灰色系統(tǒng)理論下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性度量挖掘方法

石麗娟，孫欽明

(1. 河南師范大學(xué)新聯(lián)學(xué)院，河南 鄭州 450000；2. 石河子大學(xué)農(nóng)學(xué)院，新疆 石河子 832003)

1 引言

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)快速發(fā)展，誕生了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，該技術(shù)是指存在全部性質(zhì)、無(wú)標(biāo)度中部分、小世界、吸引子、自相似或者是自組織的網(wǎng)絡(luò)。特征為：小世界、集群，就是集聚程度的概率、冪律度的分布概念。此網(wǎng)絡(luò)主要內(nèi)容包含網(wǎng)絡(luò)幾何的性質(zhì)，形成的機(jī)制，演化統(tǒng)計(jì)的規(guī)律，模型的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，演化的動(dòng)力學(xué)機(jī)制等問(wèn)題。其復(fù)雜性包括結(jié)構(gòu)復(fù)雜、網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化、連接多樣性、動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性、節(jié)點(diǎn)多樣性以及多重復(fù)雜性融合[1]。

可靠性是指某產(chǎn)品在規(guī)定的條件性下，完成預(yù)定計(jì)劃的能力，它含有結(jié)構(gòu)的安全性、適用性以及耐久性，在以概率進(jìn)行度量時(shí)，將其稱(chēng)之為可靠度[2]。而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠性度量通常利用完備性、可測(cè)性、指標(biāo)組合的不唯一性、靈敏性、客觀(guān)性以及一致性進(jìn)行評(píng)價(jià)，在建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時(shí)需要對(duì)這幾個(gè)指標(biāo)進(jìn)行觀(guān)察，挖掘出其中可能會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題[3]。

傳統(tǒng)的挖掘方法由于精度較低，過(guò)程較為復(fù)雜，很難滿(mǎn)足實(shí)際需求，所以該項(xiàng)技術(shù)一直是國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的重要挑戰(zhàn)。為此本文提出一種灰色系統(tǒng)理論下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性度量挖掘方法，該方法首先通過(guò)優(yōu)化、動(dòng)態(tài)優(yōu)化、量化、因素分析以及思想開(kāi)發(fā)來(lái)構(gòu)建灰色系統(tǒng)理論模型，在針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)廣播與單播的模式，通過(guò)可靠性分析，明確其解析式就是廣播以及單播路徑連通的可靠度。然后利用周期數(shù)據(jù)延時(shí)所確定的可靠度、周期數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確可靠度、非周期數(shù)據(jù)的延時(shí)確認(rèn)可靠度、非周期數(shù)據(jù)的確認(rèn)可靠度、數(shù)據(jù)延時(shí)的確認(rèn)可靠性、數(shù)據(jù)延時(shí)的確認(rèn)可靠性和流數(shù)據(jù)信息的完整可靠度，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠性度量挖掘。

2 灰色系統(tǒng)理論

在對(duì)一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行研究，通常先構(gòu)建系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，灰色模型的構(gòu)建分成5步，過(guò)程為：優(yōu)化、動(dòng)態(tài)優(yōu)化、量化、因素分析以及思想開(kāi)發(fā)。

該模型是灰色系統(tǒng)內(nèi)使用最廣泛的，也是最重要的模型，因?yàn)橛兄^大使用范圍，還存在其它方法所沒(méi)有的3個(gè)數(shù)據(jù)模型構(gòu)建優(yōu)勢(shì)[4]。

具體模型構(gòu)建過(guò)程如下所示：

1)如果時(shí)間序列X(0)存在n個(gè)觀(guān)察值，X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}，為了讓它變成有規(guī)律的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，要做一次累加計(jì)算，具體公式如下所示

(1)

獲得新產(chǎn)生的數(shù)列是X(1)，就是X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}。

2)X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))需要滿(mǎn)足單變量的常微方程，具體公式如下

(2)

在其中-a代表發(fā)展系數(shù)，b代表灰色作用變量。具體該方程的解是

(3)

系數(shù)a與b利用灰色系統(tǒng)產(chǎn)生的理論，按照最小二乘法能夠求解為

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

(8)

在k=1，2，…，n時(shí)，式(8)獲得擬合值，不過(guò)在k≥n+1時(shí)，獲得的就是預(yù)測(cè)值[5]。

其發(fā)展系數(shù)-a映射了序列發(fā)展的趨勢(shì)，-a代表正時(shí)序列存在增大趨勢(shì)，相反，則具有減少趨勢(shì)，而作用量b反映了數(shù)據(jù)之間變化的關(guān)系。

