傾斜吹吸控制下湍流邊界層減阻的直接數值模擬1)

夏前錦 連 龍 瞿建雄 王永生 薛 原 王 強 趙立豪

* (鄂爾多斯應用技術學院大飛機學院,內蒙古鄂爾多斯 017000)

? (北京動力機械研究所高超聲速超燃沖壓發動機國防重點實驗室,北京 100074)

** (永能動力(北京)科技有限公司,北京 100096)

?? (中國建筑科學研究院有限公司建筑安全與環境國家重點實驗室,北京 100013)

*** (清華大學航天航空學院,北京 100084)

引言

湍流流動對流體質量、動量和能量的輸運要遠大于分子熱運動產生的輸運,湍流流動的控制(包括抑制和增強)是湍流研究領域的重要課題,如減阻控制等.湍流減阻控制研究能夠在工程和國民經濟領域發揮作用,如能夠減少能量損失、減少環境污染、提高裝置運行效率等.隨著計算機水平的不斷提高,數值模擬逐漸成為重要的湍流控制研究手段[1-2],包括吹吸控制[3-4]、添加減阻物控制[5-6]、柔性覆層控制[7-10]、溝槽控制[11-12]等主動或被動控制方法結合數值模擬獲得了豐富的研究成果.

Choi 等[3]使用反向控制方法通過抑制充分發展的湍流槽道流動近壁區的上拋及下掃事件,獲得了約25%的流動減阻.類似的主動控制方式,還包括Lee 等[13-14],Fukagata 和Kasagi[15]的工作.Pamiés等[16]提出了一種只在表面提供反向吹控制(blowonly opposition control,BOOC)的方法,這種方法應用于湍流邊界層流動,最大可以獲得60.8%的減阻.然而,以上這些反向控制方式需要精確測量湍流流場內的流動信息,因此增加了此類方法在應用上的難度和耗費.

一些研究者開發出了不需要流場信息的主動控制方式.Kametani 和Fukagata[17]通過在空間發展的湍流邊界層流動中引入均勻吹(uniform blow,UB)或均勻吸(uniform suction,US)控制研究流動減阻,發現UB 能夠獲得減阻但增強了湍流強度,而US 雖然能夠降低湍流強度但不能獲得流動減阻.Min 等[18]在充分發展的湍流流動中引入了一種行波控制方法(通過在控制域下邊界周期性吹吸),這種控制方法在近壁區誘導出了負雷諾應力,而且產生了明顯的流動減阻效果.

Fukagata 等[19]通過對湍流平均運動方程在法向的三次積分開發出FIK 恒等式,給出了流動摩擦阻力系數與各貢獻項的關系.然而對邊界層流動而言,邊界層外自由來流的速度是不變的,在考察邊界層流動時,對平均運動方程的二次積分更能反映邊界層流動自由來流速度不變的特點[20-21].

對壁湍流而言,雷諾應力(〈uv〉)是重要的壁面摩擦阻力貢獻項.由于一般情況下,流場中的平均雷諾應力是小于零的,因此本文將小于零的雷諾應力稱為正雷諾應力,而將數值上大于零的雷諾應力定義為負雷諾應力.在之前的研究中,研究者們認為可以通過削弱流場內部的雷諾應力分布來獲得流動減阻.在此基礎上,前人基于物理直覺認為通過在壁面生成負雷諾應力進而影響流場內的雷諾應力分布的方式能夠獲得流動減阻,并進行了相關研究[22-25].Fukagata 等[25]在2008 年提出了一種利用各向異性柔性覆層產生負雷諾應力的方法,并將該覆層應用于槽道湍流減阻中.通過該方法獲得了約8%的流動減阻,并且在考察雷諾應力分布時,部分控制算例流場內的雷諾應力出現了被抑制的現象;然而,在計算域條件發生變化時,同樣的覆層參數無法獲得減阻.Xia 等[26]通過各向異性柔性覆層產生壁面生成負雷諾應力,以此考察壁面生成負雷諾應力對湍流邊界層流動減阻的影響,發現壁面生成負雷諾應力的影響區域僅局限于極近壁區,流場內部的雷諾應力分布不但沒有被削弱反而因為控制而增強了,并因此產生了流動增阻.目前,通過壁面產生負雷諾應力的方法來獲得流動減阻仍然缺少相關共識.

