求解分式方程的三種方法

趙海榮

分式方程即分母中含有未知數的方程.解分式方程的基本思想是去分母，把分式方程轉化為整式方程，但在具體的解題過程中，我們要根據方程的特點，采取靈活多樣的方法，以便快速解題.下面舉例介紹幾種求解分式方程的常用方法，希望同學們能夠熟練掌握，靈活運用.

一、移項合并法

移項合并法是求解分式方程的常用方法之一.它將分式方程中分子或分母相同的項移到一起，進行合并，接著將分式左右兩邊分別通分化簡，得到新的方程，解出新的方程即可得到原方程的解.

例1 解方程：

分析：觀察題目左右兩邊分式的結構特征，不妨利用移項合并法求解.

解：（1）原方程移項合并后變為：

說明：運用移項合并法求解分式方程的切入點在于要細致觀察題干特征，挖掘同類項，將其移至一起，重新組合求解.

二、拆項法

拆項法即通過對項的拆分、變形、化簡，使問題順利獲解的方法.對于某些分式方程，按照常規思路通分求解受阻時，可結合題目特征，另辟蹊徑，對分式中的某些項進行拆分變形，再相互抵消一些分式項，使原方程最簡化，達到化難為易的目的.

分析：這兩道題若按照常規思路直接去分母求解較為麻煩，若能及時轉變思路，根據題目的結構特點，拆項變形，則可以快速解題.

三、增元法

增元法是通過增設某個新的未知數達到求解的目的，也是求解分式方程較為有效的方法之一.運用增元法求解分式方程的關鍵之處在于通過增設某個輔助元，促使原分式方程轉化為二元二次方程組，然后解出該方程組即可得到原分式方程的解.

分析：上述兩道題若通過去分母，將其化為整式方程求解，則會得到一個關于 x 的高

次方程，處理起來較為復雜棘手.

說明：在解方程時，我們一般是通過消元以減少元的個數來求解，但對于某些看起來較為繁雜的分式方程，巧妙地增設元，使方程由一元變多元，反倒容易求解.

總之，解題離不開數學方法，方法運用得當，解題則能少走彎路，事半功倍.所以，同學們在解題時必須認真觀察、仔細分析分式方程的特點，運用數學方法進行探索創新，找到最簡單的方法，才能達到準確快速求解的目的.