智能汽車路徑跟蹤精度及操縱穩定性耦合機理分析

李 煒，吳麟麟，汪若塵，葉 青

（1.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇，鎮江 212013；2. 江蘇大學 汽車工程研究院，江蘇，鎮江 212013）

近年來，隨著我國城鎮化的持續快速發展，汽車保有量和道路行車密度急劇增大，交通擁堵加劇、交通事故頻發等問題日益突出。智能汽車作為智能交通系統的核心及重要組成部分，能有效提升交通運輸效率，降低交通事故發生率，成為汽車產業新的發展方向。其中，路徑跟蹤控制系統作為實現無人駕駛的核心，其性能的好壞直接影響到智能汽車自主駕駛行為的執行效果[1]。

為了提升智能汽車的路徑跟蹤精度，部分學者對單一的橫向控制器進行了改進，ZHANG Kun等[2]提出了一種自適應魯棒神經元網絡橫向路徑跟蹤控制策略，提高了智能汽車在彎道上高速行駛時的跟蹤性能。梁藝瀟等[3]設計了一種基于神經網絡逆系統的控制方法，保證了智能汽車路徑跟蹤的穩定性。張杰等[4]采用強魯棒性的滑模控制方法，提高了智能汽車在復雜道路行駛時的自適應性。GENG Keke等[5]提出一種新的容錯模型預測控制算法，該算法能夠將基于輸出誤差方差的加權融合算法對多傳感器感知系統獲取的運動狀態信息進行融合，以提高車輛的魯棒性。

ARDAISHIR等[6]提出一種基于浸入式和不變性控制理論的控制方法，該方法能夠有效地應用于自主式地面車輛在大范圍工作條件、參數不確定性和外部干擾下的路徑跟蹤任務。還有一部分學者采取了混合控制的策略，楊陽陽等[7]設計了一種“模糊-純追蹤”的復合控制器，提高了智能汽車對不同期望路徑的適應能力。蔡英鳳等[8]提出了一種“低速PID，高速MPC”的控制策略，該策略在不同車速下都保持了較高的跟蹤精度。

與此同時，汽車的操縱穩定性會影響自主駕駛的主動安全性，進而限制智能汽車路徑跟蹤精度。因此，部分學者對影響汽車操縱穩定性的因素進行了研究。韋勇等[9]通過仿真分析輪胎力學特性的影響因子對汽車操縱穩定性的影響，發現合理增大側偏剛度和摩擦因數比例因子可提高汽車的操縱穩定性。張麗霞等[10]通過3種典型工況整車仿真試驗，發現合理增大彈簧剛度值可改善汽車的操縱穩定性。蘭鳳崇等[11]針對智能汽車在局部軌跡規劃上對車輛操縱穩定性考慮不足，提出一種新的軌跡綜合優化方法，仿真結果表明該方法能夠明顯提高汽車操縱穩定性能。LI Bo等[12]建立了基于D-最優試驗設計的響應面模型，采用改進的遺傳粒子群算法對汽車操縱穩定性進行優化，仿真結果表明，優化后的車輛操縱穩定性綜合評價得分明顯提高。

雖然上述文獻分別對提升智能汽車的跟蹤精度和提高汽車的操縱穩定性進行了研究，但它們并未考慮到二者之間的耦合關系。因此，本文首先建立了車輛動力學模型和車輛預瞄運動學模型，然后采用基于傳統預瞄誤差模型的PID控制方法[13]，在不同的仿真道路工況下分析智能汽車的路徑跟蹤精度與操縱穩定性的變化和關系。

