面向城市電網擴容改造的雙端型柔性分頻輸電系統M3C 換流站建模與控制研究

夏 春，江俊濤，胡守東，劉沈全，王秀麗

（1.國家電網公司西南分部，成都 610041；2.華南理工大學 電力學院，廣州 510641；3.西安交通大學 電力設備電氣絕緣國家重點實驗室，西安 710049）

0 引言

分頻輸電系統通過降低輸電頻率至50/3 Hz，可以顯著減少交流線路的阻抗和對地電納，從而提升線路容量，改善輸電效率，降低無功補償需求，是一種兼具經濟和技術優勢的新型輸電方式[1-2]。

大力開發可再生能源是我國推進能源革命和完成“碳中和、碳達峰”目標的重要技術手段。分頻輸電技術可以顯著提升能源外送環節的經濟技術性能，且更適合雙饋型風力發電機的低轉速特性，有利于簡化機組結構、降低成本。因此，當前針對分頻輸電系統的研究也主要集中于可再生能源規模化送出領域，其典型結構如圖1（a）所示[3-4]，利用可再生能源機組的網側控制特性直接輸出低頻電能，經集電、升壓后輸送至受端變頻站，變換電能頻率至50 Hz 后匯入工頻電網。該方案無需送端變頻站，可有效降低建設與維護成本，在海上風電等送端工況惡劣、運維不便的場景具有較好的應用潛力。

另一方面，隨著中心城市用電負荷的迅猛增長，城市電網擴容改造成為一個備受關注的問題。增加輸配電線路回數是最為直接的擴容方法，但是我國中心城市征地成本較高，新建線路成本極其昂貴，經濟性較差。分頻輸電技術可以充分挖掘既有線路和網架結構的輸電潛能，如圖1（b）所示，通過在線路兩端設置變頻裝置，構建類似于高壓直流輸電系統的點對點式分頻輸電通道，可使既有線路運行于低頻，提升線路容量和輸電效率，降低潮流變化引起的母線電壓波動，并有效緩解城市電網備用容量不足及區域輸電阻塞等問題。該方案僅需將線路兩端的變電站改造為變頻站，不涉及線路的大范圍改造，便于集中施工，具備較好的工程可實現性。為便于區分，本文依據所需的變頻站數量，將圖1（a）所示系統稱為“單端型分頻輸電系統”，而將圖1（b）所示系統稱為“雙端型分頻輸電系統”。

圖1 單端型和雙端型分頻輸電系統

實現50 Hz 至50/3 Hz 電能轉換的變頻器是分頻輸電系統核心設備。傳統變頻裝置包括不控型的三倍頻變壓器[1]和半控型的周波變換器[2]，但分別存在運行靈活性不足、功率因數低、諧波污染嚴重等缺陷。因此，參照直流輸電的技術發展歷程，利用基于MMC（模塊化多電平換流器）的電壓源型換流器，構建柔性分頻輸電系統，提升系統可控性、魯棒性和電能質量，是分頻輸電技術發展的必然趨勢。與“背靠背”MMC 拓撲相比，M3C（模塊化多電平矩陣變換器）拓撲在低頻運行時電容電壓波動更小，具備電路成本、運行效率和可靠性方面的優勢[5-7]，更適用于分頻輸電的應用場景。

當前針對單端場景下M3C 的建模與控制已有諸多研究。M3C 橋臂眾多，且直接連接2 個不同頻率的交流系統，橋臂電壓、電流中同時存在兩側系統的基頻分量[8]，電氣耦合關系遠較MMC復雜。圍繞M3C 的建模及控制，文獻[9-11]提出的雙Clarke 變換法通過在M3C 變量矩陣的行與列維度上同時進行Clarke 變換，實現了M3C 工頻側、分頻側及內部各個控制自由度的有效分離。基于雙Clarke 變換，文獻[12]進一步提出了M3C的解耦控制結構及各個環節的控制策略。針對輸出頻率為0 以及輸入、輸出頻率相近等特殊運行點的子模塊電容電壓大幅波動問題，文獻[13-17]提出基于共模電壓和/或橋臂換流注入的橋臂功率補償策略。關于雙端場景下M3C 的運行控制研究較少，尤其是送端與受端變頻站的協同控制方法尚無明確結論，是雙端型柔性分頻輸電系統工程應用的瓶頸問題。

