孔內起爆位置對爆破振動場分布的影響作用規(guī)律*

高啟棟，靳 軍，王亞瓊，盧文波，冷振東，陳 明

（1. 長安大學公路學院，陜西 西安 710064；2. 武漢大學水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072；3. 長江水利委員會長江科學院，湖北 武漢 430010；4. 中國葛洲壩集團易普力股份有限公司，重慶 401121）

鉆孔爆破是一種經濟高效的施工技術手段，已被廣泛應用于采礦、水利、交通及市政等基礎建設領域[1]。在實際工程中，孔內炸藥多由雷管引爆，是由于孔內藥包的幾何特性（大長徑比）[2]及炸藥的有限爆轟速度特性[3]，爆轟反應沿藥包軸向呈現(xiàn)時間和方向效應[4]。孔內起爆位置決定炸藥爆轟波的傳播方向，進而影響爆破振動場的分布。因此，孔內起爆位置的影響不可忽視。

針對起爆位置或起爆方向的影響，已有了較多研究。Onederra 等[5]采用復合應力爆破模型（hybrid stress blasting model，HSBM）進行數值模擬，發(fā)現(xiàn)反向起爆時孔口附近的損傷范圍大于孔底；Liu 等[6]模擬了孔口、孔底及中間起爆條件下臺階爆破根底分布情況，結果表明起爆雷管置于上部能有效地緩解爆破根底；冷振東等[7]研究了孔內雙點起爆所引發(fā)的爆炸能量傳輸過程和爆破破巖效果；向文飛等[8]以條形藥包為例，采用Starfield 疊加法分析了它在介質中激發(fā)的應力場；楊仁樹等[9]探討了柱狀藥包中點起爆時激發(fā)的應力應變場及爆生裂紋尖端局部應力場的演化規(guī)律；高啟棟等[10]從爆炸應力波傳播與反射的角度切入，比較分析了掏槽孔不同位置起爆時產生的掏槽效果及其所誘發(fā)支護結構的爆破振動響應。

考慮破碎及拋擲效果，以往的研究多推薦底部起爆[11]，但當起爆雷管置于藥包底部時，并不一定利于地表爆破振動的控制[12]，目前仍缺乏有關起爆位置對爆破振動場分布影響作用規(guī)律的系統(tǒng)研究。本文中，從柱狀藥包爆轟產物與爆炸能量分配及其爆炸應力場分布角度出發(fā)，揭示起爆位置的影響作用機理，并基于Heelan 短柱解的延長藥包疊加計算模型，結合相應的現(xiàn)場爆破實驗，比較分析不同起爆位置下爆破振動場的分布規(guī)律。擬為工程中選取合適的起爆位置以兼顧爆破破巖效果與振動控制的要求提供參考。

1 起爆位置影響的作用機理

1.1 柱狀藥包爆轟產物及爆炸能量的分配

柱狀藥包的爆轟反應由雷管引發(fā)后，繼而隨爆轟波 的傳播向前推進。由于炸藥爆轟速度有限，且考慮柱狀藥包的幾何特性（大長徑比），柱狀藥包的爆轟反應存在時間和方向效應，起爆位置決定著爆轟波的傳播方向，自然也影響爆轟產物與爆炸能量的分配。如圖1 所示，張寶銔等[13]基于一維流動模型分析了柱狀藥包爆轟產物及爆炸能量的分配效應。假設柱狀藥包置于剛壁管中，藥包的總長為L，起爆點左側及右側的藥包長度分別為b和a(L=a+b，b≤a)，藥包橫截面積為A0，炸藥的初始密度和爆速分別為ρ0和D，則經一定時間后，剛壁管內將形成8 種不同的流場，分配于起爆點兩側爆轟產物的質量M和能量E為：

圖1 柱狀藥包爆轟產物的一維流動模型Fig. 1 One-dimensional flow model of the detonation products of an cylindrical charge

式中：Ma、Mb為分配于起爆點右側與左側的爆轟產物質量，Ea、Eb為傳至起爆點右側與左側的爆炸能量。假設b=0，即左端引爆，有：

由式(1)～(2)可知，最終傳至起爆點兩側的爆轟產物質量M和能量E與起爆點的位置密切相關。而由式(3)～(4)可知，若藥包左端起爆，傳至藥包右端的質量和能量分別為左端的1.25 倍和1.45 倍，說明爆炸能量會優(yōu)先分配到爆轟波傳播正向。

