一種考慮橫向端部效應影響的直線感應電機電磁設計方法

采軍, 王淑紅, 龐聰

(1.太原理工大學電氣與動力工程學院， 山西太原 030024;2.國網翼城縣供電公司， 山西翼城 043500;3.中車永濟電機有限公司， 陜西西安 710000)

直線感應電機應用于城市軌道交通,具有結構簡單、直接驅動、推力大、爬坡能力強、轉彎半徑小等諸多優點[1-3]。目前,直線牽引系統已在我國的廣州地鐵線、首都機場線和長沙磁浮快線得到應用[4-6]。但是,直線感應電機在結構上具有初級鐵芯開斷、氣隙大等特點,因此在設計計算方面與旋轉電機有所不同。在“路”算設計方面的困難主要表現為復雜的端部效應處理[7]。在有限元“場”算數值求解方面,二維場只能沿縱向建模分析,直線感應電機的橫向端部效應不能得到考慮;三維場建模分析雖然能夠計入各類端部效應，模擬電機實際運行情況,但直線電機運動路徑無循環帶來的次級長度大、初級路徑長、氣隙長度大等特點,使得三維仿真幾何模型和網格剖分量大,因此對數值求解的三維建模分析計算方法提出較高的計算機硬件和時間成本要求[8]。由于縱橫向邊端效應的存在,使得直線感應電機的設計計算和仿真模擬都較困難。

文獻[9]基于MATLAB語言編寫了直線感應電機“路”算設計程序,但未完整考慮橫向端部效應以及縱向端部效應、集膚效應、次級漏電抗對電機性能的影響。文獻[10]基于一維電磁場理論方程求解,系統推導了半填充槽、邊端效應、次級漏電抗對等效電路參數影響的計算式,對上述參數應用于電機設計和性能計算沒有做出明確說明。現有文獻中沒有形成一套綜合考慮直線電機各類特點所帶來的參數修正的完整“路”算設計程序。文獻[11]在假設橫向端部效應對電機性能影響很小的情況下,忽略橫向端部效應建立二維有限元分析模型計算樣機性能,實驗證明橫向端部效應會對電機性能計算結果帶來較大的偏差。文獻[12-13]使用三維渦流場求解樣機性能,僅適用于穩態性能的近似等效求解,無法像瞬態場一樣求解電機特性隨時間的動態變化過程。文獻[14]在相鄰模型電磁場變化很小的情況下,采取空間離散的方法建立多個模型求解,以達到減小模型求解工作量的目的;文獻[15-16]在計算機硬件基礎有限的條件下分別對直線感應電機和永磁直線電機三維瞬態場求解,并表明了三維瞬態場求解直線電機工作量大、成本高、周期長,不能作為設計常用手段。

本文以短初級復合次級單邊直線感應電機為對象,綜合考慮直線電機特有的各種效應對參數計算引起的修正,基于VB語言編寫了完整的直線感應電機電磁設計“路”算程序,為工程設計提供了考慮因素全面、準確快速的設計程序。提出一種將橫向端部效應的2個系數分別乘入次級繞組電阻率和電磁氣隙磁導率,近似等效橫向端部效應對直線感應電機性能影響的二維有限元分析方法,提高了二維有限元計算結果的準確性。實驗及三維全模型有限元分析結果驗證了“路”算程序和考慮橫向端部效應的二維有限元設計方法的正確性。

1 計入邊端效應的直線感應電機等效電路與性能計算

1.1 等效電路

直線感應電機的等效電路可以認為和旋轉感應電機相同,不同的是各類邊端效應對直線電機等效電路中的各參數值有影響。圖1為忽略鐵芯損耗,考慮邊端效應時直線感應電機等效電路[17]。

圖1 直線感應電機等效電路

(1)

橫向端部效應對激磁電感的修正系數計算式

(2)

式中

(3)

(4)

(5)

在上述基于一維場的端部效應修正系數求解基礎上,建立直線感應電機二維電磁場方程,可求解得到直線感應電機次級漏電抗和集膚效應對次級電阻的影響系數。當雙層繞組直線電機有邊端半填充槽時,在氣隙磁場求解中同樣分段求解氣隙磁密,可推導得到邊端半填充對參數的影響。綜上,可以得到直線感應電機等效電路全模型和電路中的各參數計算式。

1.2 電路簡化與參數演變

為便于直線電機依據等效電路進行性能計算,對圖1等效電路的結構及參數進行變換。

將圖1并聯支路合并的電路結構如圖2所示。

圖2 并聯支路合并的等效電路

令

(6)

