不同占空比的無刷直流電動機反電動勢過零點檢測

張 云，王知學，謝 君，侯恩廣

(1.山東交通學院 軌道交通學院，濟南 250375； 2.山東交通學院 圖書館，濟南 250375)

0 引 言

永磁無刷直流電動機是在有刷直流電動機的基礎上發展起來的，不僅保留了有刷直流電動機良好的調速性能，還具有噪聲低、體積小、控制靈敏、效率高、壽命長等特點[1]。無刷直流電機( 以下簡稱BLDCM)通過位置傳感器獲取轉子位置信號，從而實現電子換相，然而位置傳感器的存在會導致電機制造復雜、電路成本高、抗干擾性差和難以在高低溫環境下工作等問題[2]。為此，提出了無位置傳感器檢測轉子位置的方法，較為普遍的有反電動勢法[3]、狀態觀測器法[4]和人工智能法[5]。其中反電動勢法較為簡單成熟，應用廣泛，包括端電壓法[6]和線反電動勢法[7-10]。

本文基于線反電動勢法實現反電動勢過零點檢測，將PWM斬波過程分為上橋臂開通、上橋臂關斷而下橋臂續流、橋臂換相等三個工作狀態，針對每個狀態給出了基于反電動勢檢測轉子位置的方法。根據斬波過程中不同占空比的維持時間，將反電動勢采樣的時刻分為小占空比續流時刻和大占空比通電時刻，并設計了帶占空比閾值滯回的采樣策略，給出了較為精確的低頻斬波時的過零點計算方法。

1 反電動勢法無位置控制原理

BLDCM系統的等效電路如圖1所示。圖1中：R，L分別為電機一相繞組的電阻和電感；ea，eb，ec分別為三相繞組的相反電動勢；ia，ib，ic，分別為三相繞組的相電流；ua，ub，uc分別為三相繞組的相電壓；N為三相繞組采用星形連接的中點；O點為參考電位。BLDCM三相繞組的端電壓方程如下：

圖1 BLDCM系統等效電路

(1)

理想BLDCM的反電動勢、相電流及霍爾位置信號的關系如圖2所示，霍爾位置傳感器安裝在定子齒的中心線上，θ為轉子相對于定子A相繞組軸線而轉過的電角度，將一個電周期分為6個扇區S1～S6，每個扇區為60°電角度，不同的扇區對應不同的霍爾位置傳感器，也對應不同的輸出相序，如在S1扇區，C相上橋臂Q5導通，B相下橋臂Q6導通，進入S2扇區，C相上橋臂Q5關斷，A相上橋臂Q1開通，B相下橋臂Q6開通。隨著轉子位置的變化，霍爾信號發生相應的變化，根據霍爾信號的變化來控制功率轉換電路的開關順序，輸出相應的電流ia，ib，ic，驅動電機運行。

BLDCM的氣隙磁場波形為梯形波，如圖3所示，其中α為電角度。

圖3 BLDCM氣隙磁場波形

BLDCM的反電動勢如下式：

(2)

式中：K為與電機結構相關的參數；B(θ)為氣隙磁密分布，對于BLDCM而言，B(θ)為梯形波，ω為電機轉速。

從式(2)可以看出，當圖3中氣隙磁場波形為平頂波時，反電動勢為平頂波，當磁場由高變低出現過零點時，其反電動勢也出現過零點。如圖2所示，采用兩相導通控制BLDCM時，每一時刻都有兩相繞組的反電動勢為平頂波，另外一相的反電動勢為傾斜上升或者下降的波形，為不驅動的懸空相。圖1中繞組端點電壓與反電動勢和中心點N的電壓之間的關系如式(1)所示，采用星形接法，三相繞組的電流之和為零，導通兩相的反電動勢大小相等，符號相反，將式(1)三個方程相加，得到不導通相的反電動勢ek與三相繞組的端點電壓和中點電壓的關系：

ek=ua+ub+uc-3uNO

(3)

不導通相的電流為零，則該相繞組端點電壓、反電動勢和中性點電壓關系：

ek=uk-uNO

(4)

將式(4)代入式(3)，消去中心點電壓uNO，得到不導通相反電動勢：

(5)

