基于物質點法的船體板架結構高速侵徹毀傷模式研究*

王逸南，姚熊亮，王 治，楊娜娜

（哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

反艦導彈隨著制導精度與戰(zhàn)斗部藥量的提升，已經成為海戰(zhàn)的重要武器。半穿甲戰(zhàn)斗部的反艦導彈對艦船的毀傷包含兩個部分，首先戰(zhàn)斗部侵徹艦船甲板或舷側到達船體內部，然后在艙內爆炸造成毀傷。因此，戰(zhàn)斗部侵徹能力對于反艦導彈具有重要意義，戰(zhàn)斗部能穿透多少層甲板、侵徹彈道與姿態(tài)如何，這些都是侵徹過程所關注的重要問題。

戰(zhàn)斗部侵徹過程中的受力與運動必然與船體結構有著密切聯(lián)系。船體結構的特殊之處在于其由板架結構構成。板架結構由均質薄板和縱橫分布的加強筋構成，其主要承力構件為縱橫加強筋。試驗表明，板架結構的加強筋可以顯著影響戰(zhàn)斗部彈道與姿態(tài)變化。

對于均質薄板和厚板的侵徹問題已有許多研究，而對于板架結構侵徹問題的研究工作較為稀少。在試驗方面，張中國等[1]采用模擬裝藥彈體對艦船單層和多層帶筋結構靶進行了侵徹實驗，根據(jù)實驗結果建立了彈體侵徹結構靶板的剩余速度公式。段卓平[2]對單層帶加強筋的結構靶進行了斜侵徹實驗，得到實驗彈靶條件下加強筋結構靶的破壞模式。段卓平等[3]開展了大型艦船縮比加筋靶垂直侵徹實驗，得到了多種擊靶條件下的終點彈道參數(shù)和靶板毀傷模式。姚熊亮等[4]介紹了實尺度侵徹試驗，提出了板架結構剩余速度一種改進的理論公式，并數(shù)值計算了彈體姿態(tài)偏轉，理論結果和數(shù)值結果都和試驗較為接近。

在理論研究方面，宋衛(wèi)東等[5]研究了半穿甲戰(zhàn)斗部對多層加筋靶板的侵徹，將侵徹過程分為沖塞和花瓣型擴孔過程，提出侵徹的力學模型以及加筋靶板的等效方法。展婷變等[6]采用動量守恒定理，分析了截卵形彈體正侵徹加強筋結構靶的過程，得出了彈體剩余速度與位移、侵徹位置等物理量之間的關系。巨圓圓等[7]基于尖卵形彈丸侵徹十字形加筋薄靶的花瓣型破壞模式，利用能量守恒原理得到了彈丸穿甲后的剩余速度計算公式。陳長海等[8]采用有限元計算程序MSC 對彈體侵徹加筋板過程中的彈體剩余速度、靶板毀傷模式和吸能規(guī)律進行分析。張寧[9]運用LS-DYNA 對截卵形彈丸侵徹均質靶板和加筋靶板進行數(shù)值模擬研究，分析了靶板的破壞情況、 彈丸的剩余速度、彈丸的變形情況以及彈道的偏轉。

目前對于板架結構侵徹問題的研究，主要借助了薄板侵徹理論。對于板架結構毀傷模式的認知不足，也只是停留于薄板侵徹毀傷模式。薄板侵徹毀傷模式包括沖塞與花瓣型，分別對應著剪切破壞與拉伸破壞。而加強筋的毀傷模式則更為復雜，包括拉伸、剪切、彎曲、扭轉等破壞方式；加之與板耦合之后，板梁破壞模式則更為復雜。物質點方法（material point method，MPM）為粒子類方法，它將結構離散成物質粒子，采用拉格朗日方法對其進行描述。并通過歐拉方法建立網(wǎng)格，使其固定在空間中，作為背景結構。與有限元方法相比，其對裂紋的產生與擴展、沖塞和花瓣等復雜破壞模式有著更好的模擬。Ma 等[10]將物質點法與SPH 法（smoothed particle hydrodynamics，SPH）這兩種無網(wǎng)格法進行了對比研究，結果表明MPM 法在模擬高速碰撞問題方面具有計算量小、不存在拉伸不穩(wěn)定性、易施加邊界條件等優(yōu)勢。

