核電廠嚴重事故下氫氣源項的不確定性分析

袁 璐，曹學武

(上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240)

反應堆嚴重事故分析一直是學術界關注的前沿問題，至今已發展了較多嚴重事故分析程序，可模擬嚴重事故下反應堆堆芯熔化、壓力容器破裂、熔融物與混凝土相互作用等復雜現象。但嚴重事故分析涉及較大的不確定性，不確定來源主要可分為：特定電廠邊界和初始條件的不確定性；事故現象的不確定性；操縱員的行為對事故進程影響的不確定性；由于對嚴重事故現象的認識尚不完全，程序模型的物理參數受到認知限制而存在的不確定性[1]。

國際上針對各嚴重事故分析程序模型參數，基于抽樣統計的方法開展了大量嚴重事故典型現象的不確定性分析。核電廠嚴重事故下的氫氣控制是核電廠關注的熱點問題之一，開展氫氣源項不確定性分析有利于更準確地評估氫氣風險及其后果，為核電廠氫氣控制系統設計提供技術支持。臺灣清華大學以龍門核電站沸水堆為研究對象，基于拉丁超立方體抽樣(LHS)方法，針對MAAP程序碎片床孔隙度等模型參數開展了嚴重事故下壓力容器內氫氣源項的不確定性分析[2]；日本原子能機構Itoh等[3]、桑迪亞國家實驗室Gauntt等[4]、德黑蘭核科學與技術研究所Gharari等[5]，分別以福島核電站二號機組、Sequoyah四環路壓水堆、WWER1000/V466四環路壓水堆為研究對象，基于LHS方法，針對MELCOR程序的熔融物燭流過程最大流速等模型參數開展了嚴重事故下氫氣源項的不確定性分析。

不同分析程序對相同參考電廠的分析結果存在差異，且不同結構和燃料負荷的反應堆在事故下的氫氣行為可能存在差異[6]。目前國內針對壓水堆尚未公開關于嚴重事故下的氫氣源項不確定性分析的文章，因此本文基于LHS方法，以600 MW級壓水堆核電廠為研究對象，選取電廠及程序模型參數為不確定輸入變量，通過MELCOR程序開展全廠斷電(SBO)嚴重事故下壓力容器內氫氣源項的不確定性分析。

1 分析模型

以600 MW壓水堆核電廠為研究對象，建立MELCOR程序系統及堆芯分析模型，如圖1、2所示。以一、二回路為對象，選取重要參數進行穩態調試分析，將反應堆熱功率、穩壓器壓力等重要參數與電廠各參數名義值進行比對[7]，計算結果誤差不超過1%，驗證了分析模型的合理性。

圖1 系統分析模型

2 不確定性分析方法

2.1 抽樣統計分析方法

輸入不確定性的傳播基于LHS統計方法進行，與蒙特卡羅隨機抽樣方法相比，LHS方法通過采樣以較少的迭代次數精確地重構輸入分布，在采樣效率和運行時間方面體現出顯著的優勢[8]。該方法基本思想方程為y(x)=[y1(x)，y2(x)，…，yn(x)]，即基于不確定性參數[x1，x2，…，xn]探究品質因數y的不確定性[1]。具體分析步驟如下：1) 選取重要不確定影響參數，指定其分布特性；2) 基于LHS方法生成N組參數輸入集；3) 基于程序運行結果，通過SPSS統計分析程序獲取品質因數不確定帶、開展參數重要度分析以解明不確定參數的影響程度。

圖2 堆芯分析模型

不確定性分析方法流程圖如圖3所示。

圖3 不確定性分析方法流程圖

2.2 參數選取

基于對嚴重事故壓力容器內事故進程的分析，選取在堆內構件熔化及重新定位過程、堆芯碎片床形成過程中對容器內氫氣源項具有重要影響的4個不確定參數，分別為電廠熱功率(POWER)、碎片床孔隙率(PORDP)、氧化燃料棒所能維持幾何形狀的最高溫度(SC1132(1))及燭流模型中熔融物在單位寬度內的最大流速(SC1141(2))?；赑EHBUS FPT-1、MP-1、MP-2及CORA-13等實驗數據[9-10]和程序計算結果[11-13]確定程序模型參數的基本特征；基于600 MW電廠功率標定，確定功率的基本特征。具體參數統計特征列于表1。

表1 不確定參數統計特征

2.3 參數抽樣

為有效減少計算成本，針對單個輸出參數的單側容忍限，樣本容量可基于求解一定置信水平下所需抽樣數量的Wilks公式[14]計算：

β=1-γN

(1)

其中：β為給定的置信水平；γ為給定容忍限所占輸出分布的百分數；N為最小抽樣數量。

由式(1)可得滿足95%置信水平、單側容忍限占輸出分布95%所需的最小抽樣量為59，因此本研究選取樣本數量為100，所得各參數樣本頻率直方圖如圖4所示。圖4表明，抽樣結果較好地重構了輸入分布。

