初中數(shù)學(xué)章前導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)*——以“分式”一章教學(xué)為例

顧廣林

一、章前板塊的內(nèi)容分析

以蘇科版初中數(shù)學(xué)教材為例，章前圖、章前語一般由兩頁組成。第一頁的上半部分給出一個(gè)幾何圖形和簡潔的說明，關(guān)聯(lián)已學(xué)知識和待學(xué)知識，說明本章知識產(chǎn)生的邏輯性，介紹主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，指出本章學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在；下半部分給出一幅生活中涉及本章相關(guān)內(nèi)容的實(shí)景圖片或關(guān)于數(shù)學(xué)文化的圖片或操作類圖片。對于實(shí)景圖片，教師可以基于圖片創(chuàng)設(shè)一個(gè)蘊(yùn)含本章知識的數(shù)學(xué)問題情境，并通過對問題的分解與創(chuàng)生，引導(dǎo)學(xué)生了解本章所要學(xué)習(xí)的知識和方法；對于同數(shù)學(xué)文化相關(guān)的圖片，教師可用以引導(dǎo)學(xué)生感受我國古代數(shù)學(xué)的成就，增強(qiáng)其自豪感；操作類的圖片往往暗示本章需要“做中學(xué)”。

第二頁上半部分一般給出一個(gè)圖文并茂的探索活動，學(xué)生通過探索可了解本章的主要知識，感受學(xué)習(xí)方法；下半部分一般給出本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容或指明學(xué)習(xí)方法。第二頁的內(nèi)容是對全章內(nèi)容的概括和學(xué)法的引領(lǐng)，力圖引起學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的自信心?？傊?，章前圖語主要以情境和問題的形式揭示全章的內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法。

二、章前導(dǎo)學(xué)結(jié)構(gòu)

章前圖語的主要功能是導(dǎo)學(xué)，它為全章的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)設(shè)定了一個(gè)框架，對后續(xù)學(xué)習(xí)起著“導(dǎo)航”作用。章建躍先生認(rèn)為，系統(tǒng)思維就是把認(rèn)識對象作為系統(tǒng)，從系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境的相互聯(lián)系及相互作用中綜合地考察認(rèn)識對象的一種思維方式。［1］從系統(tǒng)思維的視角來看，在章前導(dǎo)學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從整體的角度把握知識的來龍去脈，初步構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生在建構(gòu)過程中要做好學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，以利于今后每個(gè)小節(jié)的學(xué)習(xí)。章前導(dǎo)學(xué)的教學(xué)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

（圖1）

首先，教師直接使用或改編章前情境，使情境中蘊(yùn)含統(tǒng)領(lǐng)本章的問題。學(xué)生探究情境中的問題時(shí)會產(chǎn)生認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而明了學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的必要性。

其次，教師運(yùn)用系統(tǒng)思維具體分析，將問題逐步分解成小問題。這里要注意的是，分解問題時(shí)不需要對具體知識點(diǎn)挖掘過深，不要替代了后續(xù)具體小節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生在解決這些小問題的過程中了解需要學(xué)習(xí)哪些知識、用什么方法才能學(xué)會，教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，建構(gòu)知識框架，要通過教學(xué)向?qū)W生展現(xiàn)全章的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對全章學(xué)習(xí)充滿憧憬、向往。

最后，教師要借助載體進(jìn)行歸納總結(jié)，將新知識納入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，用框架圖構(gòu)成新的知識系統(tǒng)，包含知識的內(nèi)在聯(lián)系、思想方法、解決問題的策略等。這樣，學(xué)生對本章學(xué)習(xí)形成一個(gè)圖譜，能從整體上把握本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法。

當(dāng)然，章前教學(xué)的設(shè)計(jì)要根據(jù)章前圖語內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平，可以按照本章的知識邏輯順序展開，也可以根據(jù)本章的主要問題展開，沒有固定的方法。

三、章前導(dǎo)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

下面，筆者以蘇科版初中數(shù)學(xué)教材八年級下冊第10章“分式”為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。在系統(tǒng)思維下用體現(xiàn)本章內(nèi)容的情境（問題）引入，體現(xiàn)為什么要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容。通過問題鏈追問的方式，引出本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法。

