為理解而教：“小數的性質”的定位、深化與運用

康慶耀

摘 要： “小數的性質”在小數知識學習中處于關鍵之處，起到基石的作用?！靶档男再|”是整數與小數互相改寫的依據，也是針對“小數部分的末尾”而言?！靶档男再|”幫助學生學習小數四則運算時，進行計算道理的理解，使小數四則運算轉化為整數四則運算，借助數位之間的進率和小數的意義進行理解。

關鍵詞：理解;為理解而教;小數的性質

在數學知識編排中，小數是在學習整數知識的基礎之上，結合分數的知識進行學習的。隨著小學生思維的發展和生活經歷的增多，小數也走進了學生的視野，因此，小數的知識值得小學生去探究。在小數知識體系中，“小數的性質”起著承上啟下、至關重要的地位。小學生對“小數的性質”知識的學習必須全面透徹，才能為后續的小數四則運算學習和分數的學習打下堅實的基礎，才能真正地理解整數與小數的關系，才能深度理解小學數學中的數系結構。

一、“小數的性質”的知識定位

在蘇教版小學數學教材中，小數知識的學習從小學三年級開始，結合分數的知識進行學習小數，例如，看分數寫小數。教材中用類比的方法讓小學生進行簡單的模仿和改寫，屬于低層次的模仿學習和機械學習。此階段的小學生所學習的小數知識比較淺顯，屬于“照葫蘆畫瓢”的低水平階段，不能系統地理解小數的概念與意義。到了五年級，小學生學習小數的意義、性質和四則運算，能夠較為全面地認識小數知識，系統地運用小數知識解決實際問題，屬于高層次的意義學習，能夠在數系計算中理解小數的價值和作用，但不能把小數與分數在計算上相互貫通。直到學完分數的意義、性質和四則運算的時候，小學生才能對小數和分數在概念理解和計算方法上相互貫通、靈活互化，共同填補整數計算解決實際問題的不足之處，才能深刻體會到小數和分數存在的必要性和價值——分數比小數在計算中更簡便，小數比分數在生活中更實用，至此，才能全面地理解小學數學中的數系結構和數系計算。

“小數的性質”知識的學習是小學生學習小數知識從機械學習轉向意義學習的關鍵之處，是小數四則運算在計算道理上的基石。如果小學生對該知識不能深刻理解和靈活運用，那么小學生很難進行小數四則運算的學習。退一步說，即使小學生在沒有透徹理解“小數的性質”知識情況下，類比整數四則計算，學會了小數四則運算的計算方法，能夠進行小數計算，但是，這種程度的小數計算也只是高水平機械學習的結果，沒有在頭腦中的數學知識體系中對小數四則運算進行理解性建構和內化，在計算道理上存在嚴重短板。

二、“小數的性質”的概念深化

1.對比練習，鞏固理解

教材把“小數的性質”定義為“小數的末尾添上‘0或去掉‘0，小數的大小不變”。小學生運用此知識進行改寫及化簡小數時，對于一般的題目，能夠準確地改寫及化簡小數，如4.2改寫為三位小數4.200 、30.010化簡為兩位小數30.01、0.0100化簡為兩位小數0.01等題目。即使少數小學生在做題時出現錯誤，但是，教師只要趁機提示，讓小學生結合課本中的“小數的性質”概念進行檢查時，他們中的大多數人就能明白自己出錯的原因。而對于個別學習困難的小學生，再緊扣“小數的性質”概念進行單獨輔導，就幾乎能讓全體小學生對小數進行改寫及化簡。換而言之，通過對比練習，使小學生對“小數的性質”概念進行鞏固理解，明白了小數的“頭零”“肚零”不能省略或添加，而小數的“尾零”能夠省略，而且無論小數的“尾零”的數量有多少個，都可以被省略掉，小數的大小也沒有發生改變。循此邏輯，一個小數，在其末尾無論添加了多少個“尾零”，都是依據“小數的性質”知識而進行正確改寫，也沒有改變小數本身的大小。

2.重點探究，深化理解

把整數10改寫成三位小數，得10.000，反之，10.000依據“小數的性質”知識進行化簡時，有部分小學生出現化簡錯誤的現象，把10.000化簡為整數1。讓化簡錯誤的小學生認真思考和檢查，依然出現錯誤，教師輔導之后發現，雖然化簡錯誤的小學生在對“小數的性質”概念的運用上出現錯誤，但是他們意識不到自己的錯誤，不認為自己出錯，反而堅定地認為自己的化簡是緊扣課本中的“小數的性質”概念，把“小數的末尾”去掉“0”?；嗗e誤的小學生解釋的理由是教材中的概念沒有嚴格界定“小數的末尾”具體在哪個數位或哪個部分，因而，就錯誤地把小數的整數部分的“零”也當成“尾零”給省略掉了。

