巧設情境變式 逐步突破難點

龐萌

“共點力平衡”是牛頓運動定律的重要應用之一，而高一的學生在處理這類問題時往往不得要領。為了解決這一教學難點，筆者嘗試從學生熟悉的“二力平衡”問題切入教學，讓學生在難度遞增的情境及其變式中，體會共點力平衡問題的解決思路和處理方法。

在此過程中，重點引導將“共點力平衡”轉化為一維的“共線力平衡”的解決思路，強化矢量運算法則“力的合成與分解”的處理方法，滲透“運動與相互作用”的物理觀念，從而高效地完成“共點力平衡”的復習。

一、情境原型：二力平衡

【情境一】一個物體靜止在水平面上，討論物體受力情況，如圖（1）。

運動分析：物體處于什么狀態？（靜止）

受力分析：物體受到哪些力？它們的大小、方向有何關系？它們的合力等于多少？（物體受重力和支持力，兩個力等大、反向、共線，合力為0。）

【分析及反思】

（1）初高中知識塊的聯結

學生在初中已經學過“二力平衡”的條件，在此引入高中所學的“牛頓第二定律”中“F合= ma”，體會當物體處于靜止（運動狀態：a=0）時，物體的合力也為0（受力狀態：F合 = ma =0），實現初高中的知識塊的有效聯結。

（2）“運動與相互作用觀念”的滲透

“物理觀念”是高中物理學科核心素養之一，即從物理學視角形成的關于物質、運動與相互作用、能量等的基本認識，而共點力平衡問題正是“運動與相互作用”的特例分析，這正是培養學生用牛頓運動定律，學會從運動狀態分析受力情況，形成從物理視角觀察世界基本認識的好時機。

二、情境初階變式：共線力的平衡

1.共線的三力平衡

【情境二】繼情境一，在物體上加一個小物體，討論被壓物體的受力情況，如圖（2）。

運動分析：物體處于什么狀態？（靜止）

受力分析：物體受到哪些力？它們的大小、方向有何關系？它們的合力等于多少？（物體受重力、支持力、壓力，三力合力為0。）

【分析及反思】

（1）對比與情境一的異同點

相同點：物體都處于靜止的平衡狀態。

不同點：物體還受到一個向下的壓力，三個力滿足“FN = F壓+G”，且F合=ma 。

（2）反思本質，體會“共線”

引導學生發現“F壓+G”是壓力和重力的合力，“共線”合成這兩個力后的合力與F合滿足二力平衡（已學）。重點讓學生體會“共線”力的平衡問題之所以簡單，是因為“共線”力的合成運算只需要代數計算，不涉及平行四邊形定則，所以運算起來比較簡單。

2. 共線的多力平衡

【情境三】繼情境二，給物體施加一個向上的力，物體仍靜止，討論物體的受力情況，如圖（3）。

運動分析：物體處于什么狀態？（靜止）

受力分析：物體受到哪些力？它們的大小、方向有何關系？它們的合力等于多少？（物體受重力、支持力、壓力、拉力F，四力合力為0。）

【分析及反思】

（1）強化“共線”的優勢

無論物體受力的個數多少，只要所受的力全部“共線”，平衡問題就很容易解決。

（2）體會“矢量運算法則”的工具性。

“共線力的平衡問題”的解決基于共線的矢量運算法則，體會矢量運算為解決此類問題的工具，為下面的“不共線力”的平衡問題做鋪墊。

三、情境高階變式：不共線力的平衡

不共線的三力平衡

【情境四】一個物體靜止在斜面上，討論物體的受力情況，如圖（4）。

運動分析：物體處于什么狀態？（靜止）

受力分析：物體受到哪些力？它們的大小、方向有何關系？它們的合力等于多少？（物體受重力、支持力、摩擦力，三力合力為0。）

【分析及反思】

（1）對比情境二（共線的三力平衡）的異同點

相同點：物體都處于靜止的平衡狀態，合力為0。

不同點：情境四中的物體所受的三個力不共線，因而三力的關系不明確。

（2）思路的遷徙，工具的應用

體會情境二的本質，即“共線”合成了三力中的兩個力，進而找到三力的關系。尋著這樣的思路，合成不共線的兩個力成為待解決的問題。通過情境三最后的鋪墊，學生自然而然可以想到平行四邊形定則這一矢量運算的工具，可以實現將“不共線”問題到“共線”問題這一轉化。

（3）矢量運算工具的應用

處理方式一：力的合成

合成這三個力中任意兩個力，從而實現從“不共線”的三力平衡（二維）到“二力”的共線平衡，如圖（5）。

處理方式二：力的分解

按其中兩個力的方向分解第三個力，從而實現“不共線”的三力平衡（二維）到“共線”的兩個方向的二力平衡（一維），如圖（6）。