低頻輸電技術原理之二
——M3C 的穩態特性與主回路參數設計

徐 政，張哲任

（浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027）

0 引言

M3C（模塊化多電平矩陣變流器）的主回路包括輸入側和輸出側的聯接變壓器、每個橋臂的電抗器、子模塊電容器、IGBT（絕緣柵雙極型晶體管）模塊等一次設備。主回路設備參數選擇是M3C換流站設計的重要組成部分，合理的主回路設備參數可以有效改善系統的動態和穩態性能，降低系統的初始投資及運行成本，提高系統的經濟性能指標。主回路設備參數選擇的依據是M3C 的穩態運行特性和暫態運行特性。以往關于高壓大容量M3C 的研究主要集中在建模和控制方面[1-14]，關于主回路元件參數設計的研究很少，文獻[15]曾對子模塊電容參數的選擇進行過研究，但離實際工程應用還有差距。本文將首先對M3C 的穩態運行特性進行分析，然后根據穩態特性的分析結果，探討一下橋臂子模塊數目和子模塊電容值的設計方法。至于聯接變壓器和IGBT 模塊等設備參數的選擇，可以基本照搬MMC（模塊化多電平換流器）對應設備參數的設計方法[16]。橋臂電抗器參數的選擇則主要取決于暫態故障電流的抑制需求，穩態下對其參數的選擇并不構成嚴格的約束。

1 橋臂電流與輸入側和輸出側電流之間的關系推導

為了便于閱讀，將文獻[17]已經詳細介紹過的M3C 拓撲結構和物理量命名重新給出，如圖1所示。由圖1 可見，M3C 具有9 個橋臂，對M3C的主回路參數設計主要是確定每個橋臂的組成元件及其參數，包括橋臂電抗器、串聯的子模塊數目、子模塊的開關器件參數以及子模塊電容器的參數。而考慮的運行條件包括穩態運行條件和故障引起的暫態運行條件。顯然，M3C 的9 個橋臂的穩態運行特性是主回路參數設計的基礎，因此以下推導橋臂電流和電壓的穩態特性。

圖1 M3C 拓撲結構示意

根據基爾霍夫電流定律，M3C 輸入側交流電流與橋臂電流之間的關系為：

根據文獻[17]中式（21）和輸出側交流系統對稱的條件有：

根據環流為零條件和式（3）有：

利用輸入側交流系統對稱從而iV0=0 的條件，根據式（5）有：

再根據文獻[3]中式（21）有：

從而根據式（6）、式（7）和式（9）有：

需注意式（10）是在環流為零的條件下導出的。

2 M3C 橋臂子模塊數N 的確定

以圖1 中Aa 橋臂為例列寫電壓方程，有：

在輸入側和輸出側對稱且環流控制到零的條件下，根據式（10）有：

因此式（12）變為：

將式（20）中的每一項都取其最大值，然后求其代數和，則得到的橋臂電壓最大值為：

注意，式（21）中的橋臂電壓最大值可以理解為考慮了M3C 所有運行工況下的最大值。設子模塊電容電壓的額定值為Uc，則單橋臂應采用的子模塊數目為：

3 子模塊電容值的確定方法

子模塊電容值的選擇取決于子模塊電容電壓的波動幅度，直接求取子模塊電容電壓表達式比較困難，因此仿照MMC 中求子模塊電容電壓表達式的方法[16]，先求出子模塊電容電流的表達式，然后根據電容電流與電容電壓之間的關系求出子模塊電容電壓。以下參考文獻[16]建立MMC 子模塊電容電流和電容電壓集合平均值模型的做法，基于開關函數法，推導出子模塊電容電流集合平均值與橋臂電流以及子模塊電容電壓集合平均值與橋臂電壓之間的關系。

3.1 子模塊電容電流集合平均值與橋臂電流的關系[16]

定義SXy_i為X 相y 橋臂第i 個子模塊的開關函數。它的值取1 表示該子模塊正投入，取-1 表示該子模塊負投入，取0 表示將該子模塊切除。同時定義X 相y 橋臂平均開關函數

平均開關函數表示橋臂中子模塊的平均投入比。

首先推導子模塊電容電流集合平均值與橋臂電流之間的關系。橋臂電流通過子模塊的開關動作耦合到子模塊的直流側，這部分電流流過子模塊電容，稱為電容電流。電容電流的正方向與圖1標出的橋臂電流正方向一致，定義為電容充電方向。對于X 相y 橋臂的第i 個全橋子模塊，流過其電容器的電流滿足：

對該橋臂所有子模塊求和：

式（25）左右兩邊同時除以子模塊個數N 得：

將式（23）代入式（26）得：

定義X 相y 橋臂子模塊電容電流集合平均值為：

式（29）就是子模塊電容電流集合平均值與橋臂電流之間的關系。

3.2 子模塊電容電壓集合平均值與橋臂電壓的關系[16]

以下推導子模塊電容電壓集合平均值與橋臂電壓之間的關系。電容電壓通過子模塊的開關動作耦合到橋臂中。X 相y 橋臂第i 個子模塊耦合到橋臂中的電壓usm，Xy_i，可以用開關函數表示為：

式中：uc，Xy_i為X 相y 橋臂第i 個子模塊的電容電壓。

對該橋臂所有子模塊耦合到橋臂中的電壓求和有：

由于本文關注的是子模塊電容電壓集合平均值與橋臂電壓之間的關系，因此假設所有子模塊完全相同，單個子模塊的電容電壓uc，Xy_i等于所有子模塊電容電壓的集合平均值uc，Xy，因此有：