(7)

由圖1～2的等效關系,有

(8)

(9)

由于各端部效應系數均基于場路復量功率相等的原則推導得到,在忽略三相不對稱(第一類靜態端部效應)的情況下,只需要將直線感應電機其他端部效應的影響以對電機參數修正的形式計入等值電路,即可完成直線感應電機考慮各類端部效應的性能計算。

1.3 性能計算

假設相電壓為U,忽略直線感應電機的不對稱,基于上述直線感應電機等效電路和參數計算式,可以完成直線感應電機的性能計算。

VB語言編程用戶界面友好,但沒有復數計算功能,在求解等效電路性能計算時需要按照實部虛部分別計算。因此本文表述式中的量均為實數,不代表相量。

建立復頻域運算電路模型,計算可得轉子側電流的模為

(10)

式中

(11)

B=2R2X2+R2Xm

(12)

忽略相間不對稱時的初級相電流

(13)

電磁推力

(14)

功率因數

(15)

效率

(16)

式中：m為相數;vs為同步牽引速度;Δp為機械(摩擦風磨)損耗;v為初級運行速度。

1.4 樣機設計實例

利用等效電路參數和性能計算式,基于VB語言編寫直線感應電機“路”算設計程序。并設計了1臺時速80 km/h的直線感應電機。樣機設計參數見表1。

表1 樣機設計參數

2 直線感應電機二維有限元仿真

2.1 建模分析方法

有限元二維模型認為沿軸伸方向電機內部的磁場均與所求截面處相同,即無法考慮直線感應電機橫向端部效應,因此很難在二維有限元分析模型中準確分析計算直線感應電機特性。

參考“路”算中將各項端部效應的影響等效為等值電路參數變化的方法,本文提出一種在二維有限元計算時,將橫向端部效應對次級電阻的修正系數乘入次級電阻率,將橫向端部效應對激磁電感的修正系數乘入電磁氣隙磁導率,以近似等效橫向端部效應對直線感應電機性能影響的仿真方法。

2.2 仿真計算

采用上述近似等效橫向端部效應的仿真方法,對設計樣機建立二維有限元分析模型如圖3所示。其中,次級鋁板材料的電導率數值為工作溫度下的電導率乘橫向端部效應系數Cr(s),氣隙及鋁板的相對磁導率為材料相對磁導率乘橫向端部效應系數Cx(s)。橫向端部效應系數Cr(s),Cx(s)值由(1)、(2)式計算可得。

圖3 二維仿真模型

VB“路”算程序和提出的二維有限元仿真方法分別計算橫向端部效應系數Cr(s),Cx(s)對直線感應電機的推力影響見表2。

表2 系數Cr(s),Cx(s)對電機推力影響結果

由表2可見,所提出的二維有限元仿真方法計算結果與VB“路”算程序計算結果基本相同。橫向端部效應系數Cr(s),Cx(s)均會引起直線感應電機的推力減小,且效果明顯,不容忽略。

將只考慮橫向端部效應系數Cr(s)影響的VB“路”算程序計算結果與二維“場”算結果后處理計算樣機性能對比見表3。

表3 只計系數Cr(s)的“路”算與二維“場”算樣機性能

由表3可見,考慮橫向端部效應系數Cr(s)影響時的VB“路”算與二維“場”算推力結果相差不大。由于VB“路”算無法考慮三相不對稱,相比二維“場”算電流結果偏小,進而影響效率偏高和功率因數偏高。

將相同激勵條件下忽略與近似等效考慮橫向端部效應系數Cr(s)對次級電阻的修正時的二維電磁推力仿真結果進行對比,如圖4所示。由圖可見,由于橫向端部效應作用效果與次級電阻增大相同,考慮橫向端部效應影響會引起直線電機推力的明顯減小。圖5為等效計入與忽略橫向端部效應系數Cr(s)對次級電阻的修正時二維有限元分析所得次級感應板渦流分布對比圖。取次級感應板中電密橫向分量沿電機縱向分布,如圖6所示。由圖可見,用減小次級感應板的電導率來近似等效直線感應電機橫向端部效應對次級電阻影響的方法,有效減小了次級感應板渦流有效部分(沿橫向分量)的大小,體現了橫向端部效應系數Cr(s)應有的作用。