本文采用DNS 方法模擬壁面生成雷諾應力控制下的湍流邊界層流動,不僅考察了不同射流強度與射流頻率對壁面摩擦阻力系數的影響,還對比了壁面生成正或負雷諾應力的減阻效果,分析了流動獲得減阻的主要因素,給出了各控制方式的收支比.本文能夠為壁湍流減阻控制研究提供新的借鑒和思路,在工程領域也有一定的參考價值.

1 物理模型及數值方法

本文針對零壓力梯度平板邊界層流動問題,利用直接數值模擬方法開展了一系列研究.流動的控制方程為不可壓縮連續性方程(式(1))和N-S 方程(式(2)).公式中的流動變量通過外流速度U∞和主模擬區域進口處動量損失厚度 θ0無量綱化(“∞ ”和“0”分別代表無窮遠處和主模擬區域進口位置).

式中ui當i=1,2,3 時分別代表3 個方向的速度分量u,v,w;xi當i=1,2,3 時分別代表3 個方向的坐標x,y,z;Re表示由流體運動黏度 ν、外流速度U∞以及主模擬區域進口動量損失厚度 θ0定義的流動雷諾數;p表示壓力.式(1)和式(2)通過交錯網格法和分數步法求解[27].

圖1 是湍流邊界層流動的物理模型示意圖,圖1中點劃線區域包圍的是主模擬區域范圍,該區域流向起始位置在Reθ=300 處,在流向、法向和展向的尺寸分別為800θ0×60θ0×40θ0.計算域下邊界非控制區域的邊界條件為無滑移條件、上邊界為遠場邊界條件、展向為周期條件、出口為無反射條件.主模擬區域進口邊界條件為湍流速度入口邊界條件,速度入口數據從輔助計算模擬區域流向中間截面采集[28].主計算域與輔助計算域網格的數量在3 個方向分別為1024×96×128 和128×96×128.網格在流向和展向為均勻分布,間距分別為12 和5 倍壁面尺度;法向為非均勻分布,最小網格間距為0.22 倍壁面尺度.更多的數值方法介紹可以參考作者之前的工作[26,29].

圖1 主模擬計算域示意圖Fig.1 Sketch of the main simulation

前人根據物理直覺,認為能夠通過壁面生成的負雷諾應力來削弱流場中的雷諾應力分布,從而獲得流動減阻[22-25].Fukagata 等[25]提出了通過各向異性柔性覆層來獲得負雷諾應力,但是他們并沒有在FIK 公式中對壁面生成負雷諾應力進行考察.式(3)反映的是對雷諾平均運動方程的法向二次積分后獲得的壁面摩擦阻力系數(Cf)與其貢獻項的關系,在式(3)中摩擦阻力系數可以分解為5 個部分[26],分別為:代表黏性貢獻的CV項、代表平均對流貢獻的CC項、代表雷諾應力貢獻的CR項、代表流向平均速度及脈動的導數貢獻的CD項、代表壁面生成雷諾應力貢獻的CW項.通過式(3),可以方便的考察各貢獻項對邊界層湍流壁面摩擦阻力系數的影響.特別的,通過考察式(3),不難發現壁面生成負雷諾應力對摩擦阻力系數Cf有正貢獻,是增阻的.

式(3)中,Reδ表示由流體運動黏度 ν、外流速度U∞以及邊界層名義厚度 δ 定義的流動雷諾數;式中大寫的變量為對應變量的平均量;ρ 為流體密度,在本文中恒為1.

