經(jīng)歷認知改造 發(fā)展高階思維

王敏烽

【摘? ?要】探究性作業(yè)能促進學生對概念本質(zhì)的理解，促進學生高階思維能力的形成。圍繞人教版六年級上冊“圓”這一單元，設計了畫圖形、講概念、辨題目三類探究性作業(yè)。從學生的作業(yè)反饋情況可以看出，這些內(nèi)容能促進學生數(shù)學思想的發(fā)展，對學生高階思維的形成能起到良好的推動作用。

【關鍵詞】圓;高階思維;探究性作業(yè)

“高階思維”是指發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動和認知能力。在目標分類中主要表現(xiàn)為分析、綜合、評價和創(chuàng)造等。圓是學生在小學階段認識的最后一個平面圖形。本單元的教學，可以通過設計探究性作業(yè)，促進學生認知的提升和創(chuàng)新思維的發(fā)展。

一、教學內(nèi)容分析

學生在學習“圓”之前，對圓這個圖形并不陌生，本單元的學習中，學生要在對圓已有的直觀認知基礎上，進一步了解圓（扇形）的組成，掌握圓（扇形）的特征，理解圓（扇形）的性質(zhì);通過測量、實驗操作，認識圓周率，掌握圓周長、圓面積計算的方法;體驗化曲為直、極限、等積變形等數(shù)學思想;通過解決實際問題感受生活和數(shù)學的聯(lián)系，形成解決問題的策略，提升綜合應用能力。

（一）激活認知經(jīng)驗，借多維操作，理解概念及性質(zhì)

在學生的學習歷程中，從能夠在眾多圖形中識別圓，到理解圓的本質(zhì)特征，是思維層次的一次跨越。教材基于學生的原有經(jīng)驗，分兩個板塊呈現(xiàn)了學生的體驗活動：一是用多種形式畫“圓”，讓學生在操作中感知圓心、半徑、直徑等與圓相關的基本概念;二是用“圓”設計圖案，讓學生在對圓心和半徑的探尋中，深入理解圓特征的本質(zhì)，熟練畫圓。

（二）打破認知壁壘，借實驗探究，經(jīng)歷轉化和推理

圓是曲線圖形。學生要真正認識圓，要從打破兩層認知壁壘著手。首先是直線測量的局限造成的壁壘。教材通過呈現(xiàn)“繞一圈”“滾一圈”等測量圓周長的實驗活動，讓周長的概念得以外延，讓學生在活動中形成新的探索活動，并以不完全歸納的方法得到直徑與周長之間的關系。其次是直線圖形通過簡單割補、“等積變形”求得面積的壁壘。學生需要探索和經(jīng)歷“極限思想”背景下“化圓為方”的過程，或是通過演繹、歸納等推理方法得到圓面積計算的一般方法。

（三）建構認知模型，借綜合應用，提煉方法與策略

問題解決是本單元重要的組成部分。教材中呈現(xiàn)的對圓的研究從生活問題開始，同時安排了大量與生活有關的實際問題。用圓的相關知識解決問題要注重疏通新舊知識、同類問題之間的關聯(lián)，使經(jīng)驗、方法得到提升，形成策略和思維方式。

二、現(xiàn)有教材常見習題概述

教材中現(xiàn)有的習題大致分為三類。

1.基礎知識復現(xiàn)類

這類習題的價值在于幫助學生掌握基礎知識與基本技能。如：用圓規(guī)畫圓;填寫圓的各部分名稱等。

2.數(shù)學公式鞏固類

圓的周長與面積的計算是本單元的重要內(nèi)容，這類習題多指向于對圓周長、圓面積公式的鞏固練習。

3.問題解決類

該類習題主要體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系，引導學生學以致用，培養(yǎng)與考查學生從生活情境中抽象出數(shù)學問題并加以解決的能力。

通過學習掌握基礎知識與基本技能當然是重要的，但教材呈現(xiàn)的相關習題一般都是靜態(tài)的，這導致學生通過解題夯實基礎的過程也往往是機械重復的。因此，教師需要在教學活動中創(chuàng)造性地設計相關練習，讓基礎知識與基本技能的習得也能變得生動有趣。基本思想方法和基本活動經(jīng)驗的形成往往需要學生參與、體驗，需要他們主動建構、自主思考，然而教材中指向讓學生實踐、探究和推理的內(nèi)容較少，指向引導學生對自我解題過程進行剖析和提煉、逐步形成個性化解題策略、真正展現(xiàn)數(shù)學思考的內(nèi)容較少，因此教學中教師需要通過作業(yè)設計來加以補充。

三、探究性作業(yè)設計

根據(jù)對教學內(nèi)容及現(xiàn)有習題的分析，可以發(fā)現(xiàn)，本單元需要從單元整體出發(fā)，補充課前自主探究式、課后剖析提煉式的探究性作業(yè)，以實現(xiàn)對學生學習過程中思考力的有效“激活”和充分“沉淀”，以卷入式學習數(shù)學，促進學生高階思維的生長。

