基于CFD的坐便器出水孔設計與數值分析

胡軼群，夏 熱

(武漢大學動力與機械學院，湖北 武漢 430072)

1 引言

坐便器是居民日常生活必需品，其用水量占到普通家庭日常生活用水總量的50%～60%[1]，普及節水型坐便器在很大程度上可以減少水資源浪費。對于火車、高鐵、房車等交通工具以及軍工領域，由于空間限制，淡水資源十分珍貴，坐便器節水顯得尤為重要。推廣日常生活用水節水技術，開發推廣節水器具，勢在必行[1]。

劉福明等[2]利用CFD數值模擬手段揭示了噴射虹吸式坐便器形成虹吸現象的水力特性；翟立曉等[3]針對不同類型坐便器，分析了坐便器排水口流量特性，測試發現噴射虹吸式坐便器最大瞬時流量遠大于直沖式以及普通虹吸式坐便器。虹吸效應能夠顯著提升管道輸送顆粒能力[4]，虹吸管道中間頂部截面是具有吸管道典型特征的截面[5]，且管道的駝峰段和下降段在虹吸過程中易產生上、下氣囊，妨礙虹吸效應的產生[6]，虹吸管道結構直接影響坐便器虹吸性能[7]。采用累積流量方法來預測坐便器沖洗性能，可以為節水坐便器的開發研究提供基礎設計數據[8]。坐便器沖水過程可以看作是一種特殊的水射流清洗工作，相關研究表明，形狀對水射流噴嘴的流動特性有著重要影響[9]，且噴嘴內部輪廓越接近流線型，水流從噴嘴噴出時的能量損失越小[10，11]。為探究出水孔形狀和結構與坐便器沖洗性能之間的關系，本文基于計算流體動力學，對相關坐便器模型進行多相流分析，得到適用于坐便器沖洗的出水孔形狀和結構。

2 出水孔形狀與結構

2.1 出水孔形狀

為分析出水孔形狀對坐便器沖洗性能的影響，本文設計了圓形、橢圓形(6mm×4mm)、橢圓形(4mm×6mm)、正三角形、倒三角形、正十字形、交叉十字形、正方形以及斜方形共9種坐便器出水孔形狀。圓形出水孔直徑為12mm，其余出水孔形狀的外切圓直徑均為12mm，如圖1所示。

圖1 坐便器出水孔形狀

2.2 出水孔結構

坐便器出水孔主要設計參數包括：出水孔直徑d、收斂角α、出水孔長度L、直線段長度l以及出水孔外直徑D，長徑比L/d一般取2～5，如圖2所示。余弦型出水孔內部輪廓曲面由余弦曲線繞出水孔中心軸旋轉得來，余弦曲線方程如下

(1)

錐直型和圓錐型結構出水孔收斂角大小分別為

(2)

(3)

本文出水孔基本結構尺寸為：出水孔直徑d=10mm，長徑比L/d取2，出水孔外直徑D=18mm。余弦型出水孔，出水孔長度L為余弦曲線方程周期的1/2；錐直型出水孔，直線段長度l=10mm，收斂角α=44°；圓錐型出水孔，收斂角α=23°。

圖2 坐便器出水孔結構

3 數值模型和有限元前處理

3.1 數值模型

坐便器沖洗過程即水箱內的水在一定壓力和重力作用下從水箱出水口流出，經坐便器主體內復雜流道從出水孔射入水包，在水包表面作渦旋流動以清洗壁面，并利用水流沖力排出污物，其過程是一個復雜的流固耦合問題。使用不同粘度的液體代替污物相，簡化坐便器沖洗過程，采用VOF模型求解坐便器沖洗過程中的復雜自由液面問題，流體的連續方程和動量方程如下[12]

(4)

(5)

式中t為時間，ui代表速度分量，ρ是流體密度，P為壓強，μ表示粘度，μt代表湍流粘度，Fi為質量力。

Realizable k-ε模型可以更好地用來模擬旋轉均勻剪切流、包含有射流和混合流的自由流動及帶有分離的流動等，本文選擇Realizable k-ε模型作為坐便器沖水過程模擬的湍流模型，湍流動能k和耗散率ε的輸運方程分別如[13]

(6)

(7)

式中，Gk代表平均速度梯度所導致的湍流動能k的產生項，C1、C2為經驗常數，σk表示湍流動能k對應的Prandtl數，σε表示耗散率ε對應的Prandtl數。其中

(8)