在流動控制區域下邊界設置一系列與泵相連的傾斜狹縫,并通過調節和控制泵吹/吸的強度、頻率以及狹縫傾斜角度產生不同強度與頻率的壁面生成雷諾應力.如圖2 所示,uw和vw分別表示狹縫中由吹吸形成的射流的流向及法向速度分量,在控制區內傾斜狹縫沿流向順序排列并充滿流動的展向空間,狹縫的上沿與非控制區域的固壁上表面在同一高度上,狹縫底部同泵(用來提供周期性吹吸,圖中未示意)相連.本文中,流動控制區域處于流向200θ0

圖2 控制區域示意圖Fig.2 Schematics of the lower boundary for control cases

其中,A代表流向或法向射流分量的強度,ω 代表射流的頻率,f(x) 是過渡函數(見圖3),LS=200θ0和LE=600θ0分別代表控制區域的流向開始位置和結束位置,Ltr為過渡段長度(本文中取Ltr=61θ0).值得注意的是本文提出的控制區下邊界條件在流向和展向上(控制區前后過渡段除外)是均勻的,因此與通過行波獲得流動減阻的控制方式不同[18,30-32].

圖3 控制區過渡函數的分布Fig.3 Distribution of transition function in control region

在式(4)和式(5)中,當A不為零時,在流動控制區域下邊界將會產生正(或負) 壁面雷諾應力.在表1 中,在數值上等于無控制算例x=400θ0位置、法向高度分別為y+=3,7 和18 倍壁面尺度處對應的 〈uv〉 的絕對值,而設置A4和A5是為了考察更大射流強度的影響.表1 中的 ω2等于無控制算例中在x=400θ0位置湍流的特征頻率(約為0.09[29]),ω1取 ω2的一半,ω3為 ω2的2.5 倍.作者同樣計算了更高控制頻率的算例,但是高頻控制引起了流向壓力梯度的急劇變化,因此該部分內容未在本文中討論.表1 中,無控制算例、uw控制算例(u c)和vw控制算例 (vc)均作為參照算例.以算例C31P 為例,第一個字母C 表示算例(Case),第一個數字3 代表射流法向和流向分量的控制強度為A3,第二個數字1 代表射流頻率為 ω1,第二個字母P 代表狹縫角度 α 為45°時產生正雷諾應力(若第二個字母為N,則表示狹縫角度 α 為135°,產生負雷諾應力).表1中,| 〈uwvw〉|等 于0.25A2,為壁面生成雷諾應力在時間平均后的絕對值,能夠反映壁面生成雷諾應力的強 度.

表1 算例參數表Table 1 Setup of the input parameters

2 結果與討論

2.1 壁面生成正雷諾應力對湍流邊界層流動的影響

圖4(a)給出了無控制算例與頻率為 ω3的壁面生成正雷諾應力控制算例的Cf沿流向發展的情況.如圖4(a)所示,相比無控制算例,控制算例的Cf在控制區域內均沿流向出現下降,且射流強度越大的算例其Cf沿流向下降的越顯著;在控制區域末端,受過渡函數的影響,控制算例的Cf快速恢復到與無控制情形相接近的水平;在控制區域下游,存在一段(約40θ0)Cf的過沖區域,隨著流動繼續向下游發展,控制算例與無控制算例的Cf差異逐漸減小.在射流頻率相同的情況下,對比圖4(a)中不同算例的Cf曲線,射流強度越大的控制算例所獲得的減阻效果越好.圖4(b)給出了無控制算例與射流強度為A3的控制算例的Cf沿流向的發展情況.圖4(b)中,在射流強度相同的情況下,射流頻率越大的算例獲得的減阻效果越好.在圖4(a)和圖4(b)中,隨著流動向下游發展,所有控制算例在控制區內的Cf均低于無控制算例,表明壁面生成正雷諾應力控制可以獲得流動減阻.值得一提的是,在射流強度的參照點同樣取自緩沖區的情況下,壁面生成正雷諾應力的控制效果要優于反向吹吸控制(減阻率25%)[3]和只吹反向控制(減阻率60.8%)[16].另外,隨著流動向下游發展,射流強度較高的C33P,C43P 和C53P 算例在控制區后部出現了Cf為負的情況,表明以上3 個算例在控制區后段的近壁區存在回流現象.

