學生立場·單元視角·有機整合

林志輝 陳柯柯

【摘? ?要】可能性是小學階段“統計與概率”領域的學習內容，是培養學生數據分析觀念的有利載體。教師應精準定位學生立場、切實分析單元視角，對可能性單元的教學進行有機整合，帶領學生從散點到結構、從割裂到關聯、從封閉到開放來感悟數據，從而讓學生的數學思維走向清晰、深刻、全面、合理。

【關鍵詞】學生立場;單元視角;整合教學;可能性

整合教學因其關注結構化的教和有關聯的學，受到了一線教師的大力推崇。然而近年來，為整合而整合的課例大量涌現，違背了整合的初衷，讓整合浮于形式。整合不應是單獨課例的機械累加，而應是知識內部的有機融合。本文以人教版五年級上冊“可能性”為例，闡述基于學生立場和單元視角的有機整合教學實踐。

一、溯源析解

對教學內容進行整合，要以學生的實際情況為出發點，考慮對現有教材的編寫體例進行整合的必要性與可行性。

（一）學生立場：挑戰性學習的內需

通過前測與分析，了解學生對“可能性”及其相關內容的學習現狀，發現學生整體學習起點普遍頗高，但也存在對相關問題的真迷思。

1.高起點

“可能性”隸屬于“統計與概率”領域，相關內容包括“隨機性”“模糊認知”“數量化”“隨機分布”和“分數表示”五個方面。為了解五年級學生對概率的認知基礎，設計了如表1所示的前測題，分別檢測學生在正式學習可能性之前對概率的理解程度。

調查對象為W市389名尚未學習可能性內容的五年級學生。通過測試數據（如表1）和訪談發現：學生在生活中對概率已經有了大量的感知，如學生普遍玩過的“抽獎”“扔骰子”“石頭剪刀布”等游戲;學生對于古典概率有著較強的體驗，對于設計公平游戲有一定的生活經驗，具備設計簡單概率試驗時排除干擾因素的能力;對于概率的數量化表征方式有一定感悟。

2.真迷思

隨著訪談的深入，筆者發現雖然學生對于生活中事件的發生有著較強的概率直覺，但這背后是“想當然”的誤區。如筆者追問：“一個盒子里裝了5個球，摸了5次都是白球，你覺得里面是幾黑幾白？”學生普遍認為白球的數量應多于黑球的數量?？梢?，學生能感受到隨機事件的規律性，但較難理解隨機性，對二者較難形成辯證統一的認知。這才是學生更需要解決的困惑迷思。

（二）單元視角：統整內容的可能

筆者對教材編寫的內容及呈現方式進行分析，結合學生的現實起點，嘗試對教材內容進行整合。

1.統一“材”

教材的編排有其內在的知識邏輯順序（如圖1），不同的核心問題反映了不同的學習目標。教材中，例1借助學生的生活經驗，注重學生對于不確定現象的現實體驗;例2用“定義”的方法明確什么是概率，引導學生感受隨機事件的規律和大小;例3將學生多次操作生成的數據作為“估計概率”的主要依據，讓學生進一步體會隨機事件發生的統計規律性。3個例題都要求學生經歷動手實踐的過程。

教材編寫邏輯清晰，但從學生的現實起點來看，以上活動不需要安排3個課時完成?？梢詫φn時進行整合，對學習材料進行選擇規整，選取一個核心情境進行操作。

2.重組“序”

如圖2所示，教材例1通過“體驗事件發生的確定性和不確定性”教學隨機性，例2、例3根據“試驗的隨機現象”教學規律性。但在同一事件中，規律性和隨機性是同存共生的，割裂開來教學并不利于學生從整體上理解可能性。學生的學習是一個動態更迭的過程，基于學生較高的學前起點現實，可以將3個例題集中教學，讓學生的數學學習更有整體性、結構性和挑戰性。

二、有機整合

基于學生的學習現實以及對教材的整理分析，筆者提出對本單元教學的整合方式。

首先，素材重組。因為學生的認知起點已遠遠超過教材的起點，所以教材編寫的邏輯順序與學生現實中的認知基礎之間存在較大的不匹配性。教材中例1和例2的問題驅動缺乏挑戰性，可以將例3與例1、例2整合教學，對3個例題進行結構化設計，以培育學生的數據分析觀念，凸顯統計的意義。

其次，順序重構。因在同一事件中規律性和隨機性密不可分，設計時要正視知識的內部關聯，同時呈現具有隨機性和規律性的學材，將兩個特性的教學順序從對立統一走向辯證統一。

最后，思維拓展。基于學情的數據呈現，說明概率的定量刻畫在小學階段實施教學具備可能性，因此嘗試在整合課之后開設拓展課，帶領學生從定性過渡到定量用分數描述事件發生的概率，并感受古典概率、幾何概率和統計概率中數據的價值。

整合后的整體架構如表2所示，將例1、2、3整合為第1課時，帶領學生初步感受數據的價值，體驗數據的隨機性和統計的規律性。第2課時為拓展課，借由摸獎游戲帶領學生從定性到定量進一步感悟數據的價值。第3課時是專題練習課，讓學生通過解決具體問題感悟數據價值。3節課逐層推進，緊緊圍繞“數據分析觀念”的培育，為學生留足了探究的空間，在大問題、大環節和大活動的驅動下帶領學生走向更深刻的隨機思維培養。

