近斷層SV波斜入射下瀝青混凝土心墻壩響應分析

劉 琳， 宋志強， 王 飛， 劉云賀

(西安理工大學 省部共建西北旱區生態水利國家重點實驗室，西安 710048)

瀝青混凝土心墻壩具有適應變形能力強、防滲性能好和工程造價低等優點[1]，是水資源開發利用的優選壩型之一。我國水資源豐富的西部地區，已建或即將建設一批瀝青混凝土心墻壩。這些地區的地質斷層活躍且強震頻發，瀝青混凝土心墻壩的抗震安全面臨嚴峻挑戰。傳統的瀝青心墻壩抗震研究常以遠場地震動記錄作為地震動輸入，少有區分近斷層與遠斷層地震動[2]。

近年來，許多學者研究表明近斷層地震動具有明顯的脈沖特性，對結構響應具有顯著影響[3-4]。近斷層地震動作用下壩體的響應研究大多集中在重力壩和拱壩，李明超等[5-7]發現近斷層地震動會給重力壩的損傷累積破壞帶來嚴重影響；杜修力等[8]研究發現拱壩重要部位的位移、加速度等動力響應的幅值放大系數隨著剪切波入射角度變化而顯著變化。近斷層地震動作用下土石壩的抗震性能研究主要在混凝土面板堆石壩，Zou等[9-10]發現近斷層地震動垂直入射下壩體位移、加速度和面板應力均隨著PGV/PGA增大而增大，并建議對強震地區的混凝土面板堆石壩進行近斷層脈沖型地震動專門研究。

目前針對瀝青混凝土心墻壩的近斷層地震動斜入射研究尚不多見，現有研究在近斷層地震動輸入方面，多是假定垂直入射[11]，實際上近斷層地震動由于斷層距較近，地震波經過極其有限次的反射和透射后到達地表，一般不滿足垂直入射的假定。因此有必要開展近斷層脈沖型地震動斜入射下瀝青混凝土心墻壩的響應研究。本文通過斜入射波動輸入模擬瀝青混凝土心墻壩遭受近斷層SV波作用過程，分析了近斷層地震動的脈沖特性、入射角度對心墻加速度、應力和壩體永久變形的影響規律。為強震地區瀝青混凝土心墻壩的抗震設計提供參考。

1 近斷層地震動的選取

本文從太平洋地震工程研究中心(PEER)數據庫中選取中國臺灣集集近斷層脈沖型和無脈沖地震動記錄各5條[12]，如表1所示。近斷層地震動與遠場地震動的區分是以斷層距20 km為指標，而脈沖和無脈沖地震動的區分指標是PGV/PGA的比值和PGA的值，即此比值大于0.2、PGA大于0.1g的記錄視為脈沖型地震動。因此，本文選擇地震動記錄盡量保證PGV/PGA值在脈沖、無脈沖地震動定義范圍內相對均勻分布。

表1 近斷層地震動記錄

脈沖和無脈沖地震動的速度、位移差異如圖1、圖2所示，脈沖型地震動與無脈沖型地震相比，具有明顯的速度、位移脈沖且持時短。以PGA相似的TCU102(0.304g)、TCU076(0.344g)臺站記錄為例，脈沖型(TCU102)地震動記錄的PGV是無脈沖型(TCU076)地震動記錄的1.77倍，PGD是無脈沖型(TCU076)地震動的3.14倍。

(a) 脈沖地震動速度時程

圖3為脈沖型地震動與無脈沖型地震動的譜加速度，結構自振周期未達到0.25 s時，無脈沖地震動譜加速度均值大于脈沖地震動譜加速度均值；結構自振周期達到0.4 s后，脈沖型地震動的譜加速度均值顯著大于非脈沖型地震動譜加速度。百米級瀝青混凝土心墻壩的自振周期在1 s左右，圖3表明脈沖型地震動對瀝青混凝土心墻壩的影響遠大于無脈沖型地震動。

2 地震動斜輸入方法

本文采用黏彈性人工邊界模擬無限地基輻射阻尼效應，地震動的輸入問題轉化為邊界上等效節點力處理問題。式(1)給出了黏彈性人工邊界等效節點力計算公式

(1)

(a) 脈沖地震動位移時程

圖3 脈沖型和非脈沖地震動加速度譜Fig.3 Acceleration spectra of pulse-like and non-pulse groundmotions

在地震動斜入射過程中，波場分解方法是一個關鍵問題[13]，不同的波場分解方法會導致地基各邊界面施加的等效節點力不同，最終影響計算結果的精度。當前學者對地震波斜入射的波場分解方案尚未達成一致：SV波左側斜入射時，左邊界面波場統一分解為入射SV波、反射SV波和反射P波，區別在于底邊界和右邊界的波場分解。黃景琦[14]認為底、右邊界需同時入射SV波、反射SV波和反射P波；章小龍等[15]認為底邊界可只考慮入射SV波，右邊界面考慮入射SV波、反射SV波和反射P波；汪精河等[16]認為底邊界面為入射SV波，右邊界面則不需要考慮。實際上，斜入射時模型邊界上自由場波動疊加越完整，計算結果越精確。因此，本文采用各邊界均完整考慮實際內行波或外行波(或二者均存在)的波場分解方案，再考慮時間延遲進行各波場疊加，進而獲得該邊界自由場波動。圖4給出了SV波左側斜入射時，各邊界面由入射SV波、反射SV波和反射P波構成的波場分解示意。從圖4可以看出，不同邊界面上的自由場存在較大差異，左側邊界自由場僅由內行場構成；底邊界自由場則包括內行場和外行場；右邊界則僅由外行場構成，因此各邊界面上的等效節點力應分別加以推導計算。