1.2 爆炸應力場疊加的相位延遲效應

不同于球狀藥包，柱狀藥包的應力場并非均勻輻射[14]，它可通過一系列單元藥包的疊加獲得[15]。因炸藥爆轟速度受限，所以須考慮單元藥包疊加的相位延遲效應。如圖2(a)所示，假設長為L的柱狀藥包均分為n個小單元，即每個單元長為L/n。以底部起爆為例，則單元藥包i-1 將比i早L/(nD)起爆。由于后爆單元距藥柱上部測點（如點P）越來越近，距藥柱底部測點（如點Q）越來越遠，所以應力疊加在藥柱上部，即柱狀藥包爆炸應力場沿爆轟波傳播正向疊加增強。為簡單起見，設單元藥包的源函數為[16]：

式中：AR-α為R處的應力幅值，τ 為應力波傳至觀測點的時間，g(t) 為單元藥包激發(fā)的應力波形狀。g(t)可用逐漸衰減的正弦波來代替[16]：

式中：β 和ω 分別為衰減系數與角頻率。柱狀藥包的總應力場為：

式中：z、r為測點至藥包中心的軸向與徑向距離，Ri為單元藥包i至測點的距離，c為巖體的聲速。

令柱狀藥包長度L=3 m、爆轟速度D=3 600 m/s，據式(5)～(8)，可得柱狀藥包激發(fā)的峰值應力等值線圖，如圖2(b)所示，圖中以到藥包中心的距離來表征峰值應力大小。柱狀藥包底部起爆在頂端產生的峰值應力比底端高約38%，其應力場并非均勻分布，而是在爆轟波傳播的正向疊加增強。

圖2 柱狀藥包的相位延遲效應Fig. 2 The phase delay effects of the cylindrical charge

2 基于Heelan 短柱解的延長藥包爆破振動場計算分析

2.1 計算模型

如前面所述，延長藥包的爆破振動場也可由短柱單元藥包依次疊加獲得（見圖3），且各短柱單元需按爆轟傳播速度D沿藥包軸向計算其相位延遲。關于短柱藥包激發(fā)的振動場，Heelan[17]基于短柱空腔受內壓的力學模型，推導了短柱藥包的位移解，結果表明短柱藥包可同時激發(fā)P 波和S 波，且二者均有特定的優(yōu)勢輻射方位（見圖4）。短柱空腔受徑向內壓作用下（短柱炸藥源）P 波和S 波的位移解分別為[17]：

圖3 延長藥包爆破振動場的計算模型Fig. 3 Computation model of the blast vibration field of the extended charge

圖4 短柱藥包的輻射模式Fig. 4 Radiation pattern of the short explosive column

式中：uP、uS、ωP和ωS分別為P 波、S 波的水平位移與垂直位移，vP和vS分別為P 波和S 波的傳播速度，R為到藥包中心的距離，φ為波傳播方向與z軸的夾角，p(t) 為短柱空腔所受的徑向壓力，F(xiàn)1(φ) 和F2(φ)為P 波和S 波的源函數。P 波和S 波的源函數分別為：

式中：Δ為短柱空腔的體積，μ為泊松比。

進一步地，參照式(7)～(8)的計算方法和圖3 的疊加模型，以底部起爆為例給出了延長藥包爆破振動場的計算公式：

式中：vri和vzi分別為短柱單元藥包的水平及垂直向爆破振動速度。式(12)由式(9)～(10)先求導再累加得到。同理，也可推導上部起爆、中點起爆及兩端起爆時的爆破振動場計算公式。

計算中，短柱炸藥所受的徑向壓力源函數p(t)基于文獻[18-19]的實驗數據選取：

式中：pb為峰值爆轟壓力，k為表征源函數形狀的參數。延長藥包和巖石的相關參數分別為：藥包長3.0 m，直徑32 mm，密度1 243 kg/m3，爆轟速度3 600 m/s；巖石密度2 700 kg/m3，彈性模量25 GPa，泊松比0.25。圖5 為采用上述方法計算所得的典型爆破振動速度曲線。

圖5 基于疊加計算模型的典型爆破振動速度曲線Fig. 5 Typical blast vibration velocity curves based on the superposition model

2.2 不同起爆位置的爆破振動場

2.2.1 測點沿藥包軸向分布的質點峰值振速

藥包軸向的測點布置如圖6 所示，其中A、B、O、AB分別表示底部起爆、上部起爆、中點起爆和兩端起爆。圖7 為藥包軸向各測點的質點峰值振速vpp隨比例距離ds的變化曲線，比例距離為：

