高三恒成立數學問題的分析與探索

賴捐紅

摘要：文章重點分析當前高中數學課堂教學中的恒成立問題，并結合課堂需求體現相應的意見和看法，給出具體的解題思路與方式，同時會對高三數學教學中的恒成立問題教學內容做出一個整體的評價與總結。

關鍵詞：高三數學;恒成立;問題解析

中圖分類號：A ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2021）-38-461

在高三恒成立問題的學習過程中，其中所體現出來的內容不僅有高中的內容，甚至還會出現初中所學的內容。在此，主要涉及到了一次函數的解析、二次函數的解析、函數性質的分析、函數圖像的驗證、函數概念的滲透以及數形結合、轉化與歸結、方程式等各種方法與解題思路的應用。恒成立問題可以有效鍛煉學生的數學感知能力，促進學生的數學學習水平。通過學生對恒成立問題的解決，能有效培養學生個體的思維發散能力，促進學生解題的創造性與積極性。另外，恒成立問題一直以來都是高考中的必考內容，所以教師務必要將之當做重點內容對學生進行教學，讓學生明白什么是主參換位法、什么是分離參數法、什么是圖像展現法。

一、主參換位法

如果在不等式中有兩個字母，那么就需要學生明確兩個字母所代表的具體含義，分析清楚哪一個是常數，哪一個是變量。為了方便后期的題目練習，可以把參數當做變量來看待，也可以把變量當做參數來分析。

例如：對于滿足|p|≤2的所有實數p，求出不等式x2+px+l1>2p+x恒成立x的具體值或者是取值范圍。

對其進行分析：在該題目中，可以把p當做是變量來處理，然后，結合提問的問題，對其進行轉化，將之體現為[﹣2，2]以內對于p的一次函數>0的恒成立問題。

綜上所述，教師在對學生進行恒成立問題的講解時，一定要通過例題的形式進行分析。對于例題的選取必須要體現出不同的針對性與不同只是板塊結構的連貫性。只有這樣才能讓學生深切感受到恒成立問題當中隱藏的各種數學概念與知識點，才能將之完全的挖掘出來應用到實際的解題過程中。另外，教師在開展教學的過程中，務必要將主參換位法、分離參數法以及圖像展示法詳細的介紹給學生，并讓學生對其有一個正確掌握與理解，方便后期的高效應用。

參考文獻

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