遇此情況，一方面，教師要充分激活小學生的思考，發動小學生進行小組討論，探究不同改寫結果的解釋是否合理，有無漏洞。必要的時候，可以追問小學生，“小數改寫前后是用等號連接，還是用約等于號連接？”“依據‘小數的性質知識進行改寫小數，小數的大小最終發生變化了嗎？”頭腦反應快的小學生會給出正確的回答，也會領悟到小數的整數部分的“0”不屬于“尾零”，而“尾零”只存在于小數的小數部分。

另一方面，教師趁此機會引導小學生思考整數與小數的關系，二者在數位和進率上是相互銜接、相互連通的，因此，在形式上，可以把整數看成特殊的小數，而小數是整數的數系結構的延伸與細化。進而言之，小數的數系結構在形式上和數量上包含整數的數系結構，例如，在數軸上的所有整數，都可以用小數去表示。10.000之所以錯誤地改寫為1，是因為小學生沒有理解整數部分與小數部分的不同點，沒有思考到小數知識包含整數知識，沒有理解到有些小數只有整數部分有數字因而簡寫為整數，有些小數只有小數部分有數字因而整數部分用0占位，有些小數的整數部分和小數部分都有數字，更沒有認識到“小數的性質”僅僅是針對小數的小數部分而言。

綜上，教材上“小數的性質”概念在小學生進行整數與小數的改寫練習之后，應該升級為“小數部分的末尾添上‘0或去掉‘0，小數的大小不變”，要對“小數的末尾”進行限定，及時地幫助小學生理解小數知識，使小學生形成關于小數與整數正確的數系認識。如果概念不準確、不周密，小學生很容易出現理解上的失誤，對于“小數的性質”知識掌握不準確，影響小學生關于小數四則運算知識的學習。

三、“小數的性質”的遷移運用

之所以把“小數的性質”定位為小數四則運算在計算道理上的基石，是因為無論學習小數加減法，還是學習小數乘除法，都離不開“小數的性質”的遷移運用。小數加減法中運用“小數的性質”知識幫助小學生有效地歸納計算方法、理解計算道理。在計算方法上，在小數部分的末尾補上“0”，能使兩個小數部分的數位個數相同，相同的數位對齊，類比整數進行加減運算;在計算道理上，小數部分的末尾補上“0”，使兩個小數部分的數位的個數相同，從而使二者的計數單位相同，便于理解兩個小數的意義，進行小數意義上的整數化的加減計算。例如，3.4減去2.65，依據“小數的性質”知識，3.4末尾補上一個“0”，改寫為3.40，小數的大小不變，但計數單位改變為0.01，表示為340個0.01，而340個0.01減去265個0.01，還剩75個0.01，所以計算結果為0.75。

小數除法中運用“小數的性質”知識，有利于計算方法的發現與歸納，也有利于計算道理的理解。在計算方法上，小數除法豎式計算類比整數除法豎式計算，用被除數所有數位上的數字依次除完除數之后，豎式中還剩有余數時，要在余數后面不斷地補上“0”繼續除，商寫在對應數位的上面，直到除盡或符合題目要求為止。在計算道理上，小數除法豎式中的余數肯定是整數形式的數字，在其后面補上“0”，實質上就是改寫小數，只不過沒有在除法豎式中點上小數點，只是在被除數和商中點上小數點而已。換而言之，小數除法的計算，在形式上是把小數除法轉化為整數除法進行計算，在實質上需要結合數位的進率和計數單位進行理解，而這其中的關鍵之處就需要依據“小數的性質”知識，例如，12÷5，12除以5商2余2，在余數2后面補上“0”，其實就是把整數2改寫成一位小數2.0，表示為20個0.1，20個0.1除以5相當于20個0.1平均分成5份，每份是4個0.1，得0.4，所以4就寫在商中得數2的后一位，并且，商中得數2和4之間，應該點上小數點。也可以理解為，12÷5=（10+2）÷5=10÷5+2÷5=2+0.4=2.4。

總之，“小數的性質”知識是小學生系統學習小數知識的基石，是真正理解小數四則運算中計算道理的關鍵點，是啟迪小學生思維、深化其數系結構的“金鑰匙”。

【備注：本文系江蘇省鹽城市教育科學“十三五”規劃2020年度立項課題“小學生數學理解能力培養的課堂案例研究”的研究成果，課題立項編號為：2020-L-045?！?/p>