風致渦激共振對永磁直線發電機電磁特性的影響

龔曙光，蔣自強，謝桂蘭，張建平，盧海山

(湘潭大學 機械工程學院，湘潭 411105)

0 引 言

風能是當今世界使用最為廣泛、清潔的能源之一，其利用方式也多種多樣，風力發電機是風能最普通的使用方式。近年來，渦激共振壓電的研究是風能利用的一個熱點[2]，但是該方式常用于微型發電，具有發電量小的局限性。而傳統帶槳葉的風力機具有運輸、制造、維修困難等問題且會危及飛行的鳥類。基于此，本文提出一種新型的風能利用裝置——無葉片風力發電機。與傳統有葉片的風力機相比，無葉片風力機具有制造成本低、結構簡單、易加工和維修方便等優點，同時也為未來分布式發電帶來活力。

永磁發電機相對于勵磁發電機具有更高的發電效率和節能效果，其具有結構簡單且可靠性、穩定性高等優點[3-4]。如文獻[5]提出了一種新型的無鐵心的直線發電機，探討了其在定常速度下的電磁特性，并提高了系統穩定性，但其忽略了發電機的電壓幅值和輸出功率；文獻[6-7]研究了永磁直線發電機在勻速下的電壓、功率、邊端力等電機特性。除此以外，許多學者也致力于研究直線發電機在簡諧運動下的電磁特性。如文獻[8-9]推導了調制型永磁直線發電機在正弦速度下的電動勢表達式，并應用于波浪能發電；文獻[10]給出了單相發電機在正弦下的運動方程和發電機的輸出方程，通過實驗測得在最大負載運行下發電機的輸出效率可達83.92 %；文獻[11]通過對永磁直線發電機在簡諧運動下的理論推導，找出了適應電機性能的振動區間，并得到了仿真驗證；文獻[12]探討了直線發電機在自由活塞式運動時的電磁特性，比較了矩形截面和工字形截面的永磁體對發電機性能的影響；文獻[13]通過實驗分析了發電機在空載和負載條件下的電機輸出特性。文獻[14]、文獻[15]研究了永磁直線發電機在不規則正弦運動時的電磁特性，推導了波浪對浮子的作用力，并得到了驗證。

目前永磁直線發電機主要針對勻速運動或簡諧運動開展研究，盡管也對不規則的正弦運動有所探討，但其應用場景主要是用于波浪能發電，而波浪能的重力波周期一般為5～10 s(海岸工程)。相反，無葉片風力機捕能柱的風致渦激振動是一種高頻低振幅振動，且其振動也呈現為非周期性。基于無葉片風力機捕能柱的振動特性，本文首先對永磁直線發電機進行了結構設計，并對其空載特性、負載特性進行仿真分析，采用反正切與正弦函數的乘積逼近發電機在渦激共振下的運動軌跡，以探討捕能柱的來流風速和振幅對發電機電磁特性的影響。

1 無葉片風力機原理

無葉片風力發電機主要由捕能柱、轉換裝置與發電機組成，其原理簡圖如圖1所示。捕能柱在風致渦激振動下產生橫向擺動，轉換裝置則將捕能柱的擺動轉換成直線運動再傳給直線發電機，永磁直線發電機的功能是將機械能轉化為電能，為了方便安裝與維修，其位于風力發電機的最下端。

圖1 無葉片風力發電機原理圖

在風致渦激振動中，無葉片風力機捕能柱獲得的風能輸入功率：

(1)

式中:ρ為空氣的密度；U為風速；D為柱體直徑；H為柱體高度。

設捕能柱擺動的最大角度為θmax，穩定擺動的角度為θ1，經轉化后其最大行程為Lmax，穩定時行程為L。本文假定無葉片風力機的設計風速為6.0 m/s，其柱體直徑為0.2 m，高為1.3 m。由式(1)即可得到風能的輸入功率為36.3 W。

