基于相似理論的艦炮托架振動特性相似性研究

龔軍軍, 富威, 左沅昊, 馬佳瑞, 丁和平

(哈爾濱工程大學 機電工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著艦炮設計向高速化、大型化、輕量化、復雜化的趨勢發展,對艦炮進行振動特性分析越來越重要,艦炮設計不僅要考慮靜態特性,還要考慮整體動態特性,艦炮射擊穩定性和射擊精度與其振動特性緊密相關。

托架是艦炮的主要支撐結構,它與旋回基座一起組成旋回架,共同支撐炮身與搖架,并帶動炮身和搖架旋回轉動,進行方向瞄準。射擊時,托架承受著極為復雜的載荷,其動態特性直接影響艦炮的整體性能。

于存貴等[1]對托架進行了多目標拓撲優化,得到了同時滿足艦炮射角為0°,49°和方向角為0°時剛度最大以及動態低階振動頻率最大要求的艦炮托架的拓撲結構。岳炯[2]采用模態匹配技術[3]獲取了艦炮身管、搖架、托架各自最佳固有頻率,并對托架做了拓撲優化,使其滿足匹配后的托架最佳固有頻率。黃觀明等[4]基于Ansys對某型艦炮托架做了拓撲優化設計,實現了托架結構輕量化設計的目的。為了減小艦炮的振動,富威等[5-7]做了很多工作,將動力吸振器引入艦炮減振中。崔運山[8]將托架看作為梁單元組成的空間框架結構,基于振動理論對其進行了振動特性分析。魏浩[9]對托架做了有限元動力學分析。

為了驗證前面學者所提出方法的有效性和對艦炮武器研制的適用性,需要進行相應實驗進行驗證,由于艦炮所受激勵大,實驗設備承載能力和實驗環境等因素的限制,很難進行1∶1的實驗,因此,可以按照一定的相似關系制作艦炮相似比例模型來進行實驗,從而幫助指導艦炮武器設計。

相似性比例模型實驗已在船模、火箭發動機、隧道火災實驗等領域應用[10-13]。美國威斯康辛大學和卡特皮勒公司[14-15]等通過適當控制單值條件,實驗驗證了柴油機工作過程可較高程度相似。王路飛[16]將相似理論應用到風機性能上,并建立了計算模型。葛萌[17]利用相似理論對衛星的天線結構做了縮比模型研究,能夠較為精準的預估天線原模型的振動特性。李萬莉[18]對浮吊臂做了相似關系推導與仿真驗證。大連理工大學的王文君[19]對起重臂進行了基于相似理論的動力學建模研究。

本文通過研究文獻[10-19]總結了他們利用的研究方法并應用到本文基于相似理論的艦炮托架振動特性相似性研究上來。本文的思路是利用量綱分析法、方程分析法以及有限單元法建立艦炮托架模態參數相似關系表達式,并通過有限元和實驗對比驗證相似關系的正確性,從而將本文方法用于艦炮武器研制。

1 托架模態參數相似關系

對艦炮托架模型進行原理簡化,確立了其是由5塊板單元組成的框架結構,如圖1所示。因此可以通過推導板單元的模態參數相似關系進而求解出托架結構的模態參數相似關系。

圖1 托架模型

將板的中平面離散成四邊形單元,本文假設板只受到彎曲力矩的作用和板只有垂直于中面的撓度w和板繞x軸的轉角αx以及繞y軸的轉角αy。在彈性力學里,轉角(斜率)等于

(1)

為了使得四邊形單元在每個節點上的撓度和轉角連續,必須將撓度和轉角設定為各節點位移。因此四邊形單元的每個節點自由度有3個:包括撓度和2個轉角。四邊形單元有4個節點,則一共有12個位移,一共12個自由度。圖2為四邊形單元節點位移示意圖。

圖2 四邊形單元節點位移示意圖

節點i的位移向量可以表示為

δi={wi,αix,αiy}T

(2)

所以該單元的節點位移可以表示為

(3)

這里規定:撓度以坐標軸的正方向為正方向。由于四邊形單元含有12個自由度,因此本文確定了含有12個參數的多項式作為該單元的位移模式

(4)

(4)式中,Ni,Nix, …,Nly是形函數,它們可以寫成通式。其中

(5)

ξi,ηi是各節點在局部坐標中的坐標值。根據(5)式可知,四邊形單元的節點位移的形函數矩陣為

(6)

由板殼振動理論和彈性力學可知板內任意一點的應變可以表示為

(7)