1 車輛動力學模型

為了便于分析車輛在路徑跟蹤過程中產生的偏差，仿真采用二自由度汽車模型，如圖1所示。該模型只考慮沿y軸的橫向運動與繞z軸的橫擺運動。

圖1 二自由度汽車模型

圖中：Ff、Fr分別為前、后車輪的側向力，N；αf、αr為表示前、后車輪的側偏角，rad。根據牛頓第二定律得到的車輛線性橫向動力學方程為：

式中：β為質心側偏角（β=vy/vx），rad；r為橫擺角角速度，rad/s；δf為前輪轉角，rad；m為整車質量，kg；Cf、Cr分別為前、后輪胎的側偏剛度，N/rad；lf、lr分別為車輛質心至前、后輪胎質心的距離，m；Iz為車輛繞z軸的轉動慣量，kg·m2；vx為車輛的縱向速度，m/s。

2 車輛預瞄誤差模型

基于視覺傳感器的誤差模型[14]，如圖2所示。

圖2 預瞄誤差模型

式中：vy為車輛的橫向速度，m/s；ye為車輛預瞄點與中心線的距離偏差，m；ε為預瞄點1處在期望路徑的切線與車輛中心線的角度，rad；為道路曲率，m-1；xe為預瞄距離，m。

預瞄距離是指預瞄點到車輛質心的距離，智能車輛選取預瞄點的方式實際上是在模擬駕駛員的位置估計過程[15]。智能車輛通過視覺導航系統進行預測時，預瞄距離與車速，軟件檢測最大值和初始檢測距離有一定的關系，因此采用三段式的預瞄距離模型[16]。

式中：v的單位為m /s。

3 路徑跟蹤控制器設計

分析上節建立的預瞄運動學模型可知，預瞄點處的橫向偏差ye與方位偏差ε是相互耦合的，同時將這兩項輸入控制器會增加控制器的求解難度，因此，選擇將ye和ε無量綱化后[17]，再按照一定的權重分配進行組合作為控制器的輸入，利用PID控制器調節綜合誤差，以達到穩定的輸出效果。本文設計的路徑跟蹤控制器總體結構如圖3所示：

圖3 路徑跟蹤控制器結構

采用閾值法對橫向偏差和方位偏差進行無量綱化處理：

將無量綱化后的橫向偏差和方位偏差進行加權和處理，得到綜合偏差E。

4 仿真與分析

為驗證上述控制器的有效性，本文采用Matlab/Simulink搭建車輛模型，并分別在蛇形工況和環形工況下對橫向控制器進行仿真對比，以分析路徑跟蹤精度與操縱穩定性的耦合機理。在實際的駕駛過程中駕駛員通常會根據實時的車輛狀態和道路信息預測前方偏差，通過調節方向盤轉角使偏差為0，其中包括了橫向位移偏差與方向位移偏差，因此，本文將這兩項偏差的大小作為表征路徑跟蹤精度好壞的重要參數。此外，評價典型行駛工況與極限行駛工況下汽車操縱穩定性好壞的參數包括了橫向加速度、橫擺角速度、車速等，其中在極限行駛工況下，橫向加速度能更直觀有效地表征汽車操縱穩定性的好壞，因此，選取了橫向加速度偏差作為表征智能汽車操縱穩定性的指標[18]。參考某種微型轎車，設置了以下車輛參數，見表1。

表1 部分車輛參數

4.1 蛇形道路仿真

蛇形道路軌跡如圖4所示。

圖4 蛇形道路軌跡

為了研究在極限變曲率道路工況下車速對路徑跟蹤精度和操縱穩定性的影響，設置了如圖4所示的蛇形道路。其中，縱向車速vx分別取5 m/s、10 m/s、20 m/s，道路曲率к為0.05sintm-1，PID控制器的參數設定為：比例系數KP=0.275、積分系數KI=0.147和微分系數KD=0.061，分別對智能汽車橫向位移偏差、橫向方位偏差、橫向加速度偏差進行仿真，結果如圖5～6所示。

