考慮制造商行為的雙渠道供應鏈演化博弈分析

阿布都熱合曼·卡的爾 王嘉欣

（1.新疆財經大學 信息管理學院，新疆 烏魯木齊 830011；2.新疆財經大學 統計與數據科學學院，新疆烏魯木齊 830011）

一、引言

許多制造商為了獲得額外零售利潤和更大的市場占有率，選擇開通網絡直銷渠道。5G時代的來臨使信息傳播的速度加快，信息傳播面飛速擴展，所以許多制造商選擇投入廣告來提升客戶需求、增加銷量、開拓市場。

目前，學者的研究集中于廣告在閉環供應鏈中的影響。Ningning Wang和Ting Zhang等[1]建立了一個制造商和兩個競爭零售商組成的雙渠道供應鏈模型，對其中的三種廣告策略和三種模式進行研究。結果表明，聯合廣告對參與者有利。高舉紅和張瑩等[2]人發現利潤較高的新產品會受到再制造品的影響，所以要對新產品的廣告投入制定合適的廣告策略。結果發現，制造商主導模式對經濟效益更有益。Xiang Li和Yongjian Li等[3]研究了由銷售商和在線平臺代理組成的O2O供應鏈中的合作廣告策略。最終給出了三種模式的比較結果，發現雙邊合作廣告模式與單邊合作廣告模式相比，能夠給賣家和整個渠道帶來顯著的利益。Zhanbing Guo和Junhai Ma[4]研究了非線性動態系統理論應用于供應鏈中的合作廣告模型，將企業的決策機制建模為動態調整過程，并假設廣告響應為指數函數。最終的研究結果對合作廣告項目和具有指數需求函數的動態博弈的特征提供了一些有價值的見解。姚鋒敏和劉珊等[5]研究第三方回收閉環供應鏈定價策略受不同廣告模式的影響。研究表明，不管在任何廣告模式下，和主導零售商及制造商相比，第三方回收商的利潤總是最小。Yuyan Wang和Zhaoqing Yu[6]構建了三種電子供應鏈運作模式，并對這些模式下的最優定價策略和廣告策略進行了研究和比較。結果表明，銷售價格、網絡平臺服務水平、廣告投入以及廠商、網絡平臺和電子供應鏈的利潤都隨著廣告刺激需求增長而增加。Haitao Chen和Zhaohui Dong等[7]建立了兩個階段的供應鏈模型，即廣告模型和聯合模型，對閉環供應鏈中的定價策略和廣告決策這兩種營銷策略的經濟和社會績效進行分析和比較。結果發現影響廠商利潤和社會福利總額的關鍵因素是市場需求的廣告彈性。Qingyun Xu和Bing Xu等[8]研究了兩階段供應鏈中各渠道成員的最優廣告投放力度和零售商競爭下制造商的補貼策略，研究表明，在競爭效應較小的情況下，雙邊參與契約可以實現供應鏈的協調，增加零售商參與該契約的可能性。許民利和郭爽等[9]建立了制造商廣告和零售商廣告兩種模型，并對其供應鏈決策進行研究。最終發現，廣告效應可以有效地提高需求量和回收率。Razieh Shoeleh和Mehdi Seifbarghy等[10]研究了由一個供應商、一個制造商和一個零售商組成的三級供應鏈中，價格和質量水平作為附加決策變量的問題。結果表明，制造商在納什博弈中更傾向于與零售商和供應商進行Stackelberg博弈，而不是與零售商和供應商發生沖突。Yi He和Hang Wang等[11]研究了由單個制造商和單個零售商組成的兩階段供應鏈中的合作廣告策略。研究發現：（1）制造商在同一時期通常不會對兩代產品提供相同的廣告補貼策略；（2）如果廣告的長期效應較強，制造商可能會向零售商提供較低的補貼率。Yang Qing[12]研究了供應鏈中合作廣告策略的選擇與優化問題。得出供應鏈中各企業在橫向合作廣告水平下的最優合作廣告策略獲得鏈。Wenhui Li[13]建立了一個具有網絡外部性的兩階段博弈模型，研究發現兩階段博弈中的最優選擇是實現充分合作。Peter E Ezimadu和Chukwuma R Nwozo[14]研究制造商-零售商供應鏈中的合作廣告。研究表明，制造商的廣告投入隨著補貼的增加而減少，而零售商的廣告投入和產品知名度則增加。這些結果導致所有玩家的收益增加。Dan Xiao和Yong-Wu Zhou等[15]研究了供應鏈成員之間的廣告合作問題。結果表明每個博弈的核心都是非空的。Amir Ahmadi-Javid和Pooya Hoseinpour[16]研究了制造商-零售商供應鏈中的合作廣告。研究表明當生產能力不受限制時，可以證明幾個重要的性質，而這些性質對于現有的銷售功能是無法用解析的方法表示的。Fan Yang[17]建立了一個由零售商和零售商組成的簡單二級供應鏈制造商。研究發現生產能力的缺乏使得制造商沒有主動分擔零售商的廣告成本。但當生產能力足夠時，廣告費用由制造商分擔1/3。此外，無論是制造商還是零售商在小產能的情況下選擇合作，供應鏈的利潤都不會改變。Yong-Wu Zhou和Jicai Li等[18]研究了兩級供應鏈中制造商通過風險規避零售商銷售產品的合作廣告和訂貨問題。研究發現：如果集中供應鏈的決策者比分散供應鏈的兩個參與者更具風險規避能力，集中供應鏈在許多情況下可能表現得比分散供應鏈差；在分散的背景下，領導者比跟隨者更厭惡風險，對兩個代理都更有利。Pan Liu和Shu-Ping Yi[19]選擇了一個綠色制造商和一個零售商的綠色供應鏈。結果表明，最優零售價格和批發價格與目標廣告的綠色度和投入水平呈負相關。Juan Zhang和Qinglong Gou等[20]建立了一個同時包含參與率和應計率的單制造商-單零售商供應鏈動態合作廣告模型。結果表明，由于收益率的存在，參與率的增加并不一定會增加零售商的廣告投入。

