基于粒子群優(yōu)化算法-廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磷化膜耐蝕性預(yù)測(cè)模型

姚 宏，于七龍，那 琳*

（1.河北建材職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北秦皇島066004；2.東北大學(xué)秦皇島分校，河北秦皇島066004）

磷化是在金屬表面發(fā)生化學(xué)和電化學(xué)反應(yīng)生成一層磷化膜的過(guò)程，磷化膜能有效抑制金屬腐蝕，起到良好的防護(hù)作用。然而，磷化過(guò)程涉及多個(gè)工藝參數(shù)，比如磷化液溫度、磷化時(shí)間等，這些工藝參數(shù)都會(huì)影響磷化膜耐蝕性。如果通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)試，不僅工作量繁重，而且容易混亂和出錯(cuò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的自組織學(xué)習(xí)能力和非線性映射能力［1-4］，借助于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以建立工藝參數(shù)與磷化膜耐蝕性之間的映射關(guān)系，并根據(jù)獲得的樣本數(shù)據(jù)對(duì)磷化膜耐蝕性進(jìn)行預(yù)測(cè)。

目前已經(jīng)應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有誤差逆向傳播的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）［5］、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）［6］、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）［7］、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）［8］和線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LNN）［9］等，它們都有優(yōu)勢(shì)和局限性。其中，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)速度和逼近能力等方面具有優(yōu)勢(shì)，另外還具有較強(qiáng)的非線性映射能力，即使樣本數(shù)據(jù)較少的情況下也能獲得良好的預(yù)測(cè)結(jié)果，因此受到青睞。但是在磷化膜耐蝕性預(yù)測(cè)方面，目前相關(guān)報(bào)道很少。從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際應(yīng)用的角度考慮，有必要繼續(xù)開(kāi)展這方面研究。鑒于GRNN具有突出的性能優(yōu)勢(shì)，筆者引入GRNN建立磷化膜耐蝕性預(yù)測(cè)模型，并采用不同算法優(yōu)化預(yù)測(cè)模型。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 磷化膜制備

采用浸漬磷化法在45鋼表面制備磷化膜，具體流程如下：45鋼試片打磨拋光→丙酮洗滌→質(zhì)量分?jǐn)?shù)5%的氫氧化鈉溶液浸泡→體積分?jǐn)?shù)10%的鹽酸溶液浸蝕→去離子水洗滌→冷風(fēng)吹干→磷化→去離子水洗滌→冷風(fēng)吹干。

為了獲得足夠的樣本數(shù)據(jù)用于建立預(yù)測(cè)模型，在不同工藝參數(shù)下制備磷化膜。選取對(duì)磷化膜耐蝕性影響較大的3個(gè)因素——磷化液溫度、磷化液游離酸度、磷化時(shí)間作為輸入?yún)?shù)，在實(shí)驗(yàn)篩選的基礎(chǔ)上，確定每個(gè)參數(shù)的水平，如表1所示。按照一定規(guī)律組合進(jìn)行27組實(shí)驗(yàn)，圖1為45鋼試片及磷化膜的宏觀形貌，可見(jiàn)成膜完整且均勻，磷化膜呈灰黑色。

表1 輸入?yún)?shù)及其水平Tab.1 Input parameters and its levels

圖1 45鋼片及磷化膜的宏觀形貌Fig.1 Macro-morphology of 45 steel sheet andphosphating film

1.2 磷化膜耐點(diǎn)蝕時(shí)間測(cè)定

根據(jù)GB 6807-86附錄D配制檢測(cè)溶液，采用點(diǎn)滴法測(cè)定磷化膜耐點(diǎn)蝕時(shí)間。大量研究已經(jīng)證實(shí)，耐點(diǎn)蝕時(shí)間可以用來(lái)評(píng)價(jià)磷化膜耐蝕性［10-12］。磷化膜表面的液滴由藍(lán)色變成淡紅色或淡黃色經(jīng)歷的時(shí)間定義為耐點(diǎn)蝕時(shí)間，越長(zhǎng)表明磷化膜耐蝕性越好。

2 預(yù)測(cè)模型建立及優(yōu)化

2.1 預(yù)測(cè)模型建立

GRNN通常為四層結(jié)構(gòu)，由輸入層、模式層、求和層和輸出層構(gòu)成。筆者根據(jù)GRNN基本原理并結(jié)合其常規(guī)結(jié)構(gòu)，建立用于預(yù)測(cè)磷化膜耐蝕性能的模型，如圖2所示。其中，輸入層有三個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)磷化液溫度（用X1表示，單位為℃）、磷化液游離酸度（用X2表示，無(wú)計(jì)量單位）、磷化時(shí)間（用X3表示，單位為min），輸出層只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)磷化膜耐點(diǎn)蝕時(shí)間（用Y1表示，單位為s）。

圖2 用于預(yù)測(cè)磷化膜耐蝕性的模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural schematic diagram of the model used to predict the corrosion resistance of phosphating film