MPM 法發(fā)揮了拉格朗日方法和歐拉方法各自的優(yōu)點，非常適合用于分析超高速碰撞、侵徹等問題。Lian 等[11]耦合了MPM 方法與有限元方法，成功模擬了鎢彈侵徹鋼靶等問題。秦業(yè)志等[12]采用MPM 方法構建彈體侵徹艦船板殼結構的數(shù)值仿真模型，模擬彈體在侵徹過程中的破甲特性，結果表明MPM 法的模擬結果與實驗結果吻合較好。謝桂蘭等[13]采用MPM 法建立了彈體侵徹靶板的數(shù)值模型，對平頭彈、球形彈、卵形彈侵徹動靶過程進行了數(shù)值模擬，得到了彈體貫穿動靶后的剩余速度、偏轉角、扭轉角、靶板的毀傷效果。上述文獻與本文中MPM 的框架，質點離散和物質信息計算的方式是相同的。但本文采取了不同的失效判斷方式，與之前文章中單純的最大塑性應變失效相比，對失效的描述更為細致。并且研究了不同的問題，主要針對加筋板的失效模式問題進行研究探索。李依瀟等[14]采用MPM 方法，并建立了一種可處理相變影響的新型物態(tài)方程，數(shù)值計算了超高速碰撞問題。Wang 等[15]采用MPM 方法數(shù)值模擬了截頂彈體侵徹921A 鋼板問題，剩余速度和毀傷模式與實驗結果吻合較好，之后又針對不同頭部形狀彈體比較了靶板毀傷模式的不同。

鑒于MPM 方法在模擬高速侵徹問題復雜破壞行為的優(yōu)勢，本文中基于MPM 方法研究船體板架結構高速侵徹毀傷模式。首先對MPM 方法進行介紹，然后針對板架結構侵徹實驗進行數(shù)值模擬，驗證MPM 法在模擬板架結構高速侵徹問題的有效性。在此基礎上，針對半球頭彈體正侵徹板架結構不同位置開展數(shù)值計算，分析板架結構毀傷模式及出現(xiàn)規(guī)律。

1 物質點方法介紹

1.1 物質點法

在物質點方法中[16]，物體都被離散為許多的質點，并置于背景網(wǎng)格中。其中質點通過拉格朗日方法描述，而網(wǎng)格則通過歐拉方法描述。這種建模方式使得物質信息可以很方便的映射到網(wǎng)格的節(jié)點上并進行相應的計算分析，因為網(wǎng)格的節(jié)點在空間上是始終固定的。每個時間步，都會將不同質點的質量和動量映射到節(jié)點上，如下式所示：

此時，所有有用信息均以映射回到質點上，并且網(wǎng)格上的所有變量都將重置為零。隨后在下一個時間步驟中，丟棄先前的網(wǎng)格并重建新的背景網(wǎng)格進行計算。

1.2 接觸算法介紹

在物質點方法中，物體的運動是通過定義網(wǎng)格節(jié)點上的速度來實現(xiàn)的，因此物體之間不會相互作用、接觸乃至穿透。接觸算法的引入就顯得十分必要，設置多重速度場，可以更加方便的計算不同物體各自的速度和動量，簡化了物體間是否發(fā)生接觸的判斷。兩個物體中的質點向相鄰的節(jié)點映射物質信息，只有當它們同時對同一個節(jié)點i的動量產生貢獻時，才表示兩個物體在此節(jié)點處發(fā)生接觸。

