基于MCARaTS模式的三維云輻射通量模擬分析

解文進，張倫雨，李 璠，謝亞玲，王蒙蒙

(貴州省平塘縣氣象局，貴州 平塘 558300)

0 引言

云通過輻射傳輸過程影響地球大氣系統輻射收支，并通過輻射反饋機制直接或者間接改變云系演變過程，對天氣和氣候系統起著重要的調節作用。然而三維有云大氣輻射過程非常復雜，數值模擬計算量大，目前天氣預報和氣候模式對云輻射特性描述普遍采用了平面平行近似或獨立柱近似的方法，忽視水平云大氣柱之間的輻射傳輸過程，無法考慮三維輻射傳輸產生的三維云輻射效應，由此造成的誤差可能影響天氣和氣候預報的準確性[1-3]。為此，國際學者開發了一系列三維云大氣輻射傳輸模式，定量模擬非均勻三維云場條件下的地氣系統輻亮度、輻射通量和變溫率場，為評估平面平行和獨立像元近似的準確性提供模式支撐[1-5]。目前大量研究學者在研究水平非均勻云輻射特征時普遍采用獨立柱近似[6]，為評估獨立柱近似的適用性，國內外大量學者采用三維云大氣輻射傳輸模式開展數值云場模擬實驗，準確模擬三維輻射場，探究三維云輻射效應的分布特征和產生機制。不少研究指出三維和一維云大氣輻射模式模擬得到的輻射通量和變溫場差異高度依賴云場格子單元分辨率，分辨率越高三維云輻射效應越強。

為了進一步探討三維云大氣輻射傳輸與獨立柱近似方法之間的區別，本文采用蒙特卡羅三維云大氣輻射傳輸模式MCARaTS模擬了0.67 μm、2.13 μm和11 μm波段三維真實云場的輻射通量與加熱率，研究獨立柱近似對輻射通量和變溫率計算偏差的影響規律，為改進大氣數值模式輻射模塊提供理論基礎。

1 輻射傳輸基本理論

1.1 一維大氣輻射傳輸

在介質傳輸過程中，電磁輻射與其他物質相互作用而減弱是因為吸收和散射的作用所造成。此外，相同波長物質的輻射及其多次散射也會造成輻射的增強。在以太陽輻射為研究對象時，若忽略多次散射產生的漫射輻射，輻射強度可以表示為：

(1)

式中，Iλ是輻射強度，s是輻射通過物質的厚度，ρ是物質密度，kλ表示在波長為λ時的輻射質量消光截面。令s=0處的入射強度為Iλ(0) ，則經過距離s1后，由式(1)積分可得到：

(2)

假定介質均勻，那么kλ與距離s無關，可以定義路徑長度：

(3)

則式(2)可以表示為

Iλ(s1)=Iλ(0)exp(-kλμ)

(4)

上式為朗伯定律。通過式(4)可知，輻射強度在通過均勻消光介質傳輸時以指數函數減弱，該指數函數的自變量是質量消光截面與路徑長度的乘積。

根據式(4)，可以定義單色透過率Tλ為：

(5)

式(5)中，μ為θ的余弦值。

在實際應用中，大氣輻射傳輸都假定了局域大氣為平面平行的大氣(即只允許輻射強度和大氣參數(溫度和氣體分布廓線)在垂直方向上變化)。如果用z表示距離，則普通的輻射傳輸方程可以化為:

(6)

式子中，θ為天頂角，φ為方位角，J為源函數。

當考慮多次散射問題時，引進由大氣的上屆向下測量的垂直光學厚度:

(7)

于是可以得到描述平面平行大氣中多次散射問題的基本方程：

(8)

1.2 一維獨立柱近似

獨立柱近似通常是在考慮云的性質在水平方向分布不均勻而采用的一種簡單處理方法，是通過把模式區域在水平方向劃分為性質不同的若干塊，每一個塊看做均勻的介質處理，由此形成了若干個柱狀單元，一維輻射傳輸計算在這些單元中獨立進行。

應用結果顯示，獨立柱近似能部分解決水平非均勻性的影響，并且在較大的空間范圍內的區域輻射是有效的。然而基于平面平行原理展開的獨立柱近似忽略了水平方向光子的傳輸，會給數值實驗帶來一定的誤差。

1.3 蒙特卡羅基本原理

1.3.1 蒙特卡羅簡介 蒙特卡羅是對輻射傳輸實際過程進行模擬的一種隨機模擬方法。模擬過程中，首先要設立一個源，從源的方向在介質中發射大量光子，并在光子被散射和吸收的過程中追蹤這些光子的運動路徑。如果光子被吸收了，可以根據單次散射反照率ω0給光子賦一個權重值(初始的權重值為1)，然后繼續跟蹤這同一光子；如果光子被散射，光子會有散射相函數確定新的傳輸方向。總而言之，光子與介質的碰撞過程一直重復著，直到光子的權重小到無意義時，或它完全離開所考慮的區域，或它達到探測器上為止，然后模擬過程一直重復直到有足夠的光子，并可以得到統計結果。