3.2 網格劃分及無關性驗證

表1 不同網格精度下的等效污物殘留體積

3.3 邊界條件

選擇三維非穩態計算模型，工作環境參考壓力為大氣壓，即101325Pa，其參考壓力點位于坐便器水包頂部；重力加速度為-9.81m/s2，并選擇默認工作密度；液態水相為主要相，其余相為次要相；水箱上表面設置為壓強入口邊界條件，總壓為0.2MPa；水包和排污管下方出口設置為壓強出口邊界條件，出口壓強為0；壓力-速度關聯算法采用適合非穩態計算的PISO算法。坐便器沖水量為1L，等效污物為0.798537L，水箱中清水和排污管道中等效污物的體積分數定義為1，其余流體區域為空氣相，如圖3所示。

圖3 計算模型

4 數值計算結果與討論

4.1 出水孔形狀分析

對于非常規出水孔形狀，根據其幾何形狀可劃分為內切圓區域和其余區域。由于圓形出水孔的集束性和收斂性較好，故水流從非常規出水孔噴出時內切圓區域收斂性較好、其余區域收斂性較差。基于上述原因，水流在橢圓形出水孔短軸方向的收斂性優于長軸，在方形和三角形出水孔的中心內切圓處的收斂性優于邊角區域。三角形出水孔結構不對稱，受重力作用，正三角形與倒三角形出水孔其收斂性有所不同，正三角形出水孔下端收斂性比上端更好，倒三角形上下兩端的差異性有所改善。十字形出水孔可以進一步劃分為5個小正方形區域，處于中間位置的正方形區域由于四周水流的約束作用，其中心區域集束性較好。

在坐便器分別選取6個速度監測點，如圖4所示，a、b、c、d四點位于水圈處，點e為水包出口中心，f是出水孔下方水包壁面某一較難沖刷質點。圖5為各監測點處最大流速示意圖，水流從出水孔噴出時，方形和三角形出水孔坐便器流速最大；水流流經水圈四點，其最高速度值依次降低。點b處水圈曲率半徑較小，水流經過此處時能量損失較大，故監測點a至監測點b水流速度衰減最大。斜方形出水孔坐便器e點處流速遠高于其余坐便器，說明水流沖洗水包壁面時大量水流直接從水包流出，嚴重影響水包的清洗效果。

圖4 各監測點位置

圖5 各監測點處最大流速

以監測點f處水流速度作為評判坐便器沖刷水包壁面能力的依據，圖6反映了各坐便器模型f點處流速隨時間的變化，坐便器沖洗過程初始階段流速達到最大，隨后速度降至0.4m/s左右波動，直至結束。斜方形出水孔坐便器水流沖刷f點時速度最高可達5.8m/s，在各模型中對出水孔下方水包壁面的沖洗效果最好。正方形出水孔坐便器f點最高流速為1.05m/s，正十字形為1.45m/s，交叉十字形為2.8m/s，清洗能力較好。其余坐便器模型f點流速變化相近，最大速度均不超過0.8m/s，對出水孔下方水包表面的清潔效果一般。

圖6 監測點f流速

圖7、圖8分別描述了坐便器沖水過程中水流在水包表面的最大覆蓋面積以及t=5.0s時刻的水流分布，各坐便器最大水流覆蓋面積均發生在t=3.0s左右。由圖7可知，出水孔形狀為斜方形時水流在水包表面的最大覆蓋面積明顯小于其余出水孔形狀，十字形和橢圓形出水孔坐便器的水流覆蓋效果最好。結合圖8，橢圓形和正十字形出水孔坐便器在t=5.0s時水包表面水流分布效果較好，斜方形出水孔坐便器最差。與常規圓形出水孔相比，橢圓形和十字形出水孔坐便器對水包壁面的沖洗持久性突出。

圖7 水包表面最大水流分布

圖8 t=5.0s時刻水流分布

基于坐便器排污能力分析，定義等效污物粘度依次為水的1倍(即清水)、50倍、100倍、150倍，各坐便器內污物殘留量如圖9所示。針對不同粘度的等效污物，坐便器殘余污物體積變化趨勢基本一致，反映了仿真結果的可靠性。在輸送不同粘度污物時，斜方形出水孔坐便器污物殘留量明顯高于其余出水孔形狀坐便器，排污能力較差；正十字形和交叉十字形出水孔坐便器與其余坐便器相比，排污能力突出。兩種橢圓形出水孔坐便器的排污能力相近，在沖刷不同粘度的污物時，兩者在排污管道中的污物殘余體積相差均在1%以內，遠低于常規圓形出水孔坐便器。綜上所述，基于水包壁面沖洗和污物輸送兩個方面，十字形和橢圓形出水孔坐便器有著優異的清潔能力。

