葉片丟失激勵下轉子系統動力特性研究

張 博

中國航發沈陽發動機研究所 遼寧 沈陽 110015

1 引言

航空燃氣渦輪發動機是一種高速旋轉的復雜熱動力機械，氣動熱力性能和結構效率的綜合需求使得結構系統的強度振動所面臨的挑戰大大增加。葉片丟失指發動機運轉時轉子葉片的局部甚至整個葉身斷裂飛出，可由外物撞擊(FOD)、高循環疲勞(HCF)或低循環疲勞(LCF)等多種原因引起，是航空發動機典型且常見的惡劣載荷工況之一。航空發動機的結構完整性、可靠性和適航性均要求發動機結構系統能夠承受葉片丟失載荷，并保證在沒有任何非包容的葉片碎片和失火的情況下仍能至少運轉15s，以確保飛行安全，因此需要將葉片丟失載荷作用下的動力響應問題貫穿發動機研制和使用的全過程，對其進行結構與動力學的一體化設計。

葉片丟失后，攜帶巨大動能的斷裂葉片飛離高速旋轉的轉子并沖擊機匣，可擊傷飛機的機艙、油箱、液壓管路和電器控制線路等，導致航空發動機非包容事故乃至機毀人亡的嚴重空難，引起了航空大國對發動機包容問題的高度重視，在航空發動機規范中對機匣包容性進行了嚴格規定和要求[1]。轉子系統在突加不平衡激勵下，振動響應增大，可能導致轉子系統失穩、轉靜件嚴重碰摩、刮蹭起火、“抱軸”以及意外停車等損毀事故。早期對于葉片丟失激勵下整機及轉子系統的響應研究主要關注最惡劣的狀態，通過預估轉子系統在突加不平衡載荷激勵下的最大響應幅值，以確保轉子系統能夠承載最大載荷。日益提高的發動機性能和結構效率需求使得在“重載”的同時，結構系統呈現“輕柔”的特征，需要在進行結構動力學設計時充分掌握典型惡劣載荷工況下全過程的動力響應歷程和特征。因而，近年來國外各發動機公司和研究機構針對葉片丟失進行了大量的損傷機理和計算仿真深入研究，研究內容涵蓋轉子、軸承、支承框架以及安裝節在內的整機結構系統，對葉片丟失載荷激勵下的動力響應問題建立了一系列兼具科學和工程價值的理論方法，有效地指導了各自的發動機安全性結構動力學設計，大大降低了傳統依靠試驗驗證消耗的時間和資金成本。

國內在高涵道比渦扇發動機的自主研制過程中，對氣動熱力性能、結構強度振動進行了廣泛的理論、仿真和試驗研究，然而對于惡劣載荷作用下整機結構完整性和安全性的設計技術和研制經驗尚且不足，因此需要發展適合我國高涵道比渦扇發動機研制的結構動力學一體化設計技術。本文針對高涵道比渦扇發動機的風扇葉片丟失，分析轉子系統在葉片丟失全過程中的力學行為，在此基礎上建立了轉子系統在葉片丟失載荷激勵下的動力學機理分析模型，采用數值方法對算例進行了響應特征的計算和分析。

2 轉子系統力學行為

葉片丟失過程中，為了反映載荷的周期特征，該曲線為載荷在固定坐標系下水平方向的分量。依據載荷特征及作用機理的差異，葉片丟失后的載荷歷程可以劃分為兩個階段:

(1)沖擊階段:轉子轉動尚未響應，葉片瞬時脫離轉子系統，載荷帶有沖擊效應，能量以波動形式在結構系統內傳播；

(2)超大不平衡運轉階段:轉子系統在不平衡力作用下產生振動響應，發動機喪失動力后迅速減速，不平衡載荷幅值減小、周期增大，轉子穩定在風車狀態后，不平衡載荷的幅值和周期也趨于穩定。

對于轉子系統而言，影響結構完整性和安全性的關鍵問題在于:

(1)沖擊載荷作用瞬時，在“轉子－支承軸承－承力機匣－安裝節”傳力路線上的載荷及能量分布特征，尤其是軸承和安裝節在瞬時強沖擊載荷作用下的結構完整性；

(2)葉片丟失后轉子轉速迅速下降，最終穩定于風車轉速，低壓柔性轉子系統需要帶有超大不平衡載荷減速通過多階臨界轉速，需要采用有效地減振措施和結構優化設計策略，以保證臨界轉速下的轉子系統安全。

