基于多物理場耦合的母線優化設計

趙艷鋒，李思澤，張 飛

(內蒙古科技大學信息工程學院，內蒙古 包頭 014010)

1 引言

近年來，大電流開關設備在電力供應系統中起著非常重要的作用。但是，隨著負載大電流逐漸增大，傳統矩形母線的問題變得十分明顯，例如損耗較大，溫升較高，在大電流激勵作用下出現振動等[1]-[2]。為了增加母線的載流能力和機械強度，以往采取增加母線截面積的方式，雖然滿足實際需求，但是會增加銅材料消耗，造成浪費和成本大大增加，所以對母線進行優化設計變得十分必要。

許多學者在對電力設備的多物理場進行了深入研究。在文獻[3]中，采用商業軟件計算工業低壓三相母線的穩態溫升，但是沒有討論熱輻射和對流散熱對母線溫度的影響；在文獻[4]中，引入太陽輻射、空氣流速、環境溫度等多重邊界條件對氣體絕緣母線磁-熱-流體物進行耦合分析，但是將模型簡化為二維，忽略了能量軸向的傳遞過程；在文獻[5]中采用相似模型用來分析母線接頭溫升，但是由于異形母線多物理場耦合分析較為復雜，具有極大非線性不能保證計算精度；在文獻[6-11]中，采用電磁-溫度-流體多場耦合的方法求解電力設備溫度場分布。但是過往學者僅僅對常規矩形母線進行了研究，并未對異形母線多物理場耦合分析進行深入研究。在文獻[12-13]中，提出熱網絡模型法對電力設備進行溫度場計算，傳統的電磁解析方法算出損耗，進而通過熱平衡方程結合傳熱學解析方法對母線溫度場進行分析。雖然從物理概念上描述母線多物理場耦合求解比較清晰，但是未能考慮其中的集膚效應、渦流效應、導體電阻率隨溫度變化、開關柜內流體運動等影響，難以準確全面描述母線多物理場的具體分布特點；在文獻[14]中，提出一種網格映射方法用于電磁裝置磁-熱分析，但是對于本文異形母線結構特殊，無法保證網格映射精度及數據傳遞準確性。故采用有限元法，該方法計算方程為對稱正定的稀疏矩陣方程利于求解，能夠直接耦合求解流固傳熱方程等特點，綜合考慮開關柜內對流及輻射換熱效應[15]，能夠較為全面對異形母線多物理場進行耦合分析。

本文通過有限元法對常規矩形母線進行電磁-流體-溫度場耦合分析，發現其集膚效應和鄰近效應非常明顯，散熱效果較差，提出一種母線的優化設計方案。首先，對兩種母線渦流場進行分析，得出母線電流密度分布規律。其次，采雙向序耦合的方式，將電磁損耗作為熱源導入溫度-流體場中，針對過往學者將模型直接賦予散熱系數，忽略了模型結構對散熱系數的影響，對異形母線不同位置散熱系數進行修正后，綜合考慮對流與輻射換熱影響得出二者溫升及流體分布并進行對比，得出了導體中對流散熱與輻射散熱所占比重，并通過對比兩種母線的對流換熱系數驗證母線的優化效果。

2 三相母線物理模型建立

對開關柜模型進行簡化處理后如圖1所示，為了提高分析效率，降低分析成本，對矩形母線模型進行簡化處理后如圖2，并有如下簡化處理：忽略了母線導體的細節結構，如不影響振動計算的小孔，退刀槽等，將螺栓和母線看做一體處理，同時開關柜及母線導體彎曲部分很小的圓角簡化為直角[16]。

圖1 開關柜及母線設備模型

圖2 母線橫截面尺寸示意圖(mm)

2.1 電磁場數學模型及邊界條件

母線電磁場解析方程如下[17]-[18]

?×(μ?×A)-?(μ?·A)+jωσeA+σe?φ=JS

(1)

式中：A代表矢量磁位，μ代表磁導率，σe為導體電導率，Js為電流源密度，φ為標量電位。

單位長度母線的損耗可以表示為

P=I2Rac=I2KsRdc=I2KfKlRdc

(2)

其中：P為導體總的渦流損耗，I為電流值，Rac為導體的交流電阻，Rdc為導體直流電阻，KS為由母線鄰近效應Kf和趨膚效應引起的附加損耗系數Kl。其中，Rac可以通過文獻[19]方法測量出來如表1所示，從中可以看出A相和C相交流電阻大致相同，B相電阻由于鄰近效應較大。還可以看出異形母線由于截面積減小導致電阻要大于矩形母線。

Rdc可以表示為

(3)