圖4 忽略與近似等效系數Cr(s)影響的二維電磁推力結果 圖5 忽略與近似等效系數Cr(s)影響的次級板渦流分布 圖6 次級板渦流橫向分量沿電機縱向分布

圖7所示為完全忽略橫向端部效應、近似等效考慮橫向端部效應系數Cr(s)對次級電阻的修正與近似等效考慮橫向端部效應系數Cr(s),Cx(s)對直線感應電機性能影響時的二維仿真時,初級鐵芯下的氣隙磁密法向分量沿電機縱向分布圖。由圖可見,考慮橫向端部效應系數Cx(s)時會引起氣隙磁密明顯減小。橫向端部效應系數Cr(s)是對次級電阻的修正,而橫向端部效應系數Cx(s)是對激磁電感的修正。因此,在二維仿真中需要同時考慮橫向端部效應系數Cr(s),Cx(s)對直線感應電機性能的影響。

圖7 忽略與近似等效橫向端部效應的氣隙磁密 圖8 中間一對極下氣隙磁密分布 圖9 中間一對極下氣隙磁密FFT分解

圖8所示為忽略與近似等效考慮橫向端部效應系數Cr(s),Cx(s)時中間一對極下氣隙磁密法向分量沿電機縱向分布圖。對其進行傅里葉分解(FFT)結果對比如圖9所示。由圖可見,相比只計Cr(s)影響時的氣隙磁密,考慮Cr(s),Cx(s)時的氣隙磁密幅值有所減小,基波磁密幅值分別為0.166 T,0.152 T。這與VB“路”算程序計算結果接近。由于所設計為5/6短距繞組,諧波主要為11次和13次。

VB“路”算程序分別計算橫向端部效應系數Cr(s),Cx(s)影響時的樣機氣隙磁密與二維仿真結果對比見表4。由表4可見,VB“路”算程序計算樣機氣隙磁密結果與二維仿真結果接近。相比只計Cr(s)影響時的氣隙磁密結果,考慮Cx(s)影響時的氣隙磁密幅值有所減小。VB“路”算程序計算結果與二維仿真結果的結論相同。

表4 系數Cr(s),Cx(s)對氣隙磁密基波幅值影響

3 三維全模型仿真與實驗驗證

為驗證編寫的“路”算設計程序及解析計算橫向端部效應系數的準確性和計入橫向端部效應的二維有限元分析方法的正確性,建立了樣機三維有限元仿真模型,進行了對比分析。

利用三維繞組建模插件,建立直線感應電機樣機三維全模型如圖10所示。由于三維模型計算量大,為了加速穩定過程,忽略機械動態過程,仿真時使用速度給定。

圖10 三維仿真模型圖

圖11為速度給定時樣機電磁推力仿真結果。穩態電磁推力平均值為0.686kN。

圖11 三維仿真電磁推力曲線 圖12 次級渦流分布 圖13 次級板電密橫向分量沿電機縱向分布

圖12為三維全模型仿真次級感應板渦流分布圖。可見,在同一縱向位置處沿橫向次級渦流大小不完全相同。說明橫向端部效應會改變次級電流的方向,引起次級電流沿橫向有效分量外的縱向無效分量,實際可等效為次級有效電流的減小。取次級感應板渦流橫向分量沿縱向軸線分布如圖13所示。

與二維仿真結果次級感應板渦流橫向分量沿縱向分布(見圖6)對比可見,二維近似等效考慮橫向端部效應時的次級感應板渦流橫向分量沿電機縱向分布與三維全模型仿真更接近。驗證了本文近似等效橫向端部效應二維仿真方法的合理性。

為驗證本文提出的設計計算方法的準確性,制造圓弧型實驗樣機,進行特性實驗。按表1所示樣機參數轉換為圓弧型實驗樣機,實驗平臺如圖14所示。

圖14 圓弧型實驗平臺圖

將推力實驗結果與VB“路”算、近似考慮橫向端部效應的二維仿真、三維全模型仿真結果對比見表5。由表5可見,與實驗結果相比,VB“路”算、考慮橫向端部效應的二維“場”算和三維全模型計算結果相差不大。

表5 實驗與“路”算,二、三維“場”算推力結果對比

4 結 論

針對直線感應電機邊端效應復雜,三維有限元計算周期長,樣機制造成本高等帶來的設計困難,基于修正的T型等效電路分析了直線感應電機的各類邊端效應修正計算公式,編寫了基于VB語言的直線感應電機“路”算設計程序;提出一種等效考慮橫向端部效應的二維仿真方法;通過實驗與三維全模型仿真計算驗證了本文所提出的“路”算及二維“場”算對橫向邊端效應等效處理方法的準確性。為直線感應電機設計與工程應用提供便捷的研究方法和研究基礎。