圖4 SV波斜入射示意圖

當SV波斜入射時，反射SV波與P波的振幅放大系數A1、A2及P波的反射角β計算如下

(2)

左邊界上任一點對于零時刻波陣面的延遲時間如式(3)，其中Δt1、Δt2、Δt3分別為入射SV波、反射SV波和反射P波的延遲時間

(3)

左邊界面的位移場和速度場可以采用下式計算

(4)

(5)

左邊界面的應力場可以通過彈性力學中的幾何方程和線彈性材料應力-應變關系得到

(6)

底邊界面的位移場和速度場同式(4)和式(5)，只需將入射、反射SV波和反射P波的時間延遲分別換成Δt4、Δt5、Δt6，如式(7)所示；底邊界面的應力場求法同左邊界面，如式(8)所示

(7)

(8)

右邊界面的位移場、速度場和應力場的求法與左、底邊界面類似，而位移場和速度場只需將式(4)和式(5)中的Δt1～Δt3分別換成Δt7～Δt9，詳細公式如下

(9)

(10)

3 瀝青混凝土心墻壩模型及參數

3.1 有限元模型概況

某瀝青混凝土心墻壩壩頂高程1 307.6 m，建基面平均高程1 223.5 m，壩頂寬度10 m，上游坡度為1∶2.25，下游坡度為1∶1.8，瀝青混凝土心墻為漸變式直心墻，頂部厚度為0.4 m，底部厚度為2 m。壩體和基礎整體有限元網格及材料分區如圖5所示。

圖5 瀝青混凝土心墻壩有限元網格圖

3.2 本構模型及材料參數

瀝青混凝土心墻壩的靜力計算本構采用鄧肯張E-B非線性本構模型[17]。動力分析采用等效線性黏彈性本構模型[18]，通過迭代計算近似模擬土體的非線性。因為每個迭代過程都是線性的，此法計算效率高，尤其能對地震加速度小于0.4g的情況提供合理結果。模型中剪切模量、阻尼比與剪應變的關系如式(11)～(13)

(11)

(12)

(13)

永久變形計算采用沈珠江殘余變形模型[19]，殘余體應變和殘余剪應變增量形式為

(14)

(15)

靜、動力計算采用的材料參數分別如表2、表3所示。基巖采用線彈性模型，其中基巖的密度為2.7 g/cm3，彈性模量為2.97 GPa，泊松比為0.3。

3.3 計算工況

在正常蓄水位的情況下，將選取的10條近斷層脈沖型和無脈沖型地震動分別以SV波按不同的角度從大壩上游傾斜入射。考慮到SV波斜入射時存在臨界入射角的情況，由基巖介質內SV波傳播波速650.44 m/s，則反射P波的傳播波速1 216.87 m/s，可知SV波斜入射的臨界角為32.31°，故本文將SV波最大斜入角度取為30°。各工況入射角度具體取值為0°、15°、25°和30°，為了避免不同地震動記錄加速度峰值不同對計算結果造成影響，且考慮到該工程的地震設防烈度為Ⅷ度，將所選取的10條地震動記錄的加速度峰值均調幅成0.2g。

表2 靜力計算參數

表3 動力及永久變形計算參數

4 計算結果及分析

4.1 瀝青混凝土心墻壩加速度響應

圖6給出了不同SV波入射角度下的心墻頂部水平、豎向加速度峰值。由圖可以看出，心墻頂水平向加速度峰值隨著入射角度的增大先略有減小后略有增加，但整體變化不大，豎向加速度對入射角增加較為顯著，主要是由于隨著入射角度的增加，地震動的豎向分量逐漸增大。脈沖型地震動作用下的響應普遍大于無脈沖型地震動，當入射角度為25°時，脈沖型地震動作用下壩體水平向和豎向加速度峰值的均值分別為無脈沖型的1.65倍和1.50倍。

圖7給出了SV波30°斜入射下各脈沖型和無脈沖型地震動作用下的心墻水平和豎向加速度峰值沿高度分布。由圖可見，各地震動引起的墻頂加速度放大的鞭梢效應明顯，脈沖型地震動引起的心墻水平和豎向放大系數最大分別為4.25和1.77，而無脈沖型引起的放大系數最大為2.73和1.12。

