基于有限元法的低頻輸電電纜溫度場分析

孫永軍，陳科技，陳賽慧，丁一凡，朱仁杰

（1.國網浙江省電力有限公司經濟技術研究院，杭州 310016；2.國網浙江省電力有限公司嘉興供電公司，浙江 嘉興 314000）

0 引言

經濟的發展往往伴隨著用電負荷的快速增長，對輸電系統容量的需求也隨之提高。隨著使用年限的增長，舊的輸電線路面臨著線路老化、擴容能力不足等問題，難以滿足更高的用電需求，降低了電網運行的靈活性和可靠性。為了滿足不斷提高的電力需求，諸多學者提出了不同的輸電線路改造升級方案，并運用到大規模風電輸送等容量較大的場景下，包括工頻HVAC（高壓交流輸電）技術、HVDC（高壓直流輸電）技術和LFAC（低頻交流輸電）技術[1-2]。

分頻輸電的設想于20 世紀90 年代被提出，這種全新的輸電方式通過降低輸電頻率提高了電網的輸電容量，并且在改善電網運行指標、提高電網穩定性方面有其獨特的優勢，突破了主要依靠提高電壓等級來增大容量的傳統輸電方式。近年來，隨著電力電子技術的進步，大功率變頻設備取得了長足的發展，越來越多的學者開始深入研究這種輸電方式，展開了許多具有前瞻性的基礎研究。文獻[3]提出了一個低頻輸電系統的典型應用場景，并對其關鍵技術進行分析總結。文獻[4]分析了低頻輸電的電壓特性，并與60 Hz 的輸電頻率進行對比，證明了低頻輸電在電壓穩定性方面的優勢。文獻[5]從傳輸容量、電壓分布、系統穩定性等方面分析了不同頻率下輸電線路的穩態特性，證明了低頻輸電不僅能提高輸電容量，還能夠降低空載長線電容效應的影響。文獻[6-7]對低頻輸電系統的經濟性進行定量計算發現，當輸送長度超過70 km 時，低頻輸電的價格將低于工頻輸電。但其研究場景僅局限于海上風電場并網，無法給陸地輸電線路提供足夠的參考。這些文獻都對低頻輸電系統的電氣特性、經濟效益等方面進行了定量或定性的分析。除此之外，很多文獻針對低頻輸電系統中的組成單元和設備進行了研究。文獻[8]針對變頻器進行了優化設置。文獻[9]指出了當并聯電抗器時，低頻線路的容量和輸送距離將會進一步提升。文獻[10]從電壓的角度對低頻系統的控制參數進行了研究。而文獻[11-12]則研究了低頻系統的控制參數。但是在現有的研究中，并沒有對電纜線路的性能、選型等進行深入研究。

XLPE（交聯聚乙烯）電纜可靠性高、電氣性能好和性價比較高，但是用于直流輸電時，XLPE會出現嚴重的空間電荷積聚現象，嚴重降低了電纜的絕緣性能。文獻[12]指出，交流電場下的空間電荷量比直流電場下至少低一個數量級，當頻率高于1 Hz 時，空間電荷的積聚現象幾乎消失，因此相比于直流線路需要重新敷設電纜；低頻輸電線路可以直接選用XLPE 電纜，具有更高的經濟性。而相比于工頻輸電線路，頻率的降低也會改變導線各項損耗[13]和電纜線路的性能，需要進行深入研究。

本文主要對低頻系統中電纜的溫度場進行對比分析；計算低頻系統中，多種敷設方式下不同型號電纜的載流量提升幅度；根據電纜溫度特性，為低頻線路建設中的電纜選型提供指導意見；計算電纜中線芯損耗、金屬護套損耗所占比例，并分析各項損耗與頻率的關系。對一個實際工程進行模擬計算，驗證了本文方法的可靠性。