需要說(shuō)明的是，建立預(yù)測(cè)模型時(shí)需對(duì)模型平滑因子（σ）尋優(yōu)，篩選出適宜的平滑因子是保證模型具有良好性能的關(guān)鍵。原因是平滑因子較小時(shí)，可能導(dǎo)致模型無(wú)法收斂。而平滑因子較大時(shí)，模型易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果近似于樣本數(shù)據(jù)的均值。

平滑因子尋優(yōu)傳統(tǒng)的方法是試湊法和經(jīng)驗(yàn)法，這兩種方法都存在尋優(yōu)速度慢且結(jié)果不準(zhǔn)確的問(wèn)題。果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA）具有較強(qiáng)的局部搜索能力，適用于非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是近些年發(fā)展起來(lái)的一種智能隨機(jī)優(yōu)化算法［13-14］，具有全局搜索尋優(yōu)的特性，不容易陷入某個(gè)局部最優(yōu)解而無(wú)法跳出，在保證收斂的同時(shí)尋優(yōu)速度較快且結(jié)果準(zhǔn)確度高，也適用于非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。為此，分別采用FOA算法、PSO算法對(duì)平滑因子尋優(yōu)進(jìn)而優(yōu)化預(yù)測(cè)模型，并比較不同算法的優(yōu)化效果。

2.2 預(yù)測(cè)模型優(yōu)化

FOA算法是一種基于果蠅覓食行為推演的一種全局尋優(yōu)算法，采用FOA算法對(duì)平滑因子進(jìn)行尋優(yōu)進(jìn)而優(yōu)化預(yù)測(cè)模型的流程如圖3所示，說(shuō)明如下：（1）參數(shù)初始化，比如果蠅的種群規(guī)模、迭代次數(shù)和初始位置；（2）隨機(jī)賦值果蠅個(gè)體初始位置、方向；（3）計(jì)算得到特征參數(shù)；（4）迭代尋優(yōu)；（5）輸出全局最優(yōu)值，并代入GRNN模型完成優(yōu)化。

圖3 采用FOA算法對(duì)平滑因子尋優(yōu)進(jìn)而優(yōu)化預(yù)測(cè)模型的流程Fig.3 Flow of optimization of smoothing factor using FOA algorithm and then optimize the prediction model

采用PSO算法對(duì)平滑因子尋優(yōu)進(jìn)而優(yōu)化預(yù)測(cè)模型的流程如圖4所示，說(shuō)明如下：（1）對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并分成指定數(shù)量的訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本；（2）將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入GRNN模型中，根據(jù)初始化粒子計(jì)算各粒子適應(yīng)度；（3）求取模型的個(gè)體極值和種族極值；（4）以模型適應(yīng)度為標(biāo)準(zhǔn)，更新粒子速度和位置；（5）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠駶M足精度要求或達(dá)到要求的迭代次數(shù)，達(dá)到條件后完成PSO-GRNN模型訓(xùn)練；（6）使用檢驗(yàn)樣本對(duì)建立好的PSO-GRNN模型進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)模型驗(yàn)證與性能評(píng)價(jià)。

圖4 采用PSO算法對(duì)平滑因子尋優(yōu)進(jìn)而優(yōu)化預(yù)測(cè)模型的流程Fig.4 Flow of optimization of smoothing factor using PSO algorithm and then optimize the prediction model

3 預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練

由于各組樣本數(shù)據(jù)所處的量級(jí)存在差異，需進(jìn)行歸一化處理。處理后的27組樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取18組作為訓(xùn)練樣本，用于優(yōu)化后模型訓(xùn)練，剩余的9組作為檢驗(yàn)樣本，用于對(duì)優(yōu)化后的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度進(jìn)行檢驗(yàn)評(píng)價(jià)。

在MATLAB中建立預(yù)測(cè)模型，調(diào)用函數(shù)net=newgrnn（P，T，spread）進(jìn)行模型訓(xùn)練。其中，P表示輸入量X=［X1，X2，X3］，T表示輸出量Y=Y1，spread表示平滑因子。考慮到訓(xùn)練樣本數(shù)量相對(duì)較少，為提高預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練的準(zhǔn)確度，采用交叉驗(yàn)證方法進(jìn)行訓(xùn)練。交叉驗(yàn)證的原理是將27組原始樣本數(shù)據(jù)按一定比例劃分成訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本，輪換訓(xùn)練樣本、檢驗(yàn)樣本進(jìn)行多次交叉驗(yàn)證，可根據(jù)較少的樣本數(shù)據(jù)獲取更多信息。本實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行3次交叉驗(yàn)證，即訓(xùn)練樣本、檢驗(yàn)樣本輪換3次，如圖5所示。3次交叉驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)輪換交叉訓(xùn)練過(guò)程，增加了訓(xùn)練次數(shù)使模型得到充分訓(xùn)練。

圖5 訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本交叉驗(yàn)證示意圖Fig.5 Schematic diagram of cross-validation between training samples and test samples