回顧國內外的文獻可以發現，關于閉環供應鏈的研究很多基于合作模式的多渠道供應鏈價格博弈。在信息時代，消費者的信息接受面日益廣泛，制造商的廣告宣傳努力會直接影響消費者購買行為。本文考慮制造商投入廣告情況下，研究制造商廣告努力水平對零售商和制造商最優決策和利潤的影響。由于供應鏈管理系統是非線性系統，各節點企業間的關系是一個長期且復雜的過程，需要反復多次進行博弈。鑒于此，本文將制造商投入廣告成本引入到雙渠道供應鏈中，分別建立靜態模型和動態模型下供應鏈決策模型。本文的貢獻在于：（1）研究了投入制造商廣告成本行為對定價的影響，以探索投入廣告行為是否會影響決策主體的定價策略，能否提升低碳供應鏈系統的利潤；（2）對雙渠道供應鏈中價格決策和廣告投入水平的長期動態博弈行為進行演化分析，為制造商和零售商等決策主體在面對供應鏈系統混沌時所做出的策略提供理論依據。

二、模型的建立

考慮制造商投入廣告，由制造商和零售商構成的雙渠道供應鏈。其中制造商是Stackelberg博弈的領導者，專業零售商是追隨者。制造商負責新產品的生產并且通過網絡直銷新產品，專業零售商也銷售新產品。制造商為了使自己獲得較高的利潤和保持市場平衡，更好地發揮在市場上的主導作用，減少渠道間的沖突，除了決定自己的直銷價格外，還需要考慮專業零售商的利潤和價格。在產品銷售過程中，制造商會通過投放廣告宣傳產品，專業零售商市場會受到廣告的影響。模型如圖1所示。

圖1 廣告投放下的雙渠道供應鏈模型

1.模型假設

對模型的研究進行如下假設：

（1）制造商和專業零售商向消費者出售完全相同的產品，只通過改變自身價格進行競爭，其競爭規則符合柏川德模型。

（2）制造商和專業零售商都不能完全掌握市場信息，因此都采用有限理性的價格決策方式。

（3）制造商在市場上占主導地位，決定直銷價格的同時會考慮專業零售商的價格和利潤。

（4）制造商和專業零售商進貨渠道相同，產品沒有固定成本，產品成本就是單位可變成本。

（5）消費者對產品的需求是線性的，需求量隨銷售價格的升高而減少。

（6）在閉環供應鏈中，制造商和零售商都是獨立決策者，在離散的周期點 t=0，1，2，3，4，…，分別進行決策，都以自身利潤最大化為決策目標，但由于市場條件的約束，它們不能完全掌握其他決策者的行為和市場狀況，所以只能采用有限理性決策。