同時(shí)還需要注意，使用GM(1，1)模型時(shí)，還需要注意GM(1，1)模型雖然存在較好適應(yīng)性，不過(guò)不是全部數(shù)據(jù)都能夠采用GM(1，1)模型建模，能夠利用GM(1，1)模型建模數(shù)據(jù)的序列要滿(mǎn)足下列條件：

其可行域是

(9)

式中：n代表序列x(0)長(zhǎng)度。

不滿(mǎn)足以上需求的數(shù)據(jù)，還要使其滿(mǎn)足GM(1，1)模型建模要求，就必須要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。

預(yù)處理包括：平移處理、方根處理、對(duì)數(shù)據(jù)處理，3種方法[6]。

在同一條件下，利用發(fā)展的GM(1，1)不一定會(huì)獲得很好效果，系數(shù)-a是在GM(1，1)模型的適用性標(biāo)準(zhǔn)范圍，發(fā)展系數(shù)-a和適用性的范圍有關(guān)[7]。具體關(guān)系如表1所示：

表1 灰色系統(tǒng)理論模型的適用范圍

3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性度量挖掘方法

3.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠性度量參數(shù)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)廣播與單播的模式，可利用上述構(gòu)建的模型對(duì)其可靠性進(jìn)行分析，而解析式表達(dá)方式就是廣播以及單播路徑的可靠度。下列敘述內(nèi)容的約定為：R表示可靠度，而下標(biāo)s代表單播的模式、b代表廣播的模型、p代表物理的路徑[8]。

1)單播路徑的連通可靠度(Rsc)是：規(guī)定的網(wǎng)絡(luò)時(shí)間下與規(guī)定的條件中，在單播模式的條件內(nèi)，負(fù)載網(wǎng)絡(luò)某節(jié)點(diǎn)之間的物理路徑連通可靠概率。而物理路徑含有連接光纜(cable)、目標(biāo)節(jié)點(diǎn)機(jī)(dnode)、交換機(jī)(sw)以及源節(jié)點(diǎn)機(jī)(snode)等，具體Rsp定義公式為：

Rsp=Rsnode·Rsw·Rdnode·Rcable

(10)

2)廣播路徑的連通可靠度(Rbc)是：規(guī)定網(wǎng)絡(luò)時(shí)間下以及規(guī)定的條件中，在廣播模式的條件內(nèi)，負(fù)載網(wǎng)絡(luò)某節(jié)點(diǎn)和各節(jié)點(diǎn)的物理路徑連通可靠概率。而物理路徑含有連接光纜(cable)、廣播目標(biāo)的節(jié)點(diǎn)集合dnodei，其中i=1，2，…，n，交換機(jī)(sw)以及節(jié)點(diǎn)機(jī)(snode)等。具體廣播目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的集合可靠率Rdnodea公式為

(11)

則Rbp定義公式為

Rbp=Rsnode·Rsw·Rdnodea·Rcable

(12)

3.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠度挖掘參數(shù)

依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性的標(biāo)準(zhǔn)體系框架，以下給出了信息連通的可靠度7個(gè)參數(shù)度量。下列所敘述的參數(shù)是：R表示可靠度，其下標(biāo)in代表信息的完整性，下標(biāo)da代表數(shù)據(jù)的正確性，下標(biāo)de代表延遲確認(rèn)，下標(biāo)st代表流數(shù)據(jù)，下標(biāo)nc代表非周期的數(shù)據(jù)，而下標(biāo)cy代表周期的數(shù)據(jù)[9]。

1)周期數(shù)據(jù)的延時(shí)確認(rèn)可靠度，在規(guī)定的時(shí)間以及規(guī)定的條件中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)周期的數(shù)據(jù)是從源節(jié)點(diǎn)機(jī)經(jīng)過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)組件。例如交換機(jī)、連接器以及鏈路等，輸送至復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)的節(jié)點(diǎn)機(jī)，需要滿(mǎn)足總延遲的要求能力，具體公式如下所示

Rcy-de=Ncy-de/N×100%

(13)

式中：Ncy-de代表規(guī)定的條件和時(shí)間中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)周期數(shù)據(jù)輸送的總延時(shí)要滿(mǎn)足系統(tǒng)需求幀數(shù)目，N代表傳輸周期的數(shù)據(jù)幀總數(shù)目。

2)周期數(shù)據(jù)的正確可靠度，規(guī)定的時(shí)間以及條件中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)周期數(shù)據(jù)是從源節(jié)點(diǎn)機(jī)經(jīng)過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)組件，例如交換機(jī)、連接器以及鏈路等，輸送至復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)的節(jié)點(diǎn)機(jī)，要確保數(shù)據(jù)內(nèi)容正確，具體公式為