因此對接觸問題，可以作假設處理，假設兩物體始終沒發(fā)生接觸，將他們視作獨立個體，分別計算。將兩個物體離散成質點，通過網(wǎng)格節(jié)點分別計算他們的動量和速度，稱其為假設動量和假設速度，如下式所示：

2 改變彈著點下的失效模式及其討論

2.1 物質點方法驗證

實驗靶板由921A 鋼制成，它的材料屬性與實船一致。帶有縱橫加筋的靶板長1 400 mm，寬1 000 mm，厚15.2 mm。大筋寬15.2 mm，高68 mm，間距為600 mm；小筋寬7 mm，高26 mm，間距為125 mm。彈體由30CrMnSiNi2A 材料制成，質量為16.185 kg，長為370 mm，半徑為52.5 mm。具體形狀如圖1～2 所示[3]。

圖1 靶板結構[3]Fig. 1 Target plate[3]

圖2 彈體結構[3]Fig. 2 Projectile[3]

彈體水平飛行，頭部垂直打擊到靶板上進行侵徹。在3 種不同工況下，彈體的撞擊速度分別為617.7、606.5 和567.7 m/s。

為了更加良好地應用物質點方法解決侵徹問題，在建模時需要遵循幾點規(guī)則。首先，根據(jù)實驗結論提到的彈體在完成侵徹后幾乎沒有任何損傷，因此將彈體設為剛體。其次，由圖1 也可以看出將靶板四周邊界條件設為剛性固定。最后，動響應及破壞并不是對稱發(fā)生的，因此建模一定要完整。

圖3 失效模型示意圖Fig. 3 Sketch of the failure model

（1）最大主應力為s1， 當s1＞smax， τt＜tmax時，發(fā)生第1 種拉應力失效。失效的位置處于最大主應力作用面，方向即為主應力的單位方向矢量，即n=n1。

式中：下標 tr 代表當前處于彈性預測狀態(tài)。由此便可以得到進入脫聚狀態(tài)后，每個時間步的Δ λ ，即λ 增量。隨后，修正脫聚質點的物質信息狀態(tài)。其中，應力狀態(tài) σ 為：

式中：E為彈性張量， σbef是上一時間步的應力狀態(tài)，脫聚應變增量 Δ εd形式為：

式中：Le是單元的等效尺寸。脫聚應變 εd則為上一步的總應變與當前時間步增量的加和結果。程序循環(huán)計算，直到某一時刻 λ =1 時，脫聚面兩邊的物質點實現(xiàn)完全脫離，形成自由表面后，其上應力分量歸為零。

具體的靶板材料參數(shù)數(shù)值在表1 中展示[2-3]。

表1 靶板材料參數(shù)數(shù)值[2-3]Table 1 Material parameters used for target[2-3]

圖4 剩余速度隨3 種不同沖擊速度的變化情況Fig. 4 Variation of residual velocity with three different impact velocities

通過觀察表2～3 可以發(fā)現(xiàn)，工況2 中速度損失很小，工況1 和3 中速度損失很明顯，而它們之間的主要區(qū)別是是否含有加強筋。因為加強筋會吸收很多能量并使得靶板的失效模式發(fā)生改變，因此彈著點位置發(fā)生改變會改變與加強筋的接觸顯得尤為重要。在實驗中，靶板的失效模式如圖5～6 所示。通過物質點模擬的結果如圖7～8 所示。提取圖7 中顯示的工況，對靶板應力狀態(tài)進行分析判斷，考察所對應的引入脫聚模型的物質點法得到的失效模式，如圖9～10 所示。隨后，將實驗結果與數(shù)值模擬結果進行對比，驗證了物質點方法的適用性。

圖5 彈著點位于小筋[3]Fig. 5 Impact point on small stiffener[3]

圖6 彈著點位于縱橫加筋[3]Fig. 6 Impact point on cross-stiffener stiffener [3]

表2 剩余速度的數(shù)值和實驗結果Table 2 Numerical values and experimental results of residual velocity