圖4 摩擦阻力系數(Cf)在壁面生成正雷諾應力控制下沿流向的分布Fig.4 Evolution of the skin friction coefficient in wall-generated positive RSS cases,Cf

圖5 顯示了壁面生成正雷諾應力以及無控制算例在流向不同位置的平均雷諾應力沿法向分布的情況.如圖5(a)所示,在流向位置x=250 處,壁面生成正雷諾應力的影響區域大致為y+<0.6,在此范圍內控制算例的平均雷諾應力絕對值高于無控制算例,在y+>0.6 的區域內,控制算例的平均雷諾應力曲線相比無控制算例作正向偏移,表明流場內部的雷諾應力分布受到抑制,并且射流強度越大的算例對應的平均雷諾應力的正向偏移越明顯;隨著流動向下游發展,在x=400 處,壁面生成雷諾應力的影響區域降低至y+<0.2,并且流場內部的平均雷諾應力分布曲線相比無控制算例出現更加明顯的正向偏移,射流強度較大的C43P 和C53P 算例,兩者在流場內部的平均雷諾應力出現了大于零的情況;在x=550 處,壁面生成雷諾應力的影響區域進一步降低至y+=0.1 附近,流場內部平均雷諾應力曲線的正向偏移進一步增加,包括C23P,C33P,C43P 和C53P 等算例都出現了平均雷諾應力在流場內部大于零的情況.如圖5(b)所示,在射流強度相同的情況下,射流頻率較低的算例其壁面生成正雷諾應力的影響區域較大,如在x=250 處,算例C13P 的壁面生成正雷諾應力的影響范圍能夠達到y+=2.0,算例C23P 的影響范圍在y+=1.0 附近,算例C33P 的在y+=0.6 處,并且在流動下游(x=400 及x=550 處),這一規律依然存在.由此可見,相對于高頻控制,低頻控制產生的壁面生成雷諾應力的法向影響范圍更高;但是在整個流場內,相對無控制算例,頻率較高的控制算例其平均雷諾應力的正向偏移更加明顯.

圖5 壁面生成正雷諾應力的各算例在不同流向位置的平均雷諾應力分布對比Fig.5 Profiles of the RSS at different streamwise locations

圖6 顯示的是無控制算例以及壁面生成正雷諾應力算例(射流頻率相同)的平均速度剖面在流向不同位置的分布,圖中平均速度由無控制算例對應位置的壁面摩擦速度無量綱化.如圖6(a)所示,控制算例與無控制算例的平均速度剖面的區別主要出現在近壁區,從放大圖中可以發現,隨著射流強度的增加,各控制算例在極近壁區的平均速度在y方向的梯度逐漸減小,反映流動摩擦阻力隨著射流強度增加而減小(見圖4(a));圖6(b)中,反映的極近壁區平均速度梯度與射流強度的關系的規律基本與圖6(a)中所反映的一致,但是在x=400 處,算例C43P 與C53P的平均速度出現了在極近壁區小于零且速度梯度為負的情況,表明此時壁面摩擦阻力為負;圖6(c)中,算例C33P 也出現平均速度在極近壁區小于零的情況,說明隨著流動向下游發展,C33P 算例也出現了壁面摩擦阻力為負的現象.

圖6 壁面生成正雷諾應力的各算例在流向不同位置的平均速度剖面的對比Fig.6 Mean velocity profiles at different streamwise direction locations

圖7 顯示壁面生成正雷諾應力各算例的速度脈動均方根在流向不同位置的分布情況.圖7(a) 中,x=250 處于控制區前部,壁面控制對流動的影響仍未充分顯現,控制算例的流向速度脈動均方根只在近壁區和外流區與無控制算例的區別較為明顯,隨著流動向下游發展,控制算例的流向速度脈動均方根與無控制算例在整個法向方向都有著較為明顯的區別,在x=550 處這種情況表現的更為明顯.圖7(b)中,相比無控制算例,控制算例的法向速度脈動量均方根從壁面處開始增強,并延伸到流場內部,隨著流動向下游發展,各算例法向脈動均方根在流場內部的分布稍有增強.對比圖7(a)和圖7(b),說明壁面生成正雷諾應力控制對流向速度脈動的影響相對較為顯著.