平滑因子的求取分別采用常規(guī)循環(huán)法、FOA算法、PSO算法，通過(guò)對(duì)比最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度和求取最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度的用時(shí)，篩選出較佳的方法。

采用常規(guī)循環(huán)法求取最優(yōu)平滑因子σbest的思路是：在給定的區(qū)間［0，2］內(nèi)每隔0.01取一個(gè)平滑因子，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度循環(huán)求取最優(yōu)平滑因子。圖6為采用常規(guī)循環(huán)法求取最優(yōu)平滑因子的適應(yīng)度曲線，可見(jiàn)經(jīng)過(guò)3次交叉驗(yàn)證后，目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度趨近最小、為25.49，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)平滑因子為0.24，求取最優(yōu)平滑因子用時(shí)7.89 s。

圖6 采用常規(guī)循環(huán)法求取最優(yōu)平滑因子的適應(yīng)度曲線Fig.6 Fitness curve of the optimal smoothing factor obtained with conventional cycle method

采用FOA算法求取最優(yōu)平滑因子σbest的思路是：設(shè)置FOA算法迭代次數(shù)為100，種群數(shù)量為30。選取因變量相對(duì)誤差作為目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度，通過(guò)迭代使因變量相對(duì)誤差趨近最小，求取最優(yōu)平滑因子。圖7為采用FOA算法求取最優(yōu)平滑因子的適應(yīng)度曲線，可見(jiàn)經(jīng)過(guò)21次迭代后均方差收斂至14.448并保持穩(wěn)定直至迭代結(jié)束。

圖7 采用FOA算法求取最優(yōu)平滑因子的適應(yīng)度曲線Fig.7 Fitness curve of the optimal smoothing factor obtained with FOA arithmetic

采用PSO算法求取最優(yōu)平滑因子σbest的思路是：設(shè)置PSO迭代次數(shù)為100，種群數(shù)量為30，選取因變量相對(duì)誤差作為目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度，通過(guò)迭代使因變量相對(duì)誤差趨近最小，求取最優(yōu)平滑因子。圖8為采用PSO算法求取最優(yōu)平滑因子的適應(yīng)度曲線，可見(jiàn)經(jīng)過(guò)23次迭代后目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度趨近最小、為12.27，求取最優(yōu)平滑因子用時(shí)2.46 s。

圖8 采用PSO算法求取最優(yōu)平滑因子的適應(yīng)度曲線Fig.8 Fitness curve of the optimal smoothing factor obtained with PSO arithmetic

將求取的最優(yōu)平滑因子代入不同算法優(yōu)化后的預(yù)測(cè)模型（即FOA-GRNN模型、PSO-GRNN模型）中，選取9組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖9為不同模型的預(yù)測(cè)值對(duì)比，可知常規(guī)BPNN模型和FOA-GRNN模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值都存在一定差異，而PSOGRNN模型的預(yù)測(cè)值非常接近真實(shí)值，說(shuō)明其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高。

圖9 不同模型的預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.9 Comparison of the predicted value of different models

為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)FOA-GRNN模型、PSO-GRNN模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，選取9組樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差和均方根誤差作為指標(biāo)，也與常規(guī)BPNN模型進(jìn)行對(duì)比。圖10為不同模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差，可知常規(guī)BPNN模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差在［0.963，2.834］區(qū)間內(nèi)，最大相位誤差為2.834%，最小相位誤差為0.963%。FOA-GRNN模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差在［0.365，2.553］區(qū)間內(nèi)，最大相對(duì)誤差為2.553%，最小相對(duì)誤差為0.365%。PSO-GRNN模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差在［0.001，1.778］區(qū)間內(nèi)，最大相對(duì)誤差為1.778%，最小相對(duì)誤差趨近于0。相對(duì)誤差越小說(shuō)明預(yù)測(cè)值越趨近于真實(shí)值，即FOA-GRNN模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高。

圖10 不同模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Fig.10 Prediction relative error of different models

PSO-GRNN模型的均方根誤差為0.682，相比常規(guī)BPNN模型、FOA-GRNN模型的均方根誤差分別減小了1.154、0.948。均方根誤差較小同樣說(shuō)明PSO-GRNN模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高，這也反映出PSO-GRNN模型具有突出的性能優(yōu)勢(shì)，對(duì)磷化膜耐蝕性的預(yù)測(cè)效果良好。

4 結(jié)論

引入廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了用于預(yù)測(cè)磷化膜耐蝕性的模型，并采用不同算法對(duì)平滑因子尋優(yōu)進(jìn)而優(yōu)化預(yù)測(cè)模型。常規(guī)BPNN模型和FOA-GRNN模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值都存在一定差異，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差范圍較寬。PSO-GRNN模型的預(yù)測(cè)值非常接近真實(shí)值，最大相對(duì)誤差為1.778，均方根誤差最小、僅為0.682，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高，對(duì)磷化膜耐蝕性預(yù)測(cè)效果良好。