本文圍繞雙端型柔性分頻輸電系統M3C 換流站的建模與控制開展研究，提出M3C 換流站控制策略和送端、受端變頻站的協同控制方法。首先，介紹M3C 的電路結構，建立雙αβ0 坐標系下各電氣分量的數學模型；在此基礎上，提出基于雙環結構的M3C 控制系統總體架構；然后，提出各個環節的控制策略及送端、受端變頻站的協同控制方法；最后，通過仿真算例驗證所提控制策略的正確性和有效性。

1 M3C 的電路結構與數學模型

1.1 M3C 的電路結構

為區分工頻系統與低頻系統，本文以u，v，w 表示工頻側三相，以a，b，c 表示分頻側三相，用x 指代分頻側任意一相，用y 指代工頻側任意一相，即x∈{u，v，w}，y∈{a，b，c}。M3C 的電路結構如圖2 所示，其中：eu（iu），ev（iv）和ew（iw）為工頻系統三相電壓（電流）；ea（ia），eb（ib）和ec（ic）為分頻系統三相電壓（電流）；vxy和ixy分別為橋臂xy 的級聯子模塊輸出電壓和流經該橋臂的電流；vN為分頻-工頻系統間的中性點電壓差。M3C包含9 條橋臂，將兩側交流電網的三相端口兩兩相連。每條橋臂由電感L 和n 個FBSM（全橋模塊）串聯構成。每個模塊均由一個模塊電容和一個單相全橋逆變器組成，通過改變全橋逆變器中4 個換流閥的開關信號，每個模塊可輸出+vC，－vC或0這3 種電平（vC為模塊電容電壓），若忽略模塊間的電容電壓差異，n 個模塊共可以產生從－nvC到nvC之間的（2n+1）個電平。

圖2 M3C 的電路結構

1.2 M3C 的數學模型

1.2.1 基爾霍夫電壓和電流方程

根據圖2 所示正方向，利用基爾霍夫電壓定律可建立各橋臂的電壓方程：

式中：U為3×3 的全1 矩陣；ES，V，I 和EL分別為工頻側電壓、橋臂電壓、橋臂電流和分頻側電壓矩陣，均為3×3 結構，每個元素代表對應橋臂的電氣量；t 為時間。

根據基爾霍夫電流定律，可得：

式中：ix和iy分別為分頻側x 相和工頻側y 相的線電流。

1.2.2 雙Clarke 變換

Clarke 變換是三相電路分析時常用的數學工具，可將三相交流變量轉換至兩相靜止坐標系，從而提取出三相電量中的共模（即零序）和差模分量。Clarke 變換有等幅值和等功率變換2 種形式，本文采用前者，即：

式中：Tαβ0為Clarke 變換矩陣。

對應的逆變換矩陣為：

雙Clarke 變換是面向M3C 的3×3 電路結構而提出的坐標變換方法，其數學形式是令橋臂變量矩陣左乘Tαβ0，再右乘Tαβ0的轉置，即：

1.2.3 雙Clarke 坐標系的數學模型與等效電路

對式（1）等式兩側作雙Clarke 變換，忽略vN，即可得到雙αβ0 坐標系的數學模型：

式中：eSα，eSβ和eS0分別為兩相靜止坐標系下工頻系統電壓的α，β 和0 軸分量；eLα，eLβ和eL0分別為分頻系統電壓的α，β 和0 軸分量。式（6）表明，工頻側電壓矩陣ES經雙Clarke 變換映射后，只包含0α，0β 和00 分量，分別對應工頻系統三相電壓的α，β 和0 軸分量。同理，分頻側電壓矩陣EL經雙Clarke 變換映射后，只包含0α，0β 和00 分量，對應于分頻系統三相電壓的α，β 和0軸分量。