當不導通相的反電動勢過零時，即ek為0，得：

(6)

設A相為不導通相，則ua=uk，則式(6)變為：

(7)

當B，C兩相為導通相，A相懸空時，若檢測到電機三相繞組端點電壓滿足式(7)時，則A相繞組反電動勢處于圖2的過零點處，轉子再轉過30°電角度后，控制A相繞組開通。基于反電動勢法的無位置傳感器控制，就是通過檢測電機懸空相繞組的反電動勢過零點的位置實現對電機的控制。

2 基于PWM的反電動勢位置檢測

對于兩相導通的BLDCM控制方法，一相上橋臂PWM斬波，另一相下橋臂保持直通，第三相為懸空的不導通相。在PWM斬波過程中，有三個導通的狀態：上橋臂開通的通電狀態，上橋臂關斷而下橋臂續流狀態，兩橋臂換相狀態。針對PWM斬波過程的三個狀態，分析基于反電動勢過零點檢測的特點。

2.1 上橋臂開通的通電狀態

設A相上橋臂PWM斬波，B相下橋臂直通，C相上、下橋臂都不導通，檢測C相繞組的反電動勢。此時圖1的等效電路如圖4所示，其中udc為供電電壓，I為相電流，VSW為開關管的導通壓降，R為相繞組電阻，L為相繞組電感，ea與eb分別為相繞組的反電動勢，N為相繞組中點。ea與eb大小相等，統一用E表示，A相電壓uAN減B相電壓uBN得BLDCM簡化的數學模型：

圖4 導通時的等效電路

uAN-uBN=2RI+2LpI+2E

(8)

圖4電路的方程：

udc=2RI+2LpI+2E+2VSW

(9)

由于ia=-ib，ea=-eb，則式(1)中上兩個式子相加得：

uAN+uBN=0

(10)

由式(10)可知，兩相的相電壓相等，符號相反，如果忽略開關管的導通壓降，電機中點N的電壓與A，B兩相繞組端點的電壓關系：

(11)

兩相導通時電機中點的電壓等于電源電壓的一半，由式(7)可知，不導通相C的反電動勢過零時，其端點電壓uC等于中點電壓uN，即當uC等于電源電壓的一半時，C相繞組反電動勢過零。

當檢測到C相繞組的反電動勢過零后，轉子再旋轉30°電角度，即可開通C相。如圖2所示，當檢測到C相繞組端點電壓uC與uN的差值由正變負時，說明C相繞組反電動勢由正變負，轉子轉過30°電角度之后，應該關斷B相下橋臂而開通C相下橋臂；反之，當檢測到C相繞組的端點電壓uC與uN的差值由負變正時，轉子轉過30°電角度后，則要關斷B相上橋臂而開通C相上橋臂。

2.2 上橋臂關斷而下橋臂續流狀態

在PWM斬波過程中，當一相的上橋臂關斷，繞組電流通過下橋臂的二極管續流導通時，如圖1所示，設Q1關斷，Q4，Q6導通，等效電路如圖5所示，設續流二極管的壓降與MOSFET的導通壓降相等，則簡化的數學模型：

圖5 續流導通時的等效電路

0=2RI+2LpI+2E+2VSW

(12)

繞組中點的電壓：

uN=uO=0

(13)

A相和B相中點對地的電壓：

(14)

由式(7)得，不導通相的反電動勢過零點時的電壓：

(15)

當不導通相C的反電動勢過零時，其端點電壓uC為零。如圖2所示，當PWM斬波的續流期間C相端點的電壓由正變零時，C相繞組的反電動勢出現過零點，轉子轉過30°電角度后，關斷B相的下橋臂，開通C相的下橋臂；反之，當檢測到C相端點的電壓由零變正時，則C相繞組的反電動勢出現過零點，轉子轉過30°電角度后，開通C相上橋臂，關斷B相的上橋臂。

