真實情境場域下的問題提出：ICME-14的多城故事與啟示

于國文 閆佳潔

【摘? ?要】第14屆國際數學教育大會（ICME-14）上，聚焦問題提出和問題解決的專題研究組匯聚了來自中國、美國、德國、意大利等國的學者。問題提出的情境可以是來自于數學學科的數學情境，也可以是來自學習者熟悉的真實世界的現實情境，這在本次ICME會議的相關研究中均有涉及。各國的研究啟發了后繼研究者對問題提出的情境設計：無論是數學情境還是現實情境，都不能超越學習者的理解與認知;盡可能地創設真實世界的情境，密切聯系學習者與真實世界的關聯;對真實情境下學生問題提出的表現應秉承寬容的態度。

【關鍵詞】問題提出;ICME-14;真實情境;學生表現

今年7月，在華東師范大學召開的第十四屆國際數學教育大會（ICME-14：The 14th International Congress on Mathematical Education）上，以問題提出和問題解決為主要研討對象的專題研究組（TSG：Topic Study Group），深入探討了包括中國、美國、德國、意大利等國學者對于相關議題的思考。閆佳潔等人在本刊2021年第9期《他山之石：ICME-14“問題提出”研究觀點綜述與教學啟示分析》一文中，從五個角度系統、全面地介紹了本次會議上關于問題提出的核心問題：某一場域下的問題提出、問題提出的表現研究、問題提出的診斷功能、問題提出的過程以及問題提出的教學策略。而真實情境中的問題提出是某一場域下的問題提出的典型代表。下面，筆者將帶著對問題情境以及學生表現的關注，分析與ICME-14問題提出相關的24個專題研究組報告、1個邀請報告以及1個中國特色主題報告。

一、何為問題情境以及ICME-14的情境分布

（一）問題情境

問題情境是問題所處的背景，早在2003年的PISA測評（Program for International Student Assessment）數學框架中，相關學者就給出了對于情境的界定，將其定義為具體數學任務所處的學生世界的一部分。

問題所處的情境，從其結構來看，可以分為自由、半結構化以及結構化的問題情境。從其內容來看，蔡金法教授指出，根據問題情境是否包含現實生活背景，可以將其劃分為現實情境和數學情境，其中現實情境是指生活中的數學現象，而數學情境則豐富地涵蓋了數學的表達式、圖表、模式等方方面面。PISA 2022（原定于2021年進行的測評已變更至2022年）數學框架指出，真實世界的情境可以分為四類：個人、職業、社會、科學的情境，并做出了解讀。

個人情境的問題聚焦于一個人其自己的、家庭的或同伴群體的活動上。該情境下的問題包括（但不限于）食物準備、購物、游戲、個人健康、個人交通、體育、旅行、個人日程安排和個人理財等。

職業情境的問題聚焦于勞動。該情境下的問題涉及（但不限于）測量、成本計算、訂購建筑材料、工資單和會計、質量把控、調度和庫存、設計和架構以及與工作相關的決策等。

社會情境的問題聚焦于團體（地方的、國家的乃至全球的）。該情境下的問題涉及（但不限于）投票系統、公共交通、政府、公共政策、人口統計、廣告、國家統計和經濟等。

科學情境的問題涉及將數學應用于自然界以及與科學和技術相關的問題。該情境下的問題包括（但不限于）天氣或氣候、生態、醫學、空間科學、遺傳學、測量以及數學世界本身。純數學的問題也屬于科學情境的問題。

上述四種情境基本涵蓋了學生在應對真實世界時產生的問題，以及培養21世紀公民素養過程中可能遇到的多種場景。

無論是數學情境還是現實情境，只要不超出學生的理解，都是真實情境。其中真實的數學情境溝通的是學習者和其知識范疇內的數學世界;而所謂真實的現實情境則架起了學習者和真實世界之間的橋梁。我們鼓勵基于真實世界的真實情境的創設和真實的問題提出以及問題解決，但并不否認有一些數學知識可以更為自然地在數學情境之下喚醒學習者的認知，促進其高質量的問題提出以及有效的問題解決。

（二）ICME-14問題提出研究的情境設置

在此次ICME會議上，多項研究都涵蓋了問題提出的情境這一重要的工具型內容。表1從數學情境與現實情境的角度匯總了本次會議上問題提出的情境選取與背景設置。

由上表可知，包含專題研究組報告、邀請報告和中國特色主題報告的共計26個報告中，明確呈現問題提出任務設置所處情境的報告有18個，完整的問題情境共有28個。問題提出情境中數學情境最多，占總數的50%，在50%的現實情境中，個人情境占比最高，達情境總數的25%，其次是社會情境，比例為14.29%，職業情境和科學情境最少，在研究者所用的情境中分別為1個、2個。由此可見，以數學情境為場域，注重從數學內部提出問題，以及注重與現實生活的聯系，從現實情境中提出問題，都是問題提出的主要情境設置。