2 圓筒形永磁直線發電機

2.1 電機結構

永磁直線發電機的結構如圖2所示，因為發電機的次級是作上下運動，為減輕次級質量，方便電能傳輸，將發電機結構設計成外部長初級、內部短次級。永磁直線發電機由三相初級鐵心、三相繞組、次級鐵心和次級永磁體組成。為了方便制造和獲得較大的氣隙磁密，永磁體采用表貼式，且沿著徑向方向充磁，相鄰永磁體充磁方向相反。三相繞組采用模塊化餅式繞組，單獨加工成型后嵌入定子槽內。

圖2 永磁直線發電機二維結構圖

此外，發電機的運行效率和成本是電機設計過程中需要考慮的重要因素，而行程的長短又與發電機的運行效率和成本有直接關系。因此，結合額定風速下捕能柱在渦激共振時的振幅，以及其輸入功率為36.3 W，在假定設計電壓為12 V，通過磁路設計，得到發電機的主要參數，如表1所示。

表1 永磁直線發電機的參數

2.2 勻速下電機空載特性

通過仿真分析得到發電機空載時的磁通線分布如圖3所示，圖4為發電機空載磁感應強度的云圖。

圖3 空載磁通

圖4 空載磁密

從圖3可看到，磁力線主回路從N極發出，經過氣隙進入定子齒，再經過定子軛后從下一個定子齒流出并再一次進入氣隙，然后通過相鄰極性相反的磁極，最后從次級軛部回到原來的磁極。即除了磁力線主回路之外，存在著另外兩條磁路，一條是從永磁體N極出發，直接從氣隙進入到相鄰的下一個磁極，再通過次級軛回到原永磁體；另一條是從N極出發，經過初級齒后流入到初級槽，再從初級槽流入氣隙，然后通過相鄰磁極和次級軛回到該永磁體的S極。

從圖4可知，初級齒部平均磁感應強度為1.09 T，在齒頂處的兩端其磁感應強度較大；初級軛部平均磁感應強度為0.55 T，在定子齒尖端處存在極小區域內的磁密過大，但是飽和程度不大，所以從總體來看可忽略磁飽和現象，符合設計要求。同時，由于發電機的能量轉換是在氣隙中完成，故氣隙的長度和磁場強度的變化規律對發電機的性能有著重要影響。

圖5顯示了發電機在t=0時徑向氣隙磁密的分布。由于發電機的開斷影響，氣隙磁密在永磁體N極和S極不夠對稱，氣隙磁密的最大值為0.92 T，平均磁密為0.56 T；正對永磁體兩端的氣隙磁密高于永磁體中間部分，這是因為在一定范圍內，永磁體極面面積越大，則極面中心的磁感應強度越低于其周邊的磁感應強度。

圖5 t=0時刻空載氣隙徑向磁密

對氣隙磁密進行傅里葉分解，其諧波分布如圖6所示。從圖6可知，氣隙磁密的諧波次數較多，氣隙磁密的基波幅值為0.788 7 T，波形畸變率為17.5%。

圖6 空載氣隙磁密FFT

發電機的感應電動勢如圖7所示。從圖7可知，三相電壓幅值分別為18.57 V、18.38 V、18.41 V，與設計的電壓值基本吻合，證明所設計的電機是合理的。通過對電壓諧波分析可知，其三相基波幅值分別為18.50 V、17.82 V、17.90 V，平均波形畸變率為7.5%。

圖7 感應電動勢

2.3 負載特性

發電機的負載特性是衡量發電機性能的關鍵因素。本文中的負載工況為純電阻電路，在次級速度為0.5 m/s下計算了不同負載工況下的電壓、電流、功率和效率。

圖8顯示了發電機輸出功率、效率與負載的變化曲線。從圖8可知，輸出功率隨負載的增大呈現先增大后減小的趨勢，這是因為隨著負載的增大，負載端電壓逐漸增加，當負載繼續增大時，電壓增加會趨于平緩，而由電路理論可知，當電壓保持不變時，純電阻電路中的輸出功率隨負載的增大而減小。同時在純電阻電路中，電機的損耗主要是銅耗和鐵耗，當電阻增大時，電機電流下降，繞組銅耗也隨之降低，而鐵耗在低頻電磁場中所占比例不大，因此電機的效率隨著外電阻電路的阻值增大而增大。圖8的最大輸出功率為114.5 W，最大效率為89.77%。