其中，ρ0為室溫下導體電阻率，S為導體截面積，l為導體長度，α為溫度系數，θ0為導體穩態溫度。

表1 母線50Hz交流電阻

圖3為鄰近效應系數曲線，可以看出在母線尺寸一定的情況下，隨著母線相間距增加，母線鄰近效應系數呈減小趨勢，當相鄰母線距離達到150mm時候，兩種母線臨近效應系數十分接近，本文取1.02。表2為環境溫度為40℃時兩種母線集膚效應系數，可以看出A、C兩相母線的系數大致相等，而B相母線的集膚系數偏大。對比可以看出在母線間距相同情況下，異形母線集膚效應系數更小，可以證明本文母線的優化設計可以有效改善集膚效應。

圖3 三相母線鄰近效應系數變化曲線

表2 母線集膚效應系數

在分析時候取如下假設：

1)取無窮遠邊界即A0=0，三相導體分別通有50Hz的 2kA三相正弦交流電；

2)不考慮空間電荷和位移電流的影響，所有媒質磁導率都為線性。

2.1 溫度-流體場數學模型及邊界條件

在溫度-流體場耦合計算中，同時考慮了熱傳導、對流傳熱和熱輻射的因素，其中熱傳導的控制方程如下[20]

(4)

其中：T為溫度，λ為熱導率，C為比熱容，ρ為密度，t為時間，Q為單位體積發熱功率。

當開關柜內母線導體通電發熱時，周圍空氣流流過導體表面時會發生對流傳熱，其計算方程如下[21]

質量守恒方程

?·ρv=0

(5)

動量守恒方程

(6)

能量守恒方程

(7)

其中：v為速度，F為體積力，p為氣體壓強，ξ為動力粘度，cp為比熱容，φ為損耗方程。

母線流換熱方程系數可以表示為[22]

(8)

(9)

其中：Nu為努賽爾系數，C、n為常數，Gr為格拉曉夫數，Pr為普朗福特常數，△T為壁面與室溫的溫差，l為特征尺寸，v為流體動力粘度，α為對流換熱系數，k為空氣導熱系數，由于異形母線結構特殊，為了考慮母線工字型槽對流換熱系數的空間位置相關性，采用下面方程進行修正：

對于異形母線外表垂直平壁，表示為

(10)

對于異形母線外表水平壁面，表示為

(11)

于母線中部工字型槽，可以表示為

α3=Caα1

(12)

其中：H為垂直壁面高度，l0為母線截面長度，D和M都為常數，對母線上壁面D和M分別為：1.33和0.26，而下壁面則為0.57和0.26，Ca為修正系數，本文取1.07。

母線導體通電后會向周圍不斷輻射熱量，敞露母線導體與空氣間輻射換熱量為[23]

(13)

其中：εt為母線表面發射率，文中取0.03，σ為斯忒藩-玻耳茲曼(Stefan-Boltzmann)常數，文中取為5.7×10-8W/m2·K4，Sto為母線表面輻射面積。

開關柜母線溫度場分析和計算邊界條件為：

1)在母線導體與空氣間設為大空間輻射換熱邊界條件，因此本模型在氣體和固體交界面采用無滑移邊界[23]；

2)空氣域兩側面為軸對稱邊界，將開關柜與空氣接觸面設置為對流傳熱，假設開關柜處于室內，外部空氣為室溫，其換熱系數可以通過以下方程計算：

開關柜側壁面為

(14)

開關柜頂面和底面分別為

(15)

(16)

式中：cf是阻力系數，L是特征長度，Ral是瑞利數。

3 母線多物理場計算結果及優化

3.1 電磁場計算結果與分析

基于前面假設，對常規母線電磁場進行計算，結果如圖4所示?？梢园l現，矩形母線受到渦流帶來的集膚效應與鄰近效應影響非常明顯。電流在導體中的分布十分不均勻，電流主要集中于導線的上下兩端部及靠近外表面部，電流密度分布范圍從母線內部3.66A/mm2到外表面1.20A/mm2，導體截面平均電流密度僅為1.50A/mm2，與國標要求相比留有較大裕量。在充分考慮趨膚效應和鄰近效應的作用下，對母線截面進行優化設計，在母線上半部添加左右對稱的工字型安裝槽，增加母線散熱面積，其它參數不變，異形母線截面尺寸如圖2所示。

圖4 母線截面電流密度分布圖

圖4(b)為母線優化后截面電流密度分布。與圖4(a)對比可以發現，由于優化后母線截面積減小23.8%，導致異形母線平均電流密度變大，但是平均值最大值僅僅增大4.25%，在國家標準規定范圍內。

