高三恒成立數(shù)學(xué)問題的分析與探索

賴捐紅

摘要：文章重點分析當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的恒成立問題，并結(jié)合課堂需求體現(xiàn)相應(yīng)的意見和看法，給出具體的解題思路與方式，同時會對高三數(shù)學(xué)教學(xué)中的恒成立問題教學(xué)內(nèi)容做出一個整體的評價與總結(jié)。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué);恒成立;問題解析

中圖分類號：A ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2021）-38-461

在高三恒成立問題的學(xué)習(xí)過程中，其中所體現(xiàn)出來的內(nèi)容不僅有高中的內(nèi)容，甚至還會出現(xiàn)初中所學(xué)的內(nèi)容。在此，主要涉及到了一次函數(shù)的解析、二次函數(shù)的解析、函數(shù)性質(zhì)的分析、函數(shù)圖像的驗證、函數(shù)概念的滲透以及數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與歸結(jié)、方程式等各種方法與解題思路的應(yīng)用。恒成立問題可以有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)感知能力，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。通過學(xué)生對恒成立問題的解決，能有效培養(yǎng)學(xué)生個體的思維發(fā)散能力，促進學(xué)生解題的創(chuàng)造性與積極性。另外，恒成立問題一直以來都是高考中的必考內(nèi)容，所以教師務(wù)必要將之當(dāng)做重點內(nèi)容對學(xué)生進行教學(xué)，讓學(xué)生明白什么是主參換位法、什么是分離參數(shù)法、什么是圖像展現(xiàn)法。

一、主參換位法

如果在不等式中有兩個字母，那么就需要學(xué)生明確兩個字母所代表的具體含義，分析清楚哪一個是常數(shù)，哪一個是變量。為了方便后期的題目練習(xí)，可以把參數(shù)當(dāng)做變量來看待，也可以把變量當(dāng)做參數(shù)來分析。

例如：對于滿足|p|≤2的所有實數(shù)p，求出不等式x2+px+l1>2p+x恒成立x的具體值或者是取值范圍。

對其進行分析：在該題目中，可以把p當(dāng)做是變量來處理，然后，結(jié)合提問的問題，對其進行轉(zhuǎn)化，將之體現(xiàn)為[﹣2，2]以內(nèi)對于p的一次函數(shù)>0的恒成立問題。

綜上所述，教師在對學(xué)生進行恒成立問題的講解時，一定要通過例題的形式進行分析。對于例題的選取必須要體現(xiàn)出不同的針對性與不同只是板塊結(jié)構(gòu)的連貫性。只有這樣才能讓學(xué)生深切感受到恒成立問題當(dāng)中隱藏的各種數(shù)學(xué)概念與知識點，才能將之完全的挖掘出來應(yīng)用到實際的解題過程中。另外，教師在開展教學(xué)的過程中，務(wù)必要將主參換位法、分離參數(shù)法以及圖像展示法詳細的介紹給學(xué)生，并讓學(xué)生對其有一個正確掌握與理解，方便后期的高效應(yīng)用。

參考文獻

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[2]于丹丹，濮安山.高考中函數(shù)含參量不等式恒成立問題的解題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2019（11）：23-25.