用數學歷史及應用培養數學學習興趣

過文兵

有強烈的求知欲，能夠積極主動學習，是學好各類知識的基礎，更是學好最為抽象的數學的基礎。這應該算是一個不需要去論證的共識。然而，對于如何激發學生們的求知欲，則是一個仁者見仁、智者見智的問題。知己知彼方能百戰不殆。要想激發學生對數學的學習興趣，首先要弄清楚數學這一學科的基本特點，才能有針對地提出解決辦法。

依據數學的基本特征，即高度抽象性、嚴密邏輯性和廣泛應用性，在教學過程中結合教學內容講述數學發展的美妙歷史，展示其強大的現實應用，可以使學生降低數學抽象性和邏輯性導致的畏難情緒，增加對數學的感性直觀認識，從而培養出對數學學習的興趣。

一、數學具有高度的抽象性

任何學科需要經過從具體到抽象的總結才能形成。相比其他學科，數學的抽象性則更為徹底。數學的抽象是將數學對象的非本質特征舍棄，而將共同的、本質的特征提取出來的過程。數學是借助于抽象建立起來并借助于抽象而發展的。數學的研究對象是現實世界的空間形式和量的關系，而不是某種具體的物或場。數學抽象的方式至少有四種。第一種方式是從研究對象眾多的特征中的概括出某一共同的本質特征。這種抽象方式被稱為“特征分離概括法則”。第二種方式是在研究對象中引入新特征，使得原有研究對象成為新構成的研究對象的特例。通過這種抽象，可以把一些表面上看起來互不相關的數學概念聯系起來，把新出現的性質作為特征規定下來。這種抽象方式被稱為“關心定性特征化法則”。第三種方式是出于數學發展邏輯上的需要構想出不能由現實原型直接抽取的、完全理想化的數學對象，作為一種新元素添加到某種數學結構系統中去，使之具有完備性。這種抽象方式被稱為“新元添加完備化法則”。第四種方式是根據數學發展的需要，構想出完全理想化的新公理，以排除數學悖論，使整個數學理論體系和諧統一。這種抽象方式被稱為“公理更新和諧化法則”。

二、數學具有嚴密的邏輯性

美國數學家克萊因說：“人們對數學有著各種描述：數學是一個知識體系，一種實際工具，哲學的一塊基石，完美的邏輯方法，理解自然的鑰匙。”確實，邏輯性是數學的基本屬性。數學的發展依賴于邏輯思維的運用。所用的邏輯方法主要包括抽象、概括、形式化、公理化、分析、綜合、演繹等。抽象方法是抽取出同類數學對象共同的、本質的屬性或特征。概括方法是把數學對象的一般本質屬性推廣到同類事物中去。形式化方法是用一套表意的數學符號體系去表達數學對象的結構和規律，使數學理論體系簡單化、嚴格化和系統化。公理化方法是用嚴格的邏輯思維整理數學理論體系的一種方法，即以若干基本概念作為初始概念導出其余概念。數學中的分析、綜合、演繹等方法是邏輯思維方法在數學認識活動中的具體應用。

三、數學具有廣泛的應用性

克萊因認為，“具有奇妙的適用性的歐氏幾何學，哥白尼和開普勒的超常準確的日心說理論模式，伽利略、牛頓、拉格朗日和拉普拉斯的輝煌、包羅萬象的力學，在物理上不可解釋但具有廣泛的應用性的麥克斯韋電磁理論，愛因斯坦精致的相對論以及原子結構理論。所有這些高度成功的發展都依賴于數學概念和數學推理。”“只需要提一些現代科學為人熟知的成就，無線電、電視、電話、電報、高保真唱片和錄音設備、X射線、晶體管、原子能（和原子彈）。盡管功勞不能只歸到數學，數學的作用比起實驗科學的貢獻更為根本、更不可或缺。”克萊因這些話一點都不夸張。可以說，無論是基礎科學領域，還是工程技術領域，乃至經濟學、社會學等人文學科，都離不開數學這一工具的應用。