1 低頻輸電系統概述

低頻輸電系統主要由變電站、變頻裝置和輸電電纜3 部分組成，如圖1 所示。工頻電網輸出的功率經過變頻裝置后，通過交流電纜傳輸至電力負荷中心區域，并再次通過變頻設備轉化為工頻，完成整個低頻輸電傳輸過程。在輸電線路升級改造過程中，由于變壓過程是在工頻狀態下完成的，因此低頻系統的變壓裝置與工頻系統幾乎沒有區別。另外，變頻設備必須額外安裝，因此，是否需要更換電纜、如何選用電纜，將成為低頻輸電線路改造過程中的關鍵。

圖1 低頻輸電系統

線路的輸送容量是電網設計方案中最重要的因素之一，受多種因素制約，包括熱穩定約束、功角穩定約束、電壓穩定約束和電壓質量約束等，其中約束力最強的是熱穩定約束[14]。由于電纜本體的軸向長度遠大于其徑向厚度，因此在工程中可以將沿線溫度場視為處處相等，只需考慮電纜剖面溫度場分布。

2 電纜溫度場計算模型

2.1 電纜結構模型

XLPE 電纜是實際工程中最常使用的電纜，其基本結構包括導體線芯、內半導電層、屏蔽層、外半導電層、金屬套和外護套。對于110 kV 以上的高壓電網，導體線芯通常采用單芯結構。本文針對YJLW03-127/220 kV 系列的電纜進行仿真測試，其結構剖面如圖2 所示。

圖2 單芯電纜結構剖面

2.2 有限元法

電纜的結構通常由導體芯、絕緣層和保護層等組成。在電纜運行過程中，電流流經導體的同時產生焦耳熱，并通過電纜各部件與外部環境發生熱傳遞。當電纜處于穩態工作狀態時，導體產生的熱量等于其散熱，電纜及其周圍的環境處于穩定的溫度場下。由于電纜運行過程中的溫度不能超過其限定溫度，因此可以通過計算穩態運行時電纜內部的最高溫度來確定其載流量。目前主要用2 種方法來計算電纜的熱效應，分別為等值熱阻法和有限元法。其中，等值熱阻法將電纜中的分布參數轉化為集中參數，通過參數化計算反映其傳熱過程；而有限元法則是對電纜及周圍環境進行分單元數值計算，求解其溫度場。本文將采用有限元計算軟件COMSOL 進行仿真計算，研究頻率對穩態運行的電纜線路溫度場的影響。

電纜通過固體導熱的方式進行散熱，其熱傳導方程為：

由于電纜模型的對稱性和規律性較強，因此可以選擇適應性強和分割速度快的三角形網絡劃分。圖3 所示為雙回電纜通過排管敷設的網格。

圖3 雙回路排管敷設網格劃分

網格大小由導熱系數的變化決定，在導熱系數無變化的區域劃分出尺寸較大的三角單元，而在導熱系數變化較大的區域尺寸較小，降低了整體運算量。

3 電纜溫度場仿真結果

3.1 不同頻率溫度場對比

本節對雙回排管敷設方式下的電纜線路進行低頻溫度場分析，排管埋深為1 m，回路間隔為0.25 m，電纜型號選用工程中最常用的單芯交聯聚乙烯絕緣皺紋鋁護套，以標稱截面630 mm2的電纜為例進行仿真測試。仿真中使用的主要參數如表1 所示[14]。

表1 主要參數

在工頻狀態下，對雙回路排管敷設方式下的電纜進行溫度場仿真。其中，混凝土尺寸為1 150 mm×850 mm，采用C25 混凝土，埋深600 mm；電纜管內徑175 mm，壁厚8mm，相鄰電纜管水平間隔和垂直間隔均為250 mm。

控制所有導體線芯的最高溫度不超過90 ℃。當電流大小達到498 A 時，其溫度場如圖4 所示，如果繼續增大電流，導體線芯最高溫度將會超過90 ℃，因此該電纜在工頻狀態下的最大電流為498 A。

圖4 630 mm2 電纜載流量最大時的溫度場

保持電流大小、導線參數不變，將頻率降低為20 Hz，其溫度場如圖5 所示。導體線芯的最高溫度出現了明顯下降，從89.8 ℃降至68.0 ℃。由于環境初始溫度為20 ℃，其溫升幅度下降了31.2%，發熱狀況得到了明顯的改善。