三、教學實踐

根據前期思考進行了教學實踐，以第1課時為例對實踐過程介紹如下。

單元第1課時承載著本單元“源頭活水”的作用，要激活學生原有的概率知識和經驗，引導學生初步感悟數據的價值，為后續學習概率夯實基礎。本節課緊緊圍繞“數”做文章，分為“有數—更‘有數—用好數”三個環節開展（如表3）。學生在摸黑白棋的活動中，通過“暗盒猜棋”的歸納推理，“明盒辨析”的演繹推理，感受用數據進行推測的合理性、全面性，初步形成數據分析觀念。

在這樣的設計下，每個教學環節都承載著獨有的教學價值。下面以環節二更“有數”為代表，介紹如何引導學生體會數據的規律性與隨機性，進而形成對概率的基本認知。

【環節二】

1.暗盒下歸納式推測

讓學生在封閉的盒子里取棋子，并記錄取出棋子的顏色，引導學生感受數據的規律性，體會數據的隨機性。

（1）數據的規律性

教師呈現一組學生制作的摸棋情況統計表（圖3）并提問：誰看明白了他們小組是怎么想的？

生：他們在試驗中摸出的白子多，黑子少，但相差不大，所以他們就推測黑2白3。

教師繼續出示多幅學生作品（圖略），請學生根據摸棋情況推測結果，再倒過來通過預測結構猜測摸棋的情況。

學生猜測后，教師引導學生思考“你覺得同學們的數據對你有幫助嗎？為什么”。

生：有數據比沒數據好，它讓我們的猜測有了依據。

生：我覺得摸得越多我猜得越準。

（思考：以上過程呈現了三層推進過程。第一層，從學生作品的第一次集中反饋“定標”，即統一如何根據數據的相差幅度進行結果的預測;第二層，通過遮住預測結果，讓學生根據數據相差幅度作推測，進行方法的鞏固;第三層，通過預測結果推測摸棋的數據情況，通過正向與反向的結合，學生歸納體會數據的價值，感悟數據統計的規律性。）

（2）數據的隨機性

師：剛才很多小組都摸了30次，那么摸20次就不準確了嗎？

生：反對，我們摸了4號袋子，摸了20次都是白的，我們猜里面都是白的，所以就不摸了。

師：摸10次的時候為什么不停手？

生：我們摸10次的時候沒有把握，可能里面的黑色沒被摸到。

師：如果100次都是白的，那么里面就一定是白的嗎？

生：還是不確定，我們只能做預測！

（思考：數據的規律性和隨機性，猶如硬幣的兩面相依相隨，在調動學生摸棋過程中產生的直覺經驗后，通過追問，初步帶領學生抽象感悟數據的隨機性。）

2.明盒中演繹式感悟

暗盒變成明盒，歸納走向演繹，但目的同樣是讓學生感受數據的規律性和隨機性彼此相隨。

（1）數據的規律性

教師呈現學生猜測的結果，以及袋子里裝的黑白棋子的實際情況，并提問：看到這么多組都猜對了，你們有什么想說的？

生：我們覺得摸的方法是有用的。

生：我們覺得摸得越多，黑白子的數量就越明確，我們覺得摸的次數跟棋子的個數是有關系的。

師：你們說的就是數據的規律性。

（思考：這一過程讓學生發現基于數據的差幅進行預測估計，大部分情況下能預測正確，感受到數據多比數據少好，較為穩定的差幅可以讓推測更有依據。學生通過演繹式體驗數據統計的規律性。）

（2）數據的隨機性

教師引導學生繼續分析：既然我們的數據是有規律性的，為什么還有兩組猜錯了呢？誰來幫他們預測一下呢？

教師先呈現袋子里有5顆棋子，摸20次，11次黑，9次白的一組數據，學生紛紛猜測是3黑2白，然后教師展示實際情況為1黑4白。并引導：“你有什么想說的？”

生：每次摸的情況都是隨機的，摸的情況只能作為一種參考。

生：摸的次數太少了，如果摸200次、2000次就會更準確。

（思考：學生通過分析預測結果與真實數據的出入，感受數據的隨機性，通過聯系遷移，意識到數據的隨機性存在于小樣本試驗，隨著樣本的增大，隨機性并不會減弱。該分析打開了學生的全新視角，讓學生從思辨的角度認識數據的價值。）

3.可能性的概念認知

師：如果再讓你摸一次，你能確定哪個袋子里的棋子顏色？

生：我會選4號袋子，因為里面都是白色，所以肯定是白子。

師：像4號這種結果是確定的，叫作確定性事件。如果要在2號袋子里摸，你預測會摸到什么？

生：黑色，因為黑色多。

師：那一定是黑色嗎？

生：有可能是黑的，有可能是白的。

師：像這樣結果不確定的，稱為不確定事件。剛才我們都知道數據具有規律性，又有隨機性，現在你如何看待數據，你還相信它嗎？

生：我覺得數據再多也有隨機性，對于數據我們相信，沒有數據我們會亂猜，但也不能全信，會上當！

師：是的，一味地相信數據，我們可能會上當，同學們，希望你們以后都能用數學的眼光來觀察世界，用數學的思維來思考世界！

以上環節從小組的小樣本分析到全班的大數據分析，通過未知數量結構的歸納式感悟數據價值，到已知數量結構的演繹式體驗數據特性，學生在對比、辨析中感悟數據的規律性和隨機性，體驗從確定性數學到隨機性數學的飛躍。

（1.浙江省溫州市濱江外國語小學? ?325000

2.浙江省溫州市仰義第一小學? ?325000）