圖8 輸出功率、效率隨負載的變化

發電機的負載電壓如圖9所示。從圖9可知，在純阻性負載狀態下，其三相電壓幅值分別為17.91 V、17.96 V、17.88 V，相比空載感應電動勢分別小了0.58 V、0.42 V、0.53 V，且三相的對稱性良好。

圖9 負載電壓

由于外電路采用了純阻性負載，故其電流波形相位與電壓一致，數值上符合歐姆定律。為了獲得較好的電機輸出性能，兼顧功率和效率，現選取外電阻為12 Ω，圖10顯示了在電阻值為12 Ω時，其電壓、功率和效率隨次級速度的變化。

圖10 電壓、功率和效率隨次級速度變化

從圖10可看出，電壓與輸出功率隨次級速度的增加而增加，這是由于在純電阻電路中阻值不變時，當速度增大其輸出電壓增大，輸出功率也隨之增大，且電壓與速度為線性關系，而輸出功率與速度的二次方成正比，因此輸出功率的增加趨勢如同拋物線。同時，電機的效率隨著速度的增大逐漸趨近于88%，這是因為隨著速度的增大，電機的損耗也逐漸增大。

通過計算得到本文所設計發電機的體積功率密度為59.71 kW/m3，該值與文獻[8]實驗測試值57.27 kW/m3相接近，這進一步說明本文所設計的直線發電機是可行的。

3 風致渦激共振的影響

捕能柱在來流風作用下會產生渦激振動，隨著來流風速的增大，其渦激頻率會逐漸接近系統固有頻率，而使捕能柱產生共振，此時捕能柱的橫向擺動角度(也可稱為振幅)達到最大值，其風速區間也稱為“鎖頻區間”。然而在自然界中，風速一般處于不穩定狀態，捕能柱的橫向擺動也處于一個非穩定的簡諧運動，因此本文主要針對來流風速和振幅對發電機性能的影響進行分析。

3.1 風速的影響

本文無葉片風力機的設計風速為6 m/s，在 4～8 m/s間選取多個風速，通過計算得到不同風速下次級速度的變化曲線，如圖11所示。

圖11 不同風速下次級速度變化曲線

從圖11中可看到，隨著來流風速的增大，次級速度幅值出現了先增大后減少的趨勢，其變化呈現出了不規則的簡諧運動，直到來流風速達到設計風速時，次級速度幅值達到最大，同時在“鎖頻”風速區間，次級的上下振動頻率也趨于穩定。

圖12給出了永磁直線發電機在設計風速下的瞬時最大輸出功率和平均輸出功率。從圖12可看到，當風速為6 m/s時，瞬時最大輸出功率可達35.62 W，平均功率達到15.95 W。

圖12 設計風速下發電機的輸出功率

按與圖12類似的計算方法，可得到不同風速下發電機的平均輸出功率與效率，如圖13所示。

圖13 不同風速下發電機輸出功率和效率

圖13中，發電機的輸出功率與效率均隨風速的增大呈現先增大后下降的趨勢，特別是當來流風速處于共振區間時，發電機的輸出功率和效率達到最大，即其最大平均輸出功率為15.95 W，最大效率為85.44%。這也意味著當風速處于共振區間時，本文所設計的發電機具有良好的輸出特性。

同時，發電機三相電壓隨風速的變化如圖14所示。從圖14可知，發電機在捕能柱鎖頻區間內具有較高的電壓，當捕能柱處在共振狀態時，其具有較大的擺動頻率和振幅(擺動角度)，使得發電機次級的運動速度更大。同時由于次級運動速度不恒定，發電機的次級運動規律和磁場分布匹配不佳，并且受發電機兩端開斷的影響，發電機的三相電壓不對稱，此時發電機的三相電壓的幅值分別是5.03 V、10.30 V、7.75 V。當風速值離開共振區間后，捕能柱處于高頻低幅擺動，故電壓下降。

