核心素養視域下數學單元整體教學流程再造

陳國強

崔允漷教授曾說：“一個單元就是一個完整的學習故事，一種課程。”當下不少數學教師仍執著“一課一教案”，易造成學生“知識分離，素養剝離”。在核心素養視域下，數學單元整體教學呼喚我們要俯瞰“教什么”的本體性問題，再審視“為何教”的源頭性問題，進而思辨“怎么教”的策略性問題，才能更好地對數學單元整體教學流程進行再造與重構。下面以蘇教版數學教材四年級上冊“認識射線、直線和角”一課為例，闡述核心素養視域下數學單元整體教學流程再造。

一、基于數學單元解讀的橫觀縱覽

數學單元的重組與調整，首先需要揣摩教材編者意圖，厘清其編排思路，深究其內容，在“課”“序”“材”“高”四個維度對數學教材深度解讀、深層思考。

（一）把握“課”：明晰“射線、直線和角”的功能定位

“認識射線、直線和角”是一節典型的圖形與幾何知識的概念課。本課時要讓學生理解和掌握射線、直線和角三者的基本幾何概念，為后續進一步學習量角、畫角以及角的分類、認識相交與平行做鋪墊。

（二）理解“序”：厘清“射線、直線和角”的編排結構

數學單元整體教學需讀懂教材課時內容的前后聯系，理解課時的循序漸進。如“認識射線、直線和角”編排結構的前沿后續見圖1。

（三）類比“材”：梳理“射線、直線和角”的不同版本

課程的二度開發應該是建立在對比不同版本教材的基礎上進行的“二次融合”。通過串聯蘇教版、人教版和北師大版教材中關于“射線、直線和角”概念的呈現方式，從表1中可以清晰地看出，雖然三種版本教材教學內容大體相同，但對射線、直線和角的概念呈現方式不盡相同。

（四）立意“高”：縱觀“射線、直線和角”的中小學銜接

數學單元整體教學研讀要有“高觀點”視野，即教師要在高等數學、初等數學乃至數學發展史的視域下解讀數學教材。從表2中可知，蘇教版小學數學教材主要編排各自概念間的聯系和區別，而初中數學教材則進一步系統編排三種線的表示方法以及線段的和、差、中點的推理意義，還有各種角的定義與運算推理。

二、基于兒童立場的數學單元學情透析

站在數學單元整體教學的視角，教師要從不同角度研究兒童如何觀察、思考和學習數學。

（一）像兒童那樣觀察數學現象

在研讀“認識射線、直線和角”一課中，學生從小聽到的、看到的、摸到的線都是可以測量出長度的，這些生活原型并不具備射線和直線的數學本質特征。這些特性給學生的認知帶來困擾。如何幫助學生克服認知障礙、掌握概念本質呢？這就要求我們在教材研讀中基于兒童，源于生活，創設貼近學生最近發展區的生活情境，引導學生從“生活數學”走向“課本數學”，形成幾何概念。

（二）像兒童那樣思考數學本質

在本課的學生資源預設中，有學生會認為手電筒射出的光線不可以看作射線，理由是手電筒射出的光線無法無限延長。這時，教師應順勢引導：如果手電筒有無限的能量，且它射出的光線沒有遇到障礙物，想象一下這條光線會射到哪里？學生自然而然地想象會射向宇宙的無限遠方，從而突破了教學難點，加深了學生對射線“無限延長”概念的認知與理解。

（三）像兒童那樣學習數學建構

在本課中可設置一道連點成線的練習（如圖2），讓學生通過實踐操作發現連接兩點間只有一條直線后，教師可追問這條直線中有沒有射線，有幾條射線，有幾條線段？學生在同伴互學交流分享中發現線段、射線都是直線的一部分，從而突出了線段、射線和直線等概念的內在邏輯聯系，學會從不同角度感受相關知識之間的聯系和區別。

三、基于教學依據的數學單元設計呈現

在深度解讀數學教材的基礎上，教師需架設教學環節與學生之間的橋梁，讓學生在教師的引導下突破認知障礙，使深度學習真正發生。

（一）活動線索：在數學活動中逐步形成“大概念”

