基于名義應力法的疲勞卡片構建方法研究

羅三峰，王光耀，萬鑫銘，李 陽，周 佳，趙奕炳

（1.中國汽車工程研究院股份有限公司，重慶 401122；2.重慶市汽車輕量化工程技術研究中心，重慶 401122）

大多數機械零部件在工作環境中是承受載荷的，據相關資料統計，疲勞失效是機械結構失效最常見的形式，占全部力學破壞的50%～90%[1]，所以疲勞失效成為所有工程人員不得不考慮的一個問題。隨著疲勞相關理論基礎、計算機硬件與軟件的不斷發展，利用CAE技術對機械結構進行疲勞分析逐漸成為一種趨勢。目前，常用商用疲勞仿真軟件，如nCode、Femfat，大多應用名義應力法進行，疲勞分析工作流程如圖1所示。

圖1 疲勞分析軟件分析流程

有限元分析軟件對結構的應力應變以及變形結果進行分析，有限元結果導入至疲勞分析軟件與載荷譜結合構建應力應變損傷歷程和損傷參量歷程。隨后將根據疲勞累積損傷理論，即假設疲勞損傷和破壞是不斷積累的，對損傷計數并計算損傷與疲勞壽命，Miner累積損傷理論[2]具體表達式為：

式中：D為總損傷；ni為載荷水平i下的循環數；Ni為載荷水平i作用下的疲勞壽命。

目前，國內外學者已利用疲勞分析軟件對各類零部件進行了疲勞壽命分析，并取得了一定的成果。SINGH等[3]針對起重機吊鉤，利用ANSYS workbench與nCode Designlife分別對其進行靜力學分析和疲勞壽命分析，對比了不同結構設計對吊鉤的安全性和經濟性的影響，為吊鉤的前期設計與結構優化提供了參考。基于相同原理，李成林等[4]、周美施等[5]對車架進行結構靜強度分析與疲勞壽命計算，在車架的優化設計方面取得了一定的進展。但是由于試驗條件限制，大部分研究未開展材料或者零部件的疲勞試驗，利用經驗公式預測材料疲勞卡片進行零部件的疲勞試驗，可對不同結構的零部件進行對比分析，但零部件的預仿真預測壽命難以對標零部件的實際疲勞壽命。針對該類情況，苑大威等[6]對某武器擊錘的失效形式進行了分析，發現擊錘失效形式屬于低周疲勞失效，隨后通過材料的低周疲勞試驗獲取了應變-壽命曲線，基于應變-壽命曲線同時設置相應的修正系數創建了材料疲勞卡片，根據該材料疲勞卡片，利用Abaqus和nCode Designlife對武器擊錘進行結構改進并對其疲勞壽命進行預測，最終結果表明，擊錘仿真預測壽命與試驗壽命保持一定的相關性。

綜上所述，有限元疲勞壽命預測可應用于各行業，其預測精度的提高離不開有效的材料疲勞卡片，疲勞卡片反映了載荷水平與疲勞壽命的關系，目前大部分疲勞卡片對載荷水平的表述未能與有限元仿真計算過程進行有效結合。針對上述問題，本研究通過設計合理的材料試樣疲勞試驗，結合試驗和有限元計算法來計算不同損傷參量，創建應用于疲勞壽命分析的材料疲勞卡片，同時設計驗證試驗對疲勞卡片的仿真精度進行評估，技術流程如圖2所示。

圖2 技術流程

1 疲勞卡片構建方法

1.1 高周疲勞試驗設計

準確有效的試驗數據是獲取疲勞卡片的首要基礎，采用高強中碳V系微合金鋼進行疲勞試驗，其材料靜態力學性能見表1。將金屬棒材按圖2加工成標準高周疲勞試樣[7]，試樣加工過程中為減少表面粗糙度對試驗的影響，將試樣平行段精拋至表面粗糙度Ra0.2。試樣在PLG-200高頻疲勞試驗機上進行，采取軸向應力控制，分別在應力比R=-1與R=0.06的條件下進行高周疲勞試驗，試樣以發現疲勞裂紋或疲勞斷裂時的循環次數作為試樣疲勞失效的終止壽命（試樣疲勞失效判據）。