（三）ICME-14學生提出問題的情境選取

本研究主要聚焦的是任務設置的情境背景。然而，即使是在純數學的情境之中，學生在提出問題的過程中也常常不由自主地賦予問題以“貼切”的情境，這些情境多與學生的生活息息相關。

如問題提出任務：請你寫出兩種不同類型的除法問題。

學生所提問題如下：

1.小剛的爸爸媽媽帶他去海邊玩，海灘的溫度為35.5攝氏度，小剛家的溫度是20攝氏度。這兩個地方的平均溫度是多少攝氏度？

2.佳佳超市有多種物品，爸爸帶來了60元。他能買什么？能買多少？

3.John有40個M&M豆，將它們分給4個朋友，每個朋友得到多少個？

可見，雖然研究者對問題提出任務的情境設置偏向數學性，但學生在提出問題時，習慣地將其轉化為自己熟悉的生活情境。此外，美國學者Fenqjen Luo等人對中美兩國五年級學生進行問題提出測試，發現學生提出問題時選取的情境大多也與生活息息相關，但同時也存在不同國家之間的差異。

表2是兩國學生提出問題時使用的問題情境，顯然將近30%的中國學生以水果為情境，32%的美國學生以食物為情境。此外，我們發現來自中國的學生使用人物情境的比例高于美國。有趣的是，一名中國學生特別具體地說到了兵馬俑，這可能也與學生的知識基礎、興趣愛好或者真實生活的經歷有關。

二、數學情境及學習者表現

在本次ICME會議上研究者任務設置采用的28個情境中，數學情境占據了一半，有12個報告的14個任務采用了數學情境，這些學者來自于中國、美國、新加坡、匈牙利等國。其中有面向職前教師和在職教師的調研，也有面對小學生、中學生的調查，下文將聚焦小學數學情境的案例，進行情境和學習者表現的解析。

（一）數學情境示例及評析

梁淑坤在其題為《數學問題提出：學生學習、教師專業成長和家長參與》的邀請報告中，報告了一個數學情境的例子：

教師在黑板上貼出如下8個剪下的幾何圖形，要求二年級學生（30個學生被分成了7個小組）完成數學問題提出的任務。

這是一個由幾何圖組成的問題提出情境，這些情境既有曲線圍成的封閉圖形，又有數學學習中非常重要的三角形和四邊形，對于二年級的學生，給出的圖形非常規則。該數學情境涉及的知識既有在學生的最近發展區內的，也存在潛在的具有挑戰性的內容，雖然情境中的信息很少，但是從圖形出發，可以自由發揮的空間很大，如分類、圖形的性質、圖形的測量等。

（二）提問者表現及評析

在上述數學情境中，學生以小組為單位提出了如下問題：

1. 哪個形狀可以做出正方形？

2. 哪些形狀是相同的？請圈出它們。

3. 說出黑板上張貼的形狀。

4. 我們可以用這些形狀制作什么圖形？

5. 哪些卡片是相同的？

6. 哪些是正方形？哪些是長方形？

7. 下圖中有多少個圖形？

對于上述封閉的數學情境，學生的表現也相對“封閉”，即基本上仍在數學框架下提出問題。分析7組學生所提的7個問題，大致可以分為三類：一類是單一地聚焦某一個形狀（問題3、6）;一類是對整體進行考慮，但是并未建立關聯（問題2、5）;還有一類是建立圖形之間的關聯（問題1、4、7），尤其是問題7，學生在原有問題基礎之上進行了再創造，建構起新的圖形，這對于低段學生而言是一個高質量的新情境創造與問題提出。

后繼課堂教學中，學生圍繞著大家所提出的問題進行了解答，并在問題解決的過程中澄清對問題的理解，展開交流與互動，積累知識與經驗。有些學生還在解決問題的過程中產生了新的問題，如在教師的引導下，學生將問題1“哪個形狀可以做出正方形”修改為“哪些形狀可以做出正方形”。

不可否認，二年級的學生在該數學情境下提出的有些問題是令人感到驚喜的，尤其在教師的正確引導下，學生從“一個”到“一類”的數學思維是值得深思的。同時，我們也看到二年級學生對于這一情境的認知大多表現在分類層面，也許隨著年齡和數學知識的增加，學生對于這一情境能夠提出更多、更有價值的數學問題。

三、現實情境及學習者表現

PISA 2022數學框架中明確了要培養學生應對真實世界挑戰的能力，在個人、職業、社會、科學等豐富的情境中進行多元多樣的數學學習與探究，進而發展21世紀技能。需要說明的是，PISA框架中將純數學的問題作為科學情境的問題，為更清晰地區分數學情境和現實情境，本研究中的科學情境不再包括純數學的情境。

（一）現實情境示例及評析

在《他山之石：ICME-14“問題提出”研究觀點綜述與教學啟示分析》一文中，閆佳潔等人已經展示了來自美國WalkStem項目的情境以及德國學者Luisa-Marie Hartmann等人所提供的運動場（Sports field）真實情境。這些情境是開放的社會情境（WalkStem項目中的情境）和密切關聯學習者個人經驗與體驗（運動場情境）的個人情境的典型代表，其中WalkStem項目中的一些具體情境還涉及科學情境，例如回聲室情境（Echo room）。下文選取張玲等人在探究問題提出過程中的數學交流時采用的現實情境案例。雖然該研究選取的樣本是新手教師以及專家教師，但是也不失為一個適用于小學高段的較好的真實情境的問題提出活動。