1.根植經驗，初步感悟概念

本課教學設計首先借助拉緊的線或繃緊的弦引出線段（如圖3），回憶已有經驗中線段是“直直的，有兩個端點”的特征以及線段的畫法，突出兩個端點在數學上的作用：能固定線的長度。

2.異同對比，深化概念理解

研究表明，概念教學的關鍵是要使學生逐步建立起與概念有關的合理、簡潔的知識結構。從線段入手，依次認識完射線和直線后，教師應及時追問這三種線有什么相同與不同之處，引導學生聯系對三者的已有認識自主整理異同，側重從兩個角度幫助學生體會概念的內在聯系（見表3）。

3.設置懸念，形成網絡結構

為溝通射線、直線和角之間整體概念的聯系，教師可以用一個信封遮住角的一個頂點和兩條邊（如圖4），拋出“信封里可能藏著什么圖形？”問題，學生回答可能是一條折線，或兩條射線，還可能是一個角，進而得出由一個點引出的兩條射線可以組成一個角。學生通過應用射線的特征鞏固所學知識，進一步理解角的大小與邊的關系，形成整體認識，內化認知結構。

（二）研究方式：在教學設計中構建方法模型

1.數形結合，從“有限”延伸“無限”

數學知識的內部原理與原因是數學學習的核心所在，射線在現實世界中是“虛擬”的，教師可以創設“線上找數”活動（如圖5），通過在畫好的4 cm線段上尋找5、6、7等更大的數，讓學生逐步感知數與線的一一對應關系，再在頭腦中發揮想象得出“數有無窮個，因而線有無限長”的結論。學生最終在“線上找數”的活動中觀察、分析、對比和想象，歸納出“射線可以無限延長”的抽象特征，從而借助數形結合的思想方法深化對射線本質特征的認識。

2.化曲為直，從“難測”轉到“可比”

愛因斯坦說過：“想象力比知識更重要。”可見想象是發展學生空間幾何觀念的重要思維活動。如圖6，在解答連接AB兩點哪一條線最短的問題時，學生在思辨、想象中發現只要將折線和曲線拉直就能比較三條線的長短，其中蘊含“化曲為直”的數學方法，能讓學生自然得出連接兩點的線段最短，因而連接兩點線段的長度叫作這兩點間的距離。

3.有序思考，從“無序”走向“有序”

教師在練習鞏固環節中可設計數角的練習，學生對于四條射線組成的角可能會出現重復、遺漏的情況，這時可讓數對的學生分享經驗如何有序數角，先一個一個數，再兩個兩個數，最后三個一起數，進而發現可用3+2+1的算式表達，再類推到N條射線，可以用（N-1）個角依次減少一個相加的數學模型。

（三）資源整合：在拓展實踐中培養學習品格

1.當數學遇上語文——品格滲透渾然天成

數學知識融匯人文學科知識，可以借鑒人文學科的語言特色來幫助數學教學，培養學生必備的數學品格和優秀的學習品質。在“認識射線、直線和角”一課的教學中，通過三個四字成語“有始有終”“有始無終”“無始無終”貫穿知識教學全程（如圖7），結合語文學科的語言特點準確理解數學概念，讓學生在填寫成語的過程中學習。

2.當數學遇上美術——興趣培養無縫對接

數學知識的教學離不開心理學理論的研究與應用，把握學生心理認知發展階段特征對提升教學效果具有重要意義。比如，為了開闊學生視野，培養學生學習數學的興趣，在課堂結束時，教師可讓學生欣賞《簡單幾筆繪制3D圖》微視頻，結合美術的“視覺誤差”讓平面圖形變成立體圖形，激發學生的研究興趣，讓數學學習真實發生，從多方面促進學生數學素養提升。

在設計數學單元整體教學流程中，只有心中有學生，才能彰顯“為何教”的旨歸，只有眼里有世界方能體現“教什么”的要義，從而將學生引領到知識與思維的更深處。

（作者單位：江蘇省常州市武進清英外國語學校）