基于上述分析，可將雙αβ0 坐標系下的橋臂電壓、電流分為4 類：

1）α0，β0 分量：受工頻系統電壓αβ 軸分量影響，電流通過工頻系統和M3C 橋臂形成回路。

2）0α，0β 分量：受分頻系統電壓αβ 軸分量影響，電流通過分頻系統和M3C 橋臂形成回路。

3）αα，αβ，βα，ββ 分量：不受外部系統影響，電流僅通過M3C 橋臂形成回路，即內部環流分量。

4）00 分量：同時受雙側系統零序電壓的影響，電流通過雙側系統零序網絡和橋臂形成回路。為避免00 分量電流的穿透影響，M3C 兩側系統不可同時接地，此時00 分量的橋臂電壓體現為分頻-工頻系統之間的電壓差。

基于式（2）的橋臂電流邊界約束可推導部分電流分量與網側電流關系式：

式中：iSα（β），iLα（β）分別為工頻側、分頻側電流的α（β）軸分量。

1.2.4 同步坐標系下的網側電流方程

根據上述分類方法，可列寫各類電流的獨立方程。

工頻側電流方程：

分頻側電流方程：

環流方程：

將式（10）和（11）分別映射至工頻、分頻同步坐標系下，可得：

式中：eSd（q），eLd（q）分別為工頻側、分頻側電網電壓的d（q）軸分量；iSd（q），iLd（q）分別為橋臂電壓工頻、分頻分量 的d（q）軸 分量，也是（vα0，vβ0）和（v0α，v0β）分別在工頻、分頻同步坐標系下的映射；iSd（q），iLd（q）分別為網側電流的d（q）軸分量；ωS，ωL分別為工頻、分頻系統角頻率。

由式（13）和（14）可知，M3C 的工頻側和分頻側控制特性與電壓源型三相逆變器相同，等效內阻抗為橋臂阻抗的1/3。

1.2.5 功率方程

本文假設工頻側、分頻側的d 軸均以電網電壓向量定位。此時，M3C 工頻側的輸入有功功率、無功功率可表示為：

分頻側的輸出有功功率、無功功率可表示為：

平均子模塊電容電壓vC在其額定值附近近似滿足：

式中：C 為子模塊電容容值；n 為子模塊數量；上標ref 表示變量的指令值（下同），此處即vC的額定值。

2 M3C 換流站控制系統的總體架構

與常規三相電壓源型換流器的控制結構相似，所設計的M3C 控制系統包含電壓/功率外環、電流內環和調制3 個環節，其總體架構如圖3 所示。

圖3 M3C 換流站控制系統框架

2.1 電壓/功率外環

電壓/功率外環控制M3C 的整體運行狀態，使M3C 能夠長期穩定工作，并響應上級下發的調度指令。根據1.2.4 節內容，M3C 的工頻、分頻側輸出特性互不影響，可獨立設置外環控制目標。

工頻或分頻側外環的有功和無功部分同樣彼此獨立。有功部分的可選控制目標包括定有功功率、定平均子模塊電容電壓、基于頻率偏移量的有功下垂控制等。為了維持M3C 的進出功率平衡，至少一側的有功目標應設置為定子模塊電容電壓。無功部分的可選控制目標包括定無功功率、定功率因數角、基于電壓偏移量的無功下垂控制等。

此外，若需要M3C 為分頻系統提供平衡節點，其分頻側外環的有功和無功部分必須分別為分頻系統提供有功、無功功率松弛，以保證分頻系統頻率、電壓穩定。

工頻、分頻側外環分別輸出對應側有功、無功電流指令值，作為電流內環的輸入。

2.2 電流內環

電流內環負責控制各電流分量追蹤外環下發的電流指令值，包含工頻側電流控制、分頻側電流控制和諧波環流抑制3 個部分，分別實現工頻、分頻網側電流控制和高階諧波環流抑制功能。

電流內環將輸出各橋臂電壓指令值，作為調制環節的輸入。

2.3 調制環節

調制環節負責接收電流內環下發的橋臂電壓指令，結合橋臂內模塊均壓的需求，生成各換流閥的開關信號。橋臂內模塊均壓可使用MMC 類換流器的通用方法：首先，將各橋臂內的不同模塊按照電容電壓高低排序，根據瞬時功率流向決定模塊投入的優先級；其次，通過最近電平逼近等調制算法確定各橋臂所需投入的模塊數量與極性，再根據模塊的優先級順序，投入對應的模塊。

