低頻輸電技術原理之三
——M3C 基本控制策略與子模塊電壓平衡控制

徐 政，張哲任

（浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027）

0 引言

控制策略和控制器設計對M3C（模塊化多電平矩陣變換器）的功能實現至關重要。M3C 在性質上屬于2 個電壓源換流器的一種特殊組合，因此其控制策略仍然落在電壓源換流器的控制策略范疇。宏觀地看，電壓源換流器的主流控制策略是雙環控制，其中外環控制功率，內環控制電流。而內環電流控制主要在3 種不同的坐標系中實現并采用不同的控制算法[1]，分別為dq 坐標系（同步旋轉坐標系）與PI（比例-積分）控制算法，αβ坐標系與PR（比例諧振）控制算法，abc 坐標系與Dead Beat（無差拍）控制算法或Hysteresis（滯環）控制算法。

以往在關于M3C 的所有研究中，大多數都集中在M3C 的控制策略方面，其實質性進展大約發生在2011—2012 年[2-6]，近年來這方面研究仍然比較多[7-16]。文獻[17]在數學模型推導中指出，對于M3C 的分析計算和控制器設計，將abc 坐標系中相互耦合的各坐標軸物理量變換到各坐標軸物理量相互解耦的三相正交坐標系αβ0 中來實施，一定是更加簡便的。M3C 控制器的設計正是循著這個思路進行的。但即使在αβ0 正交坐標系中，各坐標軸上的物理量仍然是時間的函數，處理起來仍然很不方便。主流的做法是將αβ 正交坐標系中的交變物理量變換到dq 坐標系中成為直流量，然后再進行控制器設計。本文將采用主流的M3C 控制策略，描述M3C 控制器設計的具體過程。

1 內環電流控制器總體設計思路

為了便于閱讀，將文獻[17]已經詳細介紹過的M3C 拓撲結構和物理量命名重新給出，如圖1所示。

圖1 M3C 拓撲結構示意

為了方便控制器設計，將文獻[17]導出的M3C在αβ 坐標系下的9 階數學模型列出：

其中，Li∑=Lis+L0/3，Ri∑=Ris+R0/3，Lo∑=Los+L0/3，Ro∑=Los+R0/3。

內環控制器設計的總體思路是將M3C 分成外部和內部分別進行，外部物理量的控制器設計是變換到dq 坐標系下進行的，內部物理量的控制器設計則直接在αβ 坐標系下進行。具體地說，由式（1）和式（2）描述的M3C 輸入側和輸出側特性所對應的控制器設計是在dq 坐標系下實現的，而由式（3）—（4）描述的M3C 內部物理量所對應的控制器設計則直接在αβ 坐標系下實現。2 個部分的控制器設計分別完成后再綜合，從而得到M3C 的整個內環控制器方程，主要過程如下。

上述過程的具體數學方程推導如下。由文獻[17]的式（14）和式（38）、式（40）得到：

在式（8）兩邊右乘Tabc-αβ0可以得到：

根據式（9）和文獻[17]中式（10）的最后一行知：

將文獻[17]中式（10）改寫為分塊形式：

根據式（7）可以得到：

根據式（10）可以得到：

至此，根據式（12）和式（13），通過αβ0-abc變換可以得到9 個橋臂在abc 坐標系下的電壓指令值Uarm，如公式（14）所示。

1.1 輸入側內環電流控制器設計

參考文獻[18]關于MMC（模塊化多電平換流器）內環電流控制器的推導過程，推導M3C 的輸入側內環電流控制器。定義輸入側αβ 到dq 的變換矩陣為：

這里的ωit 是輸入側三相電壓uiA，uiB，uiC對應的空間旋轉向量的相位角，用鎖相環PLL 來檢測，即uiA，uiB，uiC的表達式為：

則有如下恒等式：

根據式（20），式（21）可以展開為：

對式（25）進行拉普拉斯變換，可得到輸入側在dq 坐標系下動態方程的頻域形式為：

從式（26）可以看出，輸入側電流取決于輸入側系統電壓和輸入側共模電壓。根據式（26），可以得到從輸入側共模電壓到輸入側電流之間的傳遞函數關系，如圖2 所示，該圖描述了輸入側控制變量與受控變量之間的關系，是輸入側控制器設計的基礎。

