有效銜接 實現(xiàn)思維跨越

丁玉成

【摘? ?要】人教版五年級上冊的“簡易方程”單元是學生較為系統(tǒng)地學習代數(shù)知識的起始單元。學生的思維從熟悉的算術思維轉向多變的代數(shù)思維，這是學生思維的一大跨越，這一過程看似容易實則艱難。在對單元內容整體思考的基礎上，確定在教學實踐中補充分析型、對比型、梳理反思型的探究性作業(yè)，能幫助學生體會“化歸”方法，領悟“建模”思想，實現(xiàn)從算術思維向代數(shù)思維的跨越。

【關鍵詞】簡易方程;代數(shù)思維;探究作業(yè)

人教版五年級上冊的“簡易方程”單元是學生較為系統(tǒng)地學習代數(shù)知識的起始單元，本單元的教學內容中蘊含著豐富的數(shù)學思想，如抽象思想、推理思想、化歸思想、等價思想、模型思想等。從算術思維向代數(shù)思維的過渡，這是學生思維的一大跨越。在分析教學內容、梳理現(xiàn)有習題的基礎上，設計有趣、有效的探究性作業(yè)，可以幫助學生搭建思維跨越的腳手架。

一、教學內容分析

學生通過對“簡易方程”單元知識內容的學習，會用字母表示運算定律和計算公式，用字母表示常見的數(shù)量關系;初步學會根據(jù)字母值求含有字母式子的值，初步了解方程的作用，理解等式的基本性質;會解簡易方程，并初步體會化歸思想;初步學會列方程解決簡單的實際問題，獲得數(shù)學建模的初步體驗。

（一）字母介入運算，感悟順向與簡潔

一個字母式既可以表示一個數(shù)，又可以表示一種數(shù)量關系，這是學生認知的難點之一。教材直接從用含有字母的式子表示數(shù)量關系開始編排，通過提供蘊含不同數(shù)量關系的實例，引導學生用含有字母的式子抽象出其中的數(shù)量關系。教學中要幫助學生體會用字母表示數(shù)量關系時，解決問題的思考方式不是逆向“求未知”而是順向“找等量”。教材中還有代入求值的教學內容，這是讓學生結合具體的問題感受字母可以表示具體的數(shù)。

（二）運用等式性質，感受通性通法

解方程的過程實際上是一連串依據(jù)等式的性質進行演繹推理的過程。教材借助實物直觀、幾何直觀，幫助學生理解方程變形、求解的過程。解方程對學生來說是一種全新的問題解決體驗，教學中要幫助學生充分理解解方程的基礎——“方程的意義”和“等式的性質”，掌握相關概念，實現(xiàn)必要的抽象概括。要重視學生對等式性質的理解和運用，引導學生識別各種不同類型的方程結構，在理解方程變形過程的基礎上感受不同解法中的通性通法。

（三）解碼等量關系，建構模型思想

方程是一類事物普遍適用的數(shù)學模型，列方程的過程就是在數(shù)學符號的幫助下提煉現(xiàn)實生活中特定關系的數(shù)學建模過程。教材中“實際問題與方程”部分有五個例題，看似情境各不相同、沒有聯(lián)系，但在方程的結構類型上卻隱含著相同之處，因此要創(chuàng)設機會讓學生發(fā)現(xiàn)等量關系結構上的相似之處，感受到等量關系是列方程解決問題的靈魂，解決問題時要先尋找等量關系，再依據(jù)等量關系列出方程，從而建構模型。

二、現(xiàn)有教材常見習題概述

教材和配套課堂作業(yè)本中的現(xiàn)有習題大致可以分為以下三類。

1.填空

這類題目在內容上比較豐富，如根據(jù)圖示或描述寫出含有字母的式子，根據(jù)給出的字母值代入求式子值，用字母表示運算定律和計算公式等。填空題具有容量大、知識密度高的特點，教師批改非常方便。不過填空這樣的作業(yè)形式幾乎壓縮了所有的思考過程，教師不容易看到學生的思維痕跡。

2.解方程

教材練習中的解方程通常以一道道獨立的題目呈現(xiàn)，如果只是操作性地完成一道道題目，學生就是在進行技能訓練，將解方程的方法程序化。學生只有真正理解了解方程過程中變形的依據(jù)、會對方程的各個小類型進行重組形成大類，才能悟出應用等式性質的通法，解方程的過程才能顯得靈動。因此對這類題目，教師需要做適度的拓展改編。

3.問題解決

教材中“實際問題與方程”部分共安排了五個例題，例題后編排的配套練習與例題類型相似。這里需要以“建立模型”為目標，增設對比、找聯(lián)系的題目，讓培養(yǎng)學生建模能力的目標能更好地落地。

三、探究性作業(yè)設計

本單元的探究性作業(yè)設計，要能凸顯簡易方程的代數(shù)本質。分析類作業(yè)、對比類作業(yè)、梳理反思類作業(yè)，能幫助學生體會“化歸”思想，領悟“建模”方法，實現(xiàn)必要的思維跨越。