表1 試驗材料靜態力學性能

圖4 PLG-200高頻疲勞試驗機

通過高周疲勞試驗，最終獲得如圖5所示的不同載荷比下最大應力的S-N曲線，本文中的“最大應力”是指載荷與平行段橫截面積的比值，在大多數工程應用中的疲勞卡片均以此為基礎進行構建。

圖5 不同載荷比條件試驗結果

1.2 應力損傷參量的選取

由Miner累積損傷理論可知，計算疲勞壽命需要利用材料載荷水平-疲勞壽命對應關系，其中的載荷水平即疲勞損傷參量，采取何種損傷參量評價載荷水平直接關系到損傷的累計計算。而當采取名義應力法進行疲勞壽命計算時，利用S-N曲線表示載荷水平與疲勞壽命的關系，因此“S”是用應力度量的損傷參量。目前，商用疲勞分析軟件的應力疲勞損傷參量包含最大主應力σMP、絕對最大主應力σAMP、無符號等效應力σVM、帶符號等效應力σSVM、無符號剪切應力σSh、帶符號剪切應力σSSh、臨界面損傷參量σCP。

疲勞裂紋主要由物體的表面開始萌發，為提高計算效率，進行疲勞壽命計算時一般僅考慮表面的應力狀態，同時假設沒有正應力與剪切應力作用于表面，則在表面處的應力張量可簡化為僅有3個非零分量σxx、σyy、σxy。根據上述原理，將應力損傷參量分為兩大類，其中臨界面損傷參量σcp為一類，其余參量為另一類。本研究使用的臨界面損傷參量以應力張量的3分量在不同角度的臨界面上計算，計算公式為：

式中：σxx、σyy和σxy分別為應力張量的3個分量；θ為臨界面法向量與局部坐標x軸的夾角，計算不同夾角θ的σCP-θ，并將其中的最大值作為最終的臨界面損傷參量。

而其他應力（最大主應力σMP、絕對最大主應力σAMP、無符號等效應力σVM、帶符號等效應力σSVP、無符號剪切應力σSh、帶符號剪切應力σSSh）的損傷參量計算均是對第1主應力σ1、第2主應力σ2與第3主應力σ3進行計算，不同的應力疲勞損傷參量計算公式分別為：

上述的損傷參量也可分為兩個小類，分別是“帶符號”類損傷參量與“不帶符號”類損傷參量，“帶符號”類損傷參量可能是正值也有可能是負值，而“不帶符號”類損傷參量均為正值。這是由于3個主應力依據定義，其代數值大小滿足σ1＞σ2＞σ3，“帶符號”類損傷參量對第1主應力σ1與第3主應力σ3的絕對值大小進行判定，第1主應力σ1絕對值大于第3主應力σ3絕對值，損傷參量為正值，反之則為負值。而材料受到拉應力和壓應力時，材料的疲勞特性存在較大的差異，相同壓應力作用下的疲勞壽命一般大于拉應力作用下的疲勞壽命，說明對損傷參量的正負進行判定是十分必要的，因此“不帶符號”類損傷參量被首先排除，同時由于試驗中采取軸向載荷加載，所以舍棄帶符號剪切應力σSSh。綜上所述，本研究采取臨界面損傷參量σCP、絕對最大主應力σAMP和帶符號等效應力σSVM作為損傷參量。

1.3 損傷參量的計算

為計算試驗過程中的不同損傷參量，對試樣（圖3）建模后導入有限元軟件中，按圖6的方法對試樣進行網格劃分，并對試樣的平行段網格適當細化，整體采用六面體網格，試樣整體網格劃分后包含2 044個單元和10 711個節點，隨后將試樣夾持端一端施加固定約束，另一端分別施加與試驗中大小相同的軸向力。