將(4)式代入(7)式得。

B為板單元的應變矩陣。由板殼振動理論和彈性力學可知板內微元體內繞x軸的彎矩Mx,繞y軸的轉矩My以及扭矩Mxy有如下關系

D為板彎曲問題的彈性矩陣。根據單元剛度矩陣公式得出四邊形單元的單元剛度矩陣為

(12)

對(12)式中的參數進行說明：

E為板的楊氏模量,t為板的厚度,a為板的長度,b為板的寬度,G為常數矩陣。

根據單元質量矩陣公式得出四邊形單元的單元質量矩陣為

(13)

對(13)式中的參數進行說明:ρ為板的密度,C為常數矩陣。在很多工程實際問題中,板結構的阻尼對自身的固有頻率和模態振型影響很小,因此在求解板結構的固有頻率和模態振型時,可以忽略阻尼的影響。通過之前求得的四邊形單元的單元剛度矩陣和單元質量矩陣組成板結構總體的質量矩陣和其總體的剛度矩陣,因此,可以得到板做自由振動時忽略阻尼的動力學方程。

(14)

式中

(15)

設方程(14)有以下解

y=φeωt

(16)

由此可以得出

(K-ω2M)φ=0

(17)

(18)

式中，γk和γm分別表示剛度矩陣和質量矩陣的縮比系數。因為原模型和縮比模型均采用的四邊形單元,均采用完全一樣的網格劃分方法,因此原模型和縮比模型的總體剛度矩陣和總體質量矩陣之間也滿足和單元剛度矩陣和單元質量矩陣一樣的縮比關系。所以可得。

(19)

由公式(17)～(19)可得縮比模型系統的本征特征值問題可以表示為

(γkK-ω2γmM)φ=0

(20)

根據(12)式和(13)式得

(21)

(22)

(23)

對(21)～(23)式中的參數進行說明:下角標p代表縮比模型,γE表示的是原模型彈性模量和預估模型之間關系的縮比系數,γt表示的是原模型厚度和預估模型厚度方向之間關系的縮比系數,γρ表示的是原模型密度和預估模型密度之間關系的縮比系數,γa表示的是原模型幾何尺寸和預估模型幾何尺寸長度之間關系的縮比系數,γb表示的是原模型幾何尺寸和預估模型幾何尺寸寬度之間關系的縮比系數。模態參數相似系數為

(24)

2 數值算例

本文僅對托架作幾何尺寸進行縮比,且縮尺比為1∶2。尺寸如表1所示。

表1 托架原模型與縮比模型參數

對托架的原模型和縮比模型做了在自由邊界條件下的基于ANSYS的有限元法計算分析驗證理論計算的相似關系的正確性。托架原模型與縮比模型的第7階到第12階固有頻率對比如表2所示,托架原模型和縮比模型的第10到第12階振型如圖3所示。

圖3 托架原模型和縮比模型的振型對比

利用托架縮比模型估計得到的托架原模型固有頻率與原模型的實際固有頻率誤差在2%以內,托架原模型和縮比模型的振動趨勢幾乎一致,說明本文基于相似理論求得的托架縮比相似系數是比較精準的。

縮比模型是基于相似理論這個前提建立的。本文托架工況是固支邊界條件,并利用相似理論建立了托架原模型與托架縮比模型在固支邊界條件下的振動特性之間的相似關系,并進行了數值仿真與實驗驗證,從圖3中托架原模型與其縮比模型的振型可以看出,原模型與縮比模型振型變化趨勢滿足其相似系數,故本文工況下的托架變形滿足這個前提。

3 實 驗

之前已經通過理論計算了托架模態參數的相似關系,并通過有限元仿真對其進行了驗證。然而實際在做振動實驗時,實驗結果經常受到很多干擾因素的影響,這些干擾因素對振動實驗結果會造成多大的影響需要通過實驗進行進一步驗證。本文將托架簡化為5塊板單元的組合體,由于托架結構為5塊板單元按照一定順序依次連接在一起,其結構較為特殊,因此本文將其看作為一個整體,即一塊有折彎的板,并對其進行了有限元仿真,從表2和圖3可以得出,利用相似理論建立的托架振動特性相似關系是正確的,因此實驗對象可以用一塊平板代替托架。