2.符號說明

a1：制造商直銷面對的潛在最大市場需求。

a2：專業零售商面對的潛在最大市場需求。

當價格為0時市場對于其對應產品的需求總量。

b1：制造商直銷價格影響因子。（b1＞0）

b2：專業零售商價格影響因子。（b2＞0）

每單位價格變動對需求量的影響。

d1：制造商直銷競爭影響因子。

d2：專業零售商競爭影響因子。

零售商每變動一單位的價格對另一個零售商需求的影響。

s1：制造商投入廣告對制造商直銷的影響因子。

s2：制造商投入廣告對專業零售商的影響因子。

制造商廣告努力程度每單位價格變動分別對兩零售商市場需求的影響。

p1：制造商網絡直銷價格。

p2：專業零售商零售價格。

h：廣告成本影響因子

每單位廣告努力投入下企業需要付出的成本。

e：制造商的廣告努力程度。

Ca=he2（0＜h＜1）

q1：制造商面對的市場需求量。

q2：零售商面對的市場需求量。

基于以上變量假設，本文考慮如下兩個線性需求方程：

考慮廣告努力水平對市場需求的線性影響關系。se正是體現對這一點的考慮。

c：制造商網絡直銷和零售商的成本函數。

制造商直銷的利潤函數：

v∈（0，1）—價格調整偏好系數。

每單位廣告努力投入下企業需要付出的成本。

專業零售商對于實際價格和最優計算價格差異的敏感程度，因為市場競爭中專業零售商應對制造商直銷渠道，當v較大時，說明零售商希望通過價格的調整，盡快達到最優價格，以獲得更大的利潤。

專業零售商的利潤函數：

公式（1）帶入公式（3）和（4），可以獲得系統利潤函數：

由（4）可以看出制造商的決策變量為制造商直銷價格p1和廣告成本e，零售商的決策變量為零售價格p2，由此得到的邊際利潤函數為：

由于市場紛繁復雜，制造商、零售商得到的信息都是有限的，因此是有限的理性，在這種假設下，t+1時刻的決策方式為：

其中 vi＞0（i=1，2，3）分別表示制造商對于其網絡銷售價格p1，廣告成本e以及零售商對于其銷售價格p2的調整速度。它們通過改變價格調整速度來獲取市場優勢，以便獲取更大的利潤，將公式（5）帶入公式（6）就得到了制造商網絡直銷渠道和專業零售渠道組成的雙渠道供應鏈價格博弈三維動力系統。

3.模型分析

根據模型（7）動力系統求得系統的均衡點為：

以上8個均衡點，只有R8是完全非零的，而R1—R7的均衡解均不完全非零，在經濟學中，決策者不會選擇零值的決策變量，R1—R7都是不穩定的，只有R8是局部穩定。下面通過求解各個均衡解的Jacobian矩陣來加以驗證。

三、數值模擬

數值模擬可以全面地展示系統的穩定性和參數對系統的作用。在此進行數值仿真模擬，對系統中各參數賦值：a1=10，a2=10，b1=2，b2=2，d1=0.2，d2=0.2，c=0.2，s1=0.8，s2=0.7，h=0.4，g=0.01。對參數賦值后，利用Matlab繪制系統的分叉圖、最大Lyapunov指數圖來分析系統的混沌狀況。

當v2=0.01，v3=0.01，v1的取值在0到0.1484時，其中vi＞0（i=1，2，3）為價格調整速度。最大Lyapunov指數小于零，系統處于穩定狀態。制造商網絡直銷的價格為3.397的唯一納什均衡解。v1等于0.1485時，制造商網絡直銷價格出現倍周期分岔的現象，由唯一均衡解變為兩周期均衡解，最大Lyapunov指數等于0。當v1逐漸大于0.1845時，制造商網絡直銷價格發生第二次分岔，變成四周期均衡解。p1隨著調整速度的增加逐步進入混沌狀態，最大Lyapunov指數大于0。如圖2所示。

圖2 制造商網絡直銷價格隨v1變化的動態演化圖

當v1=0.15，v3=0.15，v2的取值在0到0.009時系統是穩定狀態，此時最大Lyapunov指數小于零。制造商投入廣告成本為3.098的唯一納什均衡解。當v2等于0.009時，制造商廣告成本出現倍周期分岔的現象，由唯一均衡解變為兩周期均衡解，最大Lyapunov指數等于0。當調整速率大于0.53時，制造商廣告成本發生第二次分岔，變成四周期均衡解。e隨著調整速度的增加逐步進入混沌狀態，最大Lyapunov指數大于0。如圖3所示。

圖3 制造商投入廣告成本隨v2變化的動態演化圖

當v1=0.11，v2=0.11，v3的取值在0到0.1583時系統處于穩定狀態，最大Lyapunov指數小于零，系統處于穩定狀態。專業零售商的價格為3.247的唯一納什均衡解。當v3等于0.1583時，專業零售商價格出現倍周期分岔的現象，最大Lyapunov指數等于0。由唯一均衡解變為兩周期均衡解。當調整速率大于0.1897時，專業零售商價格發生第二次分岔，變成四周期均衡解。p2隨著調整速度的增加逐步進入混沌狀態，最大Lyapunov指數大于0。如圖4所示。