圖5 變曲率工況橫向位移偏差

由圖5和圖6可知，當車速為5 m/s時，橫向位移偏差的峰值為±0.034 m，橫向方位偏差的峰值為±0.189°，說明該控制器在低速情況下控制精度較高。當車速為20 m/s的高速時，橫向位移偏差峰值為±0.451 m，橫向方位偏差的峰值為±0.831°，可以看出隨著車速的增加，路徑跟蹤精度隨之下降，但數值處在合理的范圍內，表明該控制器在低速和高速的情況下都有良好的控制效果。由圖7可知，當車速為5 m/s時，橫向加速度偏差的峰值為±0.108 m2/s；當車速為20 m/s時，橫向加速度偏差峰值為±0.386 m2/s，可以明顯看出汽車在高速高曲率的極限工況下橫向加速度偏差峰值的絕對值明顯大于低速高曲率的工況，但數值依然在合理范圍內，表明該控制器的穩定性良好。

圖6 變曲率工況橫向方位偏差

圖7 變曲率工況橫向加速度偏差

4.2 環形道路仿真

環形道路軌跡如圖8所示：

圖8 環形道路軌跡

為了驗證車速vx、道路曲率к對汽車路徑跟蹤精度和操縱穩定性的影響，首先分別對不同車速下固定道路曲率和不同曲率下固定車速這兩種工況進行仿真（PID控制器參數同上）。其次，為了研究在固定的行駛工況下汽車路徑跟蹤精度與操縱穩定性的耦合關系，本文將對汽車在相同車速與道路曲率、不同控制器參數的條件下進行仿真。

4.2.1 不同車速、相同曲率工況

工況1：к=0.01 m-1。仿真結果如下：

從上述工況可以看出，3項偏差曲線值最后都是趨于收斂的，再次驗證了該橫向控制器的有效性。

首先，在工況1中，當車速為5 m/s、10 m/s、20 m/s時，橫向位移偏差峰值絕對值分別為0.084 m、0.127 m、0.182 m，橫向方位偏差峰值分別為0.103°、0.155°、0.223°。由此得出，當道路曲率固定時，隨著車速的增加，橫向位移與橫向方位偏差也隨之增加，汽車的路徑跟蹤精度降低。

圖9 0.01道路曲率橫向位移偏差

圖10 0.01道路曲率橫向方位偏差

其次，由圖11可知，汽車在20 m/s高速行駛時的橫向加速度偏差值曲線波動較大，在0～0.46 s時，其值在-0.099 m2/s與0.519 m2/s之間波動，從3.06 s開始，其值的絕對值逐漸穩定在0.1 m2/s以內，但相比中低速下的橫向加速度偏差值，高速下的值波動依然明顯。汽車的橫向加速度是衡量操縱穩定性的重要標準之一，因此可以得出，在固定曲率的路徑跟蹤過程中，隨著車速的增加，汽車的操縱穩定性變差。

圖11 0.01道路曲率橫向加速度偏差

4.2.2 相同車速、不同曲率工況

工況2：vx=5 m/s。仿真結果如圖12～14所示。

圖12 5m/s車速橫向位移偏差

圖13 5m/s車速橫向方位偏差

在工況2中，當道路曲率分別為0.01 m-1、0.05 m-1、0.1 m-1時，橫向位移偏差峰值絕對值分別為0.084 m、0.423 m、0.845 m，橫向方位偏差峰值分別為0.103°、0.503°、1.105°。因此，當車速固定時，隨著道路曲率的增加，汽車橫向位移偏差和橫向方位偏差增加，控制器的路徑跟蹤精度降低。

由圖14可知，當道路曲率為0.10 m-1時，橫向加速度偏差曲線會在初始時間段內有較大波動，波動峰值為0.999 m2/s；當道路曲率為0.05 m-1時，波動峰值為0.499 m2/s；當道路曲率為0.01 m-1時，波動峰值為0.099 m2/s。由此可以得出，在車速固定的路徑跟蹤過程中，隨著道路曲率的增加，汽車的操縱穩定性變差。

圖14 5 m/s車速橫向加速度偏差

4.2.3 相同車速、相同曲率、不同控制器參數工況

工 況 3：vx=5 m/s、к=0.01 m-1；PID1參 數 設置：KP=0.275、KI=0.147、KD=0.061；PID2參數設置：KP=1.943、KI= 0.531、KD= 0.037。仿真結果如圖15～17所示。