圖6 藥包軸向的測點布置Fig. 6 The observation points along the vertical direction of the cylindrical charge

式中：r為測點至藥包中心的距離，Q為裝藥量。

由圖7 可知，對于藥包軸向各測點，底部起爆激發(fā)的峰值振速最大，上部起爆最小，中點起爆及兩端起爆大致相等，且介于底部起爆與上部起爆之間。底部起爆時測點置于爆轟波傳播正向，后爆單元藥包在測點處的振動疊加增強；上部起爆時，測點置于爆轟波傳播負向，后爆單元在測點處振動疊加減弱。由此可見，由于短柱單元的相位延遲效應，延長藥包的爆破振動場沿軸向并非均勻分布。

圖7 質點峰值振速隨比例距離的變化Fig. 7 Peak particle velocities of the cylindrical charge varying with scaled distances

為了比較不同起爆位置爆破振動峰值的差異，定義差異率：

式中：vpp,A和vpp,B分別為底部起爆和上部起爆時的質點峰值振速，可由軸向和徑向的振動速度得到。圖8 為不同起爆位置的vpp以及相應的η 的變化曲線，其中底部起爆和上部起爆的η 為8%～13%，并隨著ds的增大逐漸消減，表明起爆位置對爆破振動場分布的影響限于一定的距離范圍。

圖8 沿軸向分布測點的質點峰值振速及差異率Fig. 8 Peak particle velocities of measuring points along vertical direction and their difference ratios

2.2.2 測點沿藥包徑向分布的質點峰值振速

藥包徑向的測點布置如圖9 所示，圖10 為藥包徑向各測點的質點峰值振速vpp隨比例距離ds的變化曲線。由圖10 可知，對于藥包徑向各測點，底部起爆下的峰值振速大于上部起爆，該趨勢與藥包軸向布置測點時類似。然而，隨徑向距離的增大，中點起爆及兩端起爆情況下的峰值振速會略微超過底部起爆，這是因為藥包中點和兩端起爆時，爆轟波從中點或兩端同時向上下兩個方向傳播，即存在上下兩個方向單元藥包的振動疊加。此外，藥包徑向各測點的峰值振速并非隨距離嚴格衰減，可能由短柱藥包的特定輻射模式引起（見圖4），但其影響僅限于局部的測點，爆破振動峰值整體衰減的趨勢并未受影響。圖11 為不同起爆位置的vpp以及相應的η 的變化曲線，其中η 也隨ds增大而遞減，當ds超過7 m/kg1/2(r≈30 m）時，η 趨于零。

圖9 藥包徑向的測點布置Fig. 9 The observation points along the radial direction of the cylindrical charge

圖10 質點峰值振速隨比例距離的變化Fig. 10 Peak particle velocities of the cylindrical charge varying with scaled distances

圖11 沿徑向分布測點的質點峰值振速及差異率Fig. 11 Peak particle velocities of measuring points along radial direction and their difference ratios

2.3 裝藥參數的敏感性

由前面可知，導致延長藥包爆破振動場分布不均勻性的內在原因在于藥包的幾何特性和爆轟速度的有限性，因此本節(jié)著重分析藥包長度L和爆轟速度D對質點峰值振速差異率η 的影響。如圖12 所示，計算結果表明，差異率η 隨藥包長度增大而遞增，隨爆轟速度增大而遞減，即藥包的幾何特性及炸藥的自身屬性對爆破振動場分布的影響不容忽視。有限的爆轟速度與較大的裝藥長徑比均會放大起爆位置對爆破振動場分布的影響效果，所以在工程實際中應綜合考量爆破破巖效果與振動控制的要求，以選擇合理的裝藥結構及炸藥類型。

圖12 裝藥參數對質點峰值振速差異率的影響Fig. 12 Influences of explosive parameters on difference ratios of peak particle velocities

