面向立德樹人的智能學科線性代數課程教學改革

張建磊

（南開大學人工智能學院，天津 300371）

0 引言

2020 年9 月17 日習近平總書記在湖南大學考察調研時強調：要把課堂教學和實踐教學有機結合起來，充分運用豐富的歷史文化資源，緊密聯系中國共產黨和中國人民的奮斗歷程，深刻領悟馬克思主義中國化的內在道理，深刻領悟為什么歷史和人民選擇了中國共產黨和社會主義，進一步堅定“四個自信”。所以，如何在高校課程的開展中，提高教與學的質量，使得學生學有所成，不辜負最美好的青春年華，是值得任課教師認真思考的問題。

線性代數課程是諸多高等學校理工科的基礎課，同時也是研究生入學考試的必考科目。如果進入科研領域，線性代數課程也會是機器學習、智能控制、線性系統理論等后續課程和研究課題的數學基礎。因此，如果能學習和掌握好線性代數課程，可以為學生的邏輯思維能力、創新思維能力打下堅實的數學基礎。但是，相較于其他基礎類課程，線性代數課程的特點是高度的抽象性，學習起來具有一定的難度。

所以，提高線性代數課程教學質量的關鍵是從根源上培養和提高學生的學習興趣。針對此，諸多學者都在線性代數教學改革方面做出了很多探索和實踐。我們以南開大學2020 年一流本科教育教學改革項目的開展為契機，也探索如何提高線性代數課程教與學的質量。那么，在如何提高學生的學習興趣方面，我們基于課程思政的理念，做出了一些探索。從立德樹人的角度看待為什么要學的問題。希望通過兩方面的教育探索，能夠鼓舞學生的學習興趣，激發學生的愛國情懷，更深刻地領會線性代數課程的重要意義。

1 激發學生學習興趣，解決學生學習動力不足的問題

（1）從線性代數發展史出發，對學生進行愛國主義教育，激發學生的學習動力。線性代數課程的學習，離不開重要概念和知識點的講解。比如線性相關、線性無關、基、維數、正交、秩等，這些概念反映了線性空間的本質特征。這也因此會涉及到線性代數的發展歷史。例如，德國數學家萊布尼茨和日本數學家關孝和提出了行列式這個概念。其次，在行列式的發展歷史上舉足輕重的另一位數學家是法國的范德蒙(A-T.Vandermonde)，他將行列式理論與線性方程組求解相分離，對行列式理論本身進行了開創性研究。另外一個重要的概念是線性方程組的克萊姆法則。它是瑞士數學家克萊姆（G.Cramer）在著作《線性代數分析導引》中，對行列式的展開法則給出了清晰闡述。眾所周知的雅可比行列式是德國數學家雅可比（J.Jacobi）提出的。除此之外，19 世紀英國的數學家史密斯（H.Smith）提出了著名的方程組的增廣矩陣和非增廣矩陣的概念。具有數學王子之稱的德國數學家高斯（C.F.GAuss）提出了二次型的正定、負定、半正定、半負定等經典的數學概念。

縱觀線性代數的發展歷史可以看出，國外的數學家對此貢獻較多。雖然，我國古代的數學家也有研究，但相對較少。例如，成書于東漢初年的數學著作《九章算術·方程》章中，對“雞兔同籠”經典問題給過敘述：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有八十足。問雞兔各幾何?”，采用的方法實質上相當于現代對方程組的增廣矩陣的行施行初等變換，消去未知量的方法。另外，令我們感到驕傲的是，中國人使用矩陣、初等變換的歷史要早于歐洲一千五百多年。但是盡管如此，如上所述，諸多經典概念，例如行列式、矩陣等卻不是由我國學者提出。

相信通過以上諸多基本概念、知識點的歷史講解，學生會產生思考，并在一定程度上被激發出愛國情懷。作為高等學校的天之驕子、國之棟梁，當代大學生是國家發展的后備軍，職業理想和信念必然要著眼于我國未來。在當下百年之未有大變局的歷史背景下，我們更要鼓勵學生在課堂學習時，冷靜思考問題，放飛理想也要學習解決實際問題的真本領。畢竟，當下激烈的國際競爭背后是人才和科技的競爭。