圖2 輸入側在dq 坐標系下的傳遞函數

式（26）中，iVd，iVq為輸出變量；usumd，usumq為控制變量；uid，uiq則是擾動變量，并且dq 軸電流之間存在耦合。內環電流控制器設計的目標之一是確定控制變量指令值，使輸出變量iVd，iVq跟蹤其指令值，。

為了簡化控制器的設計，作如下的變量替換。令：

根據式（28），可以分別建立輸入側變量iVd，iVq與新的控制變量Vd，Vq之間的傳遞函數，如式（29）所示，其方框圖如圖3 所示。

圖3 M3C 輸入側的d 軸和q 軸傳遞函數

根據經典的負反饋控制理論，要使輸出變量iVd，iVq跟蹤其指令值，，需要構造一個負反饋的控制系統。本文采用最簡單的單位負反饋控制系統，如圖4 所示。控制器的傳遞函數；，基本上是直流量。由于PI 控制器對跟蹤直流量有很好的性能，因此實際工程中廣泛采用的控制方法是PI 控制，即GC1（s）和GC2（s）具有如下形式：

圖4 M3C 輸入側的d 軸和q 軸電流閉環控制系統

因此，新的控制變量Vd（s）和Vq（s）的表達式為：

這樣，根據式（26），就可以得到實際控制變量usumd（s）和usumq（s）的表達式為：

圖5 M3C 輸入側內環電流控制器框圖

1.2 輸出側內環電流控制器設計

這里的ωot 是輸出側三相電壓uoa，uob，uoc對應的空間旋轉矢量的相位角，用鎖相環PLL 來檢測，即uoa，uob，uoc的表達式為：

令

根據式（20），式（35）可以展開為：

對式（40）進行拉普拉斯變換，可得到輸出側在dq 坐標系下動態方程的頻域形式為：

從式（41）可以看出，輸出側電流取決于輸出側系統電壓和輸出側共模電壓。根據式（41），可以得到從輸出側共模電壓到輸出側電流之間的傳遞函數關系，如圖6 所示，描述了輸出側控制變量與受控變量之間的關系，是輸出側控制器設計的基礎。

圖6 輸出側在dq 坐標系下的傳遞函數

式（41）中，ivd和ivq為輸出變量，ucomd和ucomq為控制變量，uod和uoq則是擾動變量，并且dq 軸電流之間存在耦合。內環電流控制器設計的目標之一是確定控制變量指令值和，使輸出變量ivd和ivq跟蹤其指令值和。

完全類似于輸入側內環電流控制器的設計步驟，最終可以得到輸出側的控制方程如式（42）所示，控制器框圖如圖7（a）所示。

圖7 M3C 輸出側內環電流控制器框圖

1.3 環流抑制控制器設計

根據環流的性質，一般情況下M3C 運行并不需要環流存在，因此，通常都是將環流抑制到零。根據描述環流的動態方程式（4）和式（5），采用最簡單的比例控制抑制環流，得到控制器為：

1.4 橋臂電壓指令值的計算

另外，設置

這樣，根據式（12）和（13）以及式（43）—（47），已經可以得到和，從而可以根據式（14）求出橋臂電壓指令值矩陣，重寫如下。

在得到9 個橋臂各自的電壓指令值后，下面的問題就是如何投切各橋臂中的串聯子模塊，使得各橋臂合成出來的橋臂電壓既滿足電壓指令值的要求，同時又能保持橋臂中串聯子模塊電壓均衡。以下對此問題進行討論。

2 基于最近電平逼近調制的橋臂控制與子模塊電壓平衡策略

2.1 全橋子模塊的運行特性

全橋子模塊FBSM 由4 個帶反并聯二極管（D1，D2，D3，D4）的IGBT（絕緣柵雙極型晶體管）T1，T2，T3，T4）和儲能電容C0組成。正常運行時，T1和T2以及T3和T4的開關狀態互補，T1和T4以及T2和T3的開關狀態一致。全橋子模塊運行狀態分為4 種，如圖8 所示[18]。