調制環節最終將生成各個子模塊的開關脈沖，提供給M3C 主電路。

3 M3C 換流站控制策略

3.1 外環控制策略設計

3.1.1 雙端型柔性分頻輸電系統外環目標協同配置原則

雙端型柔性分頻輸電系統外環目標協同配置原則如下：

1）由于工頻主網的抗擾動能力遠高于分頻系統，因此，一般令工頻側有功外環工作于定子模塊平均電容電壓模式，維持M3C 的功率平衡。

2）令強側端換流站的分頻側工作于定分頻系統V/f 模式，以提供分頻系統的平衡節點。本文將兩側系統均近似視為無窮大系統，不失一般性，本文以送端變頻站的分頻側工作于該模式，而以受端變頻站的分頻側工作于定有功/無功功率模式。

3）除了送端站分頻側以外，其余的無功外環均工作于定無功功率模式，且無功功率的目標值均為0，以提升換流站的運行效率。

綜上，各站的網側目標見表1。

表1 雙端型柔性分頻輸電系統換流站外環控制目標

3.1.2 控制方程

1）定平均子模塊電容電壓控制。送端站和受端站的工頻側有功部分均工作于定平均子模塊電容電壓模式，其控制方程為：

式中：KP和KI分別為PI 控制器的比例和積分增益。

2）定有功/無功功率控制。以受端站分頻側外環為例，定有功/無功功率的控制方程為：

式中：PL，QL分別為分頻側輸出的有功、無功功率。其他定有功/無功功率模式的外環控制方程可近似推導。

3）定分頻系統V/f 控制。為了精確控制分頻出口母線電壓的幅值和頻率，需在分頻出口安裝并聯電容Cf，進而通過控制流過Cf的充電電流，調節母線電壓。為了跟蹤電網電壓指令值，并聯電容支路中流過的d，q 軸電流分量應為：

式中：idCf，iqCf為流經Cf電流的dq 軸分量。

式中：idl，iql為低頻線路流入平衡節點的電流。

3.2 內環控制策略設計

根據1.2.4 節的分析，M3C 的網側特性與三相電壓源型逆變器一致，因此可通過基于電網電壓前饋和dq 軸電流交叉解耦的經典電流控制策略實現工頻、分頻網側電流控制。以工頻側為例，其控制方程為：

分頻電流控制器的結構與式（22）相似，此處不再贅述。

M3C 的諧波環流包含4 種頻率分量，且電流回路各不相同[18]，一種較為常用的控制思路是，利用雙αβ0 坐標系下的比例控制器實現廣譜諧波環流抑制，其控制方程為：

3.3 成套控制方案

綜合3.1 節和3.2 節設計的控制策略，并考慮所涉及的坐標變換環節，即可形成M3C 換流站控制的成套解決方案。送端站和受端站控制系統具有高度相似性，本文僅給出送端站控制系統的詳細框圖，如圖4 所示。與送端站相比，受端站的不同之處在于：分頻側相角ωLt 須由鎖相環給出；分頻側外環采用定有功/無功功率控制。

圖4 變頻站A 控制系統框圖

4 仿真驗證

本節基于MATLAB/Simulink 仿真驗證所提出控制策略的正確性和有效性，算例結構如圖5所示。本算例中，額定有功功率600 MW，頻率50 Hz，送電距離100 km，并定義自工頻系統A至B 為功率和電流的正方向。變頻站A 和B 的工頻側均工作于定平均子模塊電容電壓和定無功功率模式，而站A 的分頻側工作于定分頻系統V/f 控制模式，而站B 的分頻側工作于定有功/無功功率模式。主要電氣參數見表2。

