求函數值域的方法探析

張同立

函數的基礎性強，特征明顯，是高中數學教材中非常重要的部分，習題中對函數的考查也是必不可少的求函數的定義域和值域的問題是考查的重中之重，研究函數的值域問題不但要重視對應法則的作用，還要重視定義域對值域的制約作用.對于求函數值域的問題一直是學生比較頭疼的問題，實際上此類問題并不難，方法得當，會起到事半功倍的效果，但是方法不當，就會成為學生的難關，無法跨越.因此，我們有必要專門探討求函數的值域的方法，根據不同函數的特點總結不同的解題方法，將之分門別類，提高學生對這一問題的認識和解決值域問題的能力.本文通過對典型例題的講解來歸納函數值域（最值）的求法，幫助學生開闊眼界，拓寬思路，掌握解題技巧，提高解題能力

一、觀察法

觀察是思維的窗口，是認識的開始，是解決問題的基礎觀察能力是學好自然科學應具有的一項基本素質.觀察法是指帶著一定的目的，用自己的感官直接觀察，從而獲得答案的一種方法高中數學題中無論是題設還是結論，不管是數值還是圖像都隱藏著無限的玄機，善于觀察才能發現其中的秘密，分辨出真假，剝下神秘的外衣，你就會驚奇地發現原來題目并不難.所以，解決數學問題首先要細心觀察，找出問題的突破口，抓住解題的關鍵，理出解題的思路，這樣問題就迎刃而解了.觀察法求值域適合那些比較簡單或者比較明顯的函數（比如根式里的數值大于等于零，分母不能為零等），通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，直接能觀察出函數的值域.

熟練掌握求函數值域的方法是考試大綱的明確要求，也是高考常考的題型.上面介紹的幾種方法都具有很強的針對性，不能普遍使用，因此，選擇方法之前要審慎觀察，找出問題的顯著特點，根據其特點對癥下藥，才能快速準確地解決問題.這就要求學生平時多練習，多積累，方法用多了，技能熟練了，自然就熟能生巧，信手拈來了。