將式（23）代入式（33）可得：

式（34）左邊即為X 相y 橋臂的電壓uXy。這樣，式（34）可以重新寫為：

3.3 子模塊電容電流集合平均值解析表達式

以下推導X 相y 橋臂所有子模塊電容電壓的集合平均值uc，Xy的解析表達式。采用逐次逼近法進行推導[16]。

第一步，令：

則根據式（35）有：

以A 相a 橋臂為例進行推導，由式（29）：

根據式（39）、式（20）、式（17）、式（18）有：

將式（41）中的正弦函數乘積項展開，可以得到：

式（42）中含有直流分量，在穩態運行情況下，子模塊電容電流的直流分量應該為零，否則將產生無窮大的電容電壓。這樣，子模塊電容電流集合平均值的表達式可重寫為：

這樣，可以得到子模塊電容電壓的集合平均值為：

在輸入側和輸出側系統頻率、電壓、電流以及系統兩側電抗和橋臂電抗給定的條件下，式（44）的花括號中的表達式為θi，φi，θo，φo，t 共5 個變量的函數。由于θi和θo是兩側系統電壓的初相角，兩者之間只有相對的意義，因此可以設定其中一個為基準值，不妨設定θi為基準相角，即設定θi=0。這樣式（44）的花括號中的表達式就是φi，θo，φo，t 共4 個變量的函數，用λ（φi，θo，φo，t）來表示，即：

現在的目標是求λ（φi，θo，φo，t）的最大值，其直接與子模塊電容電壓的正向波動幅值成正比。完全基于數學優化方法求λ（φi，θo，φo，t）的最大值并不容易，但是根據M3C 的物理功能，通過對λ（φi，θo，φo，t）本身的分析，可以確定λ（φi，θo，φo，t）取到最大值的條件如下：

1）設置兩側系統初始相角差為0°，即θo=0°。

2）輸入側和輸出側都處于有功為零、無功滿出力狀態，即φi=±90°，φo=±90°。

在θo，φi和φo給定的情況下，λ（φi，θo，φo，t）僅僅是單變量t 的函數。對應條件2）的4 種組合，分別畫出λ（φi，θo，φo，t）在一個周期上的曲線，取出4 條曲線中的最大值進行比較就很容易得到λ（φi，θo，φo，t）的最大值，設λ（φi，θo，φo，t）的最大值為λmax。這樣，根據式（44），子模塊電容電壓的正向最大波動幅度為：

從而根據對子模塊電容電壓最大正向波動幅度大小的要求，確定子模塊電容的值。

4 橋臂電抗器參數設計

橋臂電抗器的功能主要有兩個：第一個功能是充當與電網側之間的聯接電抗器用；第二個功能是限制流過橋臂的故障電流上升率，為子模塊開關器件的自保護贏得時間。但根據文獻[17]的M3C 等效電路，橋臂電抗除以3 后才與聯接變壓器漏抗一起構成聯接電抗，因此橋臂電抗器對聯接電抗的貢獻比較小，即聯接電抗的取值不對橋臂電抗取值構成硬約束。這樣，橋臂電抗的取值主要就由其第二個功能決定。為了滿足對橋臂故障電流上升率進行限制的要求，需要對M3C 可能發生的各種故障進行掃描，從而確定橋臂電抗的值，這里特別要注意的故障類型包括聯接變壓器閥側短路故障和橋臂間短路故障等。

5 實際算例

設某M3C 輸入側接海上風電場，輸出側接陸上電網，額定容量為Si=So=330 MVA，Uim=Uom=65.3 kV，IVm=Ivm=3.368 kA，ωi=2π×20=125.7 rad/s，ωo=2π×50=314.2 rad/s，LiΣ=15.4 mH，Lo∑=6.17 mH，子模塊電容電壓額定值為Uc=1.6 kV，假定要求的子模塊電容電壓正向波動率小于10%，試確定橋臂子模塊數N 和子模塊電容器的電容值。

求解過程如下：

根據式（21）得

對式（45）的λ（φi，θo，φo，t）求最大值。根據物理意義和工程經驗，λ（φi，θo，φo，t）有可能取到最大值的點對應的θo的取值可能為0°，90°，180°和270°，φi的取值可能為0°，+90°和-90°，φo的取值可能為0°，+90°和-90°。因此分別畫出θo取0°，90°，180°和270°的4 種情況下λ（φi，θo，φo，t）隨時間t 的變化曲線如圖2 所示。

由圖2 可以看出，本算例條件下子模塊電容電壓出現正向波動幅度最大的工況是φi=-90°，φo=-90°，λmax的取值與θo無關，不同的θo僅僅起到λ（φi，θo，φo，t）曲線在時間軸上平移的作用，不改變λ（φi，θo，φo，t）曲線的幅值。根據圖2 的實際算例結果，結合M3C 的物理特性和工程經驗，說明第3.3 節關于求λ（φi，θo，φo，t）最大值的簡化計算條件是合適的。

圖2 λ 隨t 變化的曲線

對于本算例，λmax=3.08 MVA·s/rad，根據式（46）可以得到：

6 討論與小結

本文在環流為零的條件下推導了M3C 橋臂電流與輸入側、輸出側電流之間的關系，同樣在環流為零的條件下導出了子模塊電容電流集合平均值的解析表達式和子模塊電容電壓集合平均值的解析表達式。在此基礎上給出了確定橋臂子模塊數目的算法和設計子模塊電容值的公式。實際工程中，由于環流對M3C 輸入側和輸出側的行為并沒有任何影響，且環流的存在并不會產生其他積極的作用，因此在M3C 控制器設計時，目標之一就是將環流控制到零。本文在環流為零的條件下推導的M3C 橋臂電流電壓以及子模塊電流電壓表達式滿足一般工程條件，可以作為M3C 主回路元件參數設計的理論基礎。本文算例部分對M3C 主回路元件參數設計進行了示范，可為實際工程設計做參考。