Rcy-da=Ncy-da/N×100%

(14)

式中：Rcy-da代表規(guī)定的條件和時(shí)間中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)周期數(shù)據(jù)輸送內(nèi)容準(zhǔn)確幀數(shù)目，N代表輸送周期數(shù)據(jù)的總數(shù)目[10]。

3)非周期數(shù)據(jù)的延時(shí)確認(rèn)可靠度，規(guī)定的時(shí)間以及條件中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)非周期的數(shù)據(jù)是從源節(jié)點(diǎn)機(jī)經(jīng)過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)組件，例如交換機(jī)、連接器以及鏈路等，輸送至復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)機(jī)，需要滿(mǎn)足總延遲的要求能力，具體公式如下所示

Rnc-de=Ncy-de/N×100%

(15)

式中：Rnc-de代表規(guī)定的條件和時(shí)間中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)非周期數(shù)據(jù)輸送的總延時(shí)要滿(mǎn)足系統(tǒng)需求幀數(shù)目，N代表輸送非周期幀總數(shù)目。

4)非周期數(shù)據(jù)的確認(rèn)可靠度，規(guī)定的時(shí)間以及條件中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)非周期的數(shù)據(jù)是從源節(jié)點(diǎn)機(jī)經(jīng)過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)組件，例如交換機(jī)、連接器以及鏈路等，輸送至復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)的節(jié)點(diǎn)機(jī)，要滿(mǎn)足數(shù)據(jù)內(nèi)容的正確能力，具體公式為

Rnc-da=Ncy-de/N×100%

(16)

式中：Rnc-da代表規(guī)定的條件和時(shí)間中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)非周期數(shù)據(jù)輸送內(nèi)容正確幀數(shù)目，N代表輸送非周期數(shù)據(jù)幀總數(shù)目[11]。

5)數(shù)據(jù)延時(shí)的確認(rèn)可靠性，規(guī)定的時(shí)間以及條件中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)流數(shù)據(jù)是從源節(jié)點(diǎn)機(jī)經(jīng)過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)組件，例如交換機(jī)、連接器以及鏈路等，輸送至復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)的節(jié)點(diǎn)機(jī)，需要滿(mǎn)足總延遲的要求能力，具體公式如下所示

Rst-de=Nst-de/N×100%

(17)

式中：Rst-de代表規(guī)定的條件和時(shí)間中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)流數(shù)據(jù)輸送的總延時(shí)要滿(mǎn)足系統(tǒng)需求幀數(shù)目，N代表輸送流數(shù)據(jù)幀的總數(shù)目。

6)數(shù)據(jù)延時(shí)的確認(rèn)可靠性，規(guī)定的時(shí)間以及條件中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)流數(shù)據(jù)是從源節(jié)點(diǎn)機(jī)經(jīng)過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)組件，例如交換機(jī)、連接器以及鏈路等，輸送至復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)的節(jié)點(diǎn)機(jī)，要滿(mǎn)足數(shù)據(jù)內(nèi)容的正確能力，具體公式為

Rst-da=Nst-da/N×100%

(18)

式中：Rst-da代表規(guī)定的條件和時(shí)間中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)流數(shù)據(jù)輸送內(nèi)容準(zhǔn)確幀數(shù)目，N代表輸送流數(shù)據(jù)的總數(shù)目。

7)流數(shù)據(jù)信息的完整可靠度，規(guī)定的時(shí)間以及條件中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)周期數(shù)據(jù)是從源節(jié)點(diǎn)機(jī)經(jīng)過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)組件，例如交換機(jī)、連接器以及鏈路等，輸送至復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)機(jī)的數(shù)據(jù)幀并沒(méi)有丟失，獲取信息需求的完整能力。具體公式為

Rst-in=Nst-in/N×100%

(19)

式中：Rst-in代表規(guī)定的條件和時(shí)間中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)流數(shù)據(jù)輸送沒(méi)有丟幀錯(cuò)誤數(shù)據(jù)流的塊數(shù)目，N代表輸送流數(shù)據(jù)塊的總數(shù)目[12]。

利用上述的7個(gè)可靠性參數(shù)，即可對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠性度量挖掘。

4 實(shí)驗(yàn)證明

4.1 實(shí)驗(yàn)一

某AdHoc網(wǎng)絡(luò)能夠劃分成5個(gè)子區(qū)域，其每一個(gè)子區(qū)域含有若干個(gè)節(jié)點(diǎn)。

具體可靠性挖掘數(shù)據(jù)步驟如下所示：

首先要確認(rèn)AdHoc網(wǎng)絡(luò)模型，此AdHoc網(wǎng)絡(luò)模型能夠劃分成5大區(qū)域，所有區(qū)域都含有若干個(gè)節(jié)點(diǎn)。