根據流入子模塊的電流方向和流經器件的具體路徑，每種運行狀態又可分為2 種具體運行方式，其中前3 種運行狀態為正常狀態，并可根據子模塊輸出電壓極性進行劃分；而最后一種運行狀態為非正常狀態，一般用于清除故障或系統啟動。

1）“正投入”狀態，如圖8（a）所示，此時對T1和T4施加導通信號，而對T2和T3施加關斷信號，子模塊輸出電平為+Uc（Uc為電容電壓額定值，以下同）。

2）“負投入”狀態，如圖8（b）所示，此時對T1和T4施加關斷信號，而對T2和T3施加導通信號，子模塊輸出電平為-Uc。

3）“切除”狀態，如圖8（c）所示，此時對T1和T3或T2和T4同時施加導通信號，子模塊輸出電平為0。

圖8 全橋子模塊運行模式示意

4）“閉鎖”狀態，如圖8（d）所示，此時對T1，T2，T3和T4同時施加關斷信號或不施加任何觸發信號，可以看出無論子模塊電流方向是正或負，都會對模塊電容充電。

根據全橋子模塊的4 種運行狀態，可以得出如下性質：全橋子模塊的“投入”狀態只與固定的開關對的導通有關，與電流方向無關；全橋子模塊在“切除”狀態下，不會對其電容器充電。

2.2 橋臂中的子模塊投切策略

設上一控制時刻子模塊投入數目指令值為nXy，old，令：

若ΔnXy=0，則本控制時刻對應橋臂不做任何投切操作，直接等待下一個控制時刻的到來。

若ΔnXy＞0，表示需要增加投入的子模塊數目。此時，若Ccharge=1，則將電壓最低的ΔnXy個子模塊按照Sstate標示的狀態投入；若Ccharge=-1，則將電壓最高的ΔnXy個子模塊按照Sstate標示的狀態投入。

若ΔnXy＜0，表示需要減少已經投入的子模塊數目。此時，若Ccharge=1，則將電壓最高的ΔnXy個子模塊切除；若Ccharge=-1，則將電壓最低的ΔnXy個子模塊切除。

此橋臂子模塊投切策略稱為“基于按狀態排序與增量投切的電容電壓平衡投切策略”，其流程如圖9 所示。

圖9 基于按狀態排序與增量投切的電容電壓平衡策略流程

3 M3C 外環控制器設計

3.1 系統側為有源系統時的外環控制器設計

對于M3C，需要分別為輸入側和輸出側設計外環控制器；且為了使橋臂子模塊的電容電壓保持恒定，輸入側和輸出側外環控制器中必須有一個用于控制子模塊電容電壓恒定；但不管是輸入側還是輸出側，其外環控制器的設計方法是完全類似的。以下僅僅以輸入側的外環控制器設計為例，仿照MMC 外環控制器設計方法[18]，給出具體推導，輸出側的外環控制器設計完全可以類推，不再列出。

在本文所采用的如圖1 所示的M3C 變量參考方向以及相關變換定義式下，輸入側交流系統的瞬時有功功率和瞬時無功功率可以表示為：

穩態下，網側電壓的q 軸分量uiq=0，而d 軸分量uid=Uim，因此有：

可見，交流系統的有功功率pis與d 軸電流分量iVd成正比，交流系統的無功功率qis與q 軸電流分量iVq的負值成正比。

外環功率控制器的控制目標分為兩類，第一類為有功類控制目標，第二類為無功類控制目標。有功類控制目標的指令值是交流側有功功率或M3C 所有子模塊的平均電容電壓值，注意任何時刻和中只可選擇一種指令值進行控制。無功類控制目標的指令值是交流側無功功率或交流側電壓，同樣任何時刻只可選擇一種指令值進行控制。外環功率控制器的輸出是內環電流控制器的d 軸電流分量指令值和q 軸電流分量指令值。當采用矢量控制時，有功類控制目標與無功類控制目標可以相互解耦，即有功類控制目標與內環電流控制器的d 軸電流分量指令值構成一個獨立的控制回路；無功類控制目標與內環電流控制器的q 軸電流分量指令值構成一個獨立的控制回路。下面分別介紹外環控制器的這2 個獨立控制回路。