圖7 彈著點位于小筋Fig. 7 Impact point on small stiffener

圖8 彈著點位于縱橫加筋Fig. 8 Impact point on cross-stiffener stiffener

圖9 主應力分布圖Fig. 9 Principal stress distribution diagram

表3 數(shù)值和實驗無量綱數(shù)結果對比Table 3 Comparison of numerical and experimental dimensionless number results

從圖9 中可以看到在彈體剛剛接觸到靶板時，接觸部位及加強筋頂端的主應力超過容許應力。從圖10中則可以發(fā)現(xiàn)，剪切應力基本呈現(xiàn)出中間最大向周圍逐漸減小的趨勢。對比兩幅圖，可以從中觀察到靶板與彈體接觸部位直接產生混合的失效模式，加強筋的頂部產生第1 種拉應力失效毀傷模式。當彈體持續(xù)侵徹，破壞擴展的過程主要以第2 種剪切應力失效模式為主，因為在接觸部位周圍的拉應力呈現(xiàn)小值（環(huán)狀藍色應力），而剪切應力超過容許剪切應力。

圖10 剪切應力分布圖Fig. 10 Shear stress distribution diagram

圖7～8 中毀傷云圖包含失效和飛散粒子，為了更直觀清晰地觀察失效模式，將這些粒子隱藏則得到圖11～12。

觀察圖7 和圖11 中彈著點位于小加強筋處的靶板的毀傷情況。圖7 中，數(shù)值模擬結果和實驗結果處于相同視角。圖11 中將靶板視角進行轉變，從而可以更好地分析和研究目標的毀傷。圖8 和圖12 則用相同的方法描述彈著點位于交叉加筋處時靶板的毀傷情況。

圖11 中包含2 個黑色箭頭，它們分別指向了已經斷裂的小筋兩側。加強筋吸收了彈體穿透過程中損失的動能，并將持續(xù)變形直到所有能量都轉換為應變能為止，失效模式與實驗結果一致。圖12 中也包含2 個黑色箭頭，一個指向小筋，另一個指向大筋。大筋已經出現(xiàn)有一個破口，它將沿著裂紋方向延展到上下兩端形成斷裂，形成類似于小筋的失效模式。到目前為止，已從各個角度驗證了物質點方法的有效性。

圖11 彈著點位于小筋Fig. 11 Impact point on small stiffener

圖12 彈著點位于縱橫加筋Fig. 12 Impact point on cross-stiffener stiffener

2.2 彈著點對毀傷模式的影響

彈著點和加強筋之間的相對位置變化是造成毀傷模式產生區(qū)別的最主要因素。因此，選取一塊方板在上面布置一條加強筋，然后設置彈體可能出現(xiàn)的不同彈著點位置。靶板的長度取為200 mm，其上加筋寬為4 mm，高為10 mm。彈頭形狀設為半球形，半徑為20 mm，圓柱彈筒長為20 mm。背景網(wǎng)格間距為2 mm，其中物質粒子間距則為1 mm，因為網(wǎng)格在每個方向上可以包含兩個粒子。材料屬性與上文相同，具體形式如圖13 所示。

由圖13 中可以看到，靶板中間為加強筋，紅色圓圈表示彈著點從加強筋中心一直向右方偏移。經過上述一系列數(shù)值模擬的結果，可以發(fā)現(xiàn)靶板產生了不同種類的失效模式，包含侵徹中最常見的沖塞和花瓣型破壞。下文將繼續(xù)完善不同的毀傷模式，并分析不同彈著點對其的影響。當彈著點位于加強筋中心處時，靶板的毀傷如圖14～15 所示。

圖13 整體布置示意圖Fig. 13 Overall layout diagram

圖14 加強筋毀傷示意圖Fig. 14 Stiffener damage diagram

圖14 中箭頭指向加強筋，表明其在彈體作用下彎曲變形，直到應力值達到失效臨界值，逐漸發(fā)生撕裂破壞。當彈體完全穿透靶板后，靶板的毀傷模式如圖15 所示，已將失效粒子及飛散粒子隱藏。加強筋將持續(xù)發(fā)生彎曲變形，直到吸收的彈體動能完全轉化形成應變能。而加筋的左右兩側的毀傷幾乎完全對稱，形成花瓣形失效。隨著彈著點位置的向右偏移，偏移距離為1 mm，毀傷模式也開始隨之發(fā)生變化，如圖16～17 所示。