圖7 壁面生成正雷諾應力的各算例在不同流向位置脈動量均方根Fig.7 Profiles of the root mean square of u′ and v′ at different streamwise locations

圖8 顯示的是y+=15 平面的流向速度脈動云圖,控制算例截取時刻為t=5350θ0/U∞,由于無控制算例相同時刻的瞬時場數據丟失,無控制算例截取時刻為t=5450θ0/U∞(圖8 中,無控制算例瞬時場僅作為無控制條件下低速條帶結構沿程發展狀態的參照).在無控制算例中能夠看到明顯的低速條帶結構(見圖8(a)),當射流強度為A1時(算例C13P)條帶結構在控制區內仍明顯存在,在控制區后部條帶結構受到抑制.當射流強度增加,相比無控制算例,C23P 算例的低速條帶結構在控制區后部逐漸消失(見圖8(c)),隨著射流強度進一步增加(圖8(d)～圖8(f)),在控制區前部仍能發現低速條帶結構,但在控制區中后部低速條帶結構消失,并且這種現象一直延續到控制區下游(x>600).

圖8 y +=15 平面的流向速度脈動云圖Fig.8 Instantaneous of the streamwise velocity fluctuation u ′ at y +=15

2.2 壁面生成負雷諾應力對湍流邊界層流動的影響

圖9(a)給出了無控制算例與射流頻率為 ω3的所有壁面生成負雷諾應力控制算例的Cf沿流向發展的情況.如圖9(a)所示,相比無控制算例,控制算例在控制區前部存在一段(約60θ0)阻力增大的區域,控制算例的Cf在控制區前端沿流向方向快速增加,在約x=210θ0位置達到峰值(該位置存在峰值原因是前部有過渡函數的影響,否則此處應為單調下降),隨著流動向下游發展控制算例的Cf迅速下降,射流強度越大的算例其下降趨勢越明顯;與正雷諾應力控制算例相似,在控制區域后部,負雷諾應力控制算例的Cf快速恢復到與無控制情形相接近的水平;在控制區域下游,同樣存在著一段(約40θ0)Cf的過沖區域,隨著流動繼續向下游發展,控制算例與無控制算例的Cf差異逐漸減小.對比圖9(b)中無控制算例與3 個射流強度相同(A3)的控制算例,在控制區域前部流動增阻區別不明顯,但隨著流動向下游發展,射流頻率越高的算例在控制區域中后部的壁面摩擦阻力系數越低,即減阻效果越好.

圖9 Cf 在壁面生成負雷諾應力控制下的沿程發展Fig.9 Evolution of the Cf in wall-generated negative RSS cases

圖10 顯示的是無控制算例以及壁面生成負雷諾應力算例(相同射流頻率)的平均速度剖面在流向不同位置的對比,圖中平均速度由無控制算例對應位置的壁面摩擦速度無量綱化.如圖10(a)所示,控制算例與無控制算例在流場內的平均速度剖面差異并不明顯,只有從放大圖中才可以看出控制算例的平均速度剖面斜率相比無控制算例要高,即控制算例在該位置存在增阻現象.圖10(b)中,反映的極近壁區平均速度梯度與射流強度的關系的規律基本與圖9(a)中所反映的一致;在圖10(c)中,即x=550處,算例C43N 與C53N 的平均速度在極近壁區小于零,且速度梯度為負,表明這兩個算例在此處的壁面摩擦阻力為負.