回顧歷史，展望未來，教師從腳踏實地的實際出發，去鼓勵學生心向祖國，投身科技，為國爭光。從實際出發，做愛國奮進新青年。習近平總書記曾經說：“廣大青年要忠于祖國、忠于人民，把自己的理想同祖國的前途、自己的人生同民族的命運緊密聯系在一起，扎根人民，奉獻國家。”所以，通過回顧線性代數學科的歷史，借機給學生上一次生動的愛國教育課程。通過激發學生的愛國情懷，他們才能體會盡己之力，為國家爭光的緊迫感和自豪感，實現中華民族的偉大復興而努力奮斗。

（2）從眼前與長遠的辯證視角，以貼近未來需求、服務祖國為導向，提高學生的學習積極性。作為基礎類的數學課程，線性代數課程同樣具有很強的實用性，在很多領域都可以作為基礎研究的數學工具。線性代數課程在各種代數分支中均占有重要的地位。例如，在計算機、人工智能火熱的今天，計算機圖形學、圖像處理、密碼學、虛擬現實等技術無不包含線性代數的理論知識點。例如，國外的汽車金融公司，利用掌握的數據，開發機器學習算法來判斷和識別發放的貸款有無風險。而這其中，機器學習和深度學習是他們的核心工具。因此，在看似與線性代數不相關的金融公司，如果能學好線性代數課程，也能有用武之地。

所以，從我們工科的角度，無論學生是想去IT 類企業工作，還是證券金融類，等等，我們都可以提供相應的應用實例。通過這些實例的介紹，讓學生體會所學的這些課程并不是枯燥且無實際用處的知識，而是未來職業生涯中切實可用到的重要工具。

（3）從個人品質與能力培養的視角，培養學生勇于克服困難，為不斷開創科技創新的新局面而努力。

線性代數課程確實具有一定的學習難度，其中涉及的概念、算法需要學生付出一定的時間和精力才能掌握。但是，能夠勇于克服困難、在困難面前不低頭，更是當代青年人具備的堅忍品質。青年是國家人才資源的重要組成部分和后備力量，是民族的希望和未來。習近平總書記曾對青年人提出殷切希望：“廣大青年一定要勇于創新創造”。2021 年5 月22 日逝世的袁隆平先生是我們的學習楷模。他經歷了無數失敗、挫折，才完成我國秈型雜交水稻“三系”配套成功。作為青年一代，鼓勵學生們學習時代楷模的腳踏實地、務實耕耘的實干精神，同時還應學習勇于克服困難的堅忍品質。在掌握本領和追求真理的道路上勇敢前行，不畏艱難，才能有所作為，不辜負時代的擔當。

這些畏難情緒的產生也跟學生的成長經歷有關。隨著我們國家改革開放，人們的生活條件得到了極大改善。當下的大學生處于20 歲左右的年齡，他們絕大多數已沒有吃過生活的苦。對于00 后來說，父母給創造優越的生活條件，因此他們很少懂得什么是珍惜和來之不易。未經過生活的歷練，也就缺乏相應的堅毅品質。遇到些許的困難，就容易望而生畏，小題大做逃避不想面對。大學課堂教授的不僅是專業知識，更重要的是傳遞給學生勤奮刻苦、勇于拼搏的精神品質。正如，很多高校都擁有自己的校訓，傳遞培養什么樣的人才的使命。周恩來同志是我們南開人敬愛的校友，他曾在《目前形勢和新四軍的任務》中指出：“而我們新四軍能吃苦耐勞，不怕困難”。從某種角度，這可以看作是吃苦耐勞的出處。我們在課堂上也要傳遞給學生這樣的品質教育，課本知識的學習難度，不應該成為我們學習路上的攔路虎。只有勇于攀登科學的高峰，鍛煉自己的堅強品質，才能在未來的職業生涯里收獲更多成功。

2 結語

課堂教學是向學生進行思政教育的重要場合。越來越多的高校課程已逐漸融合思政教育而展開。通過優質的教與學提高師生的思想道德水平、愛國主義情懷，使得學生學有所成、學以致用。這是我們課程思政與課程教學改革的終極目標。在融合思政的線性代數課程教學中，促進師生全方位的交流與成長，實現真正意義上的教書育人的美好愿景。