1.3.2 方法的優勢與不足 優勢：蒙特卡羅方法適用于各種復雜的相函數和各種形狀的云形，且只要模擬的光子數足夠多時，就能得到較精確的結果。

不足：模型的精確性與統計次數的平方根成反比，要想到比較精確的結果就需要用大量的光子進行計算，整個模擬需要很長的時間。

2 MCARaTS模式

2.1 模式簡介

MCARaTS是一個三維云大氣輻射傳輸模型，用于計算三維非均勻有云大氣的區域平均的太陽輻射能量。模式中采用了前向Monte Carlo方法來模擬大氣—海洋—陸地系統的三維輻射傳輸。模式適用的光譜范圍為短波到近紅外。

本次的實驗是在60×60×42(x×y×z)的子格單元里進行輻射模擬的，對應于實際的空間范圍為1.8 km×1.8 km×30 km，云場的分辨率為30 m×30 m×100 m，合并輻射傳輸模型可以得到一個形象化的體積數據。使用MCARaTS模式主要解決3種問題：全部輻射傳輸(F3D)、部分三維輻射傳輸(P3D)、獨立柱近似(ICA)。該模式對光子進行模擬的過程中，需要向程序中輸入模擬需要的光子數、大氣參數(光學厚度、大氣消光系數和相函數等)、地表參數、光源強度參數、太陽天頂角參數等。具體操作過程：首先在Linux系統下運行主程序；在example目錄中存在執行輸入與輸出的控制文件job_test文件；在job_test文件中可以修改模擬的光子數；在conf文件中可以修改模擬使用的具體方法(三維蒙特卡羅方法或一維獨立柱近似方法)以及模擬中需要的大氣參數和位置信息、太陽天頂角的參數；在atm文件中有光學厚度、消光系數和相函數等信息。通過執行job_test文件，便可在example目錄下生成60×60×42的直接輻射通量、地表向下輻射通量及天頂向上輻射通量的二進制數據。

2.2 模式噪音

Monte Carlo是一個具有統計性質的模式，其誤差可以事先估計得出。由統計表明，Monte Carlo計算結果的相對誤差可由下式表示：

(9)

這里的N0是由模式發射的光子總數，Nc是輸出點收集到的光子總數。在Nc≤N0的情況下，Monte Carlo計算結果的相對標準偏差可表示為：

(10)

因此，可以根據預期的精度來設置模式需發射的光子數目。

3 結果與分析

3.1 光子數對模型準確性的影響

當光子數為104時，輻射通量場分布起伏較大，整體不平滑，存在大量隨機噪音，隨著光子數逐步增加，輻射通量突出值明顯的減少，漸漸趨于平滑，尤其當光子數達到106后，噪音基本消失。為保證分析結果的準確性，本文所有三維云場輻射傳輸模擬試驗均采用108個光子數。

3.2 2.13μm三維與一維輻射通量及加熱率的比較

對于2.13 μm近紅外波段，當太陽垂直入射時，即太陽天頂角為0°。分別采用三維蒙特卡羅輻射傳輸和一維獨立柱輻射傳輸模式得到地表向下直射輻射通量、地表向下輻射通量和天頂向上輻射通量水平分布場如圖1所示，向下和向上輻射通量垂直剖面分布場如圖2所示。由圖2可知兩種模式得到的直射輻射通量強度與云場光學厚度成反比，光學厚度越小，其強度越大，因此較強的區域主要集中于圖1中的無云區。2種模式的直射輻射通量差值基本沒有明顯的差別。三維模式計算的晴空區域向下輻射通量相對于一維獨立柱模式結果整體偏大，且離云邊界越近，增大越多，相反在貼近晴空云邊界附近，云體向下輻射通量會有不同程度的減少，而在遠離云邊界的云層向下輻射通量基本保持相同。一維獨立柱模式采用平面平行大氣，不存在與鄰近大氣柱的交互過程。圖2中的向下輻射通量垂直剖面分布場可進一步驗證該觀點。根據三維和一維輻射傳輸模式差值空間分布結果可知，三維模式結果在云谷和云體下方比一維模式結果明顯偏高，存在明顯加熱率堆積增強效應，而在云頂處則明顯偏低，存在加熱率減弱現象。通過對比圖1～圖3可知：三維輻射傳輸模式得到的天頂向上輻射通量水平分布場較為平滑，垂直向上輻射通量由于非常強的三維輻射擴散效應，輻射不容易直接透過云縫，而是隨著高度的增加而不斷散射開來，而一維獨立柱近似模式不存在直接水平傳輸，由此得到的天頂向上輻射通量穿透性強，造成兩種模式結果差值在云縫中上部分值表現為正值而下部分值為負值。