圖14 不同風速下發電機輸出電壓

3.2 振幅(擺動角度)的影響

設振幅倍數以設計風速下的次級運動行程為基頻，當發電機的次級運動頻率接近系統固有頻率即10 Hz時，次級運動的最大振幅為7.5 mm。

設次級運動位移與時間的關系近似采用正弦函數與反正切函數的乘積逼近，即有：

x(t)=A(t)sin2(2πft)

(2)

式中:x為位移；t為時間；A(t)=Aarctan(P(t))為振幅隨時間變化的反正切函數；P(t)為t的多項式；f為頻率。

對位移求導可得到次級運動速度與時間的關系：

v(t)=A′(t)sin2(2πft)+A(t)2πfsin(4πft)

(3)

由法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢表達式：

(4)

式中:ψ為磁鏈，且有：

(5)

式中:ψm為最大磁鏈；τp為極距。

將式(2)、式(3)、式(5)代入到式(4)中，可得感應電動勢表達式：

[A′(t)sin2(2πft)+A(t)2πfsin(4πft)]

(6)

由于本文以純電阻電路為研究對象，故其輸出電壓表達式：

U=E-Ir

(7)

式中:I為電流；r為內阻。

當P(t)選取為線性函數、二次函數和指數函數時，其在不同振幅倍數下的電壓值與有限元的仿真結果對比，如表2所示。

表2 不同變量函數下的電壓 (單位：V)

從表2可知，線性函數在1倍振幅和4倍振幅處、二次函數在0.5倍振幅和4倍振幅處、指數函數在0.5倍和4倍處的結果與仿真結果相接近，分析其均方誤差，線性函數、二次函數與指數函數的均方根差值分別為1.108、1.194、1.106。誤差較大的原因是初始數據的正弦度不夠好，并且相鄰振幅之間并不是逐漸上升，中間有少許畸變，綜合比較選取指數函數為振幅函數的變量函數。

圖15顯示了永磁直線發電機電壓、推力隨次級運動振幅倍數的變化曲線。振幅倍數對發電機輸出功率和效率的影響如圖16所示。

圖15 不同振幅下發電機輸出電壓和推力

圖16 不同振幅下發電機輸出功率和效率

從圖15可知，當振幅增大時，發電機的電壓和電磁推力隨之增大，且電壓的增長近似為直線，符合電動勢的變化趨勢。

從圖16可知，發電機的輸出功率隨振幅倍數的增大而增大，且在2.5倍振幅處有最大值97.06 W；發電機的效率同樣隨著振幅倍數的增加而增加，但當振幅倍數由1.0增大到2.5時，其效率將由85.44%增大到85.76%，即其增幅變緩，這是因為隨著電壓的增加，發電機損耗增加得更快，其效率逐漸趨于某一定值。

4 結 論

本文基于無葉片風力機捕能柱的渦激振動特性，完成了永磁直線發電機的設計，在可行性得到驗證的基礎上，探討了捕能柱的來流風速和振幅對發電機電磁特性的影響，得到的結論如下：

(1)所設計的永磁直線發電機能夠與給定參數下的無葉片風力機相匹配。

(2)當來流風速達到設計風速即6 m/s時，發電機的瞬時功率達到最大即為35.62 W，其最大效率達到85.44%，且當風速處于鎖頻即共振區間時，發電機具有良好的輸出特性。

(3)通過分析確定了指數函數作為振幅函數的變量函數，且隨著捕能柱擺動幅值的增大，發電機的輸出功率和效率均增大，但當振幅倍數大于1時，發電機的效率增幅變緩。

上述所得結論可為應用于無葉片風力機的永磁直線發電機的設計提供指導。