先確定失效判據(jù)，完成可靠性的建模，依據(jù)AdHoc網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)分析出發(fā)，因構(gòu)成AdHoc網(wǎng)絡(luò)某節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)失效時(shí)，僅會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)部分的功能，不會(huì)直接致使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)故障，所以選取權(quán)量模型完成可靠性的建模。

具體整個(gè)AdHoc網(wǎng)絡(luò)可靠性的模型公式是

R(t)=ω1R1(t)+ω2R2(t)+ω3R3(t)

(20)

其中某一個(gè)子區(qū)域可靠性的模型公式是

Ri(t)=ω11R11(t)+ω12R12(t)

+ω13R13(t)+…+ω17R17(t)

(21)

求解可靠度。采用AHP法確認(rèn)子網(wǎng)權(quán)重，先產(chǎn)生比較判斷的矩陣，具體如下

(22)

對(duì)此矩陣求出特征值λE-P=0，而最大的特征值λmax相對(duì)應(yīng)的特征向量公式是：ω={ω1，ω2，ω3，ω4，ω5}={0.111，0.111，0.111，0.333，0.333}，即是權(quán)重值。

利用生成樹(shù)的方法確認(rèn)所有節(jié)點(diǎn)權(quán)重，會(huì)先獲得有向圖關(guān)聯(lián)的矩陣A：

(23)

然后計(jì)算生成樹(shù)的個(gè)數(shù)

τ(G)=det(AAT)

(24)

最終再計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)權(quán)重的系數(shù)

(25)

最終計(jì)算獲得AdHoc網(wǎng)絡(luò)的可靠度是0.85。結(jié)果證明此AdHoc網(wǎng)絡(luò)存在較好的可靠性，同時(shí)也存在較高的抗毀性。

4.2 實(shí)驗(yàn)二

為了進(jìn)一步證明本文方法效果，為此模擬5組數(shù)據(jù)，將本文方法與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比，觀(guān)察挖掘的精準(zhǔn)度。具體對(duì)比結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同方法精準(zhǔn)度對(duì)比結(jié)果

通過(guò)圖1能夠看出，文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法的數(shù)據(jù)挖掘精度處于95%以下，在實(shí)際應(yīng)用中，可能會(huì)存在大量遺漏的情況。而本文方法的挖掘精準(zhǔn)度在95%以上，雖同樣存在遺漏情況，不過(guò)遺漏數(shù)量較少，精準(zhǔn)度更高，且挖掘速度快，魯棒性良好，其原因是本文方法構(gòu)建系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，該模型是灰色系統(tǒng)內(nèi)使用最廣泛的，也是最重要的模型，有著較大使用范圍，還存在其它方法所沒(méi)有的數(shù)據(jù)模型優(yōu)勢(shì)，在一定程度上可提高挖掘的精準(zhǔn)性。

5 結(jié)束語(yǔ)

1)隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，在設(shè)定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠性需要遵循完備性、可測(cè)性、靈敏性等性能，而在構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時(shí)就需要觀(guān)測(cè)這幾個(gè)指標(biāo)，挖掘其中可能會(huì)出現(xiàn)的某方面問(wèn)題進(jìn)行解決。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的挖掘方法精度比較低，且過(guò)程相對(duì)較為復(fù)雜，很難滿(mǎn)足現(xiàn)階段實(shí)際應(yīng)用的需求，所以該項(xiàng)技術(shù)一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)課題。

2)本文首先構(gòu)建灰色系統(tǒng)理論模型，然后再計(jì)算復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的廣播與單播模式的連通可靠度，再對(duì)其可靠性進(jìn)行分析，解析式的表達(dá)方法就是廣播路徑連通以及單播路徑連通的可靠度。

3)最終利用周期數(shù)據(jù)延時(shí)所確定的可靠度、周期數(shù)據(jù)的正確可靠度、非周期數(shù)據(jù)的延時(shí)確認(rèn)可靠度、非周期數(shù)據(jù)的確認(rèn)可靠度、數(shù)據(jù)延時(shí)的確認(rèn)可靠性、數(shù)據(jù)延時(shí)的確認(rèn)可靠性和流數(shù)據(jù)信息的完整可靠度，可以挖掘出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可靠度。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，本文方法挖掘精度較高，且過(guò)程簡(jiǎn)單、魯棒性良好。