3.1.1 有功類控制回路

圖10 外環功率控制器中的有功類控制回路

式中：IVmmax是閥側交流相電流幅值的最大值，可以根據額定容量和額定交流電壓推算出來；iVq（t-Tctr1）是上一個控制周期已經測量到的q 軸電流。

3.1.2 無功類控制回路

圖11 外環功率控制器中的無功類控制回路

式中：iVd（t-Tctr1）是上一個控制周期已經測量到的d 軸電流。

3.2 系統側為無源系統時的外環控制器設計

當系統側為無源系統時，例如M3C 的輸入側接入到采用跟網型控制的海上風電場時，控制目標是2 個，一個是控制輸入側交流電網的頻率為額定頻率，另一個是控制輸入側交流電網母線的電壓幅值為恒定值。這種情況下，M3C 橋臂子模塊電容電壓恒定控制的任務必須由接入有源系統的輸出側來完成。與系統側為有源系統時的控制策略相比，此時的控制策略有2 個顯著特點：第一個特點是不再需要鎖相環PLL，因為系統側電網的頻率是給定值，即電角度是完全確定的；第二個特點是采用的外環控制器不同，由于θ=ωit給定，dq 坐標系的旋轉速度已固定不變，但d 軸與系統側交流母線Bi電壓空間向量uis之間的夾角并不是固定的，特別是在負荷發生變化時，uis的幅值及其與d 軸的夾角都會發生變化。因此，需要通過外環控制器來施加控制以使得uis的幅值保持不變和與d 軸的夾角保持不變；uis幅值保持不變意味著母線Bi的電壓幅值恒定，uis與d軸的夾角保持不變意味著母線Bi上電壓的頻率為額定頻率。為了達到上述兩點，可以采用以下方式來實現，即控制uid=Uim和uiq=0。外環控制器的設計可以按照這種方式來實現，通過控制閥側電流指令值使uid=Uim，而通過控制閥側電流指令值使uiq=0。另外，在外環控制器的設計時還要考慮不能讓M3C 過載，即需要對和進行限幅。

綜合考慮上述因素后，可以得到M3C 的外環控制器結構如圖12 所示。其中iVdmax和iVqmax的計算式與式（57）和式（58）相同。

圖12 外環功率控制器中的有功類控制回路

4 仿真算例

為了驗證本文所提出M3C 控制策略的有效性，在PSCAD/EMTDC 中搭建了基于M3C 的海上風電低頻送出系統電磁暫態仿真模型。在仿真模型中，測試系統結構如圖13 所示，主回路參數如表1 所示。

表1 測試系統主回路參數

圖13 測試系統結構示意

在考慮風電場功率波動之前，假設系統已經穩定地運行在額定工況。假設t=4.0 s 時刻風機出力從1.0 p.u.階躍下降為0.8 p.u.，M3C 變頻站的響應特性如圖14 所示。從圖14 可以看到，風機出力下降之后整個系統可以平穩過渡到穩定運行狀態，M3C 變頻站工頻側和低頻側出口的有功功率都會平穩下降。

圖14 測試系統功率階躍響應特性的仿真結果

5 結語

本文描述了M3C 的總體控制策略和內環電流控制器的總體設計思路。詳細推導了輸入側和輸出側內環電流控制器的數學方程以及環流抑制控制器的數學方程，提出了一種簡單有效的基于最近電平逼近的可滿足子模塊電壓平衡控制要求的橋臂子模塊投切策略，闡述了M3C 外環控制器的原理并給出了控制框圖。最后基于PSCAD/EMTDC 時域仿真驗證了所提出M3C 控制策略的有效性。