表2 仿真算例參數

仿真波形如圖6 所示。系統在初始時刻處于空載狀態，即站B 分頻側的有功功率指令為0；從0.05 s 開始，有功功率指令以30 GW/s 的速度上升至額定值600 MW，并在剩余時間內保持恒定。由圖5 可見，系統整體具備優秀的暫態響應特性，在運行狀態突變時，能夠在0.1 s 內進入穩態運行，系統能夠有效適應可再生能源出力波動以及調度指令的各類變化。

圖5 仿真算例的系統結構

根據圖6（a），6（b），6（d），6（e），6（g），6（h），在整個仿真測試中，工頻側電流及分頻側電壓、電流波形均保持了較好的正弦特性，快速傅里葉分析結果表明，上述交流量的總諧波畸變率均小于1%。空載狀態下，母線2 和母線3 的線電壓有效值分別為230.0 kV 和230.2 kV，滿載狀態下則為230.0 kV 和220.0 kV。因此，在站A 分頻側V/f 控制的作用下，M3C 分頻側母線電壓能夠在不同輸送功率下保持恒定，確保分頻輸電系統的平穩運行。由潮流計算可知：工頻系統下相同參數的輸電線路空載、滿載狀態的末端電壓分別為231.5 kV 和173.2 kV，滿載狀態已不滿足電力系統運行對線路電壓的要求；線路末端電壓為220.0 kV 時，線路輸送功率為310.5 MW，僅為分頻輸電系統的51.8 %。因此，分頻輸電系統可以顯著提升線路容量，降低有功功率變化引起的電壓波動，尤其適合高可再生能源滲透率的電力系統。

圖6（f）和6（l）展示了母線1—4 的有功、無功功率曲線，空載和滿載穩態下的具體數值見表3。空載時，低頻線路流過有功功率為0，而送端站和受端站工頻側輸入的有功功率分別為2.51 MW和2.45 MW，即全系統的整體空載損耗為4.96 MW，主要為換流站損耗，包括換流變壓器的勵磁損耗及M3C 的空載損耗；滿載時，送端站和受端站工頻側的輸入、輸出功率分別為617.98 MW 和595.80 MW，綜合輸電效率為96.41%；送端站、線路和受端站的損耗分別為4.57 MW，13.41 MW 和4.20 MW，損耗率分別為0.74%，2.16%和0.67%，輸電效率較高。

表3 空載和滿載狀態下各母線功率實測值

圖6（i），6（j），6（k）分別展示了M3C 內部關鍵電氣量的波形，依次為橋臂電流、子模塊電容電壓和雙αβ0 坐標系下的橋臂環流。由于變頻站A 和B 的對稱性，此處僅展示了站A 的相關波形。可以看出，橋臂電流中同時包含工頻和基頻分量，子模塊電容電壓也包含多個頻率的紋波，二者的諧波頻譜遠比常規MMC 復雜。在所設計的電氣參數和控制策略下，穩態時電容電壓紋波被抑制在±5%以內，橋臂諧波環流幅值被抑制在1%以內，保證了網側的高質量電能輸出特性。

圖6 仿真測試波形

綜上所述，本文所設計的控制系統能夠實現雙端型柔性分頻輸電系統的高效運行，且系統具備良好的暫態和穩態特性。

5 結語

本文圍繞雙端型柔性分頻輸電系統M3C 換流站的建模與控制開展研究，提出了M3C 換流站控制策略設計方法和送端、受端變頻站的協同控制方法，并通過仿真研究驗證了所提控制策略的正確性和有效性。主要結論如下：

1）利用既有輸電線路構建點對點式分頻輸電通道，可以顯著提升線路容量，提高輸電效率，降低母線電壓波動，是城市電網擴容改造的有效方法。

2）基于M3C 的柔性變頻裝置網側有功、無功功率可控，電能質量優秀，響應速度快，有助于提升電網運行靈活性。

3）由于分頻環節為全電力電子化系統，為實現其長期穩定運行，需設置某一變頻站運行于定分頻系統V/f 控制，為分頻系統提供平衡節點。

4）所提方案要求背側工頻系統能夠提供足夠的有功功率支撐，后續研究也可基于組網型換流器控制理論，提出綜合性能指標更優的多變頻站協同控制策略。