圖4 專業零售商價格隨v3變化的動態演化圖

通過圖5和圖6可以發現，v1和v3在變化時，系統的分叉點不同，v1在到達0.1485時，系統產生分岔，而v3在到達了0.1583時，系統才產生分岔，v3的分岔點要比v1靠后，這說明制造商在調整直銷價格時，由于不僅會影響到自身銷售數量，還會對零售商的零售決策造成影響；而零售商調整零售價格時，由于對于制造商沒有過大的影響，但會很大程度上影響自身的銷售量，所以相比之下，制造商直銷價格的調整要比零售商對于自身零售價格的調整對于整個系統具有更大的影響力。

圖5 v1變化的動態演化圖

圖6 v3變化的動態演化圖

還可以發現，不管調整速度怎么變化，專業零售商的價格一直低于制造商直銷的價格。一方面是因為制造商需要承擔廣告成本的費用，而專業零售商可以直接享受制造商投入廣告所帶來的利益。另一方面是由于專業零售商相對于制造商來說屬于跟隨者，如果定價超過制造商，可能會造成產品滯銷。隨著專業零售商價格決策變量值不斷增加，在市場上表現為價格稍微提高，最終都會導致市場的混沌無序。制造商通過網絡直銷具有電子商務便捷的優勢，專業零售商可以通過提升售后服務，增加顧客的體驗等方式使自己更有競爭力。

四、混沌控制

通過數值模擬發現調節參數會對系統的穩定性產生很大影響，導致系統分岔并陷入混沌狀態。對于本文的研究模型來說，混沌意味著制造商網絡直銷價格和專業零售商價格都不穩定，最終使產品市場陷入混亂，制造商和專業零售商都會遭受嚴重的經濟損失。因此，采用參數調整的方法對處于混沌狀態下的系統進行控制，使其逐漸恢復到穩定狀態。

未進行控制的動態離散系統可以表示為：

對其進行參數調整后，控制系統可以表示為：

控制系統（10）中u為調整參數，其中：0＜u＜1。我們可以通過調整參數u的值來控制系統混沌現象的發生。采用數值模擬的方式，當v1=0.1，v2=0.1，v3=0.001時，系統處于混沌狀態，加入調節參數u以后，隨著調節參數的變化，3個變量都由混沌狀態逐漸趨于穩定狀態。圖7是系統隨著控制參數u變化的價格分岔圖和最大Lyapunov指數圖，圖中可以看出控制參數u大于0.223時系統從混沌狀態回到穩定狀態，表明制造商網絡直銷價格和專業零售商的價格重新趨于穩定。可能是政府為了市場經濟的穩定，進行外部調節導致控制參數u的變化。也可能是制造商和零售商發現這種競爭方式對于雙方都沒有好處，所以為了延遲或消除混沌，制造商和零售商主動聯合起來，對混沌采取控制措施。

圖7 隨調節參數u變化的分岔圖

五、結論

本文考慮制造商投入廣告成本，制造商和專業零售商組成的雙渠道供應鏈，在建立雙渠道供應鏈靜態和動態模型的基礎上，利用Matlab對系統的長期價格博弈進行數據模擬，綜合判定了系統的復雜動力學特征。研究了各個渠道的價格決策變量的長期演化對市場穩定性的影響，最后進行了相應控制。研究結果表明：第一，零售商和供應鏈的利潤隨制造商投入廣告努力程度的加大而增加。第二，市場會隨著制造商網絡直銷價格和專業零售商的價格調整速度加快進入混沌無序的狀態，導致無法預測制造商和專業零售商的利潤。第三，通過系統分岔圖、最大Lyapunov指數的變化，發現市場受雙方的價格調整速度的影響較大。但是專業零售商的影響相對較小，進入混沌時期比較晚，穩定期長，價格偏高。第四，從分岔圖中可以看出，專業零售商的價格始終低于制造商網絡直銷的價格，隨著價格調整速度加快，短時間內可以帶來價格提升，但還是低于制造商網絡直銷的價格，逐漸導致市場進入混沌狀態。因此專業零售商除調高價格以外，還應該考慮其他方法來增加利潤。比如可以通過提升產品體驗和強化售后服務等方式提高利潤。第五，制造商和專業零售商合作對市場進行混沌控制，可以有效地將系統的混沌狀態延遲或消除。◆