1.為什么學(xué)。

根據(jù)前面對“分?jǐn)?shù)”和“整式”的學(xué)習(xí)，分析其擴(kuò)展過程，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)如下問題：整式的除法為什么沒有學(xué)？與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，有沒有分式？學(xué)習(xí)了從有理數(shù)到整式的轉(zhuǎn)變，能否對整式進(jìn)行擴(kuò)充？教師可將學(xué)生所提問題的邏輯整理成圖2。

（圖2）

此時(shí)，教師向?qū)W生指出：在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和整式的基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展過程和學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行邏輯分析，明確學(xué)習(xí)分式的必要性。由此解決了“為什么學(xué)”的問題。

2.學(xué)什么。

明確了分式的定義后，按照代數(shù)式的研究思路，一般從“運(yùn)算”的角度思考，學(xué)生能自然聯(lián)想到分式運(yùn)算。而類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算，就要先研究分式的基本性質(zhì)，學(xué)習(xí)通分和約分。在類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)分式運(yùn)算時(shí)，宜提出簡單的問題，說明如何進(jìn)行分式運(yùn)算，再學(xué)習(xí)分式方程，解決情境問題。以上教學(xué)思路如圖3。

（圖3）

這樣，學(xué)生從總體上認(rèn)識了分式的學(xué)習(xí)內(nèi)容、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)觀念，在頭腦中形成了關(guān)于分式的圖式，這樣建構(gòu)的結(jié)構(gòu)化的分式知識才具有遷移性，才是真正的學(xué)習(xí)。到這里，解決了“學(xué)什么”的問題。

3.怎么學(xué)。

教師應(yīng)當(dāng)在“學(xué)什么”的過程中指導(dǎo)學(xué)法，要使學(xué)生明白怎么學(xué)才能學(xué)會。首先，學(xué)習(xí)不能僅僅是知識的同化遷移，也要對知識進(jìn)行調(diào)整和重組。比如，學(xué)習(xí)“分式的概念和基本性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生要調(diào)動已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比，類比時(shí)要發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，重組原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這是學(xué)生應(yīng)有的態(tài)度和應(yīng)該學(xué)會的方法。

其次，教師要設(shè)計(jì)能夠引導(dǎo)學(xué)生反思的問題，讓學(xué)生學(xué)思悟結(jié)合。例如，從分?jǐn)?shù)到分式、整式到分式，究竟有哪些“數(shù)學(xué)上”的變化；分式實(shí)際問題中，字母取值是否有限制；從分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算到分式的性質(zhì)和運(yùn)算，思維有怎樣的變化，等等。

再次，要將本章內(nèi)容同相關(guān)知識建立聯(lián)系，呈現(xiàn)知識之間的邏輯關(guān)系，使得后續(xù)每小節(jié)的學(xué)習(xí)都處于整體框架之下，讓學(xué)生形成更完備的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，筆者同學(xué)生一起歸納本章內(nèi)容與學(xué)法結(jié)構(gòu)圖，如圖4。

（圖4）

最后，可以讓學(xué)生結(jié)合章前圖語中的長方形情境自主編題并解決問題，這是運(yùn)用本章的知識在新情境中提出問題并嘗試解決問題。明確知識由產(chǎn)生到解決的來龍去脈，也是對經(jīng)驗(yàn)的再認(rèn)識。章前圖語的長方形應(yīng)用問題當(dāng)然也可以作為學(xué)習(xí)分式的素材。

綜上，學(xué)生從實(shí)際情境和數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展中體會到學(xué)習(xí)“分式”一章的必然性和必要性，初步認(rèn)識到本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容及知識的邏輯順序，建構(gòu)分式與其他知識的聯(lián)系，感悟到學(xué)習(xí)方式是將研究分?jǐn)?shù)、整式的研究思路類比到“分式”一章的學(xué)習(xí)中。這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)會前后貫通，掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)以及前后一致的由內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法［2］，增強(qiáng)了學(xué)生的系統(tǒng)思維。當(dāng)然，要設(shè)計(jì)好章前導(dǎo)學(xué)，還要理解章前導(dǎo)學(xué)、小節(jié)的學(xué)習(xí)、“小結(jié)與思考”“數(shù)學(xué)活動”在教材和教學(xué)中各自的地位和功能，平衡好它們之間的教學(xué)關(guān)系，進(jìn)行各個(gè)板塊的優(yōu)化組合。