4.2 瀝青混凝土心墻應力

表4、表5統計了SV波斜入射時各角度、各地震動記錄作用下心墻豎向拉應力極值情況。從表可得：各入射角度下，脈沖型地震動的豎向拉應力均值都比無脈沖型大；脈沖型地震動和無脈沖脈沖型地震動產生的豎向拉應力均隨著入射角度的增加而增加，在30°時達到最大，脈沖型最大為0.681 MPa，無脈沖型最大為0.266 MPa；脈沖、無脈沖地震動30°入射時產生的豎向拉應力均值比0°入射時分別增大了0.285 MPa、0.077 MPa。

(a) 水平向

(b) 豎向圖6 不同入射角下心墻頂加速度峰值

表4 各角度下脈沖波的心墻豎向拉應力極值表

表5 各角度下無脈沖波的心墻豎向拉應力極值表

(a) 水平向加速度

(b) 豎向加速度圖7 30度入射時心墻加速度沿墻高分布

對于角度變化引起的應力極值變化，脈沖型地震動比無脈沖型地震動敏感，如15°到25°時，脈沖型地震動的豎向拉應力均值變大了0.124 MPa，無脈沖型才變大了0.051 MPa。各工況下，心墻豎向拉應力分布情況較為類似，均分布在心墻底部靠上游側。

同一入射角度下脈沖地震動和無脈沖地震動作用的同一位置，心墻豎向應力時程曲線規律隨輸入波的類型不同存在差異；此差異可通過任一條脈沖地震動和任一條無脈沖地震動對比得出。因篇幅限制，圖8給出了0°和30°斜入射時脈沖和非脈沖SV波各1條下的心墻底部某點豎向應力隨時間變化曲線，應力拉為正，壓為負。由圖可見，無論是垂直入射還是斜入射，脈沖型地震動在地震開始就給心墻帶來了較大的應力，且在后續時間歷程中出現了比無脈沖型地震動作用下時長更長、峰值更大的應力，體現出明顯的脈沖效應。

4.3 壩體永久變形

圖9為SV波不同入射角度下壩體水平向和豎向永久變形與PGV/PGA的關系圖。由圖可見，在SV波斜入射下壩體永久變形以水平向為主，水平向和豎向永久變形均隨PGV/PGA的增大而增大，水平向增大更為顯著。脈沖型地震動選取的原則是PGV/PGA>0.2,這也說明了脈沖型地震動響應大于無脈沖型的原因。

(a) 0°入射

(c) 25°入射

壩體水平向、豎直向永久變形隨SV波入射角度的變化如圖10(a)和(b)所示，隨入射角度增加，壩體水平向、豎向永久變形均值呈先略減小后增大的趨勢，這和心墻的加速度響應隨入射角度變化的規律一致。

入射角度為30°時壩體的水平、豎向永久變形達到了最大值分別是：脈沖型地震動均值為0.62 m、0.28 m，無脈沖型地震動均值為0.46 m、0.22 m；脈沖型、無脈沖型地震動的永久變形值在入射角度為15°和25°時相近。觀察SV波0°和30°斜入射時壩頂的變形放大圖(圖10(c))，可直觀得到：地震動的脈沖特性對永久變形的影響顯著大于入射角度的影響。

5 結 論

本文選取了10 條近斷層脈沖型和無脈沖型地震動記錄，推導了SV波斜入射時左、底和右邊界面均考慮完整波場分解方案的等效節點力計算公式，建立了瀝青混凝土心墻壩有限元模型，基于等效線性黏彈性模型和沈珠江殘余變形模型，研究了近斷層脈沖特性和斜入射角度對瀝青混凝土心墻加速度、心墻應力和壩體永久變形的影響，得出了以下結論：

(1) 心墻頂水平向加速度峰值隨著入射角度的增大先略有減小后略有增加，但整體變化不大，豎向加速度對入射角增加較為顯著；各地震動引起的墻頂加速度放大的鞭梢效應明顯；30°斜入射下脈沖型地震動引起的心墻頂水平和豎向放大系數最大分別為4.25和1.77，而無脈沖型引起的放大系數最大為2.73和1.12。

(a) 各工況下壩體水平向永久變形

(c) 壩體變形放大50倍輪廓圖圖10 SV波斜入射時壩體永久變形圖Fig.10 The permanent deformation diagram of the dam when SV wave is incident obliquely

(2) 脈沖型和無脈沖型地震動產生的心墻底部豎向拉應力均隨著入射角度的增加而增大，在30°時達到最大，脈沖型最大為0.681 MPa，無脈沖型最大為0.266 MPa；無論是垂直入射還是斜入射，脈沖型地震動產生的豎向應力均顯著大于無脈沖型地震動結果；脈沖型地震動在地震開始就給心墻帶來了較大的應力，且在后續時間歷程中出現了比無脈沖型時長更長、峰值更大的應力，體現出明顯的脈沖效應。

(3) SV波斜入射下壩體永久變形以水平向為主，水平向和豎向永久變形均隨PGV/PGA的增大而增大，水平向增大更為顯著；隨入射角度增加，壩體水平向、豎向永久變形均值呈先略減小后增大的趨勢；脈沖型地震動30°斜入射時壩體的水平、豎向永久變形分別達到了0.62 m、0.28 m；地震動的脈沖特性對永久變形的影響顯著大于斜入射角度的影響。