王先生決定購買一棟價值100萬元人民幣的房子。他首付人民幣20萬元，并同意按月付清余款。每月還款包括部分本金、按年利率8%計算的利息費用以及每年人民幣5000元的保險費。王先生通過與原業主交談發現，平均每月供暖費用為200元。后來王先生給房子加了保溫材料，花了4000元，但安裝它的承包商保證可以減少15%的供暖費用。

基于以上情境提出你的問題和想法。

該情境中數據非常豐富，也存在缺失之處，因此具有較大可以發揮的空間，可提出數學問題的角度豐富，如房子成本問題、保溫材料成本問題、還款時間、供暖費用等。教師既可以從數據入手，提出簡單的計算問題，也可以從豐富的數據中找到明確的數量關系，進而提出數學問題，因此開放性很高。

這一現實情境首先真實地溝通提問者與其所處的世界，不割裂地進行知識的學習與應用;其次，模糊數學與生活之邊界，在該情境下進行數學的推理、用公式表示、使用和解釋數學，感受數學無處不在，為自然、自發地習得知識和積累經驗提供條件;最后，這是一個現實世界中真實存在的情境，且大多數人都有相關的經驗與感知，這一情境除了關聯現實世界的問題解決以及數學學科的一些知識和經驗的積累之外，還涉及面向21世紀公民必備的關鍵素養的孕育，如財經素養等。這是該情境承載的豐厚價值之一。

（二）提問者表現及評析

在上述現實情境中，專家教師提出的部分問題有：王先生需要多長時間才能支付房子的全部費用呢？假設完成支付需要10年，他每個月需要支付多少錢？我們需要使用多長時間的保溫材料，使得保溫材料最具成本效益……新手教師提出的部分問題有：首付是否要退回？王先生總共需要支付多少錢……

該研究僅呈現了專家教師和新手教師提出的非常有限的一部分數學問題，并未呈現問題的具體數量和完整的表現，因此無法做出全面的分析。但張玲在ICME-14上的報告表明，新手教師和專家教師提出的問題存在顯著差異，新手教師提出的問題簡單且單一，在提出問題的過程中對于信息的理解和加工存在一定的障礙，而專家教師不僅能很好地平衡這些問題，還能夠考慮到問題的解決方法。該研究的對象是教師，小學生對這一問題情境會提出什么樣的數學問題還不得知，也許面向小學高年級學生的調研也存在著可能的差異，這有待進行深入研究。

對于現實世界的真實情境的呼喚是時代發展的必然，也是培養學習者21世紀技能的剛需條件。上述真實可感的情境呈現的是當代學習者需要面對的真實世界的一個視角，而真實的情境密切聯系學習者和真實世界，恰當的策略、合適的表征、好的數學問題提出與解決的表現往往高度依托問題情境本身。凡此種種視角，都證明了真實情境的價值與必要性。而在這樣特定的真實情境中提出與解決問題的能力是數學核心素養的重要表現。

四、啟示與思考

本次ICME會議匯集了豐富翔實的多國經驗，對于我國學者后續進一步設置基于真實情境的任務，進而提升學生問題提出能力提供了一定的借鑒與啟示。

（一）情境的創設應當基于學習者的體驗

這種體驗既可以來自于數學內部，也可以來自于數學外部，總之是學生能夠建立聯系的事物、經驗、概念等。數學內部體驗發展學生數學的思維方式、數學的邏輯體系，數學外部體驗聯動學生的好奇心，引領學生的學習走向深入。

（二）情境的創設應盡可能指向真實世界

以問題引領學習時，如何更好地凸顯學生提出問題的價值，區分內在好奇與“無問而問”的問題，區分學生問題和教師在課程教學中“期望”學生問的問題？可能現實情境能夠更好地解答這一問題，釋解我們的疑惑。

（三）對于在真實情境下學生問題提出的表現應秉持包容的態度

在從問題提出到情境確定再到任務啟動的過程中，應多給予學生正面評價，多認可學生的可能表現，不能強制性地將教師意念和教材邏輯強加給學生，否則必然弱化學生問題提出的價值。而對于所謂“不好”的問題、簡單的問題乃至非數學學科的問題，也應靈活處理，從肯定的角度進行反饋。

五、結語

本文基于研究者對于問題提出中情境的關注，也基于當今世界培養學生應對現實世界和未來世界能力的時代訴求，更基于學習者在真世界、真情境中提出和解決真問題的認知發展規律，闡述了本次ICME會議上來自多個國家和地區的研究者的思考，以期為進一步研究提供借鑒。然而，前路仍有諸多問題有待解答，探索與對話的腳步不能停下！

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（1.北京教育科學研究院? ?100000

2.北京師范大學? ?100000）