圖5 低頻運行時的溫度場

對低頻輸電線路的載流量進行進一步測試，以獲得其最大載流量。提高低頻工況下的電纜載流量，當電流大小為603 A 時，電纜的最高溫度達到了限定溫度，其載流量相比于工頻輸電線路提升了21.08%，輸電容量得到了較大的提升。

另外，當輸電容量一定時，低頻線路可以選用導體截面積更小的電纜，以節省成本。保持電流大小為498 A，將電纜更換為導體截面為400 mm2的電纜進行測試，溫度場如圖6 所示，最高溫度從89.8 ℃降低至88.3 ℃，溫升程度下降了2.3%。由圖6 可知，即使減小了導體截面，低頻線路仍符合電纜運行標準，甚至優于工頻狀態下630 mm2的電纜。因此，在輸送容量不變時，低頻輸電線路對電纜規格的要求更低，降低了輸電線路建設成本，提高了輸電線路的穩定性和可靠性。

圖6 498 A 電流通過低頻400 mm2 電纜線路

3.2 不同運行頻率傳輸極限

影響電纜溫度場分布的因素很多，除頻率因素外，交流損耗、導體表面積、散熱條件和回路數等都會影響電纜最高溫度，進而改變其輸送容量。3.1 節中對雙回路排管敷設下的630 mm2的電纜進行了測試，證明了低頻輸電有利于提升線路的最大載流量。本小節對該結論的普適性進行研究，對導線截面不同的XLPE 電纜進行測試，并選用2 種不同的敷設方式進行對比，分別為雙回路排管敷設方式以及單回路溝道敷設方式，這2 種方式在熱傳遞、載流量大小等方面有著較大的區別，可以更全面地比較低頻輸電與工頻輸電的優劣。

圖7 所示為在限定溫度內，2 種敷設條件下不同型號電纜的最大載流量。由于溝道線路的散熱條件較好，且雙回線路中的電磁會相互影響，而單回線路中電纜呈品字形敷設，其電磁場相互抵消，導致單回線路的發熱量低于雙回線路。因此，雙回路排管敷設方式的載流量低于單回路溝道。無論是何種敷設條件，當輸送頻率從工頻降低到低頻時，其載流量均有較大的提升，且對于導體截面積較大的電纜，其提升幅度更大，提升比例如表2 所示。

圖7 不同電纜在2 種敷設方式下的載流量

表2 不同電纜在2 種敷設方式下的提升比例

3.3 低頻線路中電纜型號的選用

電纜采購成本在實際工程費用中往往占據了很大的比例，電纜型號的選取對建設成本的影響很大。因此在輸電容量一定的情況下，低頻輸電系統可以選用截面更小、成本更低的電纜，以降低總投資額。

本節對雙回路排管敷設方式進行了進一步的研究，采用3.2 節中計算得到的各型號電纜的最大工頻載流量，保持該電流不變，減小電纜截面積并降低頻率至20 Hz。觀察其溫度場，可以發現即使選用了更小截面積的電纜，低頻線路電纜也不會超過限定溫度，其最高溫度甚至低于原工頻線路。隨著電流大小的增加，可以更大幅度地降低電纜截面需求，如表3 所示。在工頻狀態下，1 600 mm2截面積的導線最大載流量為636 A，如果降低運行頻率并把電纜換成800 mm2，保持電流大小不變，其溫度由90 ℃降低為87.5 ℃，溫升幅度降低3.6%。這說明了低頻輸電線路在降低電纜成本的同時，也能改善電纜運行狀態，提高系統可靠性。

表3 降低頻率對電纜型號選擇的影響

4 低頻電纜損耗分析

電纜穩態運行中的發熱主要來源于電纜的損耗，除了電流流過線芯產生的焦耳損耗外，還包括絕緣介質損耗和護套損耗。其中，絕緣介質損耗所占比例很小，對溫度場影響很低，因此電纜發熱損耗主要由線芯損耗和護套損耗構成。