圖9 等效污物殘留量比較

4.2 出水孔結構分析

圖10反映了不同結構出水孔坐便器各監測點處的最大流速變化，可以看出，余弦型和圓錐型兩種流線型出水孔水流噴出時速度相近，錐直型出水孔流速高于余弦型和圓錐型出水孔但低于常規圓柱型出水孔，說明錐直型出水孔的直線段對出水速度提升起到了重要作用。水圈是一個環形水路，水流在水圈中流動時，曲率半徑較大處，水流動能損失較小，水流經過監測點a、b、c、d時，水流在b點速度衰減最大。由圖10可知，對比四種坐便器模型，余弦型結構出水孔坐便器水流在水圈中的動能損失最小。圓柱型結構出水孔坐便器水包出口中心e處流速較大，遠高于其余坐便器模型，沖水過程中大量水流直接從水包出口流出，影響坐便器水包表面的清洗效果。

圖10 各監測點處最大流速

坐便器，出水孔下方的水包壁面是沖洗難點。針對此問題，以監測點f處的水流速度變化作為評判坐便器水包壁面清洗效果的依據之一，見圖11。圓柱型結構出水孔坐便器沖水過程中在f點處最大流速為1.02m/s，遠高于其余三種坐便器模型，對出水孔下方水包壁面沖刷較好。圓柱型結構出水孔坐便器水包出口中心速度大，大量水流在沖水初始階段直接從水包流出，在水包出口附近做劇烈渦旋流動，導致f點處流速較大。兩種流線型結構出水孔沖洗能力相近，略優于錐直型結構出水孔。

圖11 監測點f流速

圖12、圖13分別揭示了水流在各坐便器水包表面的最大覆蓋面積以及t=4.0s時刻在水包表面的分布，各坐便器最大水流覆蓋面積均發生在t=2.5s左右。由圖12可見，出水孔結構為余弦型和錐直型時水流在水包表面的最大覆蓋面積明顯優于圓柱型和圓錐型結構出水孔，坐便器水流覆蓋效果最好。進一步，圖13表明余弦型和錐直型出水孔坐便器沖洗水包壁面的持續性較好?；谧闫魉鼪_洗效果分析，余弦型和錐直型結構出水孔比常規圓柱型出水孔有著更大清洗的優勢。

圖12 水包表面最大水流分布

圖13 t=4.0s時刻水流分布

基于出水孔形狀與坐便器排污能力關系的探究，分析出水孔結構對坐便器污物輸送能力的影響所采取的等效污物粘度為水的150倍，即0.15045 kg·m-1·s-1，坐便器內殘余污物百分比如圖14所示。常規圓柱型結構出水孔坐便器污物殘留量為66.7%，明顯高于其余出水孔結構。其中，余弦型56.4%、錐直型52.4%以及圓錐型55.6%。結果表明，余弦型、錐直型以及圓錐型結構出水孔坐便器與常規圓柱型結構出水孔坐便器相比，其排污能力的提升在15%以上。綜上所述，通過改變坐便器出水孔的形狀、以及更改出水孔內部流道結構等手段可以提高坐便器的沖洗性能，達到節水、省水的目的。

圖14 等效污物殘留量比較

5 結論

針對坐便器節水問題，使用CFD多相流數值模擬手段，探究了出水孔形狀與結構與坐便器沖洗性能之間的關系。結果表明：

1)不同出水孔的斂散性與其形狀密切相關，水流從出水孔噴出時的斂散性導致坐便器沖水過程中水包表面的水流分布出現明顯差異，影響對坐便器水包清洗效果。

2)斜方形和圓柱型出水孔坐便器監測點e處的水流流速較大，大量水流在沖水初始階段直接從水包出口流出，使坐便器沖洗效果較差，較大的水包出口流速不利于坐便器清洗。

3)采用多相流數值模擬手段，基于坐便器水包壁面清洗和污物輸送能力，分析了八種非常規出水孔形狀和常規圓形出水孔形狀對坐便器沖洗性能的影響，與常規圓形出水孔相比，十字形和橢圓形出水孔坐便器有著優異的清潔能力。

4)通過改變坐便器出水孔內部流道結構可以有效提升其沖洗性能，余弦型和錐直型結構出水孔比常規圓柱型結構出水孔更適合作為坐便器出水孔。