DPSD算法在人體阻抗測量中的應(yīng)用仿真

王慶祥，寧可慶，閆江

（北方工業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，北京100144）

人體阻抗測量技術(shù)，是在人體不同部位加上特殊電極，通過電極向人體注入安全的恒定電流，檢測相應(yīng)部位的電壓幅度和相位，從而計(jì)算出人體阻抗。在采樣過程中得到的信號往往伴隨著大量的噪聲，同時(shí)由于人體安全電流的限制，采樣得到的電壓幅度在2～200 mV 之間，信噪比通常在30 dB 以下[1-7]?；诨ハ嚓P(guān)原理的數(shù)字相敏檢波技術(shù)，可以十分有效地從噪聲中提取出與參考信號具有相關(guān)性的待測信號的幅度和相位信息，同時(shí)忽略不相關(guān)的背景噪聲的干擾[8-14]。通過數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)相敏檢波，可以避免模擬相敏檢波中由器件的不穩(wěn)定所帶來的噪聲[15]以及器件的延遲效應(yīng)所帶來的相移問題。為探討該算法的精度與采樣率和采樣時(shí)間的關(guān)系，文中在Matlab 中直接生成了加入高斯白噪聲的正弦波電壓信號。以電流注入法測量人體阻抗為例，直接對相應(yīng)的電壓信號用DPSD 檢測，分析DPSD 對強(qiáng)噪聲的抑制效果，從而證明DPSD 算法能夠精確地提取出采樣信號的幅度和相位。

1 DPSD算法的基本原理

與模擬相敏檢波(Analog Phase Sensitive Detection,APSD)不同，DPSD 通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣后，將連續(xù)信號變成離散信號，假設(shè)兩個(gè)離散電壓信號頻率相同且互相正交，分別為r(n)和r′(n)，采樣頻率為fs，每周期采樣點(diǎn)數(shù)N=fs/f，若采樣周期數(shù)為m，則有如下離散序列。

式中，n∈[0,m×N-1]。

相關(guān)函數(shù)具有降噪性，同時(shí)它還不改變原信號的特性，將離散信號u(n)分別與r(n)和r′(n)作互相關(guān)運(yùn)算，得到如下估計(jì)值：

因?yàn)樵肼暸c原信號不相關(guān)，故式中Rnr=Rnr′=0，u(n)序列分別與兩正交信號相乘求和后，只保留了同相分量Rsr和正交分量Rsr′[16]：

聯(lián)立（6）、（7）兩式，求得幅值和相角：

經(jīng)過互相關(guān)運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)DPSD 算法可以去除原信號中的不相關(guān)噪聲，提取出相位和幅度信息，從而達(dá)到濾波的效果。模擬濾波方法只能去除特定頻率的噪聲，經(jīng)過模擬濾波后的波形容易產(chǎn)生相移，同時(shí)阻抗測量中的噪聲信號通常具有隨機(jī)性，故用數(shù)字濾波方法更有利于精確地計(jì)算出阻抗值。

2 基于Matlab的仿真算法實(shí)現(xiàn)

以電流注入法為例，當(dāng)電流注入人體特定部位時(shí)，在測量電極兩端產(chǎn)生相應(yīng)的電壓。故該算法以對電壓信號處理為例，分析其在不同條件下的濾波效果。因高斯白噪聲功率譜密度服從均勻分布，幅度分布服從高斯分布，具有代表性。所以在Matlab中生成了加入高斯噪聲的電壓信號序列，同時(shí)生成和其同頻且相互正交的兩個(gè)參考信號序列，經(jīng)過互相關(guān)運(yùn)算得到對應(yīng)的直流分量，利用直流分量估計(jì)值，即可計(jì)算出電壓信號的幅值和相角。

圖1 電壓信號檢測算法流程圖

DPSD算法的關(guān)鍵是正確設(shè)置每周期采樣點(diǎn)數(shù)和采樣周期數(shù)。設(shè)置不同頻率的正弦波電壓信號幅值為0.025 V，相位為10°，分別在不同的采樣點(diǎn)數(shù)和采樣周期數(shù)的條件下，對其進(jìn)行30次測量并計(jì)算出其均值。