3 現(xiàn)場爆破實驗

3.1 豐寧抽水蓄能電站

3.1.1 爆破設計

豐寧抽水蓄能電站位于河北省豐寧滿族自治縣境內，電站規(guī)劃裝機容量3 600 MW，分兩期開發(fā)建設。一期、二期地下廠房均位于水道系統(tǒng)中部，上覆山體厚度約300 m，巖性為微風化中粗粒花崗巖，圍巖類別以Ⅲ類為主。為進一步驗證孔內起爆位置對爆破振動場分布的影響作用規(guī)律，在電站二期工程建設中某條探洞的底板開展了單孔爆破實驗。如圖13 所示，在探洞底板共布置6 個垂直炮孔，按炮孔深度及起爆位置的不同，可將其整合分為3 組對比實驗。各孔均不耦合裝藥，不耦合系數1.52，炸藥選用2 號巖石乳化炸藥，堵塞材料為鉆孔巖屑，鉆孔裝藥參數見表1，裝藥結構如圖14 所示。孔間均采用半秒延期雷管間隔，按炮孔Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ→Ⅵ的順序逐孔起爆，并由近及遠在探洞底板布置了10 個爆破振動測點，振動速度由TC-4 850 爆破測振儀記錄。

圖13 炮孔和振動測點的布置Fig. 13 Layout of blast holes and vibration monitoring points

圖14 裝藥結構Fig. 14 Charging structures

表1 鉆孔爆破參數Table 1 Drilling and blasting parameters

3.1.2 實驗結果

圖15 為實測的典型爆破振動速度曲線，包括6 段獨立的信號，且在時間軸上未見相互疊加，分別代表炮孔Ⅰ～Ⅵ誘發(fā)的爆破振動。為滿足控制單一變量原則、便于分析，對多次測量結果做歸一化處理，擬合vpp隨比例距離ds的變化曲線（見圖16）：

圖15 典型的爆破振動速度曲線Fig. 15 Typical blast vibration velocity curves

式中：K和α 是與現(xiàn)場地質條件相關的衰減因子。

此外，為了表征起爆位置對爆破振動場分布的影響效果，也分別定義了底部起爆與上部起爆、底部起爆與中點起爆的質點峰值振速差異率：

式中：vpp,b、vpp,t和vpp,m分別為底部起爆、上部起爆和中點起爆時的vpp。圖17 為不同對照組中質點峰值振速差異率隨比例距離的擬合曲線，vpp,r、vpp,t、vpp,v和vpp分別為徑向、切向、垂向和總的質點峰值振速。

需要說明的是，盡管炮孔Ⅰ中布置了上下兩發(fā)雷管，但因半秒雷管的延時誤差較大，并不能真正實現(xiàn)兩點同時起爆，且結合前面及實測數據分析，炮孔Ⅰ內的炸藥實際上應由上部的1 發(fā)雷管引爆，因此此處的分析將炮孔Ⅰ視為上部起爆孔，圖16 也標明炮孔Ⅰ為上部起爆。進一步分析圖16～17，可以得出如下。

（1）炮孔Ⅰ和Ⅱ。由圖16(a)、圖17(a)可知，底部起爆孔誘發(fā)的地表爆破振動峰值擬合曲線高于上部起爆孔，二者之間的差異率可達95%以上。這是因為，地表測點位于底部，起爆時爆轟波傳播的正向，位于上部起爆時爆轟波傳播的負向。

（2）炮孔Ⅲ和Ⅳ、炮孔Ⅴ和Ⅵ。由圖16(b)～(c)、圖17(b)～(c)可知，底部起爆孔誘發(fā)的地表爆破振動峰值擬合曲線高于中點起爆孔，二者之間的差異率可達110%以上。兩個對比的工況類似，區(qū)別僅在于炮孔深度和裝藥長度。但比較圖17(b)、(c)，可以發(fā)現(xiàn)，前者的差異率明顯大于后者。這可歸因于后者的炮孔更深且藥包更長，這進一步印證了裝藥長度對爆破振動場分布不均勻性的影響效果。

圖16 質點峰值振速隨比例距離的變化及其擬合曲線Fig. 16 Peak particle velocities varying with scaled distances and their fitting curves

圖17 質點峰值振速差異率隨比例距離的變化及其擬合曲線Fig. 17 Difference ratios of peak particle velocities varying with scaled distances and their fitting curves

3.2 舟山石化基地

3.2.1 爆破設計

舟山綠色石化基地項目擬以大魚山為核心，圍墾陸域41 平方公里，是一個超大型的煉化一體化綠色石化基地。該石化基地的場坪工程面臨大量的土石方爆破開挖，結合某次生產爆破也開展了一次爆破實驗。如圖18 所示，爆破共包含7 排129 個主爆孔，均在同一起爆網絡中起爆，孔間采用MS3 雷管（50 ms）間隔，排間采用MS5 雷管（110 ms）間隔。炮孔采用不耦合裝藥，不耦合系數為1.28，孔內炸藥選用2 號巖石乳化炸藥，均由MS10 雷管（380 ms）引爆，堵塞材料為鉆孔巖屑，鉆孔裝藥參數見表2。為進一步驗證研究起爆位置的影響效果，采用MS9 雷管（310 ms）從起爆網絡中分離出最后兩個單孔S1 和S2，并在爆區(qū)左側布置了5 個爆破振動監(jiān)測點。炮孔S1 和S2 的裝藥結構如圖19 所示，其中S1 上部起爆，S2 底部起爆，測點到炮孔S1 和S2 的距離為26.0～86.4 m。