由于數學具有高度抽象性、嚴密邏輯性和廣泛應用性，而學生在初中階段還處于由形象思維為主導向抽象思維為主導轉變的過程，并且在這個階段邏輯思維能力還沒有得到充分的發展。因此，數學的高度抽象性和嚴密邏輯性很容易使他們產生對數學的畏懼心理。幸運的是，數學還有有趣的發展歷史以及豐富的應用。這些數學歷史和應用加以適當利用，可以成為促進學生們學習數學的動力。

1.數學發展的歷史伴隨著人類理性思維發展的歷史。克萊因認為，“數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活;試圖回答有關人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。”

2.講述與教學內容相關的數學歷史，一方面有利于傳授數學知識和方法，另一方面也有助于培養學生的理性思維能力。對于初中數學涉及的方程、證明、解析幾何等，背后都有著精彩的歷史故事。

一元一次方程最早見于大約公元前1650年古埃及著名的萊茵德紙草書。對一元一次方程的求解，16世紀之前的古埃及、中國、阿拉伯、意大利、古印度等國的數學家主要是使用單假設法和雙假設法。16世紀法國數學家弗朗索瓦·韋達首先系統地使用字母來表示已知數、未知數及其乘冪，使得代數學進入符號代數的新階段，人們在解一元一次方程時不再依賴假設法。命題證明思想的引入則是古希臘思想家、科學家、哲學家泰勒斯在數學方面劃時代貢獻。通過邏輯證明保證命題的正確性，揭示定理之間的內在聯系，使古代數學開始發展成嚴密的體系。解析幾何則是法國數學家笛卡爾利用坐標系把代數和幾何結合起來形成的一種方法。

3.數學在科學技術和經濟社會等諸多領域有著廣泛而重要的應用。德國天文學家、數學家開普勒發現了行星支配行星運行的數學法則，即行星運動三大定律。牛頓總結了物體運動的三大基本定律，并據此計算了廣泛應用于航空航天的第一宇宙速度。廣義相對論和量子力學分別作為人類對宏觀和微觀自然規律目前最精確的數學表達，是現代科學和技術的兩大支柱。馬克思《資本論》中提出的勞動價值理論，作為揭示人與人本質關系以及分析人類社會制度變遷的工具，運用了比較簡單的代數方程。而類似這樣的簡單數學在經濟、財務管理、金融投資等領域有著大量的應用。簡言之，數學是幾乎所有學科（包括天文、物理、地理、氣象、生物、化學、材料、機械設計、信息與計算科學、統計學、經濟、金融、社會學等等）科學化的工具，有著太多的應用實例。

總之，有趣而重要的數學歷史事件和數學應用實例實在是不勝枚舉。在數學課堂中融入這些或有趣或波瀾壯闊的數學發展史和數學應用實例，抽象的數學概念將變得具體，枯燥的數學知識將變得生動活潑，而大家更是受到數學嚴密的邏輯性、精巧的研究方法和獨特美感的熏陶，發現、分析和解決問題的能力將得到提高。在課堂中穿插數學歷史和應用可以使用很多方式，例如，結合教學遇到的數學概念直接講述其歷史發展、應用、影響，以及相關的數學家的經典逸事，或者反過來，讓同學們來思考和探討解決歷史上有名的數學命題和歷史上利用數學而得到解決的其他學科的重大疑難問題。

這樣，抽象的數學不再是枯燥干巴的，而是生動活潑有血有肉有靈魂的。數學也不是令人望而生畏遠離生活的，而是生活之中處處充滿數學，日常接觸的各項事物背后都有數學，或者都與數學有著千絲萬縷的聯系。學生對數學有著如此感知的話，自然會建立起對數學學習的濃厚興趣，將更加認真對待、努力學習數學知識。如此循環往復，同學們不僅能學好數學，也能開闊視野，鍛煉思維，提高發現問題、解決問題的能力。

參考文獻：

[1]《數學辭海》編輯委員會.數學辭海[M].中國科學技術出版社，2002.

[2] [美]莫里斯·克萊因.西方文化中的數學[M].復旦大學出版社，2005.