圖15 靶板整體毀傷示意圖Fig. 15 Target damage diagram

圖16 加強筋毀傷示意圖Fig. 16 Stiffener damage diagram

在圖16 中，加強筋向左偏移，頂部出現(xiàn)明顯的塑性變形。黑色箭頭指向位置出現(xiàn)裂紋，彈體從右側擊穿靶板。從圖17 中可以看出，裂紋持續(xù)擴展一直延伸到加筋頂部的塑性區(qū)域形成整體斷裂，靶板在加筋兩側不再呈現(xiàn)對稱的花瓣破壞。由于彈體的右側偏移，右側靶板的變形更加明顯，花瓣形狀更大。而左側由于裂紋的擴展效應，形成兩個較小的花瓣，并且使得靶板與加強筋連接處發(fā)生撕裂。隨著彈著點位置的不斷偏移，靶板的毀傷模式再次發(fā)生變化如圖18 所示。

圖17 靶板整體毀傷示意圖Fig. 17 Target damage diagram

從圖18 中可以看出，加強筋此時只發(fā)生向左的塑性變形不再出現(xiàn)斷裂破壞。靶板右側主體呈現(xiàn)花瓣型失效，伴隨著部分沖塞失效，在圖中用黑色圓圈標注。更多細節(jié)見圖19～20。

圖18 靶板的毀傷模式示意圖Fig. 18 Stiffened target plate failure mode diagram

圖19 彈著點位置偏移5 mmFig. 19 The impact point is offset by 5 mm

圖20 彈著點位置偏移6 mmFig. 20 The impact point is offset by 6mm

從圖19～20 中可以看到，在侵徹過程中（如箭頭所指）靶板與加強筋連接處產生破口，加強筋發(fā)生明顯塑性變形。隨著彈著點位置的繼續(xù)偏移，加強筋的塑性變形程度將不斷下降，并且破口會逐漸減小直至消失。因此，之后的研究將主要針對靶板加筋右側的毀傷模式變化，可以通過下圖21～28 進行對比分析。

圖21 彈著點位置偏移7 mmFig. 21 The impact point is offset by 7 mm

圖22 彈著點位置偏移8 mmFig. 22 The impact point is offset by 8 mm

圖23 彈著點位置偏移9 mmFig. 23 The impact point is offset by 9 mm

圖24 彈著點位置偏移10 mmFig. 24 The impact point is offset by 10 mm

圖25 彈著點位置偏移11 mmFig. 25 The impact point is offset by 11 mm

圖26 彈著點位置偏移12 mmFig. 26 The impact point is offset by 12 mm

圖27 彈著點位置偏移13 mmFig. 27 The impact point is offset by 13 mm

從圖21～28 中可以發(fā)現(xiàn)由箭頭所指向的花瓣型毀傷模式一直在由于彈著點位置的變化而發(fā)生改變。由圖21 中完整的一個花瓣變?yōu)? 個花瓣，隨后中間花瓣的彎曲曲率逐漸增加，最后變?yōu)閳D28 中的4 個花瓣的毀傷形式。這是由于在彈著點不斷向右偏移的過程中，使得彈體與靶板的接觸形式發(fā)生改變。彈體偏轉程度發(fā)生改變，使得其施加在花瓣上的力持續(xù)增加，致使花瓣分裂成3 個。中間的花瓣由于獲得的初始動能持續(xù)增加，因此應變程度不斷提高，彎曲曲率增大。當應力高于靶板最大承受力時，花瓣會從中間斷裂，形成最終的毀傷模式。并將毀傷模式再次跟實驗結果進行比對，如圖29～30 所示。