3 仿真結(jié)果

在30 dB 條件下，分別對10 kHz、100 kHz 去噪前后波形進(jìn)行對比，設(shè)定原信號幅值為0.025 V，相位為10°，采樣周期數(shù)m=500，總采樣點(diǎn)數(shù)N=8 000。

3.1 10 kHz加噪和去噪信號波形及測量樣點(diǎn)分布

1）10 kHz 加入噪聲信號波形

如圖2所示，在10 kHz 的正弦信號中加入高斯白噪聲信號。

圖2 10 kHz加入噪聲信號波形

2）10 kHz 去除噪聲信號波形

按：“嘆傷”，感嘆悲傷。其他文獻(xiàn)用例如《溫庭筠詩集》卷第七《經(jīng)李處士杜城別業(yè)》：“憶昔幾游集，今來倍嘆傷?！?《秋澗先生大全文集》卷第三十五《上元仲一書記書》：“仆每讀至此，未嘗不廢書長嘆傷，歲月不我與也?！薄稘h語大詞典》收有同義的“傷嘆”，“嘆傷”一詞未收。

如圖3所示，其為10 kHz 的正弦信號加入高斯白噪聲信號在經(jīng)過數(shù)控相敏檢波算法去除高斯白噪聲后的信號波形。

圖3 10 kHz去除噪聲信號波形

3）10 kHz 30 次幅值測量樣點(diǎn)分布

如圖4所示，經(jīng)過去除噪聲的信號波形幅值均值為0.024 985 V，誤差為0.015 mV。

圖4 10 kHz 30次樣本幅值測試結(jié)果

4）10 kHz 30 次相位測量樣點(diǎn)分布

如圖5所示，經(jīng)過去除噪聲的信號波形相位均值為10.056 81°，誤差為0.056 81°。

圖5 10 kHz 30次樣本相位測試結(jié)果

3.2 100 kHz加噪和去噪信號波形及測量樣點(diǎn)分布

1）100 kHz 加入噪聲信號波形

如圖6所示，在100 kHz 的正弦信號中加入高斯白噪聲信號。

圖6 100 kHz加入噪聲信號波形

如圖7所示，其為100 kHz 的正弦信號加入高斯白噪聲信號在經(jīng)過數(shù)控相敏檢波算法去除高斯白噪聲后的信號波形。

圖7 100 kHz去除噪聲信號波形

3）100 kHz 30 次幅值測量樣點(diǎn)分布

如圖8所示，經(jīng)過去除噪聲的信號波形幅值均值為0.024 993 V，誤差為0.007 mV。

圖8 100 kHz 30次樣本幅值測試結(jié)果

4）100 kHz 30 次幅值測量樣點(diǎn)分布

如圖9所示，經(jīng)過去除噪聲的信號波形相位均值為10.016 11°，誤差為0.016 11°。

圖9 100 kHz 30次樣本相位測試結(jié)果

為進(jìn)一步比較DPSD 算法在不同條件下的測量誤差，設(shè)置信噪比為30 dB，總采樣點(diǎn)數(shù)為8 000，每周期采樣點(diǎn)數(shù)分別為200、500 時(shí)，得到仿真結(jié)果如表1所示。

表1 不同條件下的仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)證明，在不同頻率下，DPSD 算法均可在誤差允許的范圍內(nèi)計(jì)算出幅值和相角。但由于噪聲的不確定性，誤差也具有隨機(jī)性。在不同的測試條件下幅值誤差小于0.005 mV，相位誤差小于0.1°。仿真分析中的噪聲是人為加入的高斯白噪聲，現(xiàn)實(shí)中的噪聲往往是沒有規(guī)律的，此時(shí)可通過增加采樣周期數(shù)和每周期采樣點(diǎn)數(shù)來減小測量誤差。每周期采樣點(diǎn)數(shù)和采樣周期數(shù)越大，測量誤差越小。因此該算法適用復(fù)雜噪聲中微弱信號的檢測。