（一）設計思考

1.單元探究性學習目標描述

（1）通過預學明確“圓”這一單元的研究內(nèi)容。

（2）了解圓的特征，會用圓規(guī)畫圓。

（3）經(jīng)歷研究探索的過程，理解圓周長和圓面積公式的推導過程，感悟轉化、極限等數(shù)學思想。

（4）通過對相近題組的對比、分析，形成對應的解題策略，提升問題解決的水平。

2.探究性作業(yè)設計點

（1）設計強技能的作業(yè)。畫圓是一項基本技能，讓學生用“美麗的圓”設計圖案，不但可以在練習中提高學生的畫圖技能，還能提升學生的審美能力。

（2）設計夯基礎的作業(yè)。圓周長、圓面積的計算是本單元重要的基礎知識。通過讓學生用自己的方式表達對圓周、方圓關系等相關基礎知識的理解，可以讓學生的學習更加自主，體驗更加深刻。

（3）設計促聯(lián)系的作業(yè)。學生的學習過程就是對事物的認知不斷完善的過程，溝通知識之間的聯(lián)系非常重要，但這樣的內(nèi)容在線狀呈現(xiàn)的教學過程中需要教師有意識地進行補充。

（二）具體設計

1.強技能

在學生學習了“圓的認識”，已經(jīng)會用圓規(guī)畫圓以后，布置作業(yè)：同學們，我們已經(jīng)認識了圓，相信你已經(jīng)學會畫圓的方法了。用圓可以設計許多漂亮的圖案，請你試著用圓規(guī)和直尺畫一畫教材中那些美麗的圖案，也可以用圓設計你自己喜歡的圖案。

畫圓是一項基本技能，技能的形成需要練習，但重復枯燥的訓練容易讓學生感到疲憊厭倦。用圓來設計圖案，學生會覺得這是一項體現(xiàn)創(chuàng)造力的活動，他們會想方設法畫出各種漂亮的圖案，從而達成熟練畫圓、形成技能的目的。

2.夯基礎

計算圓的周長和面積是本單元的重要學習內(nèi)容。以夯實基礎為目的，設計了兩份探究性作業(yè)。

第一份作業(yè)是在學生學習圓周長之前做。這時學生已經(jīng)知道什么是周長，但還沒有學習過如何計算曲線圖形的周長。教師布置作業(yè)：同學們，下面哪些平面圖形的周長你會求？（如圖1）分別怎么求？它們的周長分別是多少？請你以毫米為單位（保留整數(shù)），一個一個寫出測量和計算的過程。

在學習圓的周長之前，教師設置前置性作業(yè)引導學生通過測量、計算等方式，體會到曲線圖形同樣可以測量周長，但要測量準確并不容易。學生在動手操作的過程中既經(jīng)歷了化曲為直的過程，又體會到曲線圖形與直線圖形得到周長的方法有所區(qū)別。這為學生正式學習圓的周長奠定了基礎。

第二份作業(yè)是在學生學習了圓面積之后做。教師布置作業(yè)：如果下圖（如圖2）中3個正方形的面積都是10平方厘米，那么請你算一算每幅圖中陰影部分的面積。要清楚寫出計算的步驟，可以畫草圖輔助說明。算好以后寫一寫你的收獲或發(fā)現(xiàn)。

方與圓的關系是學生解決組合圖形面積問題的重要基礎。設計這項作業(yè)的目的是引導學生通過對不同方圓問題的研究，加深對方圓內(nèi)部數(shù)學關系的了解。學生通過對不同形式題目的對比和分析，形成新的面積求解的思路和方案，感受從整體角度思考和解決問題的便捷。這樣的作業(yè)可以拓寬學生研究問題的視角，體驗通過方與圓的關系解決問題的過程。

3.促聯(lián)系

數(shù)學是一門思維嚴密、邏輯性很強的學科。學習了一些知識以后，有意識地將相關內(nèi)容進行梳理，有助于學生將新知納入到舊知的圖式中。在整個單元內(nèi)容基本學完以后，設計以促聯(lián)系為目的的作業(yè)內(nèi)容：我們已經(jīng)學習過圓環(huán)面積的計算（S環(huán)=πR2-πr2）。根據(jù)你的理解，介紹圓環(huán)面積的計算過程與公式。梳理你做過的求環(huán)形面積的數(shù)學題，將它們按照由易到難的順序進行介紹，說清楚每一題的解題關鍵。用你喜歡的方式進行呈現(xiàn)，主題自定。圖3是一份學生作業(yè)。

本文只是以“圓”這一單元為例，介紹了根據(jù)單元教學內(nèi)容設計探究性作業(yè)的部分做法，其實圍繞“強技能、夯基礎、促聯(lián)系”教學目標，還有很多單元可以設計出有趣、有價值的探究性作業(yè)。設計出好的探究性作業(yè)，需要教師對教學內(nèi)容有精準的把握，對學生在學習過程中可能遇到的困難有充分的了解。設計探究性作業(yè)的過程本身也是教師自我成長、自我提高的過程。