圖10 壁面生成負雷諾應力控制各算例在流向不同位置的平均速度(U)剖面對比Fig.10 Profiles of mean streamwise velocity (U) in wall-generated negative RSS cases at different streamwise locations

圖11 顯示壁面生成負雷諾應力各算例與無控制算例的平均雷諾應力在流向不同位置的分布情況.圖11(a)中,在x=250 處,在壁面生成負雷諾應力控制的影響下,控制算例近壁區的平均雷諾應力相對無控制算例整體出現正向偏移,并且控制算例的平均雷諾應力分布在整個流場內與無控制算例的區別均較為明顯;隨著流動向下游發展,控制算例的平均雷諾應力分布與無控制算例相比,包括黏性底層在內的整個法向的平均雷諾應力的正向偏移愈加顯著(見圖11(a)中x=400 和x=550 處).圖11(b)中,在射流強度相同的情況下,相比無控制算例,射流頻率較高的壁面生成負雷諾應力算例其平均雷諾應力在流場內出現的正向偏移相對更大.通過圖11,發現壁面生成負雷諾應力的算例對流場內部的雷諾應力分布產生了明顯的影響(射流強度較低的C13N算例除外),并且這種影響從壁面一直延伸至流場內部直至外流區,這與Xia 等[26]通過各向異性柔性覆層獲得壁面負雷諾應力的影響無法深入流場內部不同.

圖11 壁面生成負雷諾應力的各算例在不同流向位置處的平均雷諾應力分布對比Fig.11 Profiles of the mean RSS at different streamwise locations

2.3 壁面生成正或負雷諾應力控制的對比

為進一步研究壁面生成正或負雷諾應力對壁面摩擦阻力系數的影響,選取C33P,C33N,u c,v c及NC,5 個算例進行對比,其中各算例的控制參數均取A3和 ω3.

圖12(a)顯示的是無控制算例與射流強度及射流頻率分別為A3和 ω3的控制算例的Cf在流向的發展情況.圖中,無控制算例與 vc控制算例基本重合,反映 vc控制對壁面摩擦阻力系數的影響幾乎可以忽略;u c控制算例與C33N 及C33P 算例的摩擦阻力系數在控制區與無控制算例的Cf分布曲線存在明顯區別,可以看出,壁面生成正雷諾應力控制的減阻效果最好,uc控制次之,而壁面生成負雷諾應力控制的減阻效果最差.為了進一步分析圖12(a)中出現的流動減阻,將壁面生成雷諾應力控制(uw(x)i+vw(x)j控制,見圖(2))獲得的流動減阻認為是由uw,vw以及壁面生成雷諾應力(uwvw)共同作用的結果.考慮到在壁面生成雷諾應力控制算例中很難將上述三者的減阻效果區分開來,因此假設壁面生成雷諾應力控制的減阻效果由 u c 控制、vc 控制以及uwvw線性疊加獲得,即使用 uc 算例和 vc算例的減阻來分別代替C33P 或C33N 算例中uw和vw兩個壁面速度分量在湍流場中的減阻效果(下文將考察這一假設的可行性).由此,可以將壁面生成雷諾應力控制的減阻效果分解為

圖12 Cf 及 Cw 沿流向發展情況Fig.12 Evolution of Cf and Cw in streamwise direction

其中,DR為壁面生成雷諾應力控制所獲得的流動減阻,DRuc為 u c 控制所獲得的流動減阻,DRvc為 v c控制所獲得的流動減阻,DRWRSS為壁面生成的雷諾應力得到的流動減阻.由等式(7)有

圖12(b)顯示的是DRWRSS同等式(3)中CW項的對比情況,圖中的C33P(N)-u c曲線是由式(8)得到的壁面生成雷諾應力對摩擦阻力系數的影響;而CW曲線是式(3)中壁面雷諾應力貢獻項沿流向的分布.在圖12(b)中,兩種途徑得到的壁面雷諾應力對Cf的貢獻略有區別,圖中的壁面正雷諾應力曲線CW?P和C33P-u c(P 代表數據來源于C33P 算例)的最大差異約為10%,而二者在控制區的平均差異小于8%,圖中壁面負雷諾應力曲線CW?N和C33N-uc(N 代表數據來源于C33N 算例)的差異略小,反映上文中的線性疊加假設存在一定的合理性;另外,兩種途徑得到的壁面生成雷諾應力對Cf的影響的趨勢相同,即壁面正雷諾應力產生減阻效果而壁面負雷諾應力產生增阻效果,因此驗證了式(3)中CW項對Cf的影響.此外,通過式(7)可以在知曉某 u c 控制的減阻效果的前提下,結合CW項預估與 uc控制具有相同控制參數的壁面生成正或負雷諾應力控制的減阻效果.