2.3 橋臂換相的狀態

橋臂換相是指一相橋臂由上橋臂斬波或下橋臂直通切換到上、下橋臂都不導通，而開通另一個不導通相的過程。由于電機電感的續流作用，一相橋臂的開關管由導通變為關斷后，電流要續流一段時間。如圖6所示，以C相橋臂的對地電壓uC的波形為例，粗線部分為電流續流時的電壓波形。續流1為C相上橋臂由斬波開通變為關斷時uC的電壓波形，當圖1中的上橋臂Q5關斷后，電流要從Q2向上續流，此時C相端點電壓uC變為0；續流2為C相下橋臂由直通變為關斷時uC的電壓波形，當圖1中的上橋臂Q2關斷后，電流要從Q5向上續流，此時C相繞組的端點電壓uC變為電源電壓。

圖6 換相續流過程

由于橋臂換相后，不導通相繞組要經過電流續流狀態之后才能變為懸空狀態，而在換相續流期間，懸空相繞組的端電壓為零或者電源電壓，無法檢測反電動勢，所以反電動勢檢測轉子位置時應該避開這段時間。

3 基于反電動勢的轉子位置檢測

3.1 基于PWM占空比的反電動勢檢測

基于PWM的電機控制算法是通過不斷改變PWM斬波的占空比而實現對電機的控制，反電動勢過零點的檢測就是在PWM斬波的過程中實現的。圖7為PWM斬波時的波形，上橋臂開通的通電狀態的時間為TON，上橋臂關斷的續流狀態的時間為TOFF。在PWM斬波的過程中，設單片機模擬采樣、保持及轉換的時間為tAD，單片機PWM輸出由低變高到功率管完全開通的時間為tOPEN，則要完成繞組端電壓采樣所需的時間至少為(tAD+tOPEN)。

圖7 PWM斬波時的采樣時間

要根據PWM斬波過程中占空比的大小來選擇電機繞組端點電壓的采樣時刻。當TON>(tAD+tOPEN)時，可采用上橋臂開通通電狀態來完成采樣，并用式(11)來計算過零點；反之，當TOFF>(tAD+tOPEN)時，可采用上橋臂關斷的續流狀態來采樣，用式(15)來判斷繞組的過零點。所以基于反電動勢法的過零點位置采樣對PWM周期有一定的要求，至少要保證占空比為50%時的高電平或低電平的保持時間超過(tAD+tOPEN)。

3.2 帶占空比閾值滯回的采樣策略

基于反電動勢法的BLDCM無位置傳感器轉子檢測方法要根據PWM斬波的占空比大小來選擇合適的采樣點和檢測算法。一般功率管的開通時間tOPEN<2 μs，模擬采樣的時間tAD<8 μs，確保反電動勢采樣的時間大于10 μs即可，即PWM的斬波周期為20 μs。在電機控制中，PWM斬波頻率一般不高于20 kHz，即斬波周期不小于50 μs，完全能夠滿足采樣要求。當PWM占空比較小時，在上橋臂關斷續流時采樣懸空相過零點；當PWM占空比由小變大，超過了40%時，切換到上橋臂開通的通電狀態采樣懸空相過零點；當PWM占空比由大逐漸變小到30%時，再切換到上橋臂關斷續流時采樣懸空相過零點。

以C相不導電為例，當PWM占空比較大時，在上橋臂開通時采樣過零點，此時C相采樣值uC為反電動勢。當uC-(uA+uB)/2的差由正變負時，C相反電動勢出現過零點，轉子轉過30°電角度后的下一個換相時刻將控制C相下橋臂導通；反之，當uC-(uA+uB)/2的差由負變正時，C相反電動勢出現過零點，轉子轉過30°電角度后的下一個換相時刻將控制C相上橋臂導通。當PWM占空比較小時，采用上橋臂關斷續流時采樣過零點，當C相中點電壓由正變0時出現過零點，轉子轉過30°電角度后將控制C相下橋臂開通；反之，當C相中點電壓由0變正時出現過零點，轉子轉過30°電角度后將控制C相上橋臂開通。

3.3 低頻斬波時的過零點計算

為了給反電動勢檢測留出足夠的采樣時間，應盡量降低PWM的頻率，但這會減少反電動勢檢測的頻次，降低檢測精度，隨著電機轉速的升高，檢測頻次進一步減少。為了提高電機高速運行時反電動勢的檢測精度，設計了考慮反電動勢電壓的過零點計算方法，如圖8所示。圖8中，Q0(t0,u0) 為實際的反電動勢過零點的時刻和對地電壓，Q1(t1,u1) 和Q2(t2,u2) 分別為過零點前和過零點后的實際采樣點的時刻和對地電壓，由于反電動勢近似為線性變化，所以可以根據Q1和Q2點的時間和電壓估算實際的過零點時間t0，由式(11)得：