圖28 彈著點位置偏移14 mmFig. 28 The impact point is offset by 14 mm

圖29 彈著點位置偏移5 mmFig. 29 The impact point is offset by 5 mm

圖30 彈著點位置偏移6 mm[2]Fig. 30 The impact point is offset by 6 mm[2]

如圖29 所示，紅色圓圈表明中間花瓣的毀傷模式，花瓣在彈體侵徹作用下形成并產生彎曲變形。與實驗結果十分相近，再次驗證了數(shù)值模擬的準確性。

3 結 論

本文中采用物質點方法研究船體板架結構高速侵徹毀傷模式。首先，針對板架結構侵徹實驗進行數(shù)值模擬，驗證物質點方法在模擬板架結構高速侵徹問題的有效性。然后，針對半球頭彈體正侵徹板架結構不同位置開展數(shù)值計算，分析板架結構毀傷模式及出現(xiàn)規(guī)律。主要結論如下。

（1）針對板架結構侵徹實驗進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結果與實驗吻合良好，剩余速度誤差在5%之內，且對靶板撕裂破壞、花瓣破口等模擬良好，說明了物質點法在模擬板架結構高速侵徹破壞模式方面存在優(yōu)勢。

（2）當質點上的應力超過式（18）計算得到的屈服應力時，開始進入塑性應變，板架也因此產生塑性變形。通過與最大拉應力smax和剪切應力tmax比較，達到相應判據(jù)條件后，質點進入脫聚狀態(tài)。當λ=1時，脫聚面兩邊的物質點完全脫離，因此產生斷裂。板上的裂紋徑向擴展生成花瓣形破口，加強筋上的裂紋沿垂向擴展使其從中間斷開，加強筋與板連接處發(fā)生撕裂。當加強筋未發(fā)生斷裂時，彎曲塑性變形即為塑性應變的具體表現(xiàn)形式。

因此，破壞大體分為兩個階段展開，首先產生塑性應變，然后隨著侵徹持續(xù)作用撓度增加最終形成斷裂。塑性應變積累但未產生斷裂時，便表現(xiàn)為彎曲塑性變形。當發(fā)生斷裂時，裂紋發(fā)生位置及延伸方向的不同可能形成靶板的花瓣破壞或撕裂破壞。

（3）發(fā)現(xiàn)了板架結構毀傷模式與彈著點位置密切相關，對于正中加強筋、偏心命中加強筋情況，毀傷模式都不同，發(fā)現(xiàn)了板架結構3 種毀傷模式：①加強筋斷裂，加筋兩側板出現(xiàn)對稱花瓣破壞；②加強筋彎曲變形，加筋一側板出現(xiàn)拉伸撕裂，另一側板出現(xiàn)花瓣開裂；③加強筋彎曲變形、加筋一側板僅有塑性變形，另一側板花瓣開裂。毀傷模式與彈著點位置有關，僅當正中加強筋時，發(fā)生毀傷模式①；加強筋偏心距離為1～6 mm 時（球頭半徑30%以內）發(fā)生毀傷模式②；加強筋偏心距離為6～20 mm 時（球頭半徑30%～100%）發(fā)生毀傷模式③。

并且，通過計算結果可以發(fā)現(xiàn)：彈著點無偏移時，加強筋從中部斷裂；彈著點偏移較小時，加強筋與板子連接處撕裂；彈著點繼續(xù)偏移，則可能出現(xiàn)板材與加筋連接處的中部裂紋擴展形成花瓣（如圖14 所示）；偏移繼續(xù)增加，則靶板與加筋連接處形成小破口，直至破口消失只剩下塑性變形。對于彈著點偏移一側的靶板，呈現(xiàn)主體花瓣并伴隨小部分的充塞失效。花瓣失效模式中，彈著點改變，花瓣個數(shù)及形式始終發(fā)生變化，花瓣卷曲程度也不盡相同。