圖13 顯示了等式(3)中Cf各貢獻項在流向的發展情況,在計算域后部由于受到流動出口條件的影響,因此該區域的流動各貢獻項的分布不作討論.圖13(a) 中,各算例Cv項對Cf項的貢獻差別很小,其中 vc控制與無控制算例無明顯區別,在計算域的下游,算例C33P,C33N 和 u c 與無控制算例相比,有約1.0 × 10?5的增阻貢獻,這能夠反映邊界層厚度的變化(參見圖14).在圖13(b)中,除去幾乎與無控制算例一致的 v c 算例,C33P 算例的CC項對Cf的增阻貢獻最大,而C33N 算例的CC增阻貢獻最小;在控制區下游,C33P,C33N 和 u c 算例的CC項先快速下降對Cf產生減阻貢獻,之后又逐漸上升,其中C33P 算例的CC項對流動減阻的貢獻最小.圖13(c)中,相比無控制及vc 控制算例,C33P,C33N 和 u c 算例的CD項在控制區內對Cf有減阻貢獻,在控制區下游,各算例的CD項在經歷一段快速增長并出現過沖的區域后,迅速恢復到與無控制算例接近的水平.圖13(d)中,在控制區起始段C33N 和 u c 算例的CR項出現增阻現象,但隨著流動向下游發展,3 個算例的CR項均對Cf有減阻貢獻,結合放大圖可以發現C33N 算例的CR項減阻貢獻最大,u c算例的次之,而C33P算例的CR項減阻貢獻最小(比C33N 的CR項的減阻貢獻少大約1.0 × 10?4).在圖13(e)中,CW項代表壁面生成雷諾應力對Cf的貢獻,圖中C33P 的CW項有減阻貢獻,而C33N 的CW項為增阻貢獻,兩者減阻貢獻的差約為1.9 × 10?3.綜合圖13(a)～ 圖13(e),并結合圖12(a)和式(3),CC及CD項在控制區對Cf的貢獻相反,并且C33P 和C33N 算例在這兩項中的貢獻差異僅有1.0 × 10?4左右;因此,C33P 和C33N算例最大的減阻貢獻來自于CR項,而CW項是導致C33P 和C33N 算例的Cf出現明顯差異的主要原因.

圖13 Cf 各貢獻項在流向的發展情況Fig.13 Streamwise evolution of the different terms on the right hand side of Eq.(3) for the no-control case and the control cases with same amplitude (A3) and frequency (ω3)

圖14 各算例邊界層厚度沿流向的發展Fig.14 Evolution of the boundary layer thickness (99%velocity thickness)

圖15 顯示的是各個算例在流向不同位置的平均雷諾應力分布情況.圖15 中,在流向不同位置的y+<1 區域,可以發現C33P,C33N 和 u c算例的平均雷諾應力分布均存在明顯區別;而在y+>1 區域,相對無控制及 vc控制算例,上述3 個算例的平均雷諾應力出現了顯著的正向偏移,且在流場內部壁面生成雷諾應力控制與 uc控制的平均雷諾應力分布趨近一致,說明相比壁面生成雷諾應力 (uwvw)的影響,壁面流向震蕩對雷諾應力分布影響更大.圖13 中,uc算例主要的減阻貢獻來自CR項(CC項與CD項合并后對減阻的貢獻很小,Cv項的貢獻較CR項低一個量級,CW項為零),結合圖15,可以認為壁面流向震蕩主要通過改變雷諾應力在流場內的分布來獲得流動減 阻.