因此本文只需要對2塊存在一定關系的板進行模態實驗驗證,即可證明本文推導求得的托架模態參數相似關系的正確性。本次實驗用到的設備有:激勵系統主要為力錘,用作模態實驗的激勵源。采用振動加速度傳感器進行振動數據采集,利用力傳感器進行力信號傳感器。采用動態測試分析系統采集響應點振動加速度信號和力信號,然后通過DHDAS測試分析軟件進行數據分析整理,提取出被測件的模態參數信息。表3為本次實驗的實驗設備總表。圖4為與之對應的實驗設備圖。

圖4 實驗設備實物圖圖5 2塊板懸掛圖

表3 實驗設備

本文通過實驗的方式確定了板的縮比模型使用2根橡皮繩用作支撐系統,板的原模型使用3根橡皮繩用作支撐系統,并且結合有限元計算軟件計算了橡皮繩的懸掛位置,避免了橡皮繩的大幅度振動,如圖5所示。

本文在做2塊板的模態參數相似關系實驗驗證時,原模型和縮比模型網格劃分方式和個數一樣。原模型和縮比模型的測點都是15個,用這15個測點的數據來表征振型等模態參數。而且原模型和縮比模型的測點位置在直角坐標系下都是一樣的,網格大小一樣,如圖6所示。

圖6 原模型和縮比模型測點布置圖

本文選用力錘作為激勵對2塊板分別進行了模態實驗。將傳感器用磁力座固定在兩塊板上,并用502膠水再次固定,如圖7所示。

圖7 原模型和縮比模型傳感器安裝圖

將傳感器與采集儀連接,采集這15個測點的振動數據,如圖8所示。

圖8 采集測點振動數據圖

將實驗分析得到的板的原模型與縮比模型的固有頻率分別與通過有限元方法得到的固有頻率相比較,結果見表4～5。實驗分析得到的縮比模型模態參數根據模態參數相似關系估計的原模型模態參數見表6。本文之所以列出板原模型與縮比模型第7階到第12階的固有頻率,是由于自由邊界下,板前6階頻率接近于零,前6階為剛體模態,故在此處不列舉前6階頻率。第7階、第9階以及第10階的振型見圖9。

圖9 實驗下原模型和縮比模型的振型對比

表4 板原模型固有頻率對照表

通過對表5和表6中的數據分析了解到利用有限元方法計算求得板原模型和縮比模型的固有頻率與實驗分析的結果誤差在7%以內,表明本文選用橡皮繩懸掛板用以模擬自由邊界條件的正確性。然而對板原模型進行模態分析時,板原模型的第8階固有頻率未激勵出來,分析原因是板原模型的第7階和第8階固有頻率太過于接近,這就導致模態分析時實驗設備誤將第7階和第8階固有頻率當作同一階固有頻率進行考慮了,并沒有將第8階固有頻率單獨分析。

表5 板縮比模型固有頻率對照表

表6 實驗條件下板原模型和縮比模型固有頻率對照表

通過對表6中的數據進行分析了解到通過板縮比模型的固有頻率基于模態參數相似關系求得的板原模型的固有頻率與實際振動實驗分析得到的板的實際固有頻率誤差在10%以內,通過圖9可以了解到實驗分析得到的原模型和縮比模型的振型變化趨勢較為一致,表明本文基于相似理論推導的托架模態參數相似關系是正確的,具有較好的工程實用性。

4 結 論

本文開展了基于相似理論的艦炮托架振動特性相似性研究,主要結論有以下幾點:

1) 將托架簡化為5塊板單元組成。基于有限單元法將板離散成有限個四邊形單元組成,推導求得了四邊形單元的單元質量矩陣和單元剛度矩陣,累加得到托架整體質量矩陣和整體剛度矩陣,將質量矩陣和剛度矩陣進行縮比,利用量綱分析法、方程分析法并結合模態參數的導出公式,推導出來了托架模態參數的相似關系;

2) 對2塊存在一定比例關系的板進行了模態實驗和數值仿真實驗,獲取了2塊板的固有頻率,且用本文計算得到的相似關系預估另外一塊板的固有頻率與實驗得到的固有頻率誤差在10%以內,數值仿真實驗誤差在2%以內,由此可以證明本文理論方法是可行的,具有工程實用性,本文這個方法優點在于可以給艦炮武器設計人員提供一個參考,可以考慮先加工制造出艦炮的相似比例模型進行實驗,在實驗中發現問題,再繼續對其進行優化改進。這樣可以節省材料,降低成本。

需要進一步解決的問題:

本文求解艦炮托架振動特性的相似關系的針對的是由多塊板單元組成的框架結構進行的托架模態參數相似關系求解,當求解的對象包含板、殼以及梁單元時,比如艦炮搖架,此時的相似關系求解需要進一步研究。