圖4 參數輸入樣本頻率直方圖

3 結果分析

3.1 氫氣源項不確定性分析

通過MELCOR程序計算的100組算例中，有17組計算由于程序的解不收斂而被排除統計。統計得到的SBO事故工況下容器內氫氣產量如圖5所示，包括容器內早期產氫，即壓力容器失效前的產氫量；容器晚期產氫，即壓力容器失效并降壓后容器內的產氫量。為說明嚴重事故下氫氣產量的不確定特性，統計得到堆內氫氣產量的不確定范圍如圖6所示，堆內氫氣產量在239～424 kg范圍內，根據600 MW級核電廠的堆芯設計參數，100%鋯-水反應的產氫量為693.26 kg，因此堆內有相當于34.5%～61.2%鋯-水反應產生的氫氣，初步說明4個模型及電廠參數對堆內氫氣產量的影響很大。通過曲線擬合獲得圖7所示的堆內氫氣產量概率密度分布，服從均值為313 kg、標準誤差為21.9 kg的正態分布。其中調整R2值為擬合程度的指標，數值越趨近于1，表明擬合效果越好。

圖5 容器內氫氣產量

圖6 氫氣產量不確定帶統計

圖7 堆內氫氣產量概率密度分布

壓力容器失效模式統計列于表2，壓力容器失效源于超壓失效及下封頭貫穿件達到失效溫度。熔融物高壓噴放現象發生的概率較大，為68.7%，且出現壓力容器超壓失效的嚴重現象；熔融物低壓噴放現象發生的概率較低，為31.3%。在SBO無緩解事故序列中低壓熔噴失效模式由熔融物噴放延遲所致——程序計算達到可噴放條件時容器已失效降壓[15]。

表2 壓力容器失效模式統計

低壓熔噴模式及高壓熔噴模式下容器內氫氣產量概率密度分布示于圖8。由圖8可得，不同熔融物噴放模式下壓力容器內氫氣產量分別滿足均值為335 kg和306 kg的正態分布，其中低壓熔噴模式下的均值較高，該結果一方面由于噴放延遲增加了堆內熔融物氧化份額，即早期產氫增加，另一方面由于容器失效后的短時間內鋯-水反應依然進行，且相比高壓熔噴模式，低壓熔噴模式下堆內熔融物釋放速率慢，晚期產氫較高。

圖8 低壓熔噴模式(a)和高壓熔噴模式(b)下容器內氫氣產量概率密度分布

3.2 參數重要度分析

本研究通過Pearson及Spearman相關系數表征各不確定輸入參數對堆內氫氣產量的影響程度，其中Pearson相關系數用于描述兩個正態分布變量間的線性相關關系，Spearman相關系數可用于衡量不服從正態性的變量與氫氣源項之間的單調關系。各參數與氫氣源項線性關系的初步評估如圖9所示，可確定燃料碎床孔隙度與氫氣源項存在明顯的線性正相關，而電廠熱功率、包殼存在未氧化鋯時燃料棒所能保持幾何形狀的最高溫度和燭流模型參數與氫氣源項的線性關系較弱。輸入參數與容器內氫氣產量的相關系數計算結果如圖10所示，正數表示正相關，反之為負相關，且絕對值越高則相關性越強。參考Sheskin[16]的統計研究，相關系數(|r|)可分為以下幾類相關程度：|r|≥0.7，可視為高度相關；0.3≤|r|<0.7，視為中度相關；0<|r|<0.3，視為低度相關。圖10結果表明，碎片床孔隙度與氫氣源項存在較強的線性正相關，與初步評估相符；其他3個不確定參數對氫氣源項的影響一般，但不可忽略。

圖9 輸入參數與容器內氫氣產量的相關性散點圖

圖10 輸入參數與容器內氫氣產量的相關系數

4 結論

本研究基于LHS方法及Wilks抽樣理論，建立了一套用于嚴重事故下不確定性分析的方法。通過MELCOR程序完成了600 MW級核電廠在全廠斷電嚴重事故下氫氣源項的不確定性分析，使用Pearson及Spearman相關系數實現了各不確定參數的重要度排序。

在所分析的全廠斷電事故中涉及多相多組分復雜過程，容器內氫氣產量在95%置信度下的統計結果為239～424 kg，且符合正態分布。通過參數重要度分析，解明了影響堆芯材料氧化及傳熱的碎片床孔隙度對堆內氫氣產量具有顯著正相關性；電廠熱功率、燃料棒失效溫度、燭流模型參數與壓力容器內氫氣產量的相關性較弱，但屬于中度相關，其重要性不可忽略。該研究有利于進一步理解嚴重事故現象，可為氫氣風險評估及嚴重事故管理提供技術支持。