圖3 高周疲勞試樣設計

圖6 有限元計算損傷參量

分別對1.1節所述的疲勞試驗中不同載荷下試樣損傷參量進行計算，計算結果見表2。結果表明，臨界面損傷參量與絕對最大主應力損傷參量計算結果相近，這是由于計算軸向加載試驗σCP-θ總是在軸向上有最大值。

表2 損傷參量計算結果

1.4 疲勞卡片的創建

常見的S-N關系表述方法包含兩種，一類是線性擬合后的標準S-N曲線，另一類是不擬合的多應力比S-N曲線。由于上文臨界面損傷參量σCP與絕對最大主應力σAMP兩種參量計算結果相近，因此將絕對最大主應力σAMP和帶符號等效應力σSVM結合相應試驗載荷的存活率50%疲勞壽命估計值，分別構建標準S-N疲勞卡片和多應力比S-N疲勞卡片，同時直接利用試驗數據（圖5）構建疲勞卡片進行對比分析，線性擬合后的標準S-N疲勞卡片如圖7所示，線性擬合過程中轉折壽命為1×107次。

圖7 標準S-N疲勞卡片

2 疲勞卡片的驗證

為驗證不同類型的疲勞卡片的預測精度，設計應力比R=-0.5的高周疲勞試驗，試樣設計與1.1節中的一致，獲取試樣R=-0.5時3個載荷水平下的疲勞壽命。隨后，分別利用不同的疲勞卡片對R=-0.5的疲勞試驗進行預測。計算過程中，由于平均應力修正方法在平均應力不為0的條件下對計算結果影響巨大，所以利用不同平均應力修正方法對試驗結果進行計算，修正方法包含古德曼（Goodman）修正、格伯（Gerber）修正和插值法修正[1]。疲勞卡片類別和應力修正方法見表3，預測結果如圖8所示。

表3 疲勞卡片類別與應力修正方法

圖8 多應力比S-N疲勞卡片

由圖9可知，疲勞卡片采用的損傷參量類型、疲勞卡片表達形式以及計算的修正方法種類對于最終預測精度均存在不同程度的影響，通過對比分析預測結果表明：

圖9 不同疲勞卡片預測結果

（1）無論采取何種疲勞卡片，利用Goodman方法計算的預測壽命誤差較大，預測結果均過于保守并落在2倍誤差因子以外。

（2）采用Gerbera方法的預測精度略高于Goodman方法，但其預測結果偏激進，即預測結果均大于實際壽命且大部分預測結果仍舊落在2倍誤差因子以外。

（3）采用多應力比疲勞卡片利用插值法修正的預測方法精度最高，應用不同損傷參量的多應力比疲勞卡片預測精度略有差異。其中，當采取絕對最大主應力作為損傷參量構建多應力比S-N疲勞卡片，同時利用插值法進行平均應力修正時，具備最好的綜合預測能力，且在不同載荷水平下均能達到較好的預測精度，尤其在中高壽命范圍內，預測誤差在10%左右。

3 結論

本研究設計開展了不同應力比的應力疲勞試驗，采用有限元方法計算不同損傷參量，利用不同損傷參量與應力疲勞試驗數據構建疲勞卡片。同時進行了試驗驗證，使用不同疲勞卡片和修正方法預測其疲勞壽命，分別評估其精度差異，可得出以下結論：

（1）“帶符號”的損傷參量能更加真實地反映零件或試樣的載荷狀態。“帶符號”的損傷參量主要包含符號的臨界面損傷參量σCP、剪切應力σSSh、絕對最大主應力σAMP和帶符號等效應力σSVM等。

（2）結合試驗數據與絕對最大主應力構建的多應力比疲勞卡片利用插值法進行疲勞壽命預測具備較高的預測精度。

結合材料試驗數據與仿真結果構建的多應力比S-N疲勞卡片，可用于其他適用于應力疲勞分析的零部件疲勞壽命分析，為提高零部件疲勞壽命預測精度提供新的技術途徑，為零件的前期結構設計提供參考，可在不同領域進行推廣并開展進一步的分析研究。