圖8 反電動勢采樣點

進而得到過零點時間t0：

(16)

4 實驗研究與分析

4.1 實驗平臺介紹

為了驗證無位置傳感器的轉子位置檢測方法的可行性，搭建了電機及控制的測試實驗平臺，如圖9所示，左側為測功機的制動器，中間為被控的BLDCM，右側為控制實驗板。電機的額定電壓為24 V，額定功率為100 W，最高轉速為4 000 r/min，控制實驗板的主處理器為STM32F405。

圖9 電機測試平臺

4.2 小占空比的反電動勢過零點檢測

圖10為占空比為30%時的反電動勢檢測波形，上方曲線3為一相橋臂中點的對地電壓，中間曲線1是用單片機一個引腳的電平變化表示檢測到懸空相反電動勢過零點，下方曲線2是單片機輸出的斬波相的PWM波形。

圖10 占空比為30%時的反電動勢檢測波形

圖10(a)的中間曲線1的電平從低跳變到高的時刻，表示采樣到反電動勢的過零點，可以看出，采樣時刻是PWM波形輸出低電平的時刻。曲線1處于低電平時，PWM波形處于低電平的時間段內，曲線3的變化較大，但其幅值基本都大于0；曲線1跳變為高電平時，在PWM低電平的時間段內，曲線3的幅值基本接近于0，且之后的PWM低電平時間段內，反電動勢基本為0，這說明PWM低電平時刻采樣是有效的。

如圖10(b)所示，檢測到曲線3反電動勢過零點后，曲線1即輸出電平跳變，表示出現了過零點。可以看出，過零點的檢測基本均勻，可以用于控制電機運行。由于PWM占空比較低，電機運行轉速不高，PWM斬波頻率相對較高，基本能夠滿足檢測精度需求。

4.3 大占空比的反電動勢過零點檢測

圖11為占空比為70%時的反電動勢檢測波形，上方曲線3為一相橋臂中點的對地電壓，中間曲線1是用單片機一個引腳的電平變化表示檢測到懸空相反電動勢過零點，下方曲線2是單片機輸出的斬波相的PWM波形。

圖11 占空比為70%時的反電勢檢測波形

圖11(a)的中間曲線1的電平跳變時刻，表示采樣到反電動勢的過零點，可以看出，采樣時刻是PWM波形輸出高電平的時刻。曲線1處于低電平時，PWM波形處于高電平的時間段內，采樣反電動勢電壓檢測到過零點后，單片機控制某一輸出引腳電平跳變，指示出現了過零點。

如圖11(b)所示檢測到曲線3反電動勢過零點后，曲線1即輸出電平跳變，表示出現了過零點。可以看出，過零點的檢測也不均勻，時間長短不一，精確性和一致性不好，這是由于電機轉速較高，在一個換相周期內斬波次數較少。

圖11(c)為利用式(16)計算的反電動勢過零點，曲線3為一相橋臂的對地電壓，曲線1電平跳變的時刻是根據式(16)計算的反電動勢過零點而輸出的實際控制換相時刻波形，曲線2為PWM控制的波形。可以看出，此時的曲線1較圖11(b)中的曲線1更為均勻，一致性和精確性更好。

5 結 語

本文詳細闡述了BLDCM反電動勢檢測轉子位置的方法，根據PWM斬波控制的特點，將斬波過程分為上橋臂開通、上橋臂關斷而下橋臂續流、橋臂換相等三個工作狀態，并針對每個狀態給出了基于反電動勢檢測轉子位置的方法。根據PWM不同占空比下的維持時間，將反電動勢采樣的時刻分為小占空比續流時刻采樣和大占空比通電時刻采樣，并設計了帶占空比閾值滯回的采樣策略，給出了較為精確的低頻斬波時的過零點計算方法。最后，實驗測試證明了本文給出的反電動勢過零點檢測方法的合理性。