關(guān)于初三數(shù)學(xué)常見(jiàn)重要考題的解析與思考

張珍

摘要：數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成成分?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”，旨在注重?cái)?shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的價(jià)值.突出數(shù)學(xué)文化的命題在中考中也舉足輕重?；诖?，本文章對(duì)關(guān)于初三數(shù)學(xué)常見(jiàn)重要考題的解析與思考進(jìn)行探討，以供相關(guān)從業(yè)人員參考。

關(guān)鍵詞：初三數(shù)學(xué);常見(jiàn)重要考題;解析

中圖分類號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-42-171

引言

為進(jìn)一步體現(xiàn)學(xué)業(yè)水平考試的選拔功能，壓軸綜合性試題必不可少，這類題往往綜合性極強(qiáng)，考生不容易找到解題的突破口，無(wú)從下手，導(dǎo)致得分率低。解決這一類問(wèn)題，往往需要學(xué)生有較強(qiáng)的綜合能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，找準(zhǔn)“題眼”和切入點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，提高解題效率

初中數(shù)學(xué)教師要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想思考問(wèn)題，從而拓展學(xué)生的解題方法，提高課堂教學(xué)效率。考慮到初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容涉及較為廣泛，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題涵蓋了綜合知識(shí)，為此有必要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度全方面地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考，從而挖掘出更多的潛在信息，把握數(shù)量與幾何圖形之間的關(guān)系，并以此展開(kāi)推導(dǎo)，逐漸理清其中存在的關(guān)聯(lián)。例如，在講授“全等三角形的證明”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以先向?qū)W生介紹最為基本的證明方式，然后讓學(xué)生嘗試解答綜合性較強(qiáng)的題型，如可以讓學(xué)生求組合圖形中其中一條邊的邊長(zhǎng)。在此過(guò)程中，需要學(xué)生證明兩個(gè)三角形之間是全等的關(guān)系，然后在通過(guò)換算計(jì)算出邊的具體長(zhǎng)度。教師要起到一定的引導(dǎo)作用，要讓學(xué)生從中提取出相關(guān)的解題信息，以圖形與數(shù)量之間的關(guān)系入手，對(duì)題干進(jìn)行分析，以不斷深入的方式對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考與探究，把握其中存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，計(jì)算出邊的長(zhǎng)度。在鍛煉學(xué)生解題能力的過(guò)程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。在證明組合圖形中兩個(gè)三角形全等時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用定理來(lái)證明，也可以通過(guò)相似三角形的某條邊或某個(gè)角相等來(lái)證明。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠打破學(xué)生思維的局限性，從而提高學(xué)生的解題效率。

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸思想，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

某個(gè)題目給出少數(shù)的已知條件，要求學(xué)生計(jì)算一個(gè)不規(guī)則多邊形的面積，并給出合理的解題思路。學(xué)生并沒(méi)有學(xué)過(guò)復(fù)雜不規(guī)則多邊形面積的計(jì)算方法，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行解答，通過(guò)將不規(guī)則多邊形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的三角形和長(zhǎng)方形，這樣，解題過(guò)程就變得簡(jiǎn)單了。又如，老師提問(wèn)：“如果有一張圖，分別是5個(gè)半徑都為2的圓，圓心依次是a、b、c、d、e，那么，如何求解出圖中所有扇形陰影區(qū)域的總面積？”很多同學(xué)看到題目后會(huì)覺(jué)得難度較大，如果用普通的方法求解，先把每個(gè)扇形的陰影面積求出來(lái)，然后相加，計(jì)算過(guò)程煩瑣，難度較大，很容易出錯(cuò)。如果使用化歸思想，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，已知圓的半徑，可以套用扇形的計(jì)算公式，求證出扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)，就可以很容易計(jì)算出題目的答案。所以，數(shù)學(xué)化歸思想的運(yùn)用有利于學(xué)生利用較短的時(shí)間計(jì)算出更準(zhǔn)確的答案。

三、及時(shí)分析錯(cuò)題原因，不斷總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)

在解題過(guò)程中，出錯(cuò)并不可怕，及時(shí)進(jìn)行反思，找出錯(cuò)誤原因，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，這樣才能提高學(xué)生解題水平。在解題訓(xùn)練中，教師可以將學(xué)生經(jīng)常犯錯(cuò)的題目整理到一起，帶領(lǐng)學(xué)生回顧易錯(cuò)題，幫助學(xué)生克服思維定式帶來(lái)的影響，避免在解題中犯同樣的錯(cuò)誤。為教學(xué)過(guò)程中，教師也要有意識(shí)的設(shè)計(jì)“陷阱”，分析學(xué)生掉入“陷阱”的原因，給予學(xué)生指導(dǎo)幫助，從此有效地規(guī)避“陷阱”，提高學(xué)生解題的自信心。例如，在教學(xué)“分式方程”這部分內(nèi)容時(shí)，有這2樣一道題目：x等于多少時(shí)，（x2x-9）/（x-3）值為0，？很多學(xué)生根據(jù)x2-9=0得出x=±3，于是認(rèn)為答案就是±3，當(dāng)教師提示學(xué)生考慮分母情況后學(xué)生們才意識(shí)到自己掉入了題目的“陷阱”里。接著教師又引導(dǎo)學(xué)生思考，如果想要分式有意義，那么對(duì)x的值有什么要求？結(jié)合之前的“陷阱”，學(xué)生們很快給出正確答案x≠3。通過(guò)這樣一個(gè)練習(xí)，學(xué)生們意識(shí)到思考問(wèn)題要全面，一個(gè)部分也不能忽略，要有全局意識(shí)，這樣才能答案的準(zhǔn)確性。

四、運(yùn)用類比思想，找尋問(wèn)題之間新的共同點(diǎn)

在“一元一次不等式”教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師可以將“一元一次不等式”和“一元一次方程”進(jìn)行類比。首先，可以教會(huì)學(xué)生一元一次方程的解題技巧：3x+8=16-x，第一步進(jìn)行移項(xiàng)：3x+x=16-8，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)、將4x系數(shù)化為1，最后得x=2。同樣的，在引導(dǎo)學(xué)生解一元一次不等式的過(guò)程中，仍然可以采取相同的解題方法，如3x+8≤16-x，移項(xiàng)：3x+x≤16-8，合并同類項(xiàng)得4x≤8，系數(shù)化為1得x≤2。需要特別注意的是老師在提出特殊例子時(shí)，告知學(xué)生在解題最后一步，系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘或者除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，那么不等號(hào)的方向?qū)l(fā)生改變。這種采用類比推理的方法，不僅在學(xué)生解題過(guò)程中培養(yǎng)了他們的解題思維能力，還能夠讓學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中去，主動(dòng)探究知識(shí)點(diǎn)之間存在的規(guī)律，將解題步驟進(jìn)行總結(jié)與歸納。

結(jié)束語(yǔ)

在教學(xué)中，教師通過(guò)剖析中考試題一方面能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和理論，提高學(xué)習(xí)的效率和鞏固所學(xué)知識(shí);另一方面也可以讓學(xué)生對(duì)中考數(shù)學(xué)有更直觀的了解，把握知識(shí)的整體脈絡(luò)，更快地提高自己的數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)

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