對部分雙回路排管敷設的電纜進行損耗分析，在電流相同的情況下，比較電纜導體損耗和金屬護套損耗，如圖8 所示。圖8 中選用的電流都是該截面導線在工頻下的最大載流量。由圖8可知，隨著電纜截面積的增加，電纜總損耗保持相對恒定，但護套損耗占比逐漸上升。另外，當輸電頻率降到20 Hz 后，2 項損耗均出現不同程度的下降，其中護套損耗受頻率影響更大。

圖8 不同頻率下各項損耗

1）護套損耗占比增大的原因。隨著電纜截面積的增大，導體面積增加的幅度大于護套截面積增加的幅度。以500 mm2和630 mm2的電纜為例，當電纜從500 mm2換成630 mm2時，線芯導體截面積的增長幅度為26.0%，而皺紋鋁護套的截面積由643.0 mm2增至654.7 mm2，增長幅度僅為1.8%，導體交流電阻下降的速度更快。排管散熱條件相對恒定，當導體溫度達到限定溫度時，受制于周圍混凝土、土壤、空氣的導熱能力，電纜的總損耗不會發生較大的變化，因此護套損耗所占比重也會隨之上升。

2）低頻輸電對2 項損耗的影響。文獻[15]中以型號64/110 kV，YJLW02，630 mm2的電纜為例建立了電纜載流量頻率模型，利用式（2）、式（3）進行計算發現，當頻率從50 Hz 降為20 Hz時，其交流電阻由0.038 5 Ω/km 降為0.036 5 Ω/km，降幅為5.13%；護套損耗率由1.283 8 降為0.558 3，降幅為56.51%。這意味著當電流大小不變時，降低頻率大幅減少了護套的發熱量，進而提升了電纜整體性能。

式中：λ1為護套損耗率；R 為交流電阻；R′，ys，yp，RS，X1分別為直流電阻、趨膚效應系數、鄰近效應系數、護套電阻值和護套電抗值。

本節通過對電纜的損耗特性進行分析，進一步驗證了第3 節中的2 個結論：

降低頻率對導體損耗和護套損耗均有著顯著的降低作用，進而改善電纜發熱現象，提升線路載流量。

對于截面積更大的電纜，其導體截面積增長幅度遠大于護套截面積，在總發熱量不變時，護套損耗所占比例更大；而根據有限元分析法以及參數化計算的結果，低頻工況對護套損耗的改善幅度更大，因此低頻線路能夠更好地提升大截面電纜的載流量。

5 實際工程分析

以國內某變電站送出工程為例，采用有限元法和軟件進行建模分析。該工程采用YJLW03 127/2201×1600 單芯電纜，主要敷設方式為單回電纜溝和雙回電纜溝，接地方式采用單端接地。

表4 所示為對該工程仿真的結果。由于單回路溝道的散熱條件優于雙回路溝道，因此其最大載流量較高。在低頻輸電方式下，2 種敷設方式的載流量均有著較大的提升，其各項損耗也符合3.3 節的結論，證明了低頻輸電系統能有效提升輸送容量。

表4 不同頻率條件下的載流量對比

6 結論

本文通過有限元分析法，對低頻線路的溫度場進行了深入分析，針對多種敷設方式下不同型號的XLPE 電纜進行載流量計算，并為實際低頻輸電線路中的電纜選型提供指導意見。對電纜運行中的各項損耗進行研究，分析了低頻線路提高輸送容量的具體機理，得到以下結論：

1）隨著電纜截面的增大，護套損耗在電纜總損耗中所占比例也增加。而頻率是影響護套損耗的關鍵因素，因此低頻線路能夠更加顯著地降低電纜的最高溫度。

2）低頻輸電策略更適合大容量輸電系統，電纜截面積越大，降低頻率對輸送容量的提升效果越明顯，對于1 600 mm2截面的電纜，提升率達到28.56%。

3）在輸送容量相同時，低頻線路可以采用更小截面積的電纜，能夠有效減少投資成本。