圖可知，在距離巷道開口0～60，210～305，325～385，400～495 m區段，深度50～100 m范圍存在4處低阻異常區域，區域呈現低阻特征，由淺部向深部擴張。圖7為工作面波場成像結果，在圖中0～25，255～310，320～365，375～420，440～460，475～490 m區段波場曲線震動較為明顯，將對應區段深度為35～42 m范圍震動最為明顯的波場曲線位置用紅色虛線圈定，其中在255～490 m區段波場曲線振幅強且連續性較好，結合地質資料與視電阻率斷面圖結果分析，推測該區域存在廢棄巷道，該電性界面為采空巷道的富水邊界，深部區域波場曲線振幅相對較強的位置為含水采動裂隙發育影響。經過鉆探驗證，在開口切眼區段鐵器較多鉆孔未發現出水，在270～410 m區段多處鉆孔發現采空區且鉆孔出水，與綜合分析結果吻合較好。

圖6 工作面區域探測視電阻率斷面圖Fig. 6 Detection apparent resistivity section of working face

圖7 工作面區域探測波場成像Fig. 7 Detection wave field imaging section of working face

5 結 論

1)由瞬變電磁擴散場與地震波動場滿足的數學關系式入手，結合全空間響應校正方法，通過波場變換反演可對井下瞬變電磁資料中的波場信息進行提取，在波場數據處理過程將井下小回線等效為小孔徑天線，對不同測點的轉換波場信號進行相關合成，理論模型計算結果表明低阻采空區異常縱向電性界面反映明顯,異常體側邊緣波場曲線震動減弱，可分辨采空區邊界；

2)工程應用試驗效果表明常用的超前與工作面電阻率斷面圖可以確定采空區積水總體范圍，與常規數據處理相比，波場變換成像技術能反映異常體的界面特征，從而降低體積效應對煤層氣富集礦井含水采空區及采動裂隙異常解釋的不利影響，綜合視電阻率探測結果分析，驗證了該方法對煤層氣富集礦井采空區與采動裂隙的探測效果，可以應用于煤層氣富集礦井采空區的精細探測工作中，在探明采空區的基礎上，結合采空區巖體孔隙、積水量、含水飽和度等模型計算方法，可為礦井采空區煤層氣資源量的評價工作提供幫助。