圖15 各算例的平均雷諾應力分布對比Fig.15 Profiles of the RSS at different streamwise locations

2.4 控制方法的收支比

為考察本文所用控制方式的收支比(即減阻收益同控制輸入能量之比),引入輸入能量(Win)、減阻率(R)以及能量收支比(G) 3 個概念[33].計算時忽略制動和氣流入射過程中產生的機械能損失

式(9)中,〈 〉 表示時間及展向平均,下標 w 代表該參數為壁面參量,vw,vwx和vwy分別表示壁面射流的合速度、x方向分速度和y方向分速度,Δpwx和 Δpwy分別表示控制區下邊界壓力在x和y方向的壓力梯度.下標 _ NC 表示數據來自無控制算例,下標 _ c 表示數據來自控制算例.

圖16 顯示的是控制算例獲得的流動減阻率的沿程發展情況.圖16(a)中,隨著流動向下游發展,控制區內壁面生成正雷諾應力的控制算例的流動減阻率快速上升,且射流強度越大的控制算例其流動減阻率越高,算例C53P 在控制區后部的流動減阻率能夠達到3.26;圖16(b) 中,射流頻率越高的控制算例的流動減阻率在控制區內沿流向的增長率越高;圖16(c) 中,壁面生成負雷諾應力的控制算例在控制區前部出現了一段減阻率為負的區域,隨著流動向下游發展,減阻率逐漸升高,在控制區后部,C53N 算例的減阻率最高能夠達到2.53;圖16(d) 中,不同射流頻率的壁面生成負雷諾應力控制在前部同樣出現了負減阻率的區域,之后射流頻率高的控制算例其流動減阻率沿流向增長率高.對比圖16(a)～ 圖16(d),可以看出在射流頻率與射流強度一致的情況下,壁面生成正雷諾應力控制獲得的流動減阻率要高于壁面生成負雷諾應力控制所獲得的流動減阻率.

圖16 各算例控制算例沿程減阻率的變化Fig.16 Evolution of the drag reduction rate in streamwise direction

圖17 顯示的是各控制算例的能量收支比的發展情況.考察圖17(a)～ 圖17(d),可以發現本文所采用的控制算例均未能獲得流動凈收益,獲得的流動減阻最高也僅為輸入的控制能量的0.38 左右,能量凈收益為負;其中壁面生成正雷諾應力控制在控制區內的能量收支比全程為正,而壁面生成負雷諾應力控制在控制區前部出現了收支比為負的情況.

圖17 各控制算例獲得能量收支比的沿程發展情況Fig.17 Evolution of the cost-effectiveness ratio (gain) in streamwise direction

3 結論

本文使用DNS 方法主要考察了壁面生成雷諾應力控制對空間發展的零壓力梯度湍流平板邊界層流動的壁面摩擦阻力的影響.文中采用沿流向陣列傾斜狹縫的方法生成正或負壁面雷諾應力.通過對比不同算例的壁面摩擦阻力系數、雷諾應力分布、流向平均速度、近壁區流向速度脈動等物理量,特別是通過對比控制頻率和強度相同的壁面生成正負雷諾應力算例,能夠得到以下結論:

(1)壁面生成正或負雷諾應力控制均能夠獲得流動減阻,當射流強度足夠大時甚至能夠在近壁區產生回流現象;

(2)壁面生成的正雷諾應力對壁面摩擦阻力有負貢獻,而壁面生成的負雷諾應力對壁面摩擦阻力有正貢獻;

(3)相比壁面生成的雷諾應力對流動減阻的貢獻,更重要的減阻因素是由壁面流向速度uw引起的控制區下邊界流向震蕩,且該因素在控制區的減阻貢獻隨流動向下游發展愈加顯著;

(4)壁面生成的正雷諾應力僅在極近壁區對流場內的雷諾應力分布有影響,在流場內部,壁面雷諾應力的分布主要受壁面流向周期性震蕩的影響;

(5)通過考察控制的收支比,發現本文所采用的控制方法雖然能獲得流動減阻,但不能獲得能量凈收益.

致謝

本文的工作在清華大學探索100 上計算,得到清華信息科學與技術實驗室支持.感謝清華超算中心林皎老師在課題計算資源方面的幫助,特別感謝清華大學航天航空學院黃偉希老師的幫助.