（一）設計思考

1.探究性學習目標

（1）結合實例，理解并感受字母表示數(shù)的含義，體會用方程表示等量關系的便捷性，體驗字母式的簡潔性。

（2）借助直觀，充分理解方程的意義和等式的基本性質。

（3）經歷解方程的過程，理解如何根據(jù)等式的意義解方程，提高解方程的能力。

（4）通過分析實際問題中的等量關系，尋找題目之間的共性與個性，發(fā)現(xiàn)不同問題的共通之處，建立模型思想，體會方程的優(yōu)越性。

2.探究性作業(yè)設計點

（1）設計“用含有字母的式子表示情境內容”的作業(yè)，培養(yǎng)觀察、分析和幾何直觀能力。

（2）設計“用生活實例說明等式性質”的作業(yè)，在舉例描述的過程中進一步理解等式的性質。

（3）設計“自己建立解方程題庫并命題”的作業(yè)，通過自主出題并說明出題原因，對題目的難度進行分析，掌握解方程的不同類型結構，鞏固解方程的方法。

（4）設計“兩積之和模型”的作業(yè)，感受不同情境的問題有著相同結構的等量關系，建構模型思想。

（二）具體設計

根據(jù)對教材內容的分析，圍繞探究性學習目標，結合探究性作業(yè)設計點，本單元設計了四份作業(yè)。

1.可以坐幾人

在學習了“用字母表示數(shù)”以后，設計作業(yè)：如圖（見圖1），一張桌子可坐4人，兩張桌子拼起來可坐6人，三張桌子拼起來可坐8人……那么n張桌子拼起來可坐幾人？用含有字母的式子表示。請用畫圖的方式分析展現(xiàn)你的思路。

這份作業(yè)指向建模能力的培養(yǎng)，也就是培養(yǎng)學生“用數(shù)學的語言表達世界”的能力。題目本身具有開放性，需要學生多方面、多層次、多角度地進行分析，創(chuàng)造性地加以解決。用畫圖的方法分析展現(xiàn)思路，可以讓學生將解題的過程慢下來，進行更深入的思考，進而體會用字母式表示數(shù)量關系的順向性，體會字母式的力量。

2.小小生活家

在學習了“等式的性質”之后，設計作業(yè)：等式有哪些性質？用生活實例來說明等式的性質。

讓學生以生活情境為依托，將等式的性質進行表征，可以更好地發(fā)揮直觀形象對于抽象概念的支撐作用。看到這個作業(yè)，學生的腦海中可能會浮現(xiàn)出天平演示圖，教師可以引導學生用生活中的例子來詮釋天平演示圖，講生活中的故事，把增、減、擴倍、縮倍等內容融入故事情節(jié)中。讓學生在舉例描述的過程中掌握概念，實現(xiàn)必要的抽象概括。

3.今天我出題

在學習了“解方程”以后，設計作業(yè)：請為“解方程”過關設計一份“題庫”（10道題）。要求每種題型一道，由易到難，寫出“出題原因”和“題目難度分析”，也可以結合自己和同學經常出現(xiàn)的錯誤進行“錯例分析”。

出題是學生最喜歡的作業(yè)方式之一，把“出得好就讓同學們來做”作為獎勵，能激勵學生使出渾身解數(shù)去完成任務。對于看似簡單的出題，在設計要求的限制下，學生需要先對每個例題進行充分解讀，識別不同類型方程的結構，并組合歸類，然后自主出題并寫出出題原因、難度分析等，進一步對相關知識點進行深入思考。這個過程是學生在頭腦中將知識聯(lián)結成網(wǎng)、建構圖式的過程。學生在等式基本性質的運用過程中，感受不同結構類型方程的解法共通，能更好地掌握解方程的方法。

從圖2這份學生作業(yè)中可以看到，小老師精挑細選了10道題并以星級制來設定難度系數(shù)，由易到難讓人一目了然。“出題原因、難度分析、錯題分析”三個要求對其他同學很有指導意義。最后兩道題出現(xiàn)了方程兩邊都有x的拓展題型，折射出他在解方程的過程中對等式基本性質的熟練運用。

4.不同中找相同

在學習了“用方程解決實際問題”之后，設計作業(yè)：根據(jù)下面三個情境，寫出等量關系并畫出線段圖，想一想，你能發(fā)現(xiàn)這三個問題的共同點嗎？

情境1

如果小林每分鐘可以打100個字，小云每分鐘可以打96個字，那么一份570個字的文件，小林與小云同時錄入，錄完這份文件需要多長時間？

情境2

甲乙兩艘小船同時從一個碼頭向相反方向駛出。2分鐘后兩船相距3800米，甲船每分鐘行900米，乙船每分鐘行多少米？

情境3

從看似不同的內容中發(fā)現(xiàn)相同，是數(shù)學教學中需要培養(yǎng)的重要能力之一。學生通過尋找不同情境問題的相同之處，發(fā)現(xiàn)兩積之和結構的等量關系，促進模型的形成，感受方程能用順向思維解決問題的優(yōu)勢。圖3這份學生作業(yè)清晰、簡潔，從“部分量+部分量”的等量關系可以看出學生先把關注點落在了大塊上，然后把每個部分量用到的數(shù)量關系進行提煉，最后總結出三道題都是兩積之和的結構。一份作業(yè)折射出學生的模型思想正在形成。

（浙江省寧波市奉化區(qū)岳林中心小學? ?315500）