圖15 普通工況不同參數橫向位移偏差

本章采用的“PID1”參數值與上一章的參數值相同，“PID2”采用重新調節的參數值。由圖15可知，在0 s至12 s之間，“PID1”參數下的橫向位移偏差絕對值顯然小于“PID2”。由圖16可知，“PID1”參數下的橫向方位偏差收斂值與收斂趨勢和“PID2”幾乎一致，綜合分析橫向位移偏差與橫向方位偏差可以得出，在“PID1”參數控制下的智能汽車路徑跟蹤精度比“PID2”更高。

圖16 普通工況不同參數橫向方位偏差

由圖17可知，0 s至0.2 s時，“PID1”參數下的橫向加速度偏差范圍在0.005 m2/s與0.09 m2/s之間，“PID2”參數下的橫向加速度偏差范圍在0.01 m2/s至0.085 m2/s之間，初始時間段內“PID2”參數下的橫向加速度偏差的波動范圍要小于“PID1”參數，且“PID2”參數下的橫向加速度偏差峰值要小于“PID1”。在0.2 s之后，兩個參數下的橫向加速度偏差曲線都逐漸收斂，其中“PID1”參數下的曲線波動明顯，“PID2”參數下的曲線更為平滑。分析可以得出，在“PID1”參數控制下的智能汽車操縱穩定性比“PID2”參數差。

圖17 普通工況不同參數橫向加速度偏差

因此，結合上述3張圖的分析可以得出，在低速低曲率的工況下，智能汽車路徑跟蹤精度的提升會導致其操縱穩定性變差。

工況4：vx=20 m/s、к=0.05 m-1，“PID1”、“PID2”參數設置同工況3設置。仿真結果如圖18～20所示。

圖18 極限工況不同參數橫向位移偏差

為了驗證工況3得到的耦合機理，本章設置了極限工況下的仿真參數。由圖18可知，在0 s至8 s之間，“PID1”參數下的橫向位移偏差絕對值小于“PID2”。由圖19可知，“PID1”參數下的橫向方位偏差收斂值與收斂趨勢和“PID2”幾乎一致，分析兩張圖可以得出，在極限工況下，在“PID1”參數控制下的智能汽車路徑跟蹤精度比“PID2”更高。

圖19 極限工況不同參數橫向方位偏差

由圖20可知，0 s至0.1 s時，“PID1”參數下的橫向加速度偏差范圍在-0.50 m2/s至2.62 m2/s之間，“PID2”參數下的橫向加速度偏差范圍在-0.95 m2/s至2.30 m2/s之間，兩者在初始時間內的波動范圍幾乎相同，而“PID2”參數下的橫向加速度偏差峰值要小于“PID1”。在0.4 s之后，兩個參數下的橫向加速度偏差曲線都逐漸收斂，其中“PID1”參數下的曲線波動明顯，最大波動幅度差值達到了0.40 m2/s，而“PID2”參數下的曲線更為平滑。

圖20 極限工況不同參數橫向加速度偏差

因此，結合上述3張圖的分析可以得出，在高速高曲率的極限工況下，智能汽車路徑跟蹤精度的提升會導致其操縱穩定性變差。

綜合工況3與工況4，可得出結論：智能汽車路徑跟蹤精度越高，其操縱穩定性越差。

5 結論

（1）分析了智能汽車的車速與道路曲率對其路徑跟蹤精度與操縱穩定性的影響。結果顯示，車速越高，汽車路徑跟蹤精度越低，操縱穩定性越差；道路曲率越大，汽車路徑跟蹤精度越低，操縱穩定性越差。

（2）研究了智能汽車的路徑跟蹤精度與操縱穩定性之間的耦合機理。結果顯示，路徑跟蹤精度越高，其操縱穩定性越差。

（3）本文試驗皆為理想工況，且并未考慮實際道路情況，所以仿真結果不夠精確。提高車輛模型的準確性，考慮路面對汽車實際行駛過程中的影響，是下一步的研究工作。