3 葉片丟失激勵下轉子系統分析模型

對于轉子系統來說，葉片丟失后轉子的繼續生存能力尤為重要，而轉子系統自身的力學特征和載荷激勵特征對其動力響應特性均有影響。本節基于轉子系統在超大不平衡載荷作用下的力學特征，建立動力學分析模型，考慮葉片丟失引起的轉子非對稱特征和激勵的時變特征。

3.1 物理模型

建立兩支點懸臂轉子系統葉片丟失響應機理分析的物理模型，包括輪盤、轉軸和支承軸承。轉軸為無質量彈性軸，分為兩段，可以考慮軸段材料和結構尺寸的變化。該轉子的變形狀態基于轉子系統的小變形假設，輪盤質心軸向位置不變，系統的運動狀態即可以通過輪盤質心Oc的坐標(x，y)和相應的空間歐拉角(ψ，Ψ，γ)以及其導數來表示，故轉子系統的自由度為:x、y、ψ、Ψ、γ。轉子的自轉角速度為

3.2 力學模型

基于上述轉子系統模型，采用Lagrange能量法建立轉子系統的運動微分方程。

3.2.1 動能、勢能及廣義力

(1)動能

式中:δ11、δ12、δ22為柔度系數；k1、k2為支承剛度；L為轉子軸段全長；α、β為軸段長度比例；EA、EB為軸段彈性模量；IA、IB為軸段慣性矩。

(3)廣義力

葉片丟失后，系統的載荷有二:一是不平衡量的離心載荷，二是減速過程引起的切向載荷。廣義力為:

式中:ε為葉片丟失后的質心偏心量。

3.2.2 運動微分方程

3.3 力學特征

對比上述葉片丟失轉子系統的動力學方程，可以看出其具有以下特征:

(1)質量矩陣M為時變參數矩陣，由轉子葉片丟失后輪盤慣性非對稱導致；

(2)陀螺矩陣G為時變參數矩陣，由輪盤慣性非對稱和轉子轉速非恒定引起；

總之，葉片丟失載荷激勵下的轉子系統特征為:系統參數時變和激勵載荷復雜。

4 葉片丟失激勵下轉子系統響應特征

依據上節所建立的轉子系統力學模型，以一簡單轉子－支承模型為算例，采用數值方法求解，分析轉子系統在葉片丟失載荷激勵下的響應特征。基于Newmark－β方法編程求解振動微分方程，獲得轉子在葉片丟失載荷激勵下的響應，分別為輪盤盤心在水平方向振動位移響應和輪盤軸心軌跡。可以得到葉片丟失前，轉子帶有初始不平衡量運轉，振動幅值較小；葉片丟失發生(t＝0.50s)后，轉子振動響應突增，并隨即(t＝0.56s)達到最大值，之后隨著轉速的下降，不平衡激振力的幅值和頻率下降，轉子的振動響應衰減。轉子的軸心軌跡總體來看運動形式呈現擬周期特征，但比轉子在一般不平衡載荷激勵下的響應更復雜，其根本原因在于系統為參數激勵系統，方程中的質量矩陣和剛度矩陣均為時變參數。

5 結論

高涵道比渦扇發動機的安全性和適航性要求結構具備承載惡劣載荷的能力，整機結構系統在惡劣載荷作用下的力學行為和響應特征規律是進行結構動力學一體化優化設計的基礎。本文針對高涵道比渦扇發動機轉子系統在葉片丟失時的力學行為進行了分析，并針對建立了力學模型，考慮了葉片丟失后轉子系統自身結構力學特征差異和載荷激勵特征，通過數值仿真獲得葉片丟失激勵下轉子系統的響應特征。

(1)轉子的動力響應過程可以劃分為沖擊載荷階段和超大不平衡載荷階段，在結構動力學設計時，沖擊階段重點在于系統中載荷傳播和能量分布特征，超大不平衡階段重點在于轉子振動響應特征。

(2)葉片丟失后，轉子轉速迅速降低，轉子呈現非對稱特征，為復雜載荷激勵下的時變參數轉子系統，轉子的運動形式復雜。

本文的重點是論述高涵道比渦扇發動機在葉片丟失載荷下的力學行為和影響結構系統安全性的關鍵問題，并對轉子系統在葉片丟失后的響應特征進行初步的響應特征機理研究，但還遠不夠深入，后續可對以下幾個方面進行深入的探索和研究，以形成相對完整和成熟的葉片丟失激勵下轉子系統動力響應研究體系，達到實際工程問題的評估分析要求。

(1)具有沖擊效應的突加不平衡載荷激勵下轉子系統的響應，需將沖擊動力學理論引入轉子動力學領域進行分析；

(2)支承剛度在大載荷大變形條件下的非線性特征影響，轉子與機匣碰摩過程中對轉子附加支承剛度對轉子固有特性和響應特性的影響。