圖18 炮孔和振動測點的布置Fig. 18 Layout of blastholes and vibration monitoring points

表2 鉆孔爆破參數Table 2 Drilling and blasting parameters

圖19 裝藥結構Fig. 19 Charging structures

3.2.2 實驗結果

如圖20 所示，生產爆破孔誘發(fā)了振動相互重疊，但分離出的單孔S1 和S2 誘發(fā)的爆破振動在時間軸上完全分開。圖21 為按式(17)擬合得到的質點峰值振速隨比例距離的變化曲線，其中vpp是水平徑向vpp,r、水平切向vpp,t和垂直向vpp,v的合成，圖22 為對應的差異率擬合曲線。底部起爆孔（S2）誘發(fā)的爆破振動峰值擬合曲線明顯高于上部起爆孔（S2），且二者之間的差異率可達210%以上，但差異率η 隨ds增大逐漸消減，也說明起爆位置對爆破振動場分布的影響限于一定范圍，若測點足夠遠時，起爆位置影響可忽略不計。

圖20 單孔S1 和S2 的典型爆破振動速度曲線Fig. 20 Typical blast vibration velocity curves in single blastholes S1 and S2

圖21 單孔S1 和S2 的質點峰值振速隨比例距離的變化及其擬合曲線Fig. 21 Peak particle velocities varying with scaled distances and their fitting curves in single blastholes S1 and S2

圖22 單孔S1 和S2 的質點峰值振速差異率隨比例距離的變化及其擬合曲線Fig. 22 Difference ratios of peak particle velocities varying with scaled distances and their fitting curves in single blastholes S1 and S2

3.3 討論

理論分析表明，柱狀藥包的爆炸能量會優(yōu)先分配至爆轟波傳播的正向，這可解釋為柱狀藥包爆炸能量的軸向不均勻分配效應；數值計算結果顯示，柱狀藥包的爆破振動場也并非均勻分布，而是沿爆轟波傳播的正向疊加增強，且爆破振動場的不均勻性受藥包長度和炸藥爆轟速度的調控，這可解釋為柱狀藥包爆破振動場疊加的相位延遲效應。通過對比現(xiàn)場實驗與數值計算中的質點峰值振速差異率，可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場實驗（見圖17、22）顯著大于數值計算（見圖8、11），說明能量分配效應與相位延遲效應并非單獨作用，二者共同影響柱狀藥包爆破振動場的分布。另外，對比見圖17、22 可知，因不同起爆位置產生的爆破振動差異性隨炮孔深度增加而增大，但振動差異均會隨距離逐漸消減，即起爆位置對爆破振動場分布的影響限于一定距離范圍，這也符合圣維南原理。

4 結 論

為了探明孔內起爆位置對爆破振動場分布的影響規(guī)律，分別從理論分析、數值計算及現(xiàn)場實驗3 個方面開展了研究，主要得出以下結論。

（1）孔內起爆位置的影響機理源于柱狀藥包的幾何特性（長徑比）和炸藥的自身屬性（有限爆轟速度），進一步可解釋為柱狀藥包爆炸能量的軸向不均勻分配和爆破振動場疊加的相位延遲效應。

（2）理論分析和數值計算結果表明，爆炸能量優(yōu)先分配至爆轟波傳播的正向，爆破振動在爆轟波傳播的正向疊加增強；現(xiàn)場實驗結果顯示，底部起爆時的地表爆破振動峰值普遍高于上部起爆和中點起爆，且爆破振動差異性隨炮孔深度的增加而增大，但振動差異均會隨距離逐漸消減。

（3）爆破振動場分布的不均勻性對裝藥參數較敏感，主要受藥包長度L和爆轟速度D的調控。

誠然，起爆位置的影響不僅限于爆破振動場的分布，后續(xù)的研究中還需結合爆破破碎效果、爆破損傷演化等的綜合考慮，進一步優(yōu)化裝藥結構或起爆位置。