3.2 溫度-流體場計算結果與分析

圖5反映了開關柜中流體場的具體分布狀況?？梢园l現由于A、C兩相母線距離開關柜兩側壁面較近，導致兩壁面處氣流不夠順暢，因此流速較低。對比能夠發現，由于內部結構不同，流速分布存在一定差距。矩形母線和異形母線最大速度分別為0.33m/s和0.41m/s。由于異形母線工字型結構形成了特有的通氣道，與矩形母線相比相同位置空氣流速高24%。還可以發現安放異形母線開關柜氣體流動路徑更為復雜，不同導體間出現繞流情況。開關柜內空氣由于受到母線導體溫度升高的影響而向上浮動，到達柜頂之后則向兩邊移動，當和柜體側壁相碰處之后變冷，最終在重力作用下而向下移動，形成了環流現象。

圖5 開關柜流體場分布圖

內部鋪設母線的成套開關設備三維溫度場中z=0.3m和0.7m時，xOy平面及y=0，xOz平面溫度分布如圖6所示。對于三相母線而言，母線溫度分布大體表現為左右對稱的規律。其主要由母線添加電流激勵和母線結構是對稱導致的，其損耗分布和散熱途徑都滿足對稱。而重力加速度對氣體流動的影響，造成了母線溫度在豎直方向的梯度變化。同時可以發現，中間母線溫度要低于兩側母線，這是由于兩側母線與開關柜側壁間距較小，影響空氣流動，導致熱阻較大，散熱較差。對比可以發現，異形母線最大溫度為77.75℃，而矩形母線為79.55℃，這是因為而由于異形母線內部沿軸向貫穿的工字型通槽增加了散熱面積，使得自然對流更加通暢，散熱能力更強。

圖6 母線溫升分布圖

兩種母線的平均溫升如表3所示，可以看出，雖然異形母線損耗較大，但是由于異形母線獨特的結構優化增加了散熱面積，使得自然對流更加通暢，散熱能力更強，所以平均溫度降低2.3%。

表3 母線平均溫升

表4為兩種母線的散熱量，從表中可以看出母線主要通過輻射的方式散熱。通過比較可知，在矩形母線中，輻射散熱方式為主要的散熱方式，占到總熱量大約接近60%，但是對異形母排，其輻射散熱占到了整個散熱量的約65%，這是由于異形母線獨特的工字型槽口結構，加大了銅導體的散熱面積的緣故。證明在工程設計中，可以通過對母線室結構和布局的分析研究，改善氣流流動的方向及流速，使載流回路達到較理想的散熱效果。

表4 母線散熱量

4 實驗

為了驗證開關設備的多物理場耦合計算的準確性，通過符合國際標準IEC61439-1的規定來確定這些溫升的極限。測試時母線持續通入12小時的電流，采樣時間為20分鐘，母線和開關柜的溫度由一些熱敏電阻來監測， 溫升點如圖7(b)所示。測量的結果如圖7(c)所示。可以發現母線仿真與測試值變化趨勢相近，呈現一定的對稱性，其中1號、11號測試點由于母線距離開關柜較近，影響其散熱，故溫度較高。而中間母線的5，7號觀測點空氣流動性較好，溫升較低。觀察測試結果，可以發現實測溫度在69-71℃范圍內變化，對應位置仿真溫度在67-69℃范圍內變化，12個測試點的平均溫度為69.3℃，試驗測量值為平均值為68.2℃，實驗對比最大相差為2.3℃，相對誤差小于4.5%。對比還可以發現測試結果整體小于仿真結果，這是因為傳感器的一側與溫度更低的空氣直接接觸，導致測得溫度比實際溫度偏小。整體來說溫度測量值與計算值吻合較好，驗證了封閉母線溫度場仿真模型的準確性。

圖7 母線實驗

5 結論

本文對大電流開關柜母線進行了電磁-溫升-流體多物理場耦合分析。得出了常規矩形母線的電流密度分布和及開關柜溫升分布，在此基礎上對母線進行優化設計，將兩種母線進行上述物理量對比，在與實測結果進行對比得出以下結論：

1) 根據矩形母線的電磁場-溫度-流體場耦合分析，給出了優化方案。與矩形母線相比，優化后的母線導體平均集膚效應系數降低19%，節約材料23.9%，而最大的溫升下降3.8%，平均溫升下降2.3%，流速增加24.2%；

2) 采用磁熱雙向耦合方式，解決了導體內部損耗不均勻分布情況下的熱源添加問題，又解決了母線結構對散熱系數計算影響的問題，總結了兩種母線溫度分布規律；

3) 所提多物理場有限元耦合計算方法對不規則形狀的異形母線的適應性好，不同物理場數據存儲、傳遞、交換及計算十分方便，可以廣泛適用于分析計算復雜結構電氣裝置的多物理場耦合問題。