圖1 波長為2.13 μm，太陽天頂角為0°輻射通量

圖2 波長為2.13μm，太陽天頂角為0°輻射通量、加熱率剖面圖

圖3 波長為2.13 μm，太陽天頂角為60°三維傳輸模式與一維獨立近似模式輻射通量

當天頂角為60°時，近紅外2.13 μm波段太陽直射輻射通量、地表向下輻射通量和向上輻射通量空間分布場如圖3所示。三維輻射傳輸模式給出的太陽直射輻射通量和地表向下輻射通量與一維獨立柱模式結果存在明顯差異，由于該模式中太陽輻射從左側傾斜入射，云體遮擋而形成陰影會往右側偏移，導致三維輻射通量整體向右平移，如圖4所示。而一維輻射傳輸模式始終只考慮向上或向下的輻射傳輸，模擬區域周圍云體不會對自身大氣柱輻射通量產生影響，因此與垂直入射結果基本相同。對于天頂向上輻射通量水平分布場，2模式結果較為類似，三維模式結果沒有天頂角為0°時那樣平滑，存在較強的空間不均勻，并且與光學厚度直接成正相關關系。這主要是由于太陽天頂角較大時向上反射的輻射通量不但受到高階散射平滑效應的影響，還存在大量低階散射產生陽面云邊增強和陰面云邊減弱現象(見圖4中向上輻射通量垂直剖面分布場)。此外，加熱率空間分布也存在這種情況，云體出現非常明顯左高右低現象，因為左邊位于陽面，而右側位于陰影區域。

圖4 波長為2.13 μm，太陽天頂角為60°，輻射通量、加熱率的剖面圖

3.3 0.67 μm三維與一維輻射通量及加熱率的比較

同理由三維和一維輻射傳輸模式模擬得到波段為0.67 μm時輻射通量水平和垂直分布場。整體上來說，該波段的輻射通量場規律基本與2.13 μm結果一致。兩者之間的差異是該波段向上和向下輻射通量空間分布場均比2.13 μm時強很多，這主要是由于0.67 μm時云單次散射反射率比2.13 μm大，云體吸收輻射較少，云體區域多次散射能量普遍增強。與之相反，波段0.67 μm時加熱率值相對2.13 μm明顯偏小。只有在云縫區域，由于多次散射輻射堆積，加熱率相對有所增強。

3.4 11 μm三維與一維輻射通量與加熱率的比較

在此繼續討論長波紅外11 μm波段輻射通量和變溫率空間分布場。三維輻射傳輸模式得到的有云區域輻射通量較為平滑，且數值偏小。這主要是由于長波紅外云體作為主要能量源發射熱輻射。考慮到熱輻射各向同性特征，三維云體輻射擴散效應占主要貢獻作用，不論云體向下和向上輻射很快趨于平滑。

4 結論

本文采用了MCARaTS模式，通過輸入大氣消光系數、單次散射反照率和散射相函數等參數，模擬三維云大氣輻射傳輸過程，得到三維蒙特卡羅和一維獨立柱近似方法的輻射通量和加熱率空間分布場。通過對不同波長、不同天頂角情況進行作圖分析比較三維輻射傳輸模式與一維獨立柱近似模式之間存在的數值差異，可得到如下主要結論：

①在波長為2.13 μm時，太陽天頂角為0°，三維輻射傳輸模式得到的云邊界處晴空區域地表向下輻射通量比一維獨立柱近似模式模擬結果大，三維輻射傳輸存在明顯的云邊增強效應，而一維輻射傳輸不能考慮水平之間的光子傳輸，無云的晴空區域不存在明顯的高值。而三維輻射傳輸模式得到的天頂向上輻射通量水平分布場較為平滑，垂直向上輻射通量由于非常強的三維輻射擴散效應，輻射不容易直接透過云層，而是隨著高度的增加而不斷散射開來，而一維獨立柱近似模式不存在直接水平傳輸，由此得到的天頂向上輻射通量穿透性強，造成兩種模式結果差值在云層中上部分值表現為正值而下部分值為負值。除此之外，比較0°與60°的直接輻射通量、地表向下輻射通量和天頂向上輻射通量可以發現，三維太陽直射輻射和地表向下輻射通量在太陽傾斜入射時存在平移效應，而使用獨立柱近似模式時則沒有這種現象，這主要是由于三維低階散射形成的陰影效應。對于加熱率空間分布場，太陽天頂角為0°時，三維模式計算結果在云底和云谷處偏大，在云頂偏小，而太陽天頂角為60°時，加熱率在云的背陰面偏小，而向陽面偏大。

②對比0.67 μm與2.13 μm模擬結果可以看出0.67 μm在有云區域向上和向下的輻射通量均比2.13 μm高，這是由于0.67 μm的弱吸收性所致。而對比2.13 μm和11 μm模擬結果時可以發現長波紅外波段三維輻射通量場整體平滑，而在有云區域偏小，無云區偏大，這是由于該波段云作為主要能量源發射各向同性的熱輻射，使得三維云場擴散效應更強。

總體來說，三維輻射傳輸過程考慮了大氣水平方向的光子傳輸，貼近真實的實際情況，得到更為真實的輻射